Chung minh BDT

Phương pháp 1: Phương pháp dựa vào định nghĩa - Lập hiệu A-B - Biến đổi biểu thức (A-B) chứng minh A-B - Kết luận A B - Xét trường hợp A=B VD: CMR: với a, b dấu CM: Ta có: a, b dấu => ab>o => Vậy Dấu “=” sảy a-b=0, hay a=b / Bài tập tương tự : CMR: với ab>1 Phương pháp 2: Phương pháp chứng minh trực tiếp - Biến đổi vế phức tạp, thường vế trái: nên => Dấu “ =“ sảy M=0 VD: CMR: với x CM: Ta có: => Dấu”=” sảy x=2 Bài tập tương tự:CMR: Phương pháp 3: Phương pháp so sánh - Biến đổi riêng vế so sánh kết Suy đpcm Nếu VD: CMR: CM: => Phương pháp4: Dùng tính chất tỉ số Cho số dương a,b,c : Nếu Nếu thì Nếu b,d>o từ VD: a,b,c số dương CMR: CM: Do c>o => (3) Tương tự ta có : (4) và: (5) cộng vế với vế BĐT kép(3),(4) (5) ta được: (đpcm) Bài tập tương tự: Cho số dương a1,a2,a3,b1,b2,b3 thoả: CMR: Phương pháp 5: Dùng phép biến đổi tương đương Ta biến đổi BĐT cần chứng minh tương đưng với BĐT BĐT chứng minh Chú ý BĐT sau: - Bình phương tổng, hiệu - Lập phương tổng, hiệu - VD: Cho a,b số thực CMR: CM: Ta có: (luôn đúng) =>đpcm Bài tập tương tự:Cho a,b,c số thực CMR: Phương pháp 6: Phương pháp làm trội Dùng tính chẩt BĐT để đưa vế BĐT cần chứng minh dạng để tính tổng hữa hạn tích hữu hạn - Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: biểu diễn số hạng tổng quát : Lúc : hiệu số hạng liên tiếp -Phương pháp chung để tính tích hữu hạn biểu diễn số hạng tổng quát thương số hạng liên tiếp Lúc VD:Chứng minh BĐT sau với n STN: a, (k>1) b, CM: a Với k>1 ta có Lần lượt thay k=2,3, ,n cộng lại có: => đpcm b Với k>1 ta có: Vậy : Lần lượt thay k=2,3, ,n vào cộng lại ta được: Bài tập tương tự CMBĐT: : ... vế BĐT cần chứng minh dạng để tính tổng hữa hạn tích hữu hạn - Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: biểu diễn số hạng tổng quát : Lúc : hiệu số hạng liên tiếp -Phương pháp chung để tính tích... thoả: CMR: Phương pháp 5: Dùng phép biến đổi tương đương Ta biến đổi BĐT cần chứng minh tương đưng với BĐT BĐT chứng minh Chú ý BĐT sau: - Bình phương tổng, hiệu - Lập phương tổng, hiệu - VD: Cho... pháp chung để tính tích hữu hạn biểu diễn số hạng tổng quát thương số hạng liên tiếp Lúc VD:Chứng minh BĐT sau với n STN: a, (k>1) b, CM: a Với k>1 ta có Lần lượt thay k=2,3, ,n cộng lại có: =>