Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
6,83 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT BÌNH LIÊU BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10 BÀI TẬP, BẤT ĐẲNG THỨC GV: Trương Mạnh Hùng Lớp: 10A1 Những vấn đề Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức Dùng định nghĩa Dùng phép biến đổi tương đương Dùng bđt Cauchy(Cô - si) Ứng dụng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Dùng định nghĩa - Kiến thức : Để chứng minh A > B , ta xét hiệu A - B chứng minh A - B > - Lưu ý : A2 ≥ với A ; dấu '' = '' xảy A = Ví dụ 1: Với số : x, y, z chứng minh : x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z) Giải: Ta xét hiệu : H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) = x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 Do (x - 1)2 ≥ với x (y - 1)2 ≥ với y (z - 1)2 ≥ với z => H ≥ với x, y, z Hay x2 + y2 + z2 +3 ≥ 2(x + y + z) với x, y, z Dấu xảy x = y = z = Dùng định nghĩa Bài tập Cho a, b, c, d, e số thực : Chứng minh : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) Chứng minh bất đẳng thức : 2 a b a b Dùng định nghĩa Bài tập Xét hiệu : H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) a a b = ( ) + ( c )2 + ( a d)2 + ( a e )2 Do a ( b )2 a Do( c )2 Do ( a d )2 2 ≥ với a, b ≥ với a, c ≥ với a, d a ( e)2 Do ≥ với a, e => H ≥ với a, b, c, d, e Dấu '' = '' xảy b = c = d = e = a Dùng định nghĩa Bài tập Xét hiệu : H = a2 b2 a b 2(a b ) (a 2ab b ) = = 1 (2a 2b a b 2ab) (a b) 4 Với a, b Dấu '' = '' xảy a = b Dùng biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh Một số đẳng thức thường dùng (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 (A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 Dùng biến đổi tương đương • Chú ý Tính chất sau: • x2 , xR • x2+y2+z2 0,x,y, z R Dấu ‘=‘ xảy x=y=z=0 • x.y> x y dấu Dùng biến đổi tương đương Ví dụ Cho a> b>0 CMR: 1/a [...]... 9 b c a Dùng BĐT Cauchy Bất đẳng thức cô - si a1 a 2 a n n n Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 1 a 2 a n a1 , a2 an 0 a1 a2 an Hệ quả 1 1 1 2 a a a n 1 2 n a a a 1 2 n Ứng dụng tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất Khái niệm Xét hàm số y = f(x), với tập xác định D a M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) f ( x) M , x D x0... nhất của hàm số y x 1 x Với 0 < x ... Dùng biến đổi tương đương - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức bất đẳng thức chứng minh Một số đẳng thức thường dùng (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2... Dùng định nghĩa Bài tập Cho a, b, c, d, e số thực : Chứng minh : a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) Chứng minh bất đẳng thức : 2 a b a b Dùng định nghĩa Bài tập Xét hiệu... vấn đề Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức Dùng định nghĩa Dùng phép biến đổi tương đương Dùng bđt Cauchy(Cô - si) Ứng dụng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Dùng định nghĩa - Kiến thức : Để