Tiệm cận (lớp 12)

GV: Nguyễn Đức Nhật Trờng :THPT Quế Võ số tiết 29-30: Tiệm cận tập (t1) Chúng ta quan sát đồ thị hàm số y=x2 rút nhận xét : Có phải đồ thị hàm số y= x2 phần vẽ hình y O hay kéo dài ? =>Ta nói đồ thị hàm số có nhánh vô cực x 1.Định nghĩa + Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (c) điểm M(x;y) điểm thay đổi (c) -Đồ thị (c) có nhánh vô cực có điểm M dần tới hai tọaMđộx,y vô -Giả sử đồ thị (c) có nhánh vô cực Ký hiệu: Đờng thẳng d đợc gọi tiệm cận đồ thị (c) nếu: lim MH = M ( H hình chiếu M d ) Giả sử đồ thị hàm số y=f(x) có nhánh vô cực Gọi H hình chiếu M đờng thẳng d y (c) Chúng ta quan sát hình vẽ cho biết : Độ dài đoạn MH thay đổi nh M M H O x d MH ->0 M + Trong mặt phẳng toạ độ đờng thẳng có dạng phơng trình dạng ? Có dạng : -Song song với oy : x= x0 -Song song với ox : y= y0 -Cắt ox,oy : y= ax+b TH1: d// oy : x= x0 => Khi đồ thị nhận d làm tiệm cận? Nếu M(x;y) toạ độ H ? => H (x0 ; y) O Muốn : MH x x0 Định lí M(x;y) H MH = x x0 y M y x0 x 2.Cách xác định tiệm cận lim f ( x) = x a,Tiệm cận xđứng *ĐLí: Nếu đờng thẳng x=x0 tiệm cận đồ thị hàm số gọi VD1: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận đứng *Chú ý: Nếuxlim x + 2x +1 y= x2 f ( x ) = ( lim f ( x) = ) x x0 đờng thẳng x=x0 tiệm cận đứng bên trái ( bên phải) đồ thị hàm số TH 2: d//ox : y= y0 => Khi đồ thị nhận d Nếu M(x;y) làm tiệm cận? toạ độ H ? => H (x ; y0) y M(x;y) y0 H MH = y y0 O x Muốn : MH y y0 Định lí M x 2.Cách xác định tiệm cận lim f ( x) = y0 x b,Tiệm cận ngang *ĐLí: Nếu đờng thẳng y=y0 tiệm cận đồ thị hàm số gọi VD2: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số tiệm cận ngang *Chú ý: Nếuxlim + 2x +1 y= 3x f ( x) = y0 ( lim f ( x) = y0 ) x đờng thẳng y=y0 tiệm cận ngang bên phải (bên trái) đồ thị hàm số TH3: d : y=ax+b y- (ax+b)=0 => Khi đồ thị nhận d làm tiệm cận? Nếu M(x;y) khoảng cách từ M đến d ? MH = y M O y (ax + b) 1+ a MH M c c x y [ y (ax + b)] Định lí x 2.Cách xác định tiệm cận c,Tiệm cận xiên lim f ( x ) ( ax + b ) = [ ] *ĐLí: Đờng thẳngx y=ax+b tiệm cận đồ thị hàm số y=f(x) Tìm tiệm xiên đồ thị hàm số gọi làVD3: tiệm cậncậnxiên y = 3x + x2 f ( x) ( ax + b) ] = [ *Chú ý: Nếu xlim + [ x ( lim f ( x) ( ax + b) ] = 0) đờng thẳng y=ax+b tiệm cận xiên bên phải (bên trái) đồ thị hàm số + Vd 4:Tìm tiệm cận đồ thị hàm số mx x + y= x tùy theo m Kết luận: -Qua ta cần nắm đợc cách xác định tiệm cận đồ thị hàm số -btvn: tập từ 1->3(SGK) -Xin cảm ơn quý Thầy cô đến dự [...]...2.Cách xác định tiệm cận c ,Tiệm cận xiên lim f ( x ) ( ax + b ) = 0 [ ] *ĐLí: Đờng thẳngx y=ax+b là tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x) Tìm tiệm xiên của đồ thị hàm số khi đó nó gọi làVD3: tiệm cậncậnxiên 4 y = 3x 1 + x2 f ( x) ( ax + b) ] = 0 [ *Chú ý: Nếu xlim + [ x ( lim f ( x) ( ax + b) ] = 0) thì đờng thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên bên phải (bên trái) của đồ thị hàm số + Vd 4:Tìm tiệm cận của đồ... thì đờng thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên bên phải (bên trái) của đồ thị hàm số + Vd 4:Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số mx 2 x + 3 y= x 1 2 tùy theo m Kết luận: -Qua bài này ta cần nắm đợc cách xác định tiệm cận của đồ thị một hàm số -btvn: bài tập từ 1->3(SGK) -Xin cảm ơn quý Thầy cô đã đến dự ... đờng thẳng x=x0 tiệm cận đồ thị hàm số gọi VD1: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận đứng *Chú ý: Nếuxlim x + 2x +1 y= x2 f ( x ) = ( lim f ( x) = ) x x0 đờng thẳng x=x0 tiệm cận đứng bên trái... làm tiệm cận? toạ độ H ? => H (x ; y0) y M(x;y) y0 H MH = y y0 O x Muốn : MH y y0 Định lí M x 2.Cách xác định tiệm cận lim f ( x) = y0 x b ,Tiệm cận ngang *ĐLí: Nếu đờng thẳng y=y0 tiệm cận. .. đồ thị nhận d làm tiệm cận? Nếu M(x;y) toạ độ H ? => H (x0 ; y) O Muốn : MH x x0 Định lí M(x;y) H MH = x x0 y M y x0 x 2.Cách xác định tiệm cận lim f ( x) = x a ,Tiệm cận xđứng *ĐLí: Nếu