§3 LÔGARIT – T1 A Mục đích, yêu cầu Hiểu biết vận dụng định nghĩa, quy tắc tính lôgarit Biết vận dụng lôgarit để giải toán Nội dung học Khái niệm lôgarit B I Quy tắc tính lôgarit II C Định nghĩa Tính chất Lôgarit tích Tiến trình bày học I Khái niệm lôgarit HĐ1: Tìm x để: 2x = 2x = x = a) 2x = 8; b) 2x = ¼; c) 3x = 81; d) 5x = 1/125 2x = ¼ 2x = 2-2 x = -2 3x = 81 3x = 34 x = 5x = 1/125 5x = 5-3 x = -3 I Khái niệm lôgarit ? Tìm x để: 2x = (*) Ta tìm x (*) ntn? Nhận xét: • Từ toán (*) dẫn đến toán tổng quát là: Cho số dương a,Tìm x phương trình ax = b (1) • Người ta chứng minh với hai số dương a, b, a khác 1, tồn số x cho ax = b Từ nhận xét dẫn đến khái niệm lấy lôgarit số sau: Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a khác Số x thoả mãn đẳng thức ax = b gọi lôgarit số a b kí hiệu logab x = logab ax = b I Khái niệm lôgarit Ví dụ 1: a) log28 = 23 = b) log1/39 = -2 (1/3)-2 = HĐ2: a) Tính log1/24, log31/27 b) Có số x, y để 3x = 0, 2y = -3 hay không? Giải: a) log1/24 = -2 (1/2)-2 = log31/27 = -3 3-3 = 1/27 b) Không tồn số x, y Chú ý: Không có logarit số âm số I Khái niệm lôgarit Tính chất: Với hai số a, b, a khác Ta có tính chất sau: HĐ3: Chứng minh •loga1 = , loga1 = a0 = •logaa = 1, logaa = a1 = a •alogab = b, Từ ĐN ta có x = logab ax = b alogab = b •logaax =x logaax = x ax = ax I Khái niệm lôgarit Ví dụ 2: a) 32log35 = (3log35)2 = 52 = 25 b) log1/28 = log1/2(1/2)-3 = -3 HĐ4: Tính a) 4log2(1/7) = ? b) (1/25)log5(1/3) = ? Giải: 4log2(1/7) = (22)log2(1/7) = (1/25)log5(1/3) = (5-2)log5(1/3) = = [2log2(1/7))2]2 = (1/7)2 = 1/49 = [5log5(1/3) ]-2 = (1/3)-2 = II Quy tắc tính lôgarit HĐ5: Cho b1 = 23 , b2 = 25 Tính log2b1 + log2b2; log2(b1b2) so sánh kết Giải: • log2b1 + log2b2 = log223 + log225 = + = • log2(b1.b2) = log2(2325) = log228 = Vậy: log223 + log225 = log2(2325) ? Vấn đề đặt ta thay b1, b2 số dương tuỳ ý thay số số dương a khác đẳng thức có đứng hay không? Chúng ta nghiên cứu vấn đề ! II Quy tắc tính lôgarit 1.Lôgarit tích Định lí 1: Cho ba số dương a, b1, b2 , a khác 1, ta có loga(b1b2) = logab1+ logab2 Lôgarit tích tổng lôgarit Chứng minh: Đặt x1 = logab1, x2 = logab2, ta có x1 + x2 = logab1+ logab2 Mặt khác, b1 = ax1, b2 = ax2, suy b1b2 = ax1ax2 = ax1+ x2 Do x1 + x2 = loga(b1b2) Từ (1) (2) suy loga(b1b2) = logab1 + logab2 (1) (2) ■ II Quy tắc tính lôgarit Ví dụ 3: Tính log69 + log64 Giải: log69 + log64 = log6(9.4) = log636 = log662 = Chú ý: Định lí mở rộng cho n số dương : loga(b1b2…bn) = logab1 + logab2 + …+ logabn (a, b1, b2, bn > 0, a khác 1) HĐ6: Tính log1/22 +2log1/2(1/3) + log1/2(3/8) Giải: log1/22 +2log1/2(1/3) + log1/2(3/8) = = log1/22 + log1/2(1/3) + log1/2(1/3) + log1/2(3/8) = = log1/2(2.1/3.1/3.3/8) = log1/2(1/12) III Hướng dẫn học nhà • • • Nắm vững định nghĩa, quy tắc tính lôgarit tích để vận dụng vào việc giải tập Làm tập 1, SGK trang 68 Xem trước phần II2, II3, III, IV, V §3 ... để: 2x = 2x = x = a) 2x = 8; b) 2x = ¼; c) 3x = 81; d) 5x = 1 /125 2x = ¼ 2x = 2-2 x = -2 3x = 81 3x = 34 x = 5x = 1 /125 5x = 5-3 x = -3 I Khái niệm lôgarit ? Tìm x để: 2x = (*)... log31/27 b) Có số x, y để 3x = 0, 2y = -3 hay không? Giải: a) log1/24 = -2 (1/2)-2 = log31/27 = -3 3-3 = 1/27 b) Không tồn số x, y Chú ý: Không có logarit số âm số I Khái niệm lôgarit Tính chất:... cứu vấn đề ! II Quy tắc tính lôgarit 1.Lôgarit tích Định lí 1: Cho ba số dương a, b1, b2 , a khác 1, ta có loga(b1b2) = logab1+ logab2 Lôgarit tích tổng lôgarit Chứng minh: Đặt x1 = logab1, x2