Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, SA= SB = SC = AB = a; SA, SB, SC tạo với đáy góc φ Tính giá trị cosφ để thể tích khối chop S.ABC max a3 ;Vmax = Đ/s: cos ϕ = 8 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) b Góc mặt bên mặt đáy α Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ Đ/s: cos ϕ = 3 3b3 ;Vmin = Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a Tính SD theo a để thể tích khối chóp S.ABCD max Đ/s: SD = a Ví dụ 4: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông cân đỉnh C SC = a Tính góc φ mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Lời giải: a3 π Ta có φ = SCA ∈ 0; ⇒ VSABC = (sin φ − sin φ) 2 π Cách 1: Xét hàm số y = sin x − sin x khoảng 0; 2 Lập bảng biến thiên ta dễ dàng suy (VSABC )max = Cách 2: Ta có VSABC = a3 a3 π ymax = sin φ = ;φ ∈ 0; 2 a3 a3 (sin φ − sin φ) = sin φ.cos φ 6 Dùng Cosi thầy làm nhé! Ví dụ 5: [ĐVH] Trên cạnh AD hình vuông ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (với ≤ m ≤ a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y x Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCM, biết x + y = a 1 a3 a Đ/s: V = ya (a + x) ⇒ V = a (a − x)(a + x) Vmax = x = 36 Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy (ABC) trung điểm AB SE = 2a Gọi I, J trung điểm EC, SC; M điểm di động đối tia BA cho góc ECM = α (với α < 900) H hình chiếu vuông góc S MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, α tìm để thể tích lớn Đ/s: V = α sin2α; α = 450 24 Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a Góc mặt bên mặt đáy α a) Tính thể tích khối chóp theo a α b) Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a Góc mặt bên mặt đáy α a) Tính thể tích khối... đối tia BA cho góc ECM = α (với α < 900) H hình chiếu vuông góc S MC Tính thể tích khối tứ diện EHIJ theo a, α tìm để thể tích lớn Đ/s: V = α sin2α; α = 450 24 Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD... mặt bên mặt đáy α a) Tính thể tích khối chóp theo a α b) Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!