Bài dịch tín hiệu hệ thống trường ĐHBK TPHCM chương 1

Bài dịch tín hiệu hệ thống trường ĐHBK TPHCM chương 1

CHƯƠNG GIỚI THIỆU VỀ TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.1 1.2 1.3 1.4 Nội dung Phân loại tín hiệu Các mơ hình phép tính tín hiệu Phân loại hệ thống Mơ hình hệ thống: Mơ tả quan hệ ngõ vào – ngõ hệ thống Tài liệu tham khảo: B.P Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998 Chương trình bày số đặc tính tín hiệu, đồng thời giới thiệu ý niệm giải thích định tính phương thức hoạt động hệ thống, tạo sở cho phần cịn lại tài liệu Tín hiệu Tín hiệu tập thơng tin hay liệu, Thí dụ tín hiệu điện thoại hay truyền hình, doanh số bán cơng ty, hay số giá chứng khốn hàng ngày (thí dụ số Dow Jones) Các thí dụ cho thấy tín hiệu hàm theo biến thời gian độc lập, lúc Thí dụ điện tích phân bố vật tín hiệu điện tích lại phụ thuộc nhiều vào yếu tố không gian, thời gian Tài liệu quan tâm chủ yếu đến tín hiệu phụ thuộc theo thời gian Tuy nhiên, phương thức áp dụng cho dạng biến độc lập khác Hệ thống Hệ thống xử lý tín hiệu, nhằm thay đổi hay lấy thêm thơng tin từ tín hiệu Thí dụ, người lính phịng khơng cần thơng tín từ mục tiêu di động đối phương mà radar theo bám Thơng qua xử lý tín hiệu radar (ngõ vào), ước lượng vị trí tới mục tiêu Như thế, hệ thống thực thể (entity) nhằm xử lý tập tín hiệu (ngõ vào) để tạo tập tín hiệu khác (ngõ ra) Hệ thống tạo lập từ thiết bị vật lý, hệ thống điện, hệ thống cơ, hay thủy lực (phần cứng), thuật tốn để tính tốn ngõ có tín hiệu ngõ vào (phần mềm) 1.1 Kích thước tín hiệu (đo lường tín hiệu) Kích thước thực thể số nhằm thị độ lớn hay cường độ thực thể Nói chung, biên độ tín hiệu thay đổi theo thời gian Như thế, làm cách để đo lường tín hiệu tồn khoảng thời gian với biên độ có thay đổi dùng số nhằm thị kích thước hay cường độ tín hiệu? Đo lường khơng xem xét tín hiệu biên độ, mà cịn xem xét đến thời gian tồn Thí dụ ta có ý định dùng số V để đo kích thước người, ta khơng xem xét vòng ngực mà phải xem thêm chiều cao Nếu ta dùng giả thiết hình dạng người hình khối trịn có bán kính r (thay đổi theo chiều cao h) đo lường hợp lý kích thước người có chiều cao H thể tích V, cho theo cơng thức: H V = p ị r (h)dh Năng lượng tín hiệu Từ đó, tiếp tục xem xét vùng điện tích tín hiệu f(t) phép đo kích thước, phần khơng dùng biên độ, mà cịn quan tâm đến thời gian tồn tín hiệu Tuy nhiên, phương pháp cho kết đo lường sai f(t) tín hiệu lớn, tạo vùng diện tích có giá trị dương giá trị âm, có khả triệt tiêu nhau, làm cho phép đo có giá trị nhỏ giá trị thực Vấn đề hiệu chỉnh cách định nghĩa kích thước tín hiệu vùng điện tích f2(t), vùng điện tích ln có giá trị dương Gọi đo lường lượng tín hiệu Ef, định nghĩa (cho tín hiệu thực) là: +¥ E f = ò f (t )dt -¥ (1.1) Khi f(t) tín hiệu phức, ta có cơng thức tổng qt: Ef = ị +¥ -¥ f (t ) dt (1.2) Tuy cịn đo lường tín hiệu nhiều cách khác, thí dụ vùng điện tích f (t ) , phép đo lượng với khả biểu diễn dạng tốn học, cịn có ý nghĩa thị lượng tín hiệu (sẻ minh họa phần sau) Cơng suất tín hiệu Năng lượng tín hiệu cần hữu hạn để đo lường kích thước tín hiệu, Điều kiện cần để lượng hữu hạn biên độ tín hiệu ® t ® ¥ (xem hình 1.1a), khơng tích phân phương trình (1.1) khơng hội tụ Trong số trường hợp, thí dụ biên độ f(t) khơng ® t ® ¥ , (hình 1.1b), lượng tín hiệu vơ hạn Trường hợp này, cần đo kích thước tín hiệu theo trị trung bình theo thời gian lượng, tồn Đo lường gọi cơng suất tín hiệu Định nghĩa cơng suất Pf tín hiệu f(t) là: T /2 (1.3) Pf = lim ò f (t )dt T đƠ T -T / Khi f(t) l tín hiệu phức, ta có cơng thức tổng qt: T /2 Pf = lim ò f (t )dt (1.4) T đƠ T -T / Ta thy l cơng suất tín hiệu Pf trung bình theo thời gian bình phương biên độ tín hiệu, tức trị bình phương trung bình f(t) Hơn nữa, bình phương Pf trị rms (root mean square) f(t) Trung bình tín hiệu khỗng thời gian dài vơ hạn tồn tín hiệu tuần hồn hay statistical regularity Khi khơng thỏa điều kiện khơng tồn trị trung bình Thí dụ, tín hiệu hàm dốc f(t) = t tăng vụ hn t đ Ơ , nh th khụng tồn cơng suất lượng tín hiệu Nhận xét Năng lượng tín hiệu định nghĩa từ phương trình (1.1) (1.2) khơng thị lượng thực tín hiệu lượng tín hiệu khơng phụ thuộc vào tín hiệu mà cịn phụ thuộc vào tải tín hiệu Năng lượng biểu diễn lượng tiêu tán (dissipated) tải chuẩn hóa với giá trị ohm áp điện áp f(t) vào hai đầu trở (hay cho dòng f(t) qua trở ohm này) Trường hợp đo lường “năng lượng” thị khả năng lượng không lượng thực Như thế, ý niệm bảo toàn lượng khơng dùng cho ý niệm “năng lượng tín hiệu” Lý luận tương tự cho trường hợp “công suất tín hiệu” theo định nghĩa (1.3) (1.4) Các đo lường khơng thị thích hợp cho kích thước tín hiệu, ý niệm hữu ích nhiều ứng dụng Thí dụ, ta xấp xỉ tín hiệu f(t) tín hiệu g(t), sai số xấp xỉ e(t) = f(t) –g(t) Năng lượng (hay công suất) e(t) thị thích hợp tính phép xấp xỉ, nhằm cung cấp cho ta đo lường định lượng nhằm xác định tính khớp phép xấp xỉ hệ thống thơng tin, truyền qua kênh truyền, tín hiệu tin tức bị sai lệch tín hiệu khơng mong muốn (nhiễu) Chất lượng tín hiệu thu được đánh giá thơng qua kích thước tương đối tín hiệu mong muốn tín hiệu khơng mong muốn (nhiễu) Trường hợp này, tỉ số cơng suất tín hiệu mang tin tức cơng suất nhiễu (tỉ số tín hiệu nhiễu) thị tốt để đánh giá chất lượng tín hiệu thu Đơn vị đo lượng cơng suất: Phương trình (1.1) (1.2) chưa có thứ ngun đúng, ta khơng dùng ý niệm lượng theo nghĩa qui ước, mà dùng thị kích thước tín hiệu Tương tự cho trường hợp công suất (1.3) (1.4) Trường hợp này, đơn vị lượng công suất định nghĩa theo chất tín hiệu f(t) Nếu f(t) tín hiệu điện áp, lượng Ef có thứ ngun V2s (vơn bình phương-giây) cơng suất Pf có thứ ngun V2 (vơn bình phương) Khi f(t) tín hiệu dịng điện, lượng Ef có thứ ngun A2s (vơn bình phương-giây) cơng suất Pf có thứ ngun A2 (ampe bình phương) ■ Thí dụ 1.1: Xác định đo lường thích hợp cho tín hiệu hình 1.2 Trong hình 1.2a, biên tớn hiu đ t đ Ơ , đo lường thích hợp cho tín hiệu lượng Ef, cho bởi: ¥ ¥ -¥ -1 E f = ò f (t )dt = ò (2) dt + ò 4e -t dt =4 + = Trong hình 1.2b, biên độ tín hiệu khụng đ t đ Ơ ng thi, tín hiệu tuần hồn nên tồn cơng suất Dùng công thức (1.3) xác định công suất Đơn giản hóa phép tính quan sát thấy tín hiệu tuần hoàn lập lại chu kỳ giây (trong trường hợp này) Vậy: 1 1 Pf = ò f (t )dt = ò t (t )dt = -1 -1 Nhắc lại: công suất tín hiệu bình phương trị rms Do đó, trị rms tín hiệu / ■ ■ Thí dụ 1.2: Xác định cơng suất trị rms của: (a) f (t ) = C cos(w0t + q ) , (b) f (t ) = C1 cos(w1t + q1 ) + C2 cos(w 2t + q ) (w1 ¹ w ) , (c) f (t ) = De jw0t (a) Tín hiệu tuần hoàn, chu kỳ T0 = 2p / w0 Đo lường thích hợp cơng suất Tín hiệu tuần hồn, nên cơng suất trung bình lượng chu kỳ T0 = 2p / w0 Tuy nhiên, để minh họa, ta giải theo cách lấy trung bình khoảng thời gian vơ hạn, phương trình (1.3) T /2 C2 T /2 Pf = lim ò C cos (w0t + q )dt = lim [1 + cos(2w0t + 2q )]dt T đƠ T -T / T đƠ 2T ũ-T / C2 T /2 C2 T /2 = lim dt + lim cos(2w0t + 2q )dt T đƠ 2T ũ-T / T đƠ 2T ũ-T / Tha s u tiờn vế phải C / Hơn nữa, thừa số thứ hai triệt tiêu tích phân thừa số phần diện tích tín hiệu sin khoãng thời gian lớn T T đ Ơ Phn din tớch ny bng vi phần diện tích bán kỳ phần diện tích dương âm tín hiệu sin triệt tiêu Thừa số thứ hai phần diện tích nhân C2 với C / 2T với T ® ¥ Rõ ràng, thừa số zêrô, và: Pf = (1.5a) (b) Trong chương 4, ta chứng minh tổng hai sin tuần hồn hay khơng tuần hồn, điều tùy thuộc vào tỉ số w1 / w2 hữu tỉ hay không, Do đó, chưa xác định chu kỳ tín hiệu Như thế, xác định công suất dùng phép lấy trung bình lượng T giây, với T đ Ơ Vy: T /2 Pf = lim ò [C1 cos(w1t + q1 ) + C cos(w 2t + q )]2 dt T đƠ T -T / T /2 T /2 = lim ò [C12 cos (w1t + q1 ) + lim ò [C22 cos (w2t + q ) + T đƠ T -T / T đƠ T -T / 2C C T / = lim ò cos(w1t + q1 ) cos(w2t + q )dt -T / T đƠ T Tớch phõn thứ thứ hai vế phải cơng suất hai tín hiệu sin, có giá trị C12 / C22 / tính toán phần (a) Tương tự phần (a), ta thấy thừa số thứ ba triệt tiêu, sau cùng: C2 C2 (1.5b) Pf = + 2 Và giá trị rms (C12 + C 22 ) / Có thể mở rộng kết để tính tổng nhiều tín hiệu sin có tần số khác Như thế, ¥ f (t ) = å Cn cos(wn t + q n ) n =1 Với tần số wn khơng giống nhau, ¥ å Cn n=1 (c) Khi tín hiệu phức, dùng phương trình (1.4) để tính cơng suất: T /2 Pf = lim ò De jw0t dt T đƠ T -T / Pf = (1.5c) Do e jw0t = nên De jw0t = D , Pf = D 2 (1.5d) Trị rms D ■ Nhận xét: Phần (b) chứng minh cơng suất tổng hai tín hiệu sin tổng cơng suất tín hiệu sin Nhận thấy công suất f1 (t ) + f (t ) Pf1 + Pf Điều không may kết luôn đúng, mà số trường hợp (trực giao) trình bày phần 3.1-3 D Bài tập E 1.1 Chứng tõ lượng tín hiệu hình 1.3a, b, c d 4, 1, 4/3, 4/3 Nhận thấy nhân đơi tín hiệu lượng tăng gấp 4, dời tín hiệu theo thời gian khơng ảnh hưởng đến lượng Chứng minh công suất tín hiệu hình 1.3e 0,4323 Tìm trị rms tín hiệu hình 1.3e? Đ D Bài tập E 1.2 Làm lại thí dụ 1.2a để tìm cơng suất tín hiệu sin C cos(w0t + q ) cách lấy trung bình lượng tín hiệu chu kỳ T0 = 2p / w0 (thay lấy trung bình khỗng thời gian vơ hạn) Chứng tõ cơng suất tín hiệu f (t ) = C0 C02 trị rms C0 Ñ D Bài tập E 1.3 Chứng tõ w1 = w2 , cơng suất f (t ) = C1 cos(w1t + q1 ) + C2 cos(w2t + q ) [C1 + C2 + 2C1C2 cos(q1 - q )] / , không giá trị (C12 + C22 ) / Ñ 1.2 Phân loại tín hiệu Có nhiều lớp tín hiệu, tài liệu ta quan tâm đến lớp tín hiệu sau: Tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc theo thời gian Tín hiệu analog tín hiệu số Tín hiệu tuần hồn tín hiệu khơng tuần hồn Tín hiệu lượng tín hiệu cơng suất Tín hiệu xác định tín hiệu ngẫu nhiên 1.2-1 Tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc theo thời gian Tín hiệu xác định với giá trị thời t (hình 1.4a) gọi tín hiệu liên tục theo thời gian, tín hiệu xác định với giá trị thời gian rời rạc (hình 1.4b) tín hiệu rời rạc theo thời gian Ngõ máy điện thoại máy ghi hình tín hiệu liên tục theo thời gian (ngày nay, điều chưa đúng?!!), giá trị GNP theo quí, giá trị bán hàng cơng ty, số chứng khốn ngày tín hiệu rời rạc 1.2-2 Tín hiệu analog tín hiệu số Ý niệm tín hiệu liên tục theo thời gian thường bị hiểu lầm tín hiệu analog Hai ý niệm khác nhau, tương tự ý niệm tín hiệu rời rạc tín hiệu số Tín hiệu có biên độ với biên độ có giá trị tầm liên tục thi gọi tín hiệu analog Điều có nghĩa biên độ tín hiệu analog có vơ hạn giá trị Tín hiệu số, biên độ có số hữu hạn giá trị Tín hiệu dùng máy tính số tín hiệu số có hai giá trị biên độ (tín hiệu nhị phân) Tín hiệu số có M giá trị tín hiệu bậc M, nhị phân (M=2) trường hợp đặc biêt Cụm từ liên tục theo thời gian rời rạc theo thời gian cho thấy chất tín hiệu theo trục thời gian (trục ngang) Cụm từ analog số, lại cho thấy chất tín hiệu theo trục biên độ (trục dọc) Hình 1.5 vẽ tín hiệu analog rời rạc theo thời gian Tín hiệu analog chuyển thành tín hiệu số (qua chuyển đổi ADC) qua q trình lượng tử hóa (làm trịn giá tri) giải thích phần 5.1-3 1.2-3 Tín hiệu tuần hồn tín hiệu khơng tuần hồn Tín hiệu f(t) tuần hồn có số số dương T0 f (t ) = f (t + T0 ) với giá trị t (1.6) Trị bé T0 thỏa điều kiện tuần hoàn (1.6) chu kỳ f(t) Các tín hiệu hình 1.2b 1.3e tín hiệu tuần hồn có chu kỳ 1, Tín hiệu khơng tuần hồn tín hiệu khơng có chu kỳ Các tín hiệu hình 1.2a, 1.3a 1.3b, 1.3c 1.3d tín hiệu khơng tuần hồn Từ định nghĩa, tín hiệu tuần hồn f(t) khơng thay đổi dời chu kỳ theo thời gian Do đó, tín hiệu tuần hồn phải t = -¥ , không, giả sử t = , tín hiệu dời theo thời gian chu kỳ f (t + T0 ) t = -T0 f (t + T0 ) khơng giống tín hiệu f (t ) Như tín hiệu tuần hồn phải bắt đầu t = -¥ liên tục khơng dừng, vẽ hình 1.6 Một đặc tính quan trọng tín hiệu tuần hồn f(t) f(t) tạo từ cách mở rộng tuần hoàn (periodic extension) đoạn f(t) với thời khoảng T0 (chu kỳ) Từ đó, ta tạo f(t) từ đoạn f(t) với thời khoảng chu kỳ cách đặt đoạn tái tạo tín hiệu Hình 1.7 vẽ tín hiệu tuần hồn f(t) với chu kỳ T0 = Phần tơ đen hình 1.7a cho thấy đoạn tín hiệu f(t) bắt đầu t = -1 có thời khoảng chu kỳ (6 giây) Đoạn này, lặp lại không dừng theo hướng, tạo tín hiệu tuần hồn f(t) Độc giả kiểm nghiệm lại tạo với đoạn f(t) , thời điểm với thời khoảng chu kỳ Tín hiệu t = -¥ tiếp tục khơng dừng gọi tín hiệu khơng dừng (everlasting signals) Như thế, tín hiệu khơng dừng tồn suốt khỗng - ¥ < t < ¥ Các tín hiệu hình 1.1b 1.2b thí dụ tín hiệu khơng dừng Rõ ràng từ định nghĩa tín hiệu tuần hồn tín hiệu khơng dừng Tín hiệu khơng bắt đầu trước t = 0, gọi tín hiệu nhân Tức là, f(t) tín hiệu nhân nếu: (1.7) f (t ) = t < Các tín hiệu hình 1.3a, b, c hình 1.9a 1.9b tín hiệu nhân Tín hiệu khởi đầu trước t = gọi tín hiệu khơng nhân quả; nhiên tín hiệu khơng nhân hình 1.1 1.2 tín hiệu dừng Một tín hiệu có giá trị zêrơ với t ³ gọi tín hiệu phản nhân (anticausal signal) Nhận xét: Rõ ràng thực tế, ta khơng tạo tín hiệu khơng dừng thực Như ta lại bận tâm đến chúng thế? Các chương kế cho thấy số tín hiệu (bao gồm tín hiệu khơng dừng sin) không tạo thực tế lại hữu ích nghiên cứu tín hiệu hệ thống 1.2-4 Tín hiệu lượng tín hiệu cơng suất Tín hiệu có lượng hữu hạn gọi tín hiệu lượng, tín hiệu có cơng suất hữu hạn khác khơng gọi tín hiệu cơng suất Các tín hiệu hình 1.2a 1.2b tín hiệu lượng tín hiêu cơng suất Nhận thấy cơng suất trung bình theo thời gian lượng Khi lấy trung bình khoảng thời gian vơ hạn, tín hiệu có lượng hữu hạn có cơng suất khơng, tín hiệu có cơng suất hữu hạn có lượng vơ hạn Từ đó, tín hiệu khơng thể vừa tín hiệu cơng suất vừa tín hiệu lượng Nếu tín hiệu cơng suất khơng thể tín hiệu lượng ngược lại Trường hợp tín hiệu hàm dốc thí dụ Nhận xét: Mọi tín hiệu thực tế có lượng hữu hạn nên tín hiệu lượng Một tín hiệu cơng suất cần phải có độ rộng vơ cùng; cơng suất chúng, tức lượng trung bình thời khoảng lớn vô hạn, không tiến giới hạn (khác khơng) Rõ ràng khơng thể tạo tín hiệu cơng suất thực thực tế tín hiệu có độ rộng vơ hạn lượng vơ hạn Đồng thời, tín hiệu tuần hồn có vùng diện tích f (t ) chu kỳ hữu hạn, nên tín hiệu cơng suất; nhiên, khơng phải tín hiệu cơng suất tín hiệu tuần hồn D Bài tập E 1.4 Chứng minh hàm mủ không dừng e - at khơng thể tín hiệu lượng hay tín hiệu công suất với giá trị thực a Tuy nhiên, a số phức, tín hiệu lại tín hiệu cơng suất có cơng suất Pf = , bất chấp giá trị a Ñ 1.2-5 Tín hiệu xác định tín hiệu ngẫu nhiên Một tín hiệu tín hiệu xác định biết hồn tồn mơ tả vật lý tín hiệu, dạng mơ tả tốn học hay dạng đồ thị Một tín hiệu mà giá trị khơng thể dự báo cách xác biết thừa số mô tả thống kê, trị trung bình, trung bình bình phương, gọi tín hiệu ngẫu nhiên Giáo trình chưa nghiên cứu tín hiệu dạng 1.3 Một số phép tính lên tín hiệu Phần trình bày ba phép tính hữu ích cho tín hiệu: phép dời, phép tỉ lệ, phép đảo Do biến độc lập tín hiệu biến thời gian, nên phép tính là: phép dời theo thời gian, phép tỉ lệ theo thời gian, phép đảo theo thời gian (phép gấp) Tuy nhiên, phương pháp dùng cho biến độc lập dạng khác (thí dụ biến tần số hay biến cự ly) 1.3-1 Phép dời theo thời gian Xét tín hiệu f(t) (Hình 1.8a) tín hiệu dời T giây theo thời gian (Hình 1.8b) gọi f (t ) Thay đổi f(t) thời điểm t thay đổi f (t ) thời điểm t+T Vậy: (1.8) f (t + T ) = f (t ) Và (1.9) f (t ) = f (t - T ) Do đó, dời tín hiệu khoảng T, ta thay t t – T Vậy f(t – T) biểu diễn tín hiệu f(t) dời khoảng T giây Nếu T > 0, ta có phép dời phải (phép trễ: delay) Nếu T < 0, ta có phép dời trái (phép sớm: advanced) Do đó, f(t – 2) phép làm trễ f(t) giây (dời phải giây) f(t + 2) phép làm sớm f(t) giây (dời trái giây) ... tục tín hiệu rời rạc theo thời gian Tín hiệu analog tín hiệu số Tín hiệu tuần hồn tín hiệu khơng tuần hồn Tín hiệu lượng tín hiệu cơng suất Tín hiệu xác định tín hiệu ngẫu nhiên 1. 2 -1 Tín hiệu. .. tín hiệu hình 1. 2b 1. 3e tín hiệu tuần hồn có chu kỳ 1, Tín hiệu khơng tuần hồn tín hiệu khơng có chu kỳ Các tín hiệu hình 1. 2a, 1. 3a 1. 3b, 1. 3c 1. 3d tín hiệu khơng tuần hồn Từ định nghĩa, tín hiệu. .. - 4) ■ Thí dụ 1. 6: Mơ tả tín hiệu hình 1. 16a Tín hiệu hình 1. 16 chia thành hai thành phần f1 (t ) f (t ) , vẽ hình 1. 16b 1. 16c Hình 1. 16b cho thấy f1 (t ) hàm dốc t nhân với tín hiệu cổng u (t