Bài giảng bài tích phân giải tích 12 (3)

TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC Gv: NGUYỄN THANH SƠN ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Giả sử f(x) hàm số liên tục K, a b phần tử K, F(x) nguyên hàm f(x) K Hiệu số: F(b)-F(a) gọi tích phân từ a đến b b hàm số f(x) f ( x)dx Kí hiệu là:  b a f ( x ) dx  F ( x )   F ( b )  F ( a ) a b a Công thức (1) gọi công thức Niutơn-Lepnít (1) Định nghĩa b cận dấu tích phân cận  f  x  dx a biểu thức dấu tích phân hàm số dấu tích phân Tích phân không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân b b b a a a  f  x  dx   f u  du   f t  dt   F b   F  a  Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Nếu hàm số f(x) liên tục không âm b đoạn [a,b] tích phân  f ( x)dxlà diện tích a hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox hai đường thẳng x=a x=b EM HÃY CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG TRONG CÁC ĐÁP ÁN SAU : Kết tích phân A C Không tồn 1 là: dx 1 x B -1 D HÃY TÍNH TÍCH PHÂN SAU I   (2 x  3)dx 2 J   | x | dx 1 Lời giải I   (2 x  3)dx  ( x  x) 2  (16  12)  (4  6)  30 2  2) Tính tích phân J  | x | dx 1 XÐt hµm sè f(x) = |x| = x nÕu x ≥ - x nÕu x < số f(x) = |x| liên y=|x| tục R f(x) ≥ Đồ thị hàm số f(x) =2 |x| hình vẽ đó: J  | x | dxlà diện y Hàm  1 tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = |x|, trục 0x đường thẳng x = -1; x=2 D A B -1 C O x J tổng diện tích tam giác OAB OCD Mà S  OAB= y y=|x| S  OCD= 2 J   | x | dx    2 1 D A B -1 C O x Tính chất 2: b b b a a a [ f ( x )  g ( x )] dx  f ( x ) dx  g ( x ) dx    Chứng minh Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K G(x) nguyên hàm hàm số g(x) K Ta có: F(x)+G(x) nguyên hàm hàm số f(x)+g(x) K vì: [F(x)+G(x)]'=F'(x)+G'(x)=f(x)+g(x) b   [ f ( x)  g ( x)]dx   F ( x)  G ( x)  b a a  [ F (b)  G (b)]  [ F (a)  G (a)] b b  [ F (b)  F (a)]  [G(b)  G(a)]   f ( x)dx   g ( x)dx Vậy b b a a a a b [ f ( x )  g ( x )] dx  f ( x ) dx  g ( x ) dx    Tương tự: b b a b [ f ( x )  g ( x )] dx  f ( x ) dx  g ( x ) dx    a a a VÍ DỤ Cho  g ( x ) dx   f ( x)dx  2 a, Hãy tính: 3 I   [3 f ( x)  g ( x)]dx Bài giải 3 1 I   [3 f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx 1  3 f ( x)dx   g ( x)dx  3(2)   9 VÍ DỤ Cho  f ( x)dx  2 b, Hãy tính: g ( x ) dx   1 J   [4 f ( x)  5]dx Bài giải 3 3 1 J   [4 f ( x)  5]dx   [5  f ( x)]dx   5dx   f ( x)dx 3  5 dx  4 f ( x)dx  5.x  4(2)  5(3  1)   18 1 VÍ DỤ Em tìm đáp án toán sau: 5 Cho biết g ( x)dx  f ( x)dx    1 Kết qủa tích phân A 17 C 16 là: [ f ( x )  g ( x )] dx  B 14 D 18 VÍ DỤ Tính tích phân Lời giải I  ( x  ) dx  2 4 2 2 2 I   (2 x  3)dx   xdx   3dx x  x 2  16   3[4  (2)]  30 2 Tính chất 3: c b c  f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx Cm a a b Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K Ta có c f ( x ) dx  F ( x )   F ( c )  F ( a ) ; a c a b f ( x ) dx  F ( x )   F ( b )  F ( a ) a b a c  b f ( x)dx  F ( x)  F ( c )  F ( b ) b c c f ( x ) dx  F ( x )  Khi c a  F (c )  F ( a ) a  [ F (b)  F (a)]  [ F (c)  F (b)] b   c f ( x)dx   f ( x)dx a c Vậy  a b b c a b f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx VÍ DỤ I  Tính tích phân | x | dx  1 Lời giải 2 1 1 0 1 I   | x | dx   | x | dx   | x | dx   ( x)dx   xdx x  2 x  1 2  (0  )  (2  0)  2 VÍ DỤ  Cho biết: Hãy tính: f ( x)dx  4và I   f ( x)dx  f ( x)dx  Lời giải 5 I   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx 2    f ( x)dx   f ( x)dx 1  I  (4)   10 VÍ DỤ Cho biết:  Hãy tính:  f ( x)dx  f ( z )dz  3và I   f (t )dt Lời giải 3 3 0 I   f (t )dt   f (t )dt   f (t )dt   f (t )dt   f (t )dt Mà 4 0 f ( t ) dt  f ( z ) dz  ; f ( t ) dt  f ( x ) dx      0  I  3   CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Giả sử hàm số f(x), g(x) liên tục khoảng K, a, b, c điểm thuộc K Ta có: b T/c 1: b kf ( x ) dx  k f ( x ) dx   (với K € R) a T/c 2: b b b a a a  [ f ( x)  g ( x)]dx  f ( x)dx   g ( x)dx c T/c 3: a  a b c a b f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx BÀI TẬP b Bài 1: Tìm b, biết rằng: 2 Bài 2: Tính: I  e2 Bài 3: Tính: ( x  ) dx    cos x dx I   (2 x   7)dx x [...]...  4 f ( x)dx 3 3  5 dx  4 f ( x)dx  5.x 1  4(2)  5(3  1)  8  18 3 1 1 VÍ DỤ 2 Em hãy tìm đáp án đúng trong bài toán sau: 5 5 Cho biết g ( x)dx  8 f ( x)dx  6 và   1 1 5 Kết qủa tích phân A 17 C 16 là: [ 4 f ( x )  g ( x )] dx  1 B 14 D 18 VÍ DỤ 3 Tính tích phân Lời giải 4 I  ( 2 x  3 ) dx  2 4 4 4 2 2 2 I   (2 x  3)dx   2 xdx   3dx x 2  3 x 2 4  16  4  3[4  (2)]...  g ( x ) dx  3  f ( x)dx  2 và 1 a, Hãy tính: 1 3 3 I   [3 f ( x)  g ( x)]dx 1 Bài giải 3 3 3 1 1 I   [3 f ( x)  g ( x)]dx   3 f ( x)dx   g ( x)dx 1 3 1 1 3  3 f ( x)dx   g ( x)dx  3(2)  3  9 VÍ DỤ 1 3 Cho  f ( x)dx  2 và b, Hãy tính: g ( x ) dx  3  3 1 1 1 J   [4 f ( x)  5]dx 3 Bài giải 1 3 3 3 3 1 1 1 J   [4 f ( x)  5]dx   [5  4 f ( x)]dx   5dx   4 f ( x)dx...  a b b c a b f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx VÍ DỤ 4 2 I  Tính tích phân | x | dx  1 Lời giải 2 0 2 1 1 0 0 2 1 0 I   | x | dx   | x | dx   | x | dx   ( x)dx   xdx 2 x  2 2 x  1 2 0 2 0 1 5  (0  )  (2  0)  2 2 VÍ DỤ 5  Cho biết: 1 Hãy tính: 5 2 f ( x)dx  4và 5 I   f ( x)dx  f ( x)dx  6 1 2 Lời giải 5 1 5 I   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx 2 2 2 5 1   ... kf ( x ) dx  k f ( x ) dx   (với K € R) a T/c 2: b b b a a a  [ f ( x)  g ( x)]dx  f ( x)dx   g ( x)dx c T/c 3: a  a b c a b f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx BÀI TẬP b Bài 1: Tìm b, biết rằng: 2 Bài 2: Tính: I  0 e2 Bài 3: Tính: ( 2 x  4 ) dx  0  0 1  cos 2 x dx 5 I   (2 x   7)dx x 1 ... VÍ DỤ 6 4 3 Cho biết:  0 4 0 Hãy tính:  f ( x)dx  7 f ( z )dz  3và I   f (t )dt 4 0 Lời giải 4 3 3 0 3 3 4 0 0 I   f (t )dt   f (t )dt   f (t )dt   f (t )dt   f (t )dt 3 Mà 3 4 4 0 0 f ( t ) dt  f ( z ) dz  3 ; f ( t ) dt  f ( x ) dx  7     0 0  I  3  7  4 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Giả sử các hàm số f(x), g(x) liên tục trên khoảng K, và a, b, c là 3 điểm bất kỳ thuộc K ... Niutơn-Lepnít (1) Định nghĩa b cận dấu tích phân cận  f  x  dx a biểu thức dấu tích phân hàm số dấu tích phân Tích phân không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân b b b a a a  f  x  dx   f... Kết tích phân A C Không tồn 1 là: dx 1 x B -1 D HÃY TÍNH TÍCH PHÂN SAU I   (2 x  3)dx 2 J   | x | dx 1 Lời giải I   (2 x  3)dx  ( x  x) 2  (16  12)  (4  6)  30 2  2) Tính tích. .. f t  dt   F b   F  a  Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Nếu hàm số f(x) liên tục không âm b đoạn [a,b] tích phân  f ( x)dxlà diện tích a hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),