Nguyên lý bù trừ

Nguyên lý bù trừ Nguyên lý bù trừ Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên N G UY Ê N LÝ B Ù T R Ừ Khi hai công việc làm đồng thời, ta dùng quy tắc cộng để tính số cách thực nhiệm vụ gồm hai việc Để tính số cách thực nhiệm vụ ta cộng số cách làm hai việc trừ số cách làm đồng thời hai việc Ta phát biểu nguyên lý đếm ngôn ngữ tập hợp Cho A1, A2 hai tập hữu hạn, Bây ta đồng tập Am (1 ≤ m ≤ k) với tính chất Am cho tập vũ trụ hữu hạn U đếm xem có phần tử U cho không thỏa mãn tính chất Am Gọi N số cần đếm, N số phần tử U Ta có: N = N ? | A1 ? A2 ? ? Ak| = N ? N1 + N2 ? + (?1)kNk, Nm tổng phần tử U thỏa mãn m tính chất lấy từ k tính chất cho Công thức gọi nguyên lý bù trừ Nó cho phép tính N qua Nm trường hợp số dễ tính toán 1/3 Nguyên lý bù trừ Ví dụ Ví dụ 3: Có n thư n phong bì ghi sẵn địa Bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì Hỏi xác suất để xảy không thư địa Mỗi phong bì có n cách bỏ thư vào, nên có tất n! cách bỏ thư Vấn đề lại đếm số cách bỏ thư cho không thư địa Gọi U tập hợp cách bỏ thư Am tính chất thư thứ m bỏ địa Khi theo công thức nguyên lý bù trừ ta có: Trong Nm (1 ≤ m ≤ n) số tất cách bỏ thư cho có m thư địa Nhận xét rằng, Nm tổng theo cách lấy m thư từ n lá, với cách lấy m thư, có (n-m)! cách bỏ để m thư địa chỉ, ta nhận được: 2/3 Nguyên lý bù trừ Số N toán gọi số thứ tự ký hiệu Dn Dưới vài giá trị Dn, cho ta thấy Dn tăng nhanh so với n: n 10 11 Dn 44 265 1854 14833 133496 1334961 14684570 3/3 .. .Nguyên lý bù trừ Ví dụ Ví dụ 3: Có n thư n phong bì ghi sẵn địa Bỏ ngẫu nhiên thư vào phong bì Hỏi xác... không thư địa Gọi U tập hợp cách bỏ thư Am tính chất thư thứ m bỏ địa Khi theo công thức nguyên lý bù trừ ta có: Trong Nm (1 ≤ m ≤ n) số tất cách bỏ thư cho có m thư địa Nhận xét rằng, Nm tổng... m thư từ n lá, với cách lấy m thư, có (n-m)! cách bỏ để m thư địa chỉ, ta nhận được: 2/3 Nguyên lý bù trừ Số N toán gọi số thứ tự ký hiệu Dn Dưới vài giá trị Dn, cho ta thấy Dn tăng nhanh so