Tìm hệ thức liên hệ giữa α, β để A D CB' ' là hình vuông và tìm thể tích khối hộp max khi đó.. 9 a Lời giải: BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng... Có Hlà tâm đư
Trang 1Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 2 CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có ∆ABC vuông tại A, d AA( '; (ABC))=a; ( ; ')= ;('; )=φ
d C ABC b ABC ABC
a) Tính thể tích lăng tru đã cho theo a, b và φ
b) Khi a = b, tìm φ để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất
Đ/s: a)
3
2 2 2
=
−
ab V
b a
b)
3 min
cos φ
= a ⇔ =
V
Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có () 0
'; =30 ; '= ; ' =φ
AC ABC AC a AC B Tính thể tích khối hộp đã cho và tìm φ để thể tích khối hộp lớn nhất
Đ/s:
3
m ax
cos φ
= a ⇔ =
V
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AC'=a AC ABCd;('; )=α;(AC BCC B'; ' ')=β Tìm hệ thức liên hệ giữa α, β để A D CB' ' là hình vuông và tìm thể tích khối hộp max khi đó
Đ/s:
3
max
− = V =a ⇔ = =
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' AB'=AC'=a 2; ' 'A B = A C' '=a khoảng cách từ , A'
đến mặt phẳng (AB C bằng ' ') 3
3
a
Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB C và ( ' '' ') A B C , biết thể tích của ')
khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '
3
15 9
a
Lời giải:
BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
+) Đặt A I' =x⇒B I' 2 =2a2−AI2 =a2−x2⇒ AI = a2+x2
3
+) Ta có AK =AIsin φ= a2+x2sin φ
' ' '
3
⇔ a −x a =a ⇒a −x = a ⇒a = ⇒ = ⇒ =
x
Ví dụ 5: [ĐVH] Cho lăng trụABC A B C , biết ' ' ' A ABC là hình chóp đều có cạnh đáy bằng a Góc giữa ' hai mặt phẳng (A BC' ) và (BCC B' ') bằng 900 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách ' ' ' giữa hai đường thẳng AA và ' B C theo a '
Lời giải:
Gọi M N E lần lượt là trung điểm của AB, BC và B’C’; H, , =CM ∩AN Có Hlà tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác đều ABC Từ A ABC là hình chóp đều ' ⇒ A H ' ⊥ ( ABC )
Góc giữa hai mặt phẳng (A BC' ) và (BCC B' ') bằng 900⇒( 'A BC)⊥(BCC B' ')
Ta có A N' ⊥BC⇒A N' ⊥(BCC B' ')⇔A N' ⊥NE
• Đặt A A' =A B' =A C' =x x( >0)
2
4
a
'
2
NE x
a
A E
=
⇒
=
• Trong tam giác vuông A NE có '
2 2
+ = ⇔ − + = ⇔ = ⇔ =
( ) ( )( )
Trang 3Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' là
ABC
A A B B⇒A A BCC B ⇒ d A A B C( ' , ' ) (=d A A BCC B' , ( ' ')) (=d A BCC B, ( ' '))
'
BC AN
BC A N
⊥
⊥
2 '
B BC
3
'.
' 3
2
3
2 8 , ( ')
2 2 4
B ABC
B BC
V a
S a
a
d A BCB
a
∆
∆
Ví dụ 6: [ĐVH] Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A cách đều '
ba điểm A, B, C Góc giữa AA và mặt phẳng (ABC) bằng ' 60 Tính thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C và ' ' '
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB , CC’ theo a
Lời giải:
G là trọng tâm∆ABC Ta có A G' ⊥(ABC) và
'; ( ) ' 60
AA ABC =A AG=
3 3
a
AG= Xét ∆A AG' cóA G' = AG tan 600 =a
và
2
3 4
ABC
a
S = Thể tích
' ' '
ABC A B C ABC
Kẻ CK ⊥A H' ⇒CC'//AA'⇒d CC AA( ', ')=d CC( ',(AA B B' ' ) )=CK
Ta có
2
6
a a a
A G CH a
CK
A H A G HG a
+
Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có các cạnh ' ' ' ' 3 0
2
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A D và ' ' A B Chứng minh rằng ' ' AC vuông góc với mặt '
phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN theo a
Lời giải:
C B
A
A'
B'
C'
K
G H