Đêf và đáp án thi THPT năm học 2002 2003

Năm học 2002 − 2003 Bài (2 điểm): Cho biểu thức M = a a− b − b a+ b − 2b + 12 + a−b a) Tìm điều kiện a b để biểu thức M tồn b) Rút gọn M HD: a) ĐK: a ≥ 0, b ≥0, a ≠ b b) M = a ( a + b) − b( a − b) − 2b +2 a −b 3 + = + = 1+ a−b a −b Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 − 6x + m = (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20 HD: a) Với m = ⇒ x1 = 1, x2 = b) Đáp số: m = −16 (x1 = 8, x2 = −2) Bài (2 điểm): Một tổ máy dệt có kế hoạch dệt 720m vải cao cấp theo suất định trước Nếu tăng suất 10m vải ngày công việc hoàn thành sớm ngày so với giảm suất 20m vải ngày Tính suất dự kiến theo kế hoạch HD: Gọi suất dự kiến theo kế hoạch x (x ∈ N*, x > 20) Ta có phương trình: 720 720 − = ⇔ x2 – 10x – 5600 = ⇒ x1 = –70 (loại), x2 = 80 (thỏa mãn) x − 20 x + 10 Bài (3 điểm): Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Gọi HD đường kính đường tròn tâm A bán kính AH Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a) Chứng minh ∆BEC tam giác cân b) Gọi I hình chiếu A BE, chứng minh AI = AH c) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH E D d) Chứng minh BE = BH + DE A I B H C HD: a) ∆ADE = ∆AHC (g.c.g)⇒ AE = AC mà BA ⊥ CE ⇒ ∆BEC cân b) ∆ABI = ∆AHB (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ AI = AH c) AI = AH ⇒ I ∈ (O) mà AI ⊥ BE (gt) ⇒ BE tiếp tuyến (O) d) BE = EI + BI = DE + BH Bài (1 điểm): Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư 4, chia cho dư 5, chia cho 10 dư HD: Gọi số cần tìm a (a ∈ N*) ⇒ a + = BCNN(3, 4, 5, 6, 10) = 60 ⇒ a = 59 ……………………………………………………………………………………………