bài giảng tín hiệu hệ thống

BI GIảNG MÔN HọC TíN HIệU V Hệ THốNG Nguyễn Doãn Phớc Bộ môn ĐKTĐ, Trờng ĐHBK H Nội Mục lục 1.1 1.2 Khái niệm tín hiệu v hệ thống Định nghĩa tín hiệu phân loại tín hiệu Định nghĩa hệ thống phân loại hệ thống 2.1 2.2 2.3 Biểu diễn miền thời gian Đáp ứng thời gian mô hình đáp ứng xung Mô hình trạng thái hệ liên tục Mô hình trạng thái hệ không liên tục 3.1 3.2 Chuỗi Fourier v phép biến đổi Fourier 10 Chuỗi Fourier 10 Phép biến đổi Fourier (toán tử Fourier) 12 4.1 4.2 4.3 Đáp ứng tần số v lọc tín hiệu 16 Đặc tính tần số đồ thị hàm đặc tính tần 16 Đáp ứng tần số quan hệ với đáp ứng thời gian 17 Lọc tín hiệu 19 5.1 5.2 Phép biến đổi Laplace v hm truyền hệ liên tục 21 Phép biến đổi Laplace (toán tử Laplace) 21 Hàm truyền mô tả hệ liên tục tuyến tính tham số 23 6.1 6.2 Phép biến đổi Z v hm truyền hệ không liên tục 24 Phép biến đổi Z 24 Hàm truyền mô tả hệ tuyến tính không liên tục 26 Một số điều lu ý 27 Ti liệu tham khảo [1] Carlson,G.E.: Signal and linear Systems Analysis with MatLab (in lần thứ 2) John Wiley & Sons [2] [3] Sundararajan,D.: A Practical Approach to Signal and Systems John Wiley & Sons Inc., 2008 Phớc,N.D.&Minh,P.X.: Nhận dạng hệ thống điều khiển (in lần thứ 3) NXB Khoa học Kỹ [4] thuật, 2005 Tú Anh,Đ.: Slides giảng môn học Tín hiệu Hệ thống, Trờng ĐHBK Hà Nội, 2008 Inc., 1998 Bài giảng môn học Tín hiệu Hệ thống Hà Nội 9.2010 29 Khái niệm tín hiệu hệ thống 1.1 Định nghĩa tín hiệu v phân loại tín hiệu Định nghĩa: Tín hiệu l nhiều hm thời gian, mang thông tin vật lý v đợc truyền tải đại lợng vật lý (khác) Ví dụ: Tiếng nói l đại lợng vật lý Tiếng nói đợc biến đổi thnh dòng điện l đại lợng vật lý khác để truyền hữu tuyến xa Dòng điện đợc mô tả hm thời gian i(t) Nh hm thời gian i(t) l tín hiệu, mang thông tin tiếng nói v đợc truyền tải nhờ dòng điện Phân loại: Cơ sở để phân loại tín hiệu l hm thời gian x(t) mô tả Chúng đợc phân loại thnh cặp (phạm trù) riêng biệt: 1) liên tục v không liên tục (phân loại thông qua miền xác định t R ) Một tín hiệu đợc gọi l liên tục, hm x(t) mô tả liên tục đoạn, ngợc lại đợc gọi l tín hiệu không liên tục Tín hiệu không liên tục đợc mô tả dãy giá trị {x k }, k=,1,0,1,, x k l giá trị (trích mẫu) x(t) điểm thời gian t=kT a , tức l x k =x(kT a ) 2) tơng tự v rời rạc (phân loại thông qua miền giá trị x R ) Tín hiệu tơng tự l tín hiệu m hm x(t) mô tả có miền giá trị tạo thnh khoảng liên thông, ngợc lại đợc gọi l tín hiệu rời rạc Chẳng hạn tín hiệu có giá trị l số hữu tỷ l tín hiệu rời rạc 3) tiền định v ngẫu nhiên (phân loại theo mô tả hay nhiều hm), 4) tuần hon v không tuần hon, 5) nhân v phi nhân (causal v uncausal) Tín hiệu nhân l hm x(t) thỏa mãn x(t)=0 t[...]... hãy xây dựng công thức trùng phổ cho chuỗi Fourier Bài giảng môn học Tín hiệu và Hệ thống Hà Nội 9.2010 Hình 3.2: Minh họa hiện tợng trùng phổ 15 4 Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 4.1 Đặc tính tần số v đồ thị hm đặc tính tần Xét hệ tuyến tính có tín hiệu vo l u(t) v tín hiệu ra l y(t) Giả sử hệ có tính chất l với u(t)L1 cũng sẽ có y(t)L1 hoặc cả hai tín hiệu vo ra đều cùng có ảnh Fourier Gọi U(j ), Y(j... (4.9) v (4.10) tạo thnh cơ sở của việc ci đặt bộ lọc tín hiệu số gồm các bớc nh sau: 1) Đo N giá trị z k =z(kT a ), k=0,1,,N1 của tín hiệu z(t) v tính N giá trị ảnh Fourier của nó Z a (jn a ), n=0,1,,N1 theo (4.8) 2) Tính Za ( jn a ) , n=0,1,,N1 theo (4.9) Bài giảng môn học Tín hiệu và Hệ thống Hà Nội 9.2010 19 3) Tính x k =x(kT a ), k=0,1,,N1 của tín hiệu hữu dụng x(t) từ ảnh Za ( jn a ) , n=0,1,,N1... (hình 3.1) 6) Thiết kế tín hiệu tuần hon x(t) với dải tần số lm việc cho trớc 7) Với tín hiệu không liên tục {x k }, k=,1,0,1,, trong đó x k =x(kT a ) v T a l chu kỳ trích mẫu đợc suy ra từ tín hiệu liên tục x(t), thì từ N giá trị trích mẫu x 0 , x 1 ,, x N 1 có đợc trong một chu kỳ T, (NT a =T) các hệ số Fourier trong (3.1) sẽ đợc tính theo: Bài giảng môn học Tín hiệu và Hệ thống Hà Nội 9.2010 Hình... hình 1.5 Từ đó xác định đáp ứng của chúng khi tín hiệu vo l u(t)=2sin(t) 2) Chứng minh rằng ở hệ tuyến tính tham số hằng, hm truyền định nghĩa bởi (5.3) l không phụ thuộc tín hiệu vo u(t) dh( t ) Chứng minh quan hệ + h( t ) ( t ) = g( t ) v từ đó l công thức (5.4) dt 3) Bài giảng môn học Tín hiệu và Hệ thống Hà Nội 9.2010 23 6 Phép biến đổi Z và hàm truyền hệ không liên tục 6.1 Phép biến đổi Z Phép biến... dn e jn0 t với dn = cnG( jn0 ) n = Bài giảng môn học Tín hiệu và Hệ thống Hà Nội 9.2010 17 Điều đó nói rằng tín hiệu ra y(t) cũng tuần hon với chu kỳ T v d n , n=,1,0,1, l các hệ số chuỗi Fourier của nó, tức l: dn = 1 T T y( t )e jn0 t dt , n = , 1 , 0 , 1 , (4.3) 0 Từ đây ta đi đến các bớc thực nghiệm để xây dựng hm đặc tính tần nh sau: 1) Thiết kế tín hiệu u(t) tuần hon với chu kỳ T chọn trớc... các tín hiệu causal sau: a) x(t)=te 2) 22 at b) x(t)=2+t+3t 2 d) x(t)=tsint e) x(t)=t 2 sint Tìm tín hiệu x(t) có ảnh Laplace X(s) sau: 2 1+ s b) X(s)= a) X(s)= (1 + s)(2 + s) 2+s c) x(t)= (t)e at f) x(t)=(t+t 2 )cost c) X(s)= 1+ s s(2 + s)2 N.D.Phớc, Bộ môn ĐKTĐ, Trờng ĐKBK Hà Nội 5.2 Hm truyền mô tả hệ liên tục tuyến tính tham số hằng Định nghĩa: Xét hệ SISO liên tục, với tín hiệu vo u(t), tín hiệu. .. (4.4), tức l với a k =0, k v b 2 =b 3 ==0, nên tín hiệu ra sẽ l: y( t ) = G( j0 ) sin (0 t + (0 )) với (0 ) = arcG( j0 ) (4.6) v (4.6) sẽ l một gợi ý cho phơng pháp thực nghiệm thứ hai để có hm đặc tính tần 18 N.D.Phớc, Bộ môn ĐKTĐ, Trờng ĐKBK Hà Nội 4.3 Lọc tín hiệu Nguyên tắc giải quyết bi toán lọc tín hiệu nhiễu n(t) ra khỏi tín hiệu hữu dụng x(t) từ tín hiệu đầu cuối z(t)=x(t)+n(t) nh mô tả ở hình... {x k }, k=0,1,2, từ X ( z ) = 6.2 z2 ( z + 1) ( z 1)( z + 0.5)2 Hm truyền mô tả hệ tuyến tính không liên tục Định nghĩa: Xét hệ SISO với tín hiệu vo {u k }, tín hiệu ra {y k }, k=0,1,2, Hm truyền đợc hiểu l: G( z ) = Z { yk } Z {uk } = Y ( z) , khi trạng thái đầu của hệ bằng 0 U ( z) (6.4) Mô hình: 1) Với hệ tuyến tính tham số hằng thì hm truyền (6.4) l một mô hình (hình 6.1): G( z ) : {uk } 2)... Ta ( n n = 2 ) Ta (3.9) trong đó Ta l chu kỳ trích mẫu trong miền thời gian 3) Khảo sát đặc tính tần số của một tín hiệu (không tuần hon) để biết đợc dải tần số lm việc của tín hiệu đó Chẳng hạn nếu có X ( j ) = 0 khi thì tín hiệu x(t) sẽ không lm việc ở các tần số 4) Lọc nhiễu Ví dụ nếu tín hiệu x(t) có dải tần số lm việc l [ 1 , 2 ] v bị lẫn nhiễu n(t) lm việc ở các tần số [ 1 ,... chuỗi Fourier (3.1) đợc áp dụng cho tín hiệu không liên tục Chú ý: Tên gọi rời rạc ở đây không liên quan tới tính chất miền giá trị của ánh xạ (3.1) nh đã định nghĩa cho tín hiệu Để chặt chẽ, ta nên gọi nó l chuỗi Fourier cho tín hiệu không liên tục thay vì chuỗi Fourier rời rạc Bi tập: 1) Chứng minh các công thức (3.2), (3.3) 2) Hãy xác định chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hon x(t) với chu kỳ T=2 ... vụ hệ thống v dạng tín hiệu giao tiếp với môi trờng xung quanh: 1) Số tín hiệu vora: Hệ SISO, hệ có tín hiệu vo v tín hiệu Tơng tự l hệ MIMO, MISO, SIMO 2) Cấu trúc liên kết phần tử: Hệ kín l hệ. .. Fourier Bài giảng môn học Tín hiệu Hệ thống Hà Nội 9.2010 Hình 3.2: Minh họa tợng trùng phổ 15 Đáp ứng tần số lọc tín hiệu 4.1 Đặc tính tần số v đồ thị hm đặc tính tần Xét hệ tuyến tính có tín hiệu. .. Một số tín hiệu điển hình: Tín hiệu điển hình đợc hiểu l tín hiệu m tín hiệu khác biểu diễn đợc thông qua chúng 1) t Tín hiệu bớc nhảy đơn vị (hm Heaviside): 1( t ) = t < 2) T t < T Tín hiệu