Tiệm cận (lớp 12)

GV: NguyÔn §øc NhËt Tr êng :THPT QuÕ Vâ sè 2 Chúng ta hãy quan sát đồ thị của hàm số y=x 2 và rút ra nhận xét : Có phải đồ thị của hàm số y= x 2 chỉ là 1 phần vẽ ở trên màn hình hay có thể kéo dài mãi ? y x O tiết 29-30: Tiệm cận .bài tập (t1) =>Ta nói đồ thị hàm số này có nhánh vô cực 1.Định nghĩa + Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (c) và điểm M(x;y) là 1 điểm thay đổi trên (c) -Đồ thị (c) có nhánh vô cực nếu có ít nhất một trong hai tọa độ x,y của điểm M dần tới vô cùng. Ký hiệu: M -Giả sử đồ thị (c) có nhánh vô cực. Đ ờng thẳng d đ ợc gọi là tiệm cận của đồ thị (c) nếu: lim 0 M MH = ( H là hình chiếu của M trên d ) M H y xO MH ->0 khi + M Giả sử đồ thị hàm số y=f(x) có nhánh vô cực. Gọi H là hình chiếu của M trên đ ờng thẳng d Chúng ta hãy quan sát hình vẽ và cho biết : Độ dài đoạn MH thay đổi nh thế nào khi M (c) d Trong mặt phẳng toạ độ 1 đ ờng thẳng có thể có những dạng nào và ph ơng trình của nó trong mỗi dạng đó ? Có 3 dạng : - Song song với oy : x= x0 - Song song với ox : y= y0 -Cắt cả ox,oy : y= ax+b TH1: d// oy : x= x 0 => Khi nµo ®å thÞ nhËn d lµm tiÖm cËn? • NÕu M(x;y) th× to¹ ®é cña H ? 0 xxMH −=⇒ y O H x 0 M(x;y) x => H (x 0 ; y) Muèn : 0→MH 0 xx → ⇑ ∞→M ⇑ ∞→y §Þnh lÝ 2.Cách xác định tiệm cận a,Tiệm cận đứng *ĐLí: Nếu thì đ ờng thẳng x=x 0 là tiệm cận của đồ thị hàm số và gọi là tiệm cận đứng VD1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 lim ( ) x x f x = 2 12 + = x x y *Chú ý: Nếu thì đ ờng thẳng x=x 0 là tiệm cận đứng bên trái ( bên phải) của đồ thị hàm số 0 0 lim ( ) ( lim ( ) ) x x x x f x f x + = = TH 2: d//ox : y= y 0 => Khi nµo ®å thÞ nhËn d lµm tiÖm cËn? • NÕu M(x;y) th× to¹ ®é cña H ? 0 MH y y⇒ = − y O H y 0 M(x;y) x => H (x ; y 0 ) Muèn : 0→MH 0 y y→ ⇑ ∞→M ⇑ x → ∞ §Þnh lÝ 2.Cách xác định tiệm cận b,Tiệm cận ngang *ĐLí: Nếu thì đ ờng thẳng y=y 0 là tiệm cận của đồ thị hàm số và gọi là tiệm cận ngang VD2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0 lim ( ) x f x y = 2 1 3 2 x y x + = *Chú ý: Nếu thì đ ờng thẳng y=y 0 là tiệm cận ngang bên phải (bên trái) của đồ thị hàm số 0 0 lim ( ) ( lim ( ) ) x x f x y f x y + = = TH3: d : y=ax+b y- (ax+b)=0 => Khi nào đồ thị nhận d làm tiệm cận? Nếu M(x;y) thì khoảng cách từ M đến d ? 2 1 a baxy MH + + = )( x y O 0MH c [ ] ( ) 0y ax b + M c y x Định lí M [...]...2.Cách xác định tiệm cận c ,Tiệm cận xiên (ax cận ] = đồ lim [ f ( x)là tiệm + b)của 0 thị *ĐLí: Đờng thẳng x y=ax+b hàm số y=f(x) VD3: Tìm cận xiên khi đó nó gọi là tiệm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 4 y = 3x 1 + x2 *Chú ý: Nếu xlim [ f ( x) (ax + b) ] = 0 + [ x ( lim f ( x) ( ax + b) ] = 0) thì đờng thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên bên phải (bên trái) của đồ thị hàm số + Vd 4:Tìm tiệm cận của đồ... thì đờng thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên bên phải (bên trái) của đồ thị hàm số + Vd 4:Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số mx 2 x + 3 y= x 1 2 tùy theo m Kết luận: -Qua bài này ta cần nắm đợc cách xác định tiệm cận của đồ thị một hàm số -btvn: bài tập từ 1->3(SGK) -Xin cảm ơn quý Thầy cô đã đến dự . → ⇑ ∞→M ⇑ ∞→y §Þnh lÝ 2.Cách xác định tiệm cận a ,Tiệm cận đứng *ĐLí: Nếu thì đ ờng thẳng x=x 0 là tiệm cận của đồ thị hàm số và gọi là tiệm cận đứng VD1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 lim. → ∞ §Þnh lÝ 2.Cách xác định tiệm cận b ,Tiệm cận ngang *ĐLí: Nếu thì đ ờng thẳng y=y 0 là tiệm cận của đồ thị hàm số và gọi là tiệm cận ngang VD2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0 lim. M c y x Định lí M 2.Cách xác định tiệm cận c ,Tiệm cận xiên *ĐLí: Đ ờng thẳng y=ax+b là tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x) khi đó nó gọi là tiệm cận xiên VD3: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số [