Động cơ stiring

Môi chất công tác của động cơ Stirling thường là không khí, hydrogen hay helium chỉ di chuyển trong một không gian đã được làm kín và có thành phần không thay đổi trong tất cả những giai

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

LỜI NÓI ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘNG CƠ STIRLING 3

1.1 lịch sử phát triển của động cơ stirling 3

1.2 Khái niệm và phân loại 7

1.3 đặc điểm cấu tạo và nguyên lý hoạt động 8

1.3.1.Nguyên lý chung của động cơ stirling 8

1.3.2 đặc điểm cấu tạo của động cơ stirling 12

1.3.3 Nguyên lý hoạt động của động cơ stirling 18

1.3.3.1 Động cơ stirling kiểu alpha 18

1.3.3.2 Động cơ stirling kiểu beta 21

1.3.3.3 Động cơ stirling kiểu gamma 23

1.4 So sánh các loại động cơ Stirling 25

1.5 So sánh động cơ Stirling với động cơ đốt trong 26

CHƯƠNG 2: CHU TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CỦA ĐỘNG CƠ STIRLING 29

2.1 Chu trình lý thuyết của động cơ Stirling 30

2.1.1 Các giả định để đơn giản hoá quá trình nhiệt động 30

2.1.2 Hiệu suất nhiệt của chu trình lý thuyết của động cơ Stirling 32

2.1.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất thực tế của động cơ Stirling 36

2.2 Chu trình thực tế của động cơ Stirling 40

2.3 Chu trình Schmidt 46

2.3.1 Các giả thiết cơ bản: 46

2.3.2 Các phương trình cơ bản: 47

2.4 NHỮNG LĨNH VỰC CÓ THỂ SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ STIRLING 52

2.4.1 Sản xuất điện năng 53

2.4.2 Động cơ ôtô, tàu thuỷ 56

2.4.3 Thiết bị làm lạnh 57

2.4.4 Động cơ Stirling chạy bằng năng lượng mặt trời 57

2.4.5 Động cơ Stirling trong lĩnh vực giải trí 58

CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CỦA MỘT SỐ LOẠI ĐỘNG CƠ STIRLING 60

3.1 Đặt vấn đề 60

3.2 Phương pháp mô phỏng hoạt động của một số loại động cơ stirling 61

3.2.1 Lựa chọn phần mềm mô phỏng 61

3.2.2 Tạo dữ liệu 63

3.2.3 Một số loại động cơ Stirling được mô phỏng 65

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Ý KIẾN 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 70

LỜI NÓI ĐẦU

Dầu mỏ và các sản phẩm cuả sản phẩm của nó ngày càng chiếm một vị trí quan trọng trong nền kinh tế cuả mỗi quốc gia Xã hội ngày càng phát triển thì lượng tiêu thụ các sản phẩm của nó tăng nhanh chóng Sự phụ thuộc quá lớn của con người vào mặt hàng chiến lược này làm cho nó có khả năng chi phối tất cả các lĩnh vực từ kinh tế đến chính trị xã hội Việc khai thác quá mức cũng làm cho chúng ngày càng trở nên cạn kiệt Trong khi đó các phương tiện cơ giới ngày vẫn không ngừng phát triển nhanh chóng và tiêu thụ một lượng đáng kể, nghịch lý này đã đặt

ra cho toàn thế giới một bài toán khó về vấn đề nhiên liệu Nhiều nước đã ra sức tìm nguồn nguyên liệu thích hợp nhưng cho đến nay chưa có kết quả tối ưu

Thế giới chưa kịp phổ biến sản phẩm cồn etano l trên các phương ti ện vận tải do Braxin kh ởi xướng thì phải nhận lấy b ao nhiêu tr ục trặc mà nó mang l ại như: nồng độ tạp chất cao, quá trình cháy sinh ra axit làm h ỏng nhanh chóng động c ơ

Việt Nam chúng ta với nguồn tài nguyên đa dạng cũng đã tìm được những nguồn nguyên liệu thay thế, đáng chú ý hơn cả là diezel sinh học (biodiezel) chiết xuất từ cá tra, cá ba sa…Tuy đã thu được những kết quả ban đầu nhưng tính chất làm trương nở cao su và nhất là nhiều trường hợp tàu thuyền chết máy giữa biển khơi đã gây ra những thiệt hại quá lớn

Vì vậy chúng ta khó có thể tìm được nguồn nguyên liệu thay thế hoàn hảo trong tương lai gần

Động cơ stirling có lịch sử từ rất lâu đời được phát minh trước cả động cơ xăng và diezel Hiện tại động cơ này còn những hạn chế cần khắc phục, nhưng các nhà chế tạo vẫn không ngừng quan tâm nghiên cứu bởi một đặc điểm mà không một loại động cơ nào có được đó là khả năng sử dụng bất kì nguồn nhiên liệu nào từ than củi, than đá, dầu mỏ, năng lượng mặt trời, địa nhiệt…

Với mục tiêu chính là nghiên cứu động cơ Stirling về phương diện lý thuyết

để thấy được những ưu điểm của nó từ đó đề xuất khả năng phát triển cũng như là

sử dụng động cơ Stirling và cung cấp cho các thế hệ sinh viên đi sau một tài liệu tìm

hiểu về động cơ Stirling, em đã chọn đề tài “Phân tích chu trình nhiệt động và

mô phỏng hoạt động của một số loại động cơ Stirling” cho đề tài tốt nghiệp của

mình Đề tài sẽ bao gồm những nội dung sau:

1 Tổng quan về động cơ Stirling

2 Phân tích chu trình nhiệt động của động cơ Stirling

3 Mô phỏng hoạt động của một số loại động cơ Stirling

Mặc dù đã rất cố gắng hoàn thành đề tài, nhưng do bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, trình độ bản thân còn hạn chế nên đề tài này không thể tránh khỏi những sai sót Rất mong được sự thông cảm và góp ý của quý thầy cô

và các bạn để đề tài này được hoàn thiện hơn

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỘNG CƠ STIRLING

1.1 lịch sử phát triển của động cơ stirling

H 1-1 Robert Stirling - người phát minh ra động cơ stirling

Động cơ stirling được phát minh vào năm 1816 do ông Robert Stirling- một mục sư người Scotland sáng tạo ra Phát minh này nhằm tạo ra một sự lựa chọn an toàn hơn động cơ hơi nước đang phổ biến lúc bấy giờ Nồi hơi của động cơ hơi nước thường xảy ra hiện tượng nổ do áp suất cao của hơi nước và nhiên liệu không thích hợp

Thực ra, những ý tưởng phát minh ra một loại động cơ mới thay thế cho động cơ hơi nước đã xuất hiện từ đầu những năm 1699 khi những điều luật đầu tiên

về khí thải ra đời Năm 1807 nhà phát minh người Anh George Cayley đã phát minh

ra động cơ khí nóng Nhưng mô hình động cơ stirling của Robert Stirling đưa ra năm 1816 là được chú ý hơn cả và được xem là đáng giá nhất Nó cũng là một loại động cơ nhiệt thuộc nhóm động cơ đốt ngoài như động cơ hơi nước nhưng nguyên

lý sinh công của nó lại khác hẳn Nó sử dụng một nguồn nóng để nung nóng môi chất công tác bên trong xy lanh làm cho nó giãn nở và sinh công, sau đó lại dùng một nguồn lạnh để giải nhiệt cho môi chất công tác trước khi đẩy nó trở lại về phía đầu nóng

H 1-2 Mô hình động cơ của Robert Stirling sáng chế (1816)

Thời kỳ phát triển mạnh nhất của động cơ stirling là vào năm 1850 khi J Ericsson- một kỹ sư người Thuỵ Điển đã nghiên cứu và chế tạo ra những động cơ stirling thực tế có công suất 0,5 đến 5 HP Riêng trong năm đó họ đã bán được khoảng 2000 chiếc ở Anh và Mỹ Những năm sau đó động cơ stirling tiếp tục được nghiên cứu chế tạo nhằm hoàn thiện về kết cấu cũng như nâng cao công suất và hiệu suất Tuy nhiên, sau khi xuất hiện động cơ xăng (1878) và động cơ diesel (1893), động cơ stirling đã được sản xuất ít dần và gần như bị lãng quên trong một thời gian dài trong suốt nửa đầu thế kỷ XX

Vào những năm cuối của thập niên 40 của thế kỷ XX, động cơ stirling lại xuất hiện khá phổ biến dưới dạng tổ hợp máy phát điện xách tay do công ty Philips Electronics của Hà Lan chế tạo Cũng trong khoảng thời gian này, động cơ Stirling còn được nghiên cứu thử nghiệm như một loại máy lạnh

H 1-3 Tổ hợp động cơ Stirling - Máy phát điện của công ty Philips

Trong hai lĩnh vực này động cơ Stirling đã đạt được những thành quả nhất định Tuy nhiên, chỉ một thời gian ngắn sau đó, khi có sự xuất hiện của ăcqui thì một lần nữa động cơ Stirling dưới dạng máy phát điện cỡ nhỏ lại bị loại bỏ dần nhường chỗ cho ăcqui nguồn cung cấp điện năng tiện dụng hơn nhiều

Mặc dù vậy, động cơ Stirling vẫn được nghiên cứu cải tiến bởi tính chất nổi bật của loại động cơ này là: nếu chu trình nhiệt động học được thực tiễn hoá thì hiệu suất nhiệt của động cơ Stirling sẽ tương đương với hiệu suất nhiệt của chu trình Carnot, tức là hiệu suất nhiệt sẽ cao hơn hiệu suất của bất kỳ động cơ nhiệt nào đã được sáng chế

Năm 1938 công ty N V Philips Glaxilampen Fabrieken của Hà Lan đã bắt đầu nghiên cứu chế tạo và sản xuất động cơ Stirling cung cấp cho thị trường Và cùng với công ty Philips, rất nhiều nhà khoa học đã trở lại nghiên cứu động cơ Stirling Đối với động cơ Stirling, hiệu suất 40%, và công suất 82 kw trên 1 lít thể tích quét là hoàn toàn có thể đạt được Và với những công trình nghiên cứu đang được tiến hành thì những con số ý nghĩa này còn có thể nâng cao hơn nữa

Những nghiên cứu phát triển ứng dụng động cơ Stirling trên phương diện vận chuyển cũng đã được các nhà sản xuất ô tô quan tâm từ giữa thế kỷ XX Mặt khác, do có thể biến đổi trực tiếp năng lượng mặt trời thành cơ năng nên động cơ Stirling được quan tâm nghiên cứu ứng dụng trên các con tàu không gian từ năm

1995 Ngày nay, nghiên cứu động cơ Stirling để sử dụng các nguồn năng lượng tái sinh cũng đang được đẩy mạnh Những năm gần đây, ở các nước Mỹ, Nhật, châu

Âu, động cơ Stirling đang được nghiên cứu để trang bị cho tàu vũ trụ, phi thuyền sử dụng năng lượng mặt trời, tàu ngầm, các thiết bị làm lạnh

H 1-4 Một số thiết bị sử dụng động cơ Stirling (a) Hệ thống năng lượng mặt trời, (b) Bơm nhiệt,

(c) Thiết bị làm lạnh, (d) Tàu ngầm

Mới đây, tại Việt Nam chúng ta, trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng đã chế tạo thành công bơm nước sử dụng năng lượng mặt trời, hoạt động theo nguyên tắc động cơ Stirling với các thông số kỹ thuật:

-Công suất trung bình: 5m3/ngày

-áp suất hút tối đa: 5m H2O

-áp suất đẩy tối đa: 10m H2O

H 1-5 Bơm nước sử dụng năng lượng mặt trời

của trường Đại học Đà Nẵng

Như vậy chúng ta hoàn toàn có thể tin tưởng rằng trong một tương lai không

xa nữa động cơ Stirling có thể sẽ trở lại và trở thành một trong những nguồn động lực phổ biến nhất

1.2 Khái niệm và phân loại

Các loại động cơ nhiệt phổ biến hiện nay không được cung cấp nhiệt năng từ bên ngoài một cách trực tiếp mà được cung cấp nhiên liệu, sau đó nhiên liệu được đốt cháy để tạo ra nhiệt năng Căn cứ vào vị trí đốt nhiên liệu, người ta chia động cơ nhiệt thành hai nhóm: động cơ đốt trong và động cơ đốt ngoài

Động cơ Stirling là một loại động cơ nhiệt thuộc nhóm động cơ đốt ngoài có piston, do Robert Stirling phát minh vào năm 1816 Môi chất công tác của động cơ Stirling (thường là không khí, hydrogen hay helium) chỉ di chuyển trong một không gian đã được làm kín và có thành phần không thay đổi trong tất cả những giai đoạn khác nhau của chu trình công tác Khi môi chất công tác được một nguồn nhiệt từ bên ngoài (có thể là đốt cháy nhiên liệu, địa nhiệt, năng lượng mặt trời ) đốt nóng thì nó sẽ giãn nở và đẩy piston đi xuống để sinh công cơ học Sau đó nó được làm mát và được một piston khác đẩy trở lại không gian nén để thực hiện chu trình làm

việc tiếp theo Còn ở động cơ đốt trong, ở những giai đoạn khác nhau của chu trình công tác, môi chất công tác có thành phần, trạng thái khác nhau và được gọi bằng những tên khác nhau như khí mới, sản phẩm cháy, khí thải, khí sót, hỗn hợp cháy, hỗn hợp khí công tác

Động cơ Stirling có thể được phân loại theo những tiêu chí khác nhau (bảng 1-1) Căn cứ vào đặc điểm cấu tạo, có thể chia động cơ Stirling thành các loại : động cơ Stirling kiểu alpha, động cơ stirling kiểu beta và động cơ Stirling kiểu gamma

Bảng 1.1 Phân loại tổng quát động cơ Stirling

Tiêu chí phân loại Phân loại

Môi chất công tác

- Động cơ Stirling với môi chất công tác là không khí

- Động cơ Stirling với môi chất công tác là hydrogen

- Động cơ Stirling với môi chất công tác là helium

Nguồn nhiệt

- Động cơ Stirling sử dụng nhiên liệu làm nguồn nhiệt

- Động cơ Stirling sử dụng năng lượng mặt trời

- Động cơ Stirling sử dụng nguồn địa nhiệt

Đặc điểm cấu tạo

- Động cơ Stirling kiểu alpha

- Động cơ Stirling kiểu beta

- Động cơ Stirling kiểu gamma

- Động cơ Stirling một xy lanh

- Động cơ Stirling nhiều xy lanh

Công dụng - Tổ hợp máy phát điện Sirling

- Máy lạnh Stirling

1.3 đặc điểm cấu tạo và nguyên lý hoạt động

1.3.1.Nguyên lý chung của động cơ stirling

Xét một xylanh được làm kín một đầu và đầu còn lại được bịt kín bằng một piston như (H 1- 6) và một ít không khí chứa bên trong Piston chuyển động qua lại

tự do nhưng hầu như kín để không khí bên trong không thoát được ra bên ngoài Giả

sử, lúc ban đầu toàn bộ thiết bị có nhiệt độ bằng nhiệt độ đầu lạnh và bằng nhiệt độ

môi trường Lúc này không khí bên trong có áp suất bằng áp suất khí quyển Với điều kiện đó piston sẽ đứng yên ở vị trí ban đầu

H 1-6 Khi chưa cấp nhiệt

Nếu ta đốt nóng một đầu xylanh (đầu nóng), nguồn nhiệt được sử dụng có thể là chùm tia bức xạ mặt trời hội tụ tại đầu xylanh hoặc một cách đơn giản là dùng một ngọn nến Khi đó áp suất và nhiệt độ của không khí bên trong sẽ tăng lên, giãn

nở đẩy piston chuyển động và sinh công hữu ích ( H 1-7) Bất kỳ nguồn nhiệt nào cũng có khả năng sinh công, nhưng nhiệt độ càng cao thì sinh ra công càng lớn Động cơ không thể chuyển nhiệt thành công một lần rồi ngừng như trên mà phải có khả năng sinh công liên tục

H 1-7 Cấp nhiệt cho một đầu của xy lanh

Quá trình sinh công vẫn tiếp diễn nếu còn quá trình giãn nở của không khí bên trong xylanh Tuy nhiên, piston chuyển động ra ngoài quá xa nó sẽ vượt ra ngoài xylanh Quá trình sinh công kết thúc Do vậy quá trình sinh công phải kết thúc trước khi điều đó xảy ra

Nếu khi piston chuyển động đến đầu bên phải của xy lanh ta ngừng quá trình cấp nhiệt và tăng quá trình thải nhiệt bằng cách tăng cường làm mát cho xy lanh thì áp suất và nhiệt độ không khí bên trong xy lanh giảm xuống Đến một lúc nào đó áp

H 1-8 Không khí có áp suất cao đẩy piston đi ra

H 1-9 Khi áp suất bên trong xy lanhcân bằng với áp suất khí quyển thì quá trình sinh công kết thúc

H 1-10 Ngừng cấp nhiệt, tăng cường làm mát

Nhiệt độ và áp suất bên trong xy lanh giảm xuống

Áp suất không khí bên trong thấp hơn áp suất khí quyển thì piston sẽ chuyển động ngược lại và trở lại vị trí ban đầu (H 1-10 và H 1-11), chuẩn bị cho chu trình tiếp theo Trên thực tế thì piston chuyển động quay lại là nhờ vào lực quán tính của bánh đà làm cho trục khuỷu quay vòng tròn, từ đó thanh truyền sẽ đẩy piston chuyển động trở lại

H 1-11 Piston chuyển động vào bên trong do áp suất

không khí bên ngoài cao hơn

Vấn đề đặt ra đối với động cơ Stirling là làm thế nào để chúng hoạt động một cách tự động, tức là xylanh nhận, thải nhiệt và liên hệ chặt chẽ với sự chuyển động của piston (H 1-12 trình bày nguyên lý hoạt động tự động của động cơ Stirling)

5 6

7

9

8

H 1-12 Nguyên lý hoạt động tự động của động cơ Stirling

1- Xy lanh 2- Piston, 3- Thanh truyền, 4- Bánh đà,5- Puli,

6- Dây cáp, 7- Giá, 8- Lò xo, 9- Nguồn nhiệt

1.3.2 đặc điểm cấu tạo của động cơ stirling

Tuy có hình dáng bên ngoài, kích thước và cách bố trí rất khác nhau, nhưng tất cả động cơ Stirling đều được cấu thành từ các bộ phận cơ bản với chức năng như sau:

Bộ cấp nhiệt- bộ phận có chức năng cấp nhiệt cho môi chất công tác Môi chất công tác thường dùng cho động cơ stirling là không khí, hydrogen hoặc helium Nguồn nhiệt cho động cơ stirling có thể là từ xăng dầu, than củi, năng lượng mặt trời, v.v

Bộ hồi nhiệt- bộ phận có chức năng thu nhận nhiệt của môi chất công tác khi

nó đi từ không gian giãn nở có nhiệt độ cao sang không gian nén có nhiệt độ thấp hơn và truyền lại phần nhiệt đã thu nhận cho môi chất công tác khi môi chất công

tác đi ngược trở lại Có thể xem bộ hồi nhiệt như một thiết bị tận dụng năng lượng Động cơ stirling vẫn có thể hoạt động khi không có bộ hồi nhiệt nhưng khi đó hiệu suất của động cơ sẽ thấp hơn

Bộ làm mát- là nơi môi chất công tác thải nhiệt ra môi trường bên ngoài Đối với động cơ stirling, môi chất công tác có thể được làm mát bằng không khí hoặc nước

H 1-13 Sơ đồ cấu tạo động cơ Stirling

1- Trục khuỷu, 2- Thanh truyền, 3- Xy lanhlực, 4- Piston giãn nở,

5- Không gian giãn nở, 6- Bộ cấp nhiệt, 7- Bộ hồi nhiệt, 8- Bộ làm mát, 9- Không gian nén, 10- Piston nén, 11- Xécmang, 12- Bánh đà

Piston giãn nở và piston nén: piston giãn nở là bộ phận tiếp nhận áp lực của

môi chất công tác khi giãn nở để sinh công cơ học Piston nén là bộ phận có chức năng nén và đẩy môi chất công tác từ không gian nén qua các bộ trao đổi nhiệt về không gian giãn nở Hai piston giãn nở và nén được đặt lệch pha nhau một góc nào

đó thường là 900

Xylanh giãn nở và xylanh nén: xylanh giãn nở là bộ phận dẫn hướng piston giãn nở và cùng với piston giãn nở tạo ra không gian giãn nở Xylanh nén là bộ phận dẫn hướng piston nén và cùng với piston nén tạo ra không gian nén

Không gian giãn nở: không gian nằm giữa piston giãn nở và bộ cấp nhiệt Tại không gian giãn nở, môi chất công tác có nhiệt độ và áp suất cao sẽ giãn

nở đồng thời đẩy piston giãn nở từ điểm chết trên đến điểm chết dưới để sinh công

Không gian nén: là nơi môi chất công tác được làm mát sau khi được đẩy từ không gian giãn nở qua, sau đó được nén và đẩy trở lại không gian giãn nở

H 1-14 Động cơ Stirling kiểu alpha với cơ cấu Ross- Yoke (a)

và cơ cấu Ross- Rocker (b)

1- Không gian giãn nở, 2- Piston giãn nở, 3, 4- Môi chất công tác,

5- Không gian nén, 6- Piston nén

Cơ cấu truyền lực: bao gồm các bộ phận có chức năng tiếp nhận lực đẩy của môi chất công tác và truyền lực đó đến các bộ phận tiêu thụ đồng thời phối hợp chuyển động của các piston Cơ cấu truyền lực của động cơ stirling có thể cấu tạo kiểu thanh truyền trục khuỷu tương tự như ở động cơ đốt trong thông dụng hoặc có thể có các cấu trúc đặc biệt khác, chẳng hạn như cơ cấu Ross - Yoke (H 1-14.a) hay

cơ cấu Ross - Rocker (H 1-14.b)

Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu kỹ hơn cấu tạo của từng loại động cơ Stirling

1) Động cơ Stirling kiểu hai piston (kiểu alpha)

Các động cơ Stirling kiểu alpha có hai piston đặt trong hai xy lanh riêng biệt

và được nối kết với nhau bằng một chuỗi các bộ phận trao đổi nhiệt gồm bộ phận cấp nhiệt (heater), bộ phận hồi nhiệt (regenerator), và bộ phận làm mát (cooler) Hai piston này được bố trí lệch nhau một góc 90 độ Có một không gian có nhiệt độ cao gọi là không gian giãn nở hay buồng giãn nở (expansion space) và một không gian

có nhiệt độ thấp gọi là không gian nén hay buồng nén (compression space) Như vậy hai piston làm cho môi chất công tác di chuyển qua lại giữa hai không gian này

và cùng sinh công như nhau

H 1-15 Mô hình cấu trúc của động cơ Stirling kiểu alpha

Động cơ Stirling kiểu alpha được xem là cấu hình động cơ Stirling đơn giản nhất, tuy nhiên nó mắc phải nhược điểm là cả hai piston đều phải được làm kín để chất khí không bị rò rỉ ra bên ngoài

Tương tự như ở động cơ đốt trong, động cơ Stirling cũng có thể được liên kết lại thành động cơ Stirling nhiều xy lanh để cho công suất lớn hơn Trong trường

hợp này, không gian giãn nở của một xy lanh được nối với không gian nén của một

xy lanh kế tiếp theo của một chuỗi kết nối: xy lanh bộ cấp nhiệt, bộ hồi nhiệt và bộ làm mát giống như ở (H 1-16)

H 1-16 Sơ đồ kết cấu động cơ Stirling kiểu alpha nhiều xy lanh

H 1-17 động cơ Stirling STM 4 - 120 của hãng STM Power

Trên (H 1-17) là hình vẽ phối cảnh kết cấu của động cơ Stirling kiểu alpha với ký hiệu STM 4-120 của hãng STM Power Động cơ này có bốn xy lanh các piston được dẫn động bằng cơ cấu cam

2) Động cơ Stirling kiểu piston phụ

Với động cơ Stirling kiểu piston phụ, môi chất công tác chuyển động qua lại giữa vùng có nhiệt độ cao và vùng có nhiệt độ thấp chỉ bởi một piston (piston phụ) Piston lực đảm nhiệm việc chuyển áp lực của môi chất công tác thành công cơ học truyền ra bên ngoài Động cơ Stirling kiểu beta và gamma đều thuộc động cơ Stirling kiểu piston phụ

Động cơ Stirling kiểu beta

H 1-18 Sơ đồ cấu tạo động cơ Stirling kiểu beta

Không giống với động cơ kiểu alpha động cơ Stirling kiểu beta có một piston lực và một piston phụ mà nhiệm vụ của nó là đẩy môi chất công tác từ không gian nén sang không gian giãn nở và ngược lại

Do sự trùng lặp hành trình của hai piston nên tỉ số nén của động cơ được tăng lên và có thể đạt được công suất cao hơn động cơ Stirling kiểu gamma Tuy nhiên, trục của piston lực và trục của piston phụ cùng một đường tâm do đó cơ cấu truyền động trở nên phức tạp

Động cơ Stirling kiểu gamma:

Cũng giống như ở động cơ Stirling kiểu beta, các động cơ Stirling kiểu gamma có một piston phụ và một piston lực Tuy nhiên, chúng được đặt trong các

xylanh khác nhau Điều này cho phép một sự cách biệt hoàn toàn giữa các bộ phận trao đổi nhiệt, xylanh của piston phụ, không gian nén với piston lực Như thế, chúng

có phần thể tích chết (thể tích ma piston không quét tới) lớn hơn so với cả hai loại beta và alpha Vì vậy, việc điều chỉnh tỉ số nén và diện tích trao đổi nhiệt tương đối

dễ dàng

H 1-19 Sơ đồ cấu tạo động cơ Stirling kiểu gamma

1.3.3 Nguyên lý hoạt động của động cơ stirling

Tương tự như ở động cơ xăng và động cơ diesel thông dụng, động cơ stirling hoạt động theo kiểu chu kỳ, tức là có các chu trình công tác nối tiếp nhau Mỗi chu trình công tác là một giai đoạn làm việc tương ứng với một lần sinh công,

nó bao gồm các quá trình: quá trình nén, quá trình cấp nhiệt, quá trình giãn nở sinh công và quá trình làm mát Để tìm hiểu kỹ hơn ta sẽ nghiên cứu nguyên lý hoạt động của từng loại động cơ Stirling một

1.3.3.1 Động cơ stirling kiểu alpha

1) Quá trình nén: trong quá trình nén,cả piston giãn nở và piston nén đều đi lên, môi chất công tác được nén lại trong không gian ở giữa hai đỉnh của hai piston (H 1-20) Trong quá trình nén, môi chất công tác trong không gian nén được làm mát để duy trì nhiệt độ không đổi Tmin Quá trình nén kết thúc khi piston giãn nở đến điểm chết trên

H 1-20 Quá trình nén

2) Quá trình cấp nhiệt - trong mỗi chu trình công tác, môi chất công tác lưu thông một lần từ không gian giãn nở sang không gian nén và một lần ngược trở lại Trên đường lưu thông từ không gian nén sang không gian giãn nở, môi chất công tác được sấy nóng đến nhiệt độ TR trong bộ hồi nhiệt rồi sau đó được đốt nóng đến nhiệt độ Tmax và áp suất pmax trong bộ cấp nhiệt rồi đi vào không gian giãn nở Quá trình cấp nhiệt kết thúc khi piston nén tới điểm chết trên Trong quá trình cấp nhiệt, piston giãn nở đi xuống còn piston nén đi lên thể tích của môi chất công tác là không đổi (cấp nhiệt đẳng tích)

H 1-21 Quá trình giãn nở

3) Quá trình sinh công: với nhiệt độ Tmax và áp suất pmax, môi chất công tác trong không gian giãn nở sẽ đẩy piston giãn nở chuyển động về phía điểm chết dưới

và sinh công cơ học Quá trình giãn nở kết thúc khi piston giãn nở tới điểm chết dưới (H 1-22)

H 1-22 Quá trình sinh công

4) Quá trình làm mát: sau khi giãn nở để sinh công, môi chất công tác được piston giãn nở đẩy từ không gian giãn nở sang không gian nén Trên đường đi qua các bộ trao đổi nhiệt, một phần nhiệt của môi chất công tác được thu hồi khi đi qua

bộ hồi nhiệt Trong quá trình nhả nhiệt, piston giãn nở đi lên và piston nén đi xuống nên thể tích của môi chất công tác là không đổi

H 1-23 Quá trình làm mát

1.3.3.2 Động cơ stirling kiểu beta

Động cơ Stirling kiểu beta còn được gọi là động cơ Stirling kiểu piston phụ

Cả piston lực và piston phụ cùng được đặt trong một xy lanh Piston phụ chỉ có nhiệm vụ đẩy môi chất công tác từ không gian nén sang không gian giãn nở Các bộ phận khác có chức năng tương tự như ở động cơ Stirling kiểu alpha Nguyên lý làm việc của động cơ Stirling kiểu beta như sau:

1) Quá trình nén: quá trình bắt đầu từ khi piston phụ đi từ điểm chết trên về phía điểm chết dưới, lúc này piston lực đi từ điểm giữa hành trình lên điểm chết trên (H 1-24.a) Môi chất công tác được nén lại và tiếp tục được làm mát để duy trì nhiệt độ không đổi Quá trình nén kết thúc khi piston lực đi lên đến điểm chết trên

(a) (b)

H 1-24 Quá trình nén (a) và quá trình cấp nhiệt (b)

2) Quá trình cấp nhiệt: môi chất công tác từ không gian nén được piston phụ đẩy sang không gian giãn nở (H.1.24.b) Khi đi qua bộ hồi nhiệt, môi chất công tác được sấy nóng đến nhiệt độ TR, rồi sau đó được đốt nóng đến nhiệt độ Tmax và áp suất pmax trong bộ cấp nhiệt rồi đi vào không gian giãn nở Quá trình cấp nhiệt kết thúc khi piston phụ xuống tới điểm chết dưới Do cả hai piston cùng đi xuống nên thể tích của môi chất công tác trong quá trình cấp nhiệt là không đổi

3) Quá trình giãn nở và sinh công - với nhiệt độ và áp suất cao trong không gian giãn nở, môi chất công tác giãn nở đẩy piston lực đi xuống và sinh công cơ học Quá trình giãn nở kết thúc khi piston lực xuống tới điểm chết dưới

(a) (b)

H 1-25 Quá trình giãn nở sinh công (a) và quá trình làm mát (b)

4) Quá trình làm mát - piston phụ đi lên và đẩy môi chất công tác từ không gian giãn nở sang không gian nén (H 1-25.b) Trên đường đi qua các bộ trao đổi nhiệt, một phần nhiệt của môi chất công tác được truyền cho bộ hồi nhiệt, một phần được truyền cho môi chất làm mát trong bộ làm mát Do ở trong giai đoạn này cả hai piston cùng đi lên nên thể tích của môi chất công tác không thay đổi Quá trình làm mát kết thúc khi piston phụ lên đến điểm chết trên

1.3.3.3 Động cơ stirling kiểu gamma

Động cơ Stirling kiểu gamma thuộc nhóm động cơ Stirling kiểu piston phụ

và có cấu tạo tương tự như động cơ Stirling kiểu beta, nhưng piston lực và piston phụ được đặt trong hai xy lanh riêng biệt Tương tự như động cơ Stirling kiểu beta, piston phụ chỉ có nhiệm vụ đẩy môi chất công tác từ không gian nén sang không gian giãn nở Piston lực có nhiệm vụ tiếp nhận lực giãn nở của môi chất công tác và truyền ra dưới dạng công cơ học Các quá trình làm việc của động cơ Stirling kiểu gamma được thể hiện trên hình H.1-26 và H 1-27

1) Quá trình nén - piston phụ đi xuống từ điểm chết trên và piston lực đi lên, môi chất công tác được nén lại và tiếp tục được làm mát để duy trì nhiệt độ không đổi Tmin (H.1-26.a) Quá trình nén kết thúc khi piston lực lên đến điểm chết trên

(a) (b)

H 1-26 Quá trình nén (a) và quá trình cấp nhiệt (b)

2) Quá trình cấp nhiệt: piston phụ tiếp tục đi xuống và đẩy toàn bộ môi chất công tác trong không gian nén sang không gian giãn nở đi qua các bộ trao đổi nhiệt (H.1-26.b) Tại bộ hồi nhiệt, môi chất công tác được sấy nóng và tăng nhiệt độ lên đến TR và tiếp tục được nung nóng lên đến nhiệt độ Tmax khi đi ngang qua bộ cấp nhiệt ở giai đoạn này cả hai piston cùng đi xuống do đó thể tích môi chất công tác không thay đổi Giai đoạn cấp nhiệt đẳng tích kết thúc khi piston phụ đi xuống đến điểm chết dưới

3) Quá trình giãn nở và sinh công: môi chất công tác sau khi được cấp nhiệt

có nhiệt độ và áp suất cao, giãn nở đẩy piston lực đi xuống (H 1-27.a) Quá trình giãn nở và sinh công kết thúc khi piston lực xuống đến điểm chết dưới

(a) (b)

H 1-27 Quá trình giãn nở sinh công (a) và quá trình làm mát (b)

4) Quá trình làm mát - piston phụ đi lên và đẩy môi chất công tác từ không gian giãn nở sang không gian nén (H 1-27.b) Khi đi qua bộ hồi nhiệt thì một phần nhiệt của nó đã bị giữ lại, sau đó nó tiếp tục được làm mát khi đi qua bộ làm mát Quá trình làm mát kết thúc khi piston phụ lên đến điểm chết trên

1.4 So sánh các loại động cơ Stirling

So sánh động cơ Stirling kiểu hai piston với kiểu piston phụ

Yêu cầu đối với việc làm kín không gian công tác ở động cơ Stirling là rất cao, đặc biệt trong trường hợp môi chất công tác không phải là không khí mà là các chất dễ cháy nổ hoặc có giá thành cao như hydrogen hay helium Việc làm kín không gian công tác ở động cơ Stirling kiểu piston phụ (động cơ kiểu beta và gamma) thuận lợi hơn vì chỉ cần xecmang kín khí cho một piston (piston lực) Một

ưu điểm nữa của động cơ kiểu piston phụ là khối lượng chuyển động tịnh tiến toàn

bộ có thể nhỏ hơn ở động cơ kiểu hai piston (động cơ kiểu alpha) Chính điều này làm cho động cơ kiểu piston phụ dễ cân bằng và ít rung động hơn piston phụ không tạo ra cơ năng mà chỉ chịu lực khí thể xuất hiện do dòng khí động lực học và lực quán tính của bản thân nó Vì vậy nó có kết cấu nhẹ nên chỉ cần thanh truyền, ổ đỡ

có khối lượng nhỏ Điều này làm giảm đáng kể trọng lượng và tổn thất ma sát

Công suất của động cơ Stirling (theo cách tính gần đúng) là một hàm tuyến tính của áp suất của môi chất công tác Vì vậy, để có thể nâng cao công suất riêng ta

có thể tăng áp cho động cơ ở những động cơ nhỏ việc tăng áp piston hộp trục khuỷu rất thuận tiện Điều này không chỉ làm giảm nhẹ chức năng làm kín của xecmang, mà còn giảm bớt yêu cầu về độ bền của cụm piston - thanh truyền - ổ đỡ

So sánh động cơ kiểu beta và kiểu gamma

Động cơ Stirling kiểu beta và kiểu gamma đều thuộc nhóm động cơ kiểu piston phụ

Trong động cơ kiểu gamma, xylanh của piston phụ và xylanh của piston lực tách rời nhau và được nối với nhau bằng một ống nối, bởi vậy thể tích này không thể giảm xuống bằng không, do đó thể tích chết của xylanh(thể tích mà piston không quét tới ) tăng lên và làm giảm công suất của động cơ

Với động cơ kiểu beta, ứng với mỗi vòng quay của trục khuỷu, piston phụ và piston lực cùng quét một phần của xylanh ở các thời điểm khác nhau nên hiệu quả

sử dụng không gian công tác của xylanh tốt hơn

So với động cơ kiểu beta, động cơ kiểu gamma có ưu điểm là dể bố trí cơ cấu dẫn động bằng thanh truyền trục khuỷu, vấn đề làm kín không gian công tác cũng

dễ dàng hơn

1.5 So sánh động cơ Stirling với động cơ đốt trong

So với động cơ đốt trong thông dụng (động cơ xăng và diesel), động cơ Stirling có những ưu điểm sau đây:

Động cơ Stirling có thể chạy được bằng bất kỳ loại nhiên liệu nào, từ nhiên liệu hoá thạch (than đá, sản phẩm dầu mỏ) đến nhiên liệu tái tạo như gỗ, củi,.v.v Ngoài ra, động cơ Stirling cũng có thể hoạt động tốt với các nguồn nhiệt thiên nhiên như địa nhiệt, năng lượng mặt trời

Nếu chạy bằng năng lượng mặt trời hoặc địa nhiệt thì động cơ Stirling có thể coi là động cơ sạch Ngay cả trong trường hợp chạy bằng các loại nhiên liệu truyền thống (xăng, dầu diesel,.v.v.) thì nguy cơ gây ô nhiễm môi trường bởi khí thải cũng thấp hơn nhiều do quá trình cháy ở động cơ Stirling diễn ra liên tục ở bên ngoài không gian công tác của động cơ nên việc đảm bảo cho quá trình chay diễn ra hoàn toàn dễ dàng hơn nhiều so với trường hợp động cơ đốt trong

Chu trình công tác của động cơ Stirling thuộc loại chu trình kín, tức là không có sự trao đổi môi chất công tác với môi trường bên ngoài nên động cơ Stirling có thể hoạt động bất cứ nơi đâu nếu có sự chênh lệch nhiệt độ

Độ ồn và rung động khi hoạt động của động cơ Stirling thấp hơn do không

có sự biến đổi áp suất của môi chất công tác một cách đột ngột như ở động cơ đốt trong Hơn nữa, động cơ Stirling lại không có cơ cấu nạp xả

Đối với động cơ Stirling, sản phẩm cháy không tiếp xúc trực tiếp với các bộ phận chuyển động nên cường độ mài mòn và ăn mòn thấp hơn, tuổi thọ động cơ lớn hơn, lượng tiêu thụ dầu bôi trơn hầu như không đáng kể

Về cấu tạo thì động cơ Stirling đơn giản hơn nhiều so với động cơ đốt trong

Nó có ít chi tiết, ít bộ phận hơn, không có các hệ thống phức tạp như ở động cơ đốt trong

Tuy nhiên động cơ Stirling cũng có những hạn chế không nhỏ trong vấn đề chế tạo, làm mát và vấn đề làm kín:

Vấn đề vật liệu chế tạo: các bộ phận trao đổi nhiệt như buồng đốt, bộ phận cấp nhiệt, bộ phận hồi nhiệt luôn tiếp xúc với nhiệt độ cao mà lại không được làm mát nên dễ bị oxy hoá Do đó phải được chế tạo bằng các vật liệu chịu nhiệt tốt, đắt tiền Hơn thế nữa, động cơ Stirling chỉ đạt được công suất và hiệu suất cao nhất khi thể tích lỗ trống bên trong cấu thành nên không gian chết của động cơ phải được giảm nhỏ tối thiểu, môi chất công tác phải là hydrogen hoặc helium Nhưng như thế thì diện tích cho sự truyền nhiệt lại càng nhỏ và nhiều vật liệu sẽ trở nên giòn xốp khi tiếp xúc với hai loại môi chất công tác trên ở nhiệt độ cao Những điều này làm cho công nghệ chế tạo, công nghệ vật liệu và nhiệt luyện rất khó khăn

Vấn đề làm mát: trong tổng số nhiệt lượng cung cấp cho động cơ, một phần lập tức mất đi theo sự thoát khí, đây là nhiệt lượng mất mát vô ích Nhiệt lượng còn lại, một phần chuyển thành công, một phần truyền cho bộ phận làm mát (cũng xem như là vô ích) Trong trường hợp động cơ diesel hoặc động cơ xăng thì phần nhiệt

bỏ đi bao gồm nhiệt lượng truyền cho hệ thống làm mát và nhiệt lượng theo khí xả

ra ngoài Đối với động cơ đốt trong, sự gia tăng nhiệt độ nước làm mát sẽ làm tăng hiệu suất nhiệt Nhưng đối với động cơ Stirling thì bất kỳ sự gia tăng nhiệt độ Tminnào của môi chất công tác cũng ảnh hưởng xấu đến công suất riêng và hiệu suất của động cơ Chính vì vậy bộ phận làm mát của động cơ Stirling phải lớn hơn để giữ nhiệt độ làm mát càng gần với nhiệt độ không khí bao quanh càng tốt So với bộ tản nhiệt của động cơ diesel cùng công suất thì bộ tản nhiệt của động cơ Stirling lớn hơn gấp hai đến ba lần Do đó muốn có một động cơ Stirling công suất cao với hệ thống làm mát không khí đơn giản là không thể có

Vấn đề làm kín: bao kín là vấn đề phức tạp đối với động cơ Stirling công suất cao bởi lẽ chỉ cần một sự rò rỉ môi chất công tác dù là rất nhỏ cũng ảnh hưởng rất xấu đến hiệu suất và công suất của động cơ Đối với môi chất công tác không phải là không khí thì cần phải có sự cung cấp thêm từ bên ngoài

Ngoài ra, còn một số khó khăn nữa trong việc chế tạo động cơ Stirling công suất lớn, đó là ứng suất nhiệt trong vật liệu của bộ hồi nhiệt ở giai đoạn chuyển tiếp

từ vùng nhiệt độ cao tới vùng nhiệt độ thấp, việc tránh các điểm nóng trong bộ trao đổi nhiệt, sự vận hành và điều chỉnh động cơ, v.v

CHƯƠNG 2 CHU TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CỦA

Tương tự như ở động cơ đốt trong, chu trình nhiệt động thực tế của động cơ Stirling chịu ảnh hưởng của rất nhiều yếu tố khác nhau, các yếu tố đó lại ảnh hưởng tương tác lẫn nhau Vì vậy, cho đến nay chỉ có thể xác định được hiệu suất nhiệt của chu trình và áp suất trung bình của môi chất công tác của nó một cách chính xác khi

đã có động cơ thực tế Nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số và các quá trình nhiệt động cơ bản đến các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật của chu trình, từ đó có thể

đề ra các biện pháp tăng hiệu suất và công suất của động cơ thực tế, người ta thường đưa ra các giả định đơn giản hoá các quá trình nhiệt động thực tế để có thể xây dựng được các chu trình nhiệt động ngay từ trong giai đoạn nghiên cứu lý thuyết hoặc trong giai đoạn thiết kế động cơ Tuỳ thuộc vào mức độ đơn giản hoá, chúng ta sẽ

có chu trình lý thuyết hoặc chu trình của động cơ nhiệt

1 2

2.1 Chu trình lý thuyết của động cơ Stirling

Chu trình lý thuy ết của động c ơ Stirling là chu tr ình nhiệt động của động c ơ Stirling đư ợc xây dựng trên cơ sở những giả định đ ơn giản hoá các quá trình nhi ệt động

2.1.1 Các giả định để đơn giản hoá quá trình nhiệt động

(a)

p

1 2

3

4

V (b) (c)

H 2-1.(a) Mô hình cấu trúc động cơ Stirling

Không có không gian chết, tức là coi không gian nối giữa buồng nén và buồng giãn nở bằng không

Bỏ qua các tổn thất do ma sát khi các piston chuyển động và sự rò rỉ của môi chất công tác

Giả sử điểm đầu của chu trình tương ứng với thời điểm piston đang ở điểm chết dưới (vị trí ngoài cùng bên phải) và piston giãn nở đang điểm chết trên (vị trí trong cùng, gần sát với bộ hồi nhiệt) Tất cả môi chất công tác lúc đó đang ở trong buồng nén,thể tích môi chất công tác là cực đại, vì vậy áp suất và nhiệt độ của môi chất công tác có trị số nhỏ nhất, tương ứng với điểm 1 trên đồ thị p-V và T-S (H.2.1)

Trong quá trình nén, piston nén di chuyển về phía điểm chết trên và piston giãn nở được xem như là đứng yên Môi chất công tác bị nén lại trong buồng nén, thể tích của nó giảm, áp suất tăng lên, nhiệt độ được duy trì không đổi ở trị số Tmin

do được làm mát Nhiệt lượng truyền từ buồng nén ra môi trường xung quanh là Qc Quá trình nén lý thuyết được biểu diễn bằng đoạn 1- 2 trên đồ thị

Trong quá trình tiếp theo, cả hai piston đều di chuyển đồng thời: piston nén tiếp tục di chuyển về phía điểm chết trên (về phía bộ hồi nhiệt), còn piston giãn nở thì di chuyển về phía điểm chết dưới Môi chất công tác di chuyển từ buồng nén sang buồng giãn nở với thể tích không đổi Trong khi đi qua bộ hồi nhiệt, môi chất công tác được sấy nóng từ nhiệt độ Tmin lên đến nhiệt độ TR bởi lượng nhiệt nhận từ

bộ hồi nhiệt Khi đi qua bộ cấp nhiệt, môi chất công tác được đốt nóng lên đến nhiệt

độ Tmax và đi vào buồng giãn nở Sự gia tăng nhiệt độ khi đi qua bộ hồi nhiệt và bộ cấp nhiệt ở thể tích không đổi sẽ làm gia tăng áp suất Như vậy, quá trình cấp nhiệt cho môi chất công tác diễn ra trong điều kiện đẳng tích và được biểu diễn bằng đoạn 2- 3 Quá trình này kết thúc khi piston nén tới điểm chết trên

Tiếp theo, piston nén sẽ đứng yên tại điểm chết trên, piston giãn nở tiếp tục

bị môi chất công tác trong buồng giãn nở đẩy về phía điểm chết dưới Thể tích của môi chất công tác tăng lên, áp suất giảm xuống nhưng nhiệt độ vẫn được duy trì ở trị số Tmax, do môi chất công tác tiếp tục được cấp nhiệt lượng QE từ bộ cấp nhiệt

Giai đoạn này được biểu diễn bằng đoạn 3- 4 Thời điểm cuối của quá trình là khi piston giãn nở tới điểm chết dưới

Quá trình của chu trình là quá trình trong đó cả hai piston đều dịch chuyển về phía trái để đưa môi chất công tác từ buồng giãn nở sang buồng nén Khi đi qua bộ hồi nhiệt, môi chất công tác nhả nhiệt cho bộ hồi nhiệt, nhiệt độ của nó giảm xuống giá trị Tmin và đi vào buồng nén Quá trình này được thể hiện bằng đoạn 4- 1

Như vậy, chu trình lý thuyết của động cơ Stirling được cấu thành từ bốn quá trình nhiệt động cơ bản như sau:

Nén đẳng nhiệt 1-2

Cấp nhiệt đẳng tích 2-3

Giãn nở đẳng nhiệt 3-4

Làm mát đẳng tích 4-1

2.1.2 Hiệu suất nhiệt của chu trình lý thuyết của động cơ Stirling

Một số ký hiệu qui ước:

max

V

V

(2.2) Thể tích của môi chất công tác tại điểm 1:

Quá trình đẳng nhiệt là quá trình được tiến hành trong điều kiện nhiệt độ của chất môi giới không thay đổi

T2 = T1= Tmin = const (2.4)

- Phương trình biểu diễn quá trình:

pv= const

- Quan hệ giữa các thông số:

1 2 2

1

V

V p

1

.min 2

1

V

V V

V

dV V

RT pdV

- Sự thay đổi Entropy:

Từ biểu thứcĠ, ta suy ra:

dQ dS

2

1 min

Quá trình đẳng tích là quá trình tiến hành trong điều kiện thể tích của chất môi giới không đổi (V= const) Trong quá trình này, môi chất công tác được bộ hồi nhiệt và bộ cấp nhiệt nung nóng từ nhiệt độ Tmin lên đến nhiệt độ Tmax Không có công nào được thực hiện và có sự tăng Entropy và nội năng của môi chất công tác

- Phương trình biểu diễn quá trình:

V= const

- Quan hệ giữa các thông số:

V3= V2= Vmin (2.8)

3 2 3

2

T

T p

3

v

C T

T

 , [J/kg.độ] (2.11) 3) Quá trình giãn nở đẳng nhiệt 3- 4:

Tương tự như quá trình nén đẳng nhiệt 1-2, ở đây ta cũng có mối quan hệ giữa các thống số và các phương trình như sau:

-Quan hệ giữa các thông số:

4 3 3

4

V

V p

Trong quá trình này, môi chất công tác truyền lại nhiệt cho bộ hồi nhiệt và

bộ làm mát, nhiệt độ của nó giảm từ Tmax xuống còn Tmin Không có công thực hịên,

có sự giảm nội năng và Entropy của môi chất công tác:

- Quan hệ giữa các thông số:

min

T T

= p4, [N/m2] (2.17)