Tìm hiểu các dạng bài tập về vật dẫn cân bằng tĩnh điện (KL02737)

Theo nguyên lý này lực tác dụng của một hệ nhiều điện tích lên điện tích q được xác định bằng tổng hình học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ Khi tính lực tác dụng của một vật

Mở đầu

1 lí do chọn đề tàI

Năm 1791 Gavanđi phát minh ra dòng điện, đây là một bước ngoặt quan

trọng đánh giá một sự phát triển mới của khoa học, một môn học mới ra đời

đó là môn điện học Từ đây, điện học được ứng dụng mạnh mẽ, mở ra một

tương lai sáng lạng trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế, sản xuất cũng như

nghiên cứu khoa học

Hiện nay, loài người đã bước sang thế kỷ XXI, thế kỷ của đỉnh cao trí tuệ,

khi mà hàng loạt nguyên liệu mới được khám phá phục vụ cho nhu cầu sinh

hoạt và sản xuất thì điện học vẫn giữ một vị trí vô cùng quan trọng trong đời

sống và khoa học

Trong tự nhiên có nhiều hiện tượng: Các vật sau khi cọ sát có thể hút được

các vật nhẹ, sấm hay chớp… tưởng chừng rất thần bí nhưng khi môn khoa học

là điện học ra đời thì con người có thể lí giải một cách rõ ràng các hiện tượng

đó

Sét là một tia lửa điện khổng lồ Bản chất của sét đã được chứng thực bởi

các thí nghiệm của Frank-lin, Lomônôsov và Richman, sét gây nguy hiểm cho

con người; để chống sét, người ta dùng cột thu lôi.Vậy cột thu lôi được cấu tạo

như thế nào? cấu tạo đó được xây dựng lên từ cơ sở nào?

Với rất nhiều lí do đó, tôi mong muốn được nghiên cứu phần “Điện học”

và tôi đã chọn đề tài “Tìm hiểu một số dạng bài tập về vật dẫn cân bằng tĩnh

điện” làm khoá luận tốt nghiệp Với đề tài này nó giúp tôi hiểu sâu hơn về các

hiện tượng trong tự nhiên cũng như sản xuất Đồng thời, đề tài này cũng giúp

tôi có một số kỹ năng giải bài tập, góp phần củng cố kiến thức đã được học

2 mục đích nghiên cứu

- Nắm vững các kiến thức cơ bản của vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh

điện

- Thống kê, phân loại và đề ra phương pháp giải một số dạng bài tập về

vật dẫn cân bằng tĩnh điện nhằm hiểu rõ hơn về vật dẫn để ứng dụng

trong dạy học, đời sống và khoa học

3 đối tượng nghiên cứu:

- Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện

Nội dung Chương 1: cơ sở lí thuyết

1.1 Định luật bảo toàn điện tích:

- Nội dung: Trong một hệ cô lập, tổng đại số các điện tích luôn luôn là một

hằng số

- Định luật bảo toàn điện tích đã được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm, nó là

một trong những định luật chính xác nhất của vật lý đúng cho cả hệ vĩ mô và

hệ vi mô

1.2 Định luật Culông: (Định luật Coulomb):

1.2.1 Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không:

- Nhận xét: Không thể tìm được biểu thức định lượng tổng quát để xác

định lực tương tác giữa hai vật mang điện bất kì mà chỉ có thể tìm được biểu

thức định lượng xác định lực tương tác giữa hai vật mang điện là điện tích

điểm

+ Điện tích điểm là phần tử vật chất mang điện có kích thước rất nhỏ so

với khoảng cách từ đó đến vật mang điện khác

- Định luật Culông: Lực tương tác điện giữa hai điện tích điểm đứng yên

tỷ lệ thuận với tích độ lớn các điện tích và tỷ lệ nghịch với bình

q q1, 2: là những giá trị đại số của hai điện tích điểm

Nhận thấy:

 Nếu q q1, 2 cùng dấu thì tích của q q1. 2>0 ,F12

và r12

cùng chiều khi đó lực điện là lực đẩy

 Nếu q q1, 2 trái dấu thì kết quả ngược lại

F21

F12

1.2.2 Hệ quả của định luật Culông

1.2.2.1 Nguyên lý chồng chất các lực điện

Theo nguyên lý này lực tác dụng của một hệ nhiều điện tích lên điện tích q

được xác định bằng tổng hình học các lực riêng biệt do từng điện tích của hệ

Khi tính lực tác dụng của một vật mang điện bất kì lên một điện tích điểm q

ta chia vật mang điện tích đó ra thành các phần tử rất nhỏ riêng biệt sao cho

mỗi phần tử này được xem như một điện tích điểm dq Dựa vào định luật

Culông (Coulomb) tính được lực tác dụng của điện tích điểm dqlên điện tích

điểm q là dF Khi đó lực do vật mang điện tác dụng lên điện tích điểm q:

F d F

 

(toàn vật)

1.2.2.2 Nguyên lý chồng chất điện trường

Điện trường là một dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng

lực điện lên điện tích khác đặt trong nó

Để đặc trưng cho điện trường về mặt định lượng người ta dùng cường độ

Cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng đặc trưng cho điện trường

về phương diện tác dụng lực, có giá trị bằng lực tác dụng lên một đơn vị điện

tích dương đặt tại điểm đó và có hướng là hướng của lực này

+ Nếu tại một điểm nào đó trong điện trường lực tác dụng lên điện tích q là

q<0 thì   

- Ta xác định cường độ điện trường E

gây bởi một điện tích điểm Q đặt tại O gây ra tại A Tại A ta đặt điện tích q Lực F

do Q tác dụng lên q là:

2 0

2 0

1

, 4

1 4

 nguyên lý chồng chất điện trường:

Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm

nào đó bằng tổng hình học các vectơ cường độ điện trường do từng điện

tích riêng biệt gây ra tại điểm đó

*ứng dụng:

- Nếu vật mang điện có kích thước lớn, ta không thể coi nó là điện tích

điểm được thì ta coi điện tích phân bố liên tục trong vật và cần xét sự

phân bố điện tích đó

- Khi đã biết được sự phân bố điện tích ở trên các vật, ta chia vật (hoặc

các vật ) ra thành những phần nhỏ sao cho mỗi phần mang điện tích dq

có thể coi như một điện tích điểm Cường độ điện trường do điện tích

này gây ra tại một điểm P nào đó là:

2

0

1 4

1 4

i i

 Định lý O-G: Điện thông qua một mặt kín có giá trị bằng tổng đại số

các điện tích có mặt bên trong mặt đó chia cho 0

Để đi đến định lý trên, ta đã xuất phát từ định luật Culông nếu trong công

thức của định luật Culông, số mũ của khoảng cách r không phải là 2 mà là

một giá trị khác thì ta sẽ không đi đến kết quả như trên Vì thế ta nói rằng

định lý O-G là hệ quả của định luật Culông

1.3 Điện thế

1.3.1 Công của lực tĩnh điện

Gỉa sử có một hệ điện tích, nó gây ra trong không gian một điện trường E

một điện tích q đặt trong điện trường đó chịu tác dụng của lực điện F qE

Nếu điện tích q dịch chuyển theo đường cong L từ điểm A đến điểm B thì lực

điện trường thực hiện công

  gọi là lưu thông của vectơ E

dọc theo đường cong từ điểm A đến

điểm B

 Để cho cụ thể ta xét trường hợp một điện tích điểm Q đặt tại O Điện

tích q dịch chuyển trong điện trường của Q từ điểm A đến điểm B

r AB

Như vậy, công của lực điện trường khi dịch chuyển điện tích q theo

một đường cong bất kì chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu (r A) và điểm cuối

(r B) của đường đi mà không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi

- Công mà lực điện trường thực hiện khi một điện tích q dịch chuyển từ

điểm A đến điểm B chính bằng hiệu thế năng của điện tích đó ở A và

1.3.2 Điện thế và hiệu điện thế:

- Ta thấy, tỷ số giữa công của lực điện trường và do đó, tỷ số giữa hiệu thế

năng W A- W B giữa điểm đầu và điểm cuối đường đi với độ lớn của điện tích q

không phụ thuộc vào q Đại lượng này chỉ phụ thuộc vào điện trường trong đó

q dịch chuyển và vị trí các điểm A,B, nó có thể dùng để đặc trưng cho điện

trường Ta gọi tỷ số đó là hiệu điện thế giữa hai điểm A, B, kí hiệu:

r iA là khoảng cách từ điểm đặt Q i tới điểm A

- Đối với một hệ, điện tích phân bố liên tục, ta chia hệ điện tích thành các

phần tử đủ nhỏ mang điện tích dq sao cho có thể coi là những điện tích điểm

Ta có điện thế gây bởi hệ:

0

1 4

n

i i i



với q i: độ lớn của điện tích thứ i

V i: là điện thế tại điểm đặt điện tích q i gây bởi điện tích khác và

q q W

r

q V

- Trường hợp, hệ điện tích phân bố liên tục trên vật thì ta chia vật ra thành

các vi phân thể tích và vi phân diện tích sao cho mỗi vi phân này được coi là

một điện tích điểm Gọi U là điện thế gây bởi các điện tích khối và các điện

tích mặt tại điểm đặt các điện tích dV,dS:

Vật dẫn điện là những vật có chứa những điện tích tự do Các điện tích đó

có thể chuyển động tự do trong vật nhưng không thể thoát ra ngoài vật được

Nhiều lọai vật dẫn (lỏng , rắn …) nhưng ở đây ta chủ yếu khảo sát vật dẫn

kim loại Trong vật dẫn kim loại có nhiều electron tự do, khi trong vật có điện

trường , các electron đó sẽ dịch chuyển

Ta xét vật dẫn trong trạng thái cân bằng điện, tức là trạng thái mà vật dẫn

không có dòng điện tích chuyển động

1.5.1 Điều kiện tổng quát để vật dẫn ở trạng thái cân bằng điện

1.5.1.1 Vectơ cường độ điện trường Ebt

tại mọi điểm trong vật dẫn phải bằng 0: Ebt

=0

Thoả mãn điều kiện này thì bên trong vật dẫn sẽ không có dòng hạt mang

điện chuyển dời có hướng

=En

(En

là thành phần pháp tuyến của E

) Nói cách khác tại mọi

điểm trên mặt ngoài của vật dẫn, vectơ cường độ điện trường phải vuông góc

với mặt vật dẫn

1.5.2 Các tính chất của vật dẫn mang điện

1.5.2.1 Vật dẫn là một vật đẳng thế

Xét hai điểm bất kỳ A,B trên một vật dẫn mang điện tích q(giả sử q>0)

Hiệu điện thế giữa hai điểm đó là:

E l là hình chiếu của E trên phương chuyển dời d l

+ Nếu A, B ở bên trong vật dẫn thì Ebt

=o, do đó V AV B  0 V AV B : ở mọi

điểm bên trong vật dẫn đều có điện thế bằng nhau

Nếu A, B ở trên mặt vật dẫn thì E l E t  0 nên ta cũng có V A V B:mọi

điểm trên bề mặt vật dẫn đều có điện thế như nhau

Người ta chứng minh được rằng, do tính liên tục của điện thế, điện thế tại

mọi điểm ở sát mặt vật dẫn sẽ bằng điện thế tại một điểm trên mặt vật dẫn

Như vậy điện thế tại mọi điểm của vật dẫn đều bằng nhau hay vật dẫn cân

bằng tĩnh điện là một vật đẳng thế

1.5.2.2 Điện tích của vật dẫn mang điện chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn,

bên trong vật dẫn tổng đại số của các điện tích bằng không

Chọn mặt Gauss là mặt kín S nằm hoàn toàn bên trong vật dẫn Điện

+

+ + + +

+

Nếu vật dẫn mang điện thì các điện tích sẽ nằm ở một lớp mỏng trên mặt

vật dẫn, có chiều dày khoảng một vài nguyên tử

Do đó nếu ta khoét rỗng một vật dẫn đặc thì sự phân bố điện tích trên bề

mặt vật dẫn không hề bị thay đổi Có nghĩa: đối với vật dẫn rỗng đã ở trạng

thái cân bằng tĩnh điện, điện trường ở phần rỗng và trên thành trong của vật

dẫn cũng luôn bằng không

1.5.2.3 Sự phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng

của mặt đó

Nếu vật dẫn có dạng hình cầu hoặc mặt phẳng thì điện tích phân bố đều

Nếu vật dẫn phân bố bất kỳ thì các điện tích chủ yếu phân bố ở chỗ lồi

nhất đặc biệt là ở mũi nhọn

Tại sát các mũi nhọn, điện trường rất mạnh nó chỉ có tác dụng làm iôn

hoá không khí và mũi nhọn sẽ hút các hạt mang điện tích trái dấu, đồng thời

đẩy các iôn cùng dấu tạo nên một luồng gió gọi là gió điện đồng thời điện tích

các mũi nhọn giảm, hiện tượng này gọi là hiện tượng “rò điện”

Hiện tượng rò điện có nhiều ứng dụng quan trọng

1.5.2.4 Điện trường trên mặt vật dẫn tích điện :

Vì mặt của vật dẫn là một mặt đẳng thế nên vectơ cương độ điện trường

trên và sát mặt vật dẫn phải vuông góc với mặt vật dẫn

Điều này dễ hiểu vì nếu có một thành phần của điện trường hướng theo

mặt vật dẫn thì thành phần đó sẽ buộc điện tích phải dịch chuyển trên mặt vật

dẫn tức là không có trạng thái cân bằng tĩnh điện

- Ta đi tính cường độ điện trường tại một điểm M ở sát trên mặt vật dẫn

Chọn mặt Gauss là mặt kín S gồm một thành phần là mặt phẳng nhỏ AB

đi qua M và song song với mặt vật dẫn, một mặt trụ đứng lấy AB làm đáy có

đường sinh vuông góc với mặt AB và một phần là mặt A’ B’ C’ tuỳ ý nằm

trong vật dẫn

M

- Xét điện thông toàn phần qua mặt S

+ Điện thông qua mặt bên phải bằng không vì pháp tuyến của mặt vuông

   E S với S là diện tích của mặt AB

Trong mặt S có chứa phần của mặt vật dẫn là A’B’ Nếu gọi mật độ điện

E là cường độ điện trường ở sát mặt vật dẫn

Ta thấy kết quả tính cường độ điện trường ở sát mặt một vật dẫn mang điện

so với kết quả tính cường độ điện trường của mặt mang điện lớn hơn gấp hai

Vectơ cường độ điện trường tại sát bề mặt vật dẫn: E E 1E2

Một phần S của mặt vật dẫn có mang mật độ  luôn gây ra về hai phía sát

nó một điện trường có giá trị 1

2 o





Các điện tích trên bề mặt vật dẫn phải xếp đặt thế nào để đạt được trạng thái

cân bằng, tức là điện trường trong vật phải bằng 0:E  bt 0

Có nghĩa các điện tích trên diện tích còn lại của bề mặt vật dẫn đã

tạo ra một điện trường có giá trị

hướng theo pháp tuyến ngoài n

với bề mặt vật dẫn có khuynh hướng đẩy phần tử S ra khỏi vật dẫn Kết quả này là hiển nhiên, vì các hạt điện tích trên

bề mặt vật dẫn là cùng dấu và đẩy nhau

1.5.3 Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện:

Hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện chia làm hai loại:

Hưởng ứng tĩnh điện một phần: Các đường sức xuất phát ở vật dẫn mang

điện chỉ có một phần kết thúc ở vật dẫn trung hoà

Hưởng ứng tĩnh điện toàn phần: Các đường sức xuất phát ở vật mang điện

đều kết thúc ở vật dẫn trung hoà

Vì thế trong hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện một phần, điện tích trong vật

hưởng ứng q’ nhỏ hơn điện tích q của vật dẫn mang điện: q’<q

Còn ở hiện tượng hưởng ứng tĩnh điện toàn phần thì:

q’= q

1.5.4 Tụ điện:

- Hệ thống hai vật dẫn đặt cách điện với nhau, giữa chúng xảy ra hiện tượng

hưởng ứng toàn phần tạo nên một tụ điện ( đơn giản)

- Tụ điện được đặc trưng bởi đại lượng gọi là điện dung của tụ điện: điện

dung của tụ điện có giá trị bằng điện tích của tụ điện khi hiệu điện thế giữa

V V

Với q: điện tích của tụ điện

V V1, 2: là điện thế của hai bản tụ

C: đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ

- Ghép các tụ điện:

+ Ghép song song các tụ điện:

Có n tụ điện C C1, 2, ,C n ghép song song

Điện dung tương ứng của bộ:

+ Ghép nối tiếp các tụ điện:

Các tụ C C1, 2, ,C n ghép nối tiếp nhau, các tụ điện đều có điện tích là q

Điện dung của bộ tụ là C với:

1.5.5.1 Năng lượng của một tụ điện đã tích điện:

- Khi tích điện cho một tụ điện ta nối hai bản của tụ với một nguồn điện Nếu

ngắt tụ ra khỏi nguồn và nối hai bản của nó bằng một dây dẫn, tụ điện sẽ

phóng điện Trong dây dẫn có một dòng điện chạy qua, dòng điện làm toả ra

một nhiệt lượng trên dây dẫn Tụ điện đã giải phóng năng lượng mà nó dự trữ

khi được tích điện

- Ta tính năng lượng của tụ điện có điện dung C

Khi tích điện cho tụ điện thì nguồn điện đã thực hiện một công để đưa các

điện tích về các bản tụ ở một lúc nào đó, hiệu điện thế giữa hai bản tụ là u

nếu nguồn đưa thêm đến các bản một điện lượng nhỏ dq thì công thực hiện để

thắng lực tĩnh điện là:

dAu dq u C du .

Công toàn phần của một nguồn điện để thiết lập lên trạng thái điện tích

trên các bản với hiệu điện thế U giữa hai bản là:

V1 V2

C1 C2 Cn

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì công này được chuyển thành năng

lượng của tụ điện

- Ta xét trường hợp tụ điện phẳng mà diện tích đối diện giữa hai bản tụ là S

khoảng cách giữa hai bản tụ là d, điện trường giữa hai bản tụ là điện trường

đều Ta có năng lượng tụ điện:

d   : thể tích khoảng không gian có điện trường Do

đó năng lượng điện trường đều :

2

0

1 2

e e

W

-Với điện trường không đều ta chia khoảng không gian nơi có điện trường

ra thành các vi phân thể tích V sao cho trong các vi phân thể tích này thì

điện trường là đều, mỗi vi phân thể tích V có một năng lượng điện trường

W, mật độ năng lượng trung bình điện trường là:

e

e

W w V

Chương 2: một số dạng bàI tập và phương pháp giải

2.1 Dạng 1: Một số dạng bài toán áp dụng công thức đơn giản về quả cầu

dẫn

- Phương pháp:

+ Đối với quả cầu dẫn (quả cầu kim loại) điện thế của quả cầu bằng điện

thế gây bởi một điện tích điểm có điện tích bằng điện tích của quả cầu đặt tại

tâm của nó nên điện thế của quả cầu:

V k.q

R



Với q là điện tích của quả cầu

R là bán kính của quả cầu

0

1 4

k



 (quả cầu đặt trong chân không )

+ Thế năng của quả cầu: áp dụng công thức:

q là điện tích của quả cầu

Bài 1 Hai quả cầu kim loại 1 và 2 bán kính R1=2,5cm, R2=7,5cm và có điện

tích q1=3 8

10 C, q2= 8

10 C đặt cách xa nhau (coi như hai quả cầu cô lập) Nối hai quả cầu đó bằng một dây dẫn mảnh

1, Hỏi electron sẽ dịch chuyển từ quả cầu nào sang quả cầu nào

2, Tính điện tích của mỗi quả cầu và số(e) đã di chuyển qua dây nối sau đó?

Bài giải:

1, Quả cầu kim loại cô lập là một vật đẳng thế, điện tích chỉ phân bố ở mặt

ngoài quả cầu, trên một lớp mỏng cỡ một vài nguyên tử

Chia mặt quả cầu kim loại thành các vi phân diện tích dS, mỗi vi phân diện

tích này có mang một điện tích là dq, được coi là điện tích điểm

Khi đó điện thế do từng điện tích điểm này gây tại tâm của quả cầu là:

dV k dq

R Với

0

1 4

Điện thế tại tâm của quả cầu bằng điện thế tại mọi điểm trên mặt quả cầu

Như vậy điện thế của quả cầu bằng điện thế gây bởi một điện tích điểm có

điện tích bằng điện tích của quả cầu đặt tại tâm của nó

- áp dụng công thức (1) ta có điện thế của quả cầu 1 và 2

Vì điện thế hai quả cầu khác nhau, nên khi nối chúng bằng dây dẫn, các điện

tích sẽ di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia, cụ thể là điện tích dương sẽ

di chuyển từ quả cầu có điện thế cao (quả cầu 1) đến quả cầu có điện thế thấp

hơn (quả cầu 2) Vì electron mang điện tích âm nên khi nối hai quả cầu bằng

dây dẫn, (e) sẽ di chuyển trong dây dẫn từ quả cầu 2 sang quả cầu 1 cho đến

khi hai quả cầu đó có điện thế bằng nhau

2 Gọi q1’, q2’; V1’, V2’ là điện tích và điện thế của hai quả cầu sau khi

electron ngừng di chuyển Ta có điện thế của hai quả cầu lúc này là:

'

1 1

q

V k R

Hệ hai quả cầu dẫn là hệ cô lập về điện nên điện tích của hệ trước và sau khi

nối dây dẫn được bảo toàn áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho hệ vật

dẫn là hai quả cầu trên trước và sau khi (e) ngừng di chuyển từ quả cầu 2 sang

Bài 2: Một quả cầu kim loại có bán kính R1được tích điện đến điện thế V rồi

được bao bằng một vỏ cầu đồng tâm bán kính R2

1 Điện thế của quả cầu thay đổi ra sao nếu nó được nối với vỏ cầu bằng một

dây dẫn?

2 Tính điện thế của quả cầu khi nó được nối với đất

3.Tính điện dung của tụ điện do quả cầu và vỏ cầu gây ra

Bài giải:

1 Tương tự ta có điện thế của quả cầu:

1

q

V k R

  điện tích của quả cấu :

q = VR1

k

Khi nối quả cầu và vỏ cầu bằng một dây dẫn, vỏ cầu và quả cầu hợp với

nhau thành một vật dẫn duy nhất, khi đó điện tích được phân bố lại và chỉ

phân bố lại ở mặt vỏ cầu (theo tính chất của vật dẫn cân bằng điện), hơn nữa

vỏ cầu và quả cầu có cùng một điện thế Điện thế của vỏ cầu (và cả quả cầu)

2 Khi vỏ cầu nối với đất (có thể coi đất là một vật dẫn có kích thước rất lớn và

ở rất xa hệ mà ta khảo sát), các điện tích hưởng ứng cùng dấu với điện tích của

quả cầu bị đẩy ra xa Khi đó trên vỏ cầu chỉ còn điện tích `

q bằng q về độ lớn

nhưng trái dấu: q`    q VR1

k

Điện thế của quả cầu lúc này bằng điện thế do q và `

q gây ra Điện thế do

    Vật dẫn là khối đẳng thế, nên điện thế trên mặt quả cầu và tại tâm của nó bằng

nhau, do đó điện thế của quả cầu bây giờ là:

Bài 3: Hai quả cầu kim loại bán kính R1 và R2được đặt cách xa nhau một

khoảng rất lớn so với bán kính của chúng Một điện tích Q được phân bố cho

hai quả cầu sao cho thế năng của hệ đạt cực tiểu

1 Hãy tính điện tích của mỗi quả cầu khi đó Chứng minh rằng hiệu điện thế

giữa hai quả cầu bằng 0

2 Có thể đạt được sự phân bố như trên bằng cách nào?

3 Giả sử R1 = R2 và ban đầu toàn bộ điện tích Q là của quả cầu 1

a Tính thế năng của hệ

b Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, điện tích Q được phân bố lại Tính

thế năng mới của hệ Suy nghĩ gì về sự bảo toàn năng lượng trong thao tác

này?

Bài giải:

1 Quả cầu kim loại mang điện tích theo tính chất của vật dẫn mang điện điện

tích nằm ở bề mặt ngoài của quả cầu

Ta chia quả cầu thành các phần tử nhỏ mang điện tích dq (được xem như

điện tích điểm) Khi đó thế năng của quả cầu:

Gọi Q Q1, 2 là điện tích mỗi quả cầu khi thế năng của hệ đạt cực tiểu

Vì hai quả cầu ở xa nhau nên có thể bỏ qua hiện tượng điện hưởng của chúng

Thế năng của hệ lúc này là: (chọn gốc thế năng tại vô cùng)

1

1

®iÖn Q cho mét qu¶ cÇu råi nèi hai qu¶ cÇu b»ng mét d©y dÉn

3 Khi R1R2 R vµ ban ®Çu toµn bé ®iÖn tÝch Q lµ cña qu¶ cÇu mét

a ThÕ n¨ng ban ®Çu cña hÖ lµ:

2

0 0

8

Q W

R

Nhận xét: Như vậy là một nửa năng lượng của hệ đã bị tổn hao dưới dạng

nhiệt lượng trong dây dẫn Có điều là sự tổn hao này không phụ thuộc vào

điện trở của dây nối Điều này có thể thấy rõ, nếu như ta xét nhiệt lượng toả ra

trong thời gian t ở một điện trở r có dòng điện i chạy qua

W ri2  t ri i t(    ) u q

Với u là hiệu điện thế giữa hai quả cầu, q là lượng điện tích chạy qua trong

thời gian t Như vậy có nghĩa sự tiêu hao năng lượng có thể biểu thị như là

hàm của Q và u mà thôi

2.2 Dạng 2 áp dụng nguyên lý chồng chất

- Phương pháp chung:

+ Nếu hệ gồm những vật mang điện có kích thước nhỏ so với khoảng cách

của chúng và điện tích hay điểm mà ta xét lực tác dụng hay điện trường thì ta

có thể coi mỗi vật như điện tích Ta tính lực điện hay cường độ điện trường

gây bởi từng điện tích

i i

Fi: là lực tác dụng của một điện tích i trong hệ lên điện tích ta xét

Ei: là cường độ điện trường do điện tích thứ i của hệ gây tại điểm ta

Bài 1 Một viên bi kim loại bán kính R=1,5 cm, mang điện tích q=10  C

Tính lực tác dụng lên nửa mặt ngoài của viên bi

Bài giải:

- Xét lực tác dụng lên nửa mặt cầu trên của viên bi, viên bi kim loại

mang điện tích q, do tích chất của vật dẫn mang điện, điện tích được

phân bố ở một lớp ngoài của viên bi, gọi mật độ phân bố của điện tích

4 R

S: là diện tích mặt cầu của viên bi

- Chia mặt cầu trên thành các phần tử có diện tích là dS, dS mang điện

tích  dS , khi đó ta đã biết (theo phần lý thuyết), mỗi phần tử dS của

mặt ngoài bán cầu chịu lực đẩy tĩnh điện là dF 

dF



' z

dF



x

R

Do tính chất đối xứng qua Oz ta luôn tìm được yếu tố diện tích dS’ đối xứng

với diện tích dS qua trục Oz Khi đó yếu tố diện tích dS’ mang điện tích  dS '

cũng chịu tác dụng của lực đẩy tĩnh điện '

- Lực tác dụng lên nửa mặt cầu trên của viên bi là:

(bán cầu (bán cầutrên)(bán cầu trên)

Ta thấy dS cos  là hình chiếu của dS lên mặt phẳng xOy vuông góc với Oz

nên dS cos  chính là hình chiếu của toàn bộ nửa trên của mặt ngoài viên bi

xuống mặt phẳng xOy, hình chiếu này chính bằng diện tích của hình tròn tâm

O bán kính R, vuông góc với trục Oz Do đó:

Bài 2: Một mặt dẫn phẳng rộng có bề dày vô hạn chiếm nửa không gian bên

trái và điện tích điểm +q đặt bên phải cách mặt phẳng dẫn khoảng h Hãy xác

Do hiện tượng hưởng ứng suy ra tấm kim loại nhiễm điện hưởng ứng

a, Chọn mặt phẳng Oxy trùng với mặt phẳng dẫn, trục Oz hướng về điện

tích +q Ta cần xác định mật độ điện tích hưởng ứng  ' tại một điểm M bất kì

trên mặt phẳng dẫn cách gốc O một khoảng r, toạ độ của điểm M là M(x,y,0)

Do đối xứng trục, ta thấy mật độ điện tích '

 chỉ phụ thuộc r

- áp dụng công thức tính cường độ điện trường E 

cho điểm M ở bên phải và sát mặt vật dẫn:

R

   (Vì E 

ở mặt vật dẫn luôn vuông góc với mặt

vật dẫn nên ta suy ra rằng thành phần song song với mặt dẫn của E 

b, Chia bề mặt tấm kim loại thành những hình vành khăn bán kính r, bề rộng

dr, diện tích dS Gọi dQ là điện tích hưởng ứng trên diện tích dS ta có: