song trong Hỡnh Học 7phần 1 đặt vấn đề I.Lí do chọn đề tài 1.Cơ sở lý luận : Trớc hết ta thấy môn Toán là một môn khoa học ,những tri thức ,kỹ năng Toán học cùng với phơng pháp làm việ
Trang 1song trong Hỡnh Học 7
phần 1
đặt vấn đề
I.Lí do chọn đề tài
1.Cơ sở lý luận :
Trớc hết ta thấy môn Toán là một môn khoa học ,những tri thức ,kỹ năng Toán học cùng với phơng pháp làm việc trong Toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa học khác , môn Toán là công cụ của nhiều ngành Khoa học Môn Toán giúp cho học sinh hình thành và phát triển những phơng pháp,
ph-ơng thức t duy và hoạt động nh Toán học hoá tình huống thực tế, thực hiện và xây dựng thuật Toán ,phát hiện và giải quyết vấn đề Những kỹ năng này rất cần cho ngời lao động trong thời đại mới
Môn Toán góp phần phát triển nhân cách con ngời , ngoài việc cung cấp những kiến thức , kỹ năng Toán học, môn Toán góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung nh phân tích, tổng hợp , trừu tợng hoá , khái quát hoá
Ta thấy đợc môn Toán có vai trò rất quan trọng trong đời sống và trong kỹ thuật Vì vậy ngời thầy phải có phơng pháp dạy học để phát huy đợc tính tích cực học tập của học sinh
Chúng ta đều biết hiện nay chơng trình Toán 7 nói chung và Hình Học 7 nói riêng không nh kiến thức của Toán học 6 chỉ phần lớn nhắc lại;củng cố sâu hơn phần kiến thức bậc Tiểu học thì Toán 7 đóng vai trò là ‘’Bản lề ‘’ ,là ‘’Tiền đề cơ bản’’ về kiến thức Toán trong chơng trình Toán THCS Học sinh đợc học những kiến thức ,khái niệm hoàn toàn mới và cơ bản để học sinh tiếp thu và học những chơng trình cao hơn sau này
-Việc khó với học sinh khi học Hình học 7 là khi trình bày một bài tập chứng minh Hình học phải biết cách ghi GT;KL ,biết cách vẽ hình ,trình bày chứng minh phải có lập luận chặt chẽ và có căn cứ thể hiện đợc phơng pháp chứng minh của mình Việc làm này với các em là hoàn toàn mới mẻ ,các em cha tự hình thành đợc chứng minh qua việc khái quát từ kiến thức cơ bản ,việc giáo viên giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản ,hớng dẫn học sinh tiếp cận ,hiểu ;vận dụng
và trình bày đợc các phơng pháp chứng minh là hết sức quan trọng
2.Cơ sở thực tiễn.
-Hiện nay khi học sinh giải một bài tập chứng minh Hình học khi trình bày lời giải ngoài việc ghi GT;KL ;vẽ hình thì một vấn đề quan trọng là học sinh phải nắm đợc ,vận dụng ,trình bày có căn cứ trên cơ sở kiến thức cơ bản các phơng pháp chứng minh, phần lớn học sinh ban đầu cha đúc rút ,xây dựng và tự hình thành cho mình phơng pháp chứng minh về một kiến thức nào đó ,việc vận dụng trình bày còn lúng túng dẫn đến tình trạng học sinh chứng minh sai hoặc chứng minh không lập luận chặt chẽ
Từ những cơ sở nêu trên đây chính là lý do tôi trình bày Sáng kiến kinh
nghiệm :Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học 7
3.Mục tiêu đề tài :
-Giúp học sinh khái quát kiến thức cơ bản tự hình thành một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học 7
-Biết vận dụng trình bày phơng pháp trên khi trình bày lời giải một số bài tập
chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học 7
-Trên cơ sở đó ,từ đó các em biết phát huy khả năng sáng tạo ,củng cố ,khắc sâu mở rộng kiến thức và tích cực chủ động của học sinh Hình thành niềm say
mê học Toán ,giải Toán ,giải quyết đợc những bài toán đặt ra
4.Phạm vi đề tài.
Trương Văn Lựng-Trần Văn Hứa Trường THCS Nguyễn Bỏ Ngọc Thăng Bỡnh Quảng
Nam 1
Trang 2-song trong Hỡnh Học 7
-Trong phạm vi chuyên đề này tôi chỉ đề cập một số dạng bài tập chứng minh
hai đờng thẳng song song trong trong Hình học 7 và Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học 7.Qua đó các em sẽ có những
cách nhìn ,tự xây dựng và hình thành phơng pháp học tập ,phơng pháp chứng minh các kiến thức khác
5.Nhiệm vụ cụ thể :
-Hớng dẫn học sinh củng cố kiến thức cơ bản về hai đờng thẳng song
song,xây dựng một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học 7.Biết cách trình bày hoặc hình thành hớng giải bài Toán bằng cách hiểu ,vận dụng Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học 7 thông qua một số dạng bài tập
Phần II
Giải quyết vấn đề
A.Cơ sở lí thuyết
1.Dấu hiệu nhận biết hai đ ờng thẳng song song : s ở lý thuyết
Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau ) thì a và b song song với nhau.(H.1)
H.1 2.Tiên đề ơ clít:
Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với
đờng thẳng đó (H.2)
H.2 3.Tính chất 1 (Từ vuông góc đến song song )
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (H.3)
H.3 4.Tính chất 2 (Từ vuông góc đến song song )
Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đờng thẳng kia (H.4)
A
B
a
b c
M
a
c
a
b
Trang 3song trong Hỡnh Học 7
H.4 5.Tính chất 3 (Từ vuông góc đến song song )
Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (H.5)
H.5
B Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song
song
1.C
ách 1 (Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau )
2.Cách 2 (Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau )
3.Cách 3 (Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau)
4 Cách 4 Vận dụng tiên đề ơ clít
5.Cách 5 Vận dụng tính chất 1(Từ vuông góc đến song song )
6.Cách 6 Vận dụng tính chất 2(Từ vuông góc đến song song )
7.Cách 7 Vận dụng tính chất 3 (Từ vuông góc đến song song )
Trương Văn Lựng-Trần Văn Hứa Trường THCS Nguyễn Bỏ Ngọc Thăng Bỡnh Quảng
Nam 3
-d d’
d’’
A
B
a
b c
M
a c
a
b
d d’
d’’
c
a
b
c
a
b
Trang 4song trong Hỡnh Học 7
c Một số bài toán vận dụng
Bài toán 1:
Mục tiêu đề cập trong bài tập này của tôi không phải vấn đề đa ra bài tập khó hay dễ mà là hớng dẫn và yêu cầu học sinh phải biết vận dụng và trình bày tất cả các cách chứng minh về hai đờng thẳng song song
Cho hình vẽ bên biết :
A
B
C
a
b
c
0
70
0
110
0
70
D
E
F
E’
F’
1
1 2
1 2
.
.
A
B
C
a
b
c
0
70
0
110
0
70
D
E
F
E’
F’
1
1 2
1 2
A
B
C
a
b
c
0
70
0
110
0
70
D
E
F
E’
F’
1
1 2
1 2
.
.
a)Chứng minh rằng :a// b (bằng nhiều cách )
b)Chứng minh rằng :BE//CF;BE / //CF /
c)Chứng minh rằng :b//c (bằng cách vận dụng tiên đề ơ clít )
d)a//c hay không ,vì sao?
Giải:
a **Cách 1
A
B
C
a
b
c
0
70
0
110
0
70
D
E
F
E’
F’
1
1 2
1 2
.
.
A
B
C
a
b
c
0
70
0
110
0
70
D
E
F
E’
F’
1
1 2
1 2
A
B
C
a
b
c
0
70
0
110
0
70
D
E
F
E’
F’
1
1 2
1 2
.
.
Ta có :
là hai góc trong cùng phía bù nhau suy ra a//b(Theo dấu hiệu nhận biết hai
đờng thẳng song song -cách 3)
**Cách 2.
1 2 180
B B (Hai góc kề bù )
1 70 ; 1 110 ; 1 70
1 1 0
1 1
180
Trang 5song trong Hỡnh Học 7
B 2 1800 B1
0 0
2
0
2
180 110
70
B
B
Ta có :
là hai góc so le trong bằng nhau suy ra a//b(Theo dấu hiệu nhận biết hai đ -ờng thẳng song song-Cách 1 )
b)
Giải:
Ta có :
là hai góc đồng vị bằng nhau suy ra BE//CF(Theo dấu hiệu nhận biết hai đ-ờng thẳng song song-Cách 2 )
Giải:
1 2 180
C C (Hai góc kề bù )
0
2 180 1
0 0
2
0
2
180 70
110
C
C
Ta có :
là hai góc đồng vị bằng nhau suy ra BE / //CF / (Theo dấu hiệu nhận biết hai
đờng thẳng song song-Cách 2 )
c)
Giải:
Ta có :
BE//CF (chứng minh phần b) →BE//c (1)
BE’//CF’(chứng minh phần b) → BE’//c (2)
Từ (1);(2) theo tiên đề ơclit
suy ra EE / //c hay b//c.
d)
Giải:
Ta có :
a//b (chứng minh phần a) (3)
b//c(chứng minh phần c) (4)
Trương Văn Lựng-Trần Văn Hứa Trường THCS Nguyễn Bỏ Ngọc Thăng Bỡnh Quảng
Nam 5
-
1 2 0
1 2
70
1 2
70
;
E b F c
0
2 1
110
' ; '
Trang 6song trong Hỡnh Học 7
Từ (3);(4) suy ra a//c (Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song-Cách 7 )
Bài toán 2:
Cho tam giác cân ABC(AB=AC) Trên các cạnh AB và AC lấy tơng ứng gọi
điểm D và E sao cho AD=AE.Gọi M là trung điểm của BC.
• Chứng minh rằng :DE//BC.
Hớng dẫn
Ta có :AD=EA(gt) → tam giác ADE cân tại A do đó
(1)
Tam giác ABC cân tại A (gt) do đó
(2)
Từ (1) và(2) suy ra mà hai góc này ở vị trí đồng vị suy ra là hai góc đồng vị bằng nhau Vậy DE//BC(Theo dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách 2 ) Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân ở A.Trên tia đối của tia AB lấy điểm D ,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD=AE Chứng minh rằng:DE//BC (1)
Hớng dẫn Tacó:AE=AD(gt).Tam giác AED cân ở A do đó
Tam giác ABC cân ở A (gt) do đó
(2)
Mà (Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra mà là hai góc so le trong →
là hai góc so le trong bằng nhau do đó DE//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách 1 )
Bài tập 4 :
Cho ABC, AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho AM = MD
CMR: AB // DC
Giải
GT MB = MC, MA = MDABC, AB = AC
KL b) AB // DC
2
A
2
A
ADE ABC
;
ADE ABC
2
EAD
2
BAC
;
AED ACB
A
B
A
E
D C
Trang 7song trong Hỡnh Học 7
Chứng minh:
Xét ABM và DCM có:
AM = MD (GT) (1)
AMB DMC (Hai góc đối đỉnh )
(2)
BM = MC (GT) (3)
Từ (1);(2);(3) ABM = DCM
(c.g.c)
ABM DCM (Hai góc tơng
ứng ) Mà 2 góc này ở vị trí so le
trong ABM DCM ; là hai góc so
le trong bằng nhau
AB // CD.( Theo dấu hiệu nhận
biết hai
đờng thẳng song song-Cách 1 )
M
A
D
Bài tập 5:
Vẽ ABC
- Qua A vẽ AH BC (H thuộc BC), Từ H vẽ KH AC (K thuộc AC)
- Qua K vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB tại E.
a Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau
b Chứng minh rằng: AH EK
c Qua A vẽ đờng thẳng m AH,
CMR: m // EK
Giải:
GT AH KE // BC, Am BC, HK BC
AH
KL a) Chỉ ra 1 số cặp góc bằng nhau b) AH EK
c) m // EK.
Chứng minh:
a) E1 B1 (hai góc đồng vị của
EK // BC)
1 2
K K (hai góc đối đỉnh)
3 1
K H (hai góc so le trong của
EK // BC)
b) Vì AH BC mà BC // EK
AH EK(Tính chất 2 Từ vuông
góc đến song song –Cách 6)Cách 6)
c) Vì m AH mà BC AH
m // BC, mà BC // EK m //
EK(Tính chất 3 Từ vuông góc đến
song song –Cách 6)Cách 7)
3 2 1
1
1
1
m
E
A
H
K
Trương Văn Lựng-Trần Văn Hứa Trường THCS Nguyễn Bỏ Ngọc Thăng Bỡnh Quảng
Nam 7
Trang 8-song trong Hỡnh Học 7
Bài tập 6:
Cho ABC, góc A = 90 0 ; AB = AC Điểm K là trung điểm của BC.Từ C kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo dài tại E
Chứng minh: EC // AK?
ABC, 0
90
= AC
KB = KC, CE BC
KL EC // AK,
A
E
Chứng minh:
Xét AKB và AKC:
AB = AC (GT) (1)
AK là cạnh chung (2)
KB = KC (GT) (3)
Từ (1);(2);(3) AKB = AKC (c.c.c) AKB AKC
(Hai góc tơng ứng ) mà AKB AKC 180 0(Hai góc kề bù)
90 2
AKB AKC hay AK BC (4)
Mặt khác CE BC (GT) (5)
Từ (4);(5) EC // AK(Tính chất 1 Từ vuông góc đến song song –Cách 6)Cách 5)
Bài tập 7:
(Bài 26-T118 -SGK Hình học 7) Xét bài toán :
Cho tam giác ABC ,M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy
điểm E sao cho ME=MA.Chứng minh rằng AB//CE
Dới đây là hình vẽ và giả thiết ,kết luận của bài toán :
KL AB // CE ,
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên : 1)MB=MC (Giả thiết )
MA=ME (Giả thiết )
2)Do đó AMB= EMC(c.g.c)
A
B
C
E M
Trang 9song trong Hỡnh Học 7
5) AMB và EMC có :
Giải :
Thứ tự các bớc chứng minh nh sau :
5) AMB và EMC có :
1)MB=MC (Giả thiết )
MA=ME (Giả thiết )
2)Do đó AMB=EMC(c.g.c)
Bài tập 8: (Bài 8-Tr109 SGK Hình học 7) Cho tam giác ABC có B C 40 0.Gọi Ax là tia phân giác của góc ngòai ở
đỉnh A Hãy chứng tỏ rằng Ax//BC.
Giải :
GT ABC, B C 400
KL Ax // BC ,
Ta có :
Vì CAD là góc ngoài của ABC tại đỉnh A nên :
Vì Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A (GT) nên:
2
1
80 : 2 40 2
A CAD (Theo tính chất tia phân giác của một góc ) (1)
Mặt khác C 40 0(GT) (2)
Từ (1) và (2) A2 C mà
2 ;
A Clà hai góc ở vị trí so le trong A C2; là hai góc
so le trong bằng nhau nên Ax//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai
đờng thẳng song song-Cách 1 )
Bài tập 9:
Tại sao sử dụng tiên đề Ơclit thì suy ra đợc tính chất: Hai đờng thằng phân biệt cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì song song với nhau
Hớng dẫn :
GT a//c b//c
Trương Văn Lựng-Trần Văn Hứa Trường THCS Nguyễn Bỏ Ngọc Thăng Bỡnh Quảng
Nam 9
A
D
x
a b c
M
Trang 10song trong Hỡnh Học 7
KL a// b
Cách suy luận nh sau :
Giả sử hai đờng thẳng phân biệt a và b không song song với nhau thì chúng phải cắt nhau tại một điểm gọi điểm đó là M.Khi đó qua M vừa có a//c,vừa
có b//c ,điều đó trái với tiên đề Ơclit.
Vậy điều giả sử trên là sai ,ta có a//b.
Bài tập 10:
Cho hình vẽ bên ,biết CAx 50 ; 0 CBy 40 ; 0 ACB 90 0.
Hãy chứng tỏ rằng Ax//By.
Phân tích Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai
đờng thẳng song song ,đề chứng minh
Ax //By trớc hết ta đi tính ADB rồi so sánh
ADB với DAx.
Giải :
Xét tam giác BCD.Ta có :
Vì BCA là góc ngoài tại đỉnh C
của tam giác BCD BCA B BDC
(Tính chất góc ngoài của tam giác )
nên :BDC BCA B BDC 90 0 40 0 50 0 hay BDA 50 0(1)
Mặt khác ta lại có: DAx=50 0 (GT) (2)
Từ (1) và (2) BDA DAx mà BDA DAx ; là hai góc ở vị trí so le trong
;
hai đờng thẳng song song –Cách 6)Cách 1)
Bài tập 11:
Xem hình vẽ bên
a)Tại sao a//b
Giải:
a)Ta có :
ad = A (1)
bd = B (2)
Từ (1) và (2) a//b
(Tính chất 1.Từ vuông góc đến song song-Cách 5 ) (3)
C
C
d
a
b
A
B
C
D
E
Trang 11song trong Hỡnh Học 7
Bài tập 12:
Cho tam giác ABC ,M và N lần lợt là trung điểm của AB và AC.Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC.Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NE=NB Chứng minh rằng :DE//BC.
GT MA=MB;NA=NCABC
MD=MC;NE=NB
KL DE//BC.
Giải :
**Xét AMD và BMC có:
MA=MB(GT) (1)
MD=MC(GT) (3)
Từ (1);(2);(3) AMD = BMC(c.g.c) DAM CBM (Hai góc tơng ứng)
AD//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách 1 ) (I)
**Xét ANE và CNB có:
NA=NC(GT) (4)
NE=NB(GT) (6)
Từ (4);(5);(6) ANE = CNB (c.g.c) EAN BCN(Hai góc tơng ứng)
AE//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song –Cách 6)Cách 1) (II)
Từ (I) và (II) AD và AE cùng song song với BC nên theo tiên đề Ơclit
DE//BC(Cách 4)
Phần III
Kết luận :
1.Bài học kinh nghiệm :
Sáng kiến kinh nghiệm :Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học 7 Cũng là một chuyên đề mà tôi thực hiện tại Trờng
đối với học sinh đại trà.Thông qua chuyên đề ,qua thực tế khi đề cập triển khai nội dung này tôi thấy học sinh rất hứng thú trong việc củng cố kiến thức ,tìm ra các phơng pháp chứng minh về nội dung khác ,hứng thú với môn học Hình học
và giải bài tập Hình học mà hiện nay học sinh có tâm lý thích học Đại số hơn Hình học
-Qua đây tôi cũng thấy đợc rằng giáo viên biết gợi cho học sinh tìm tòi ,xây dựng phơng pháp chứng minh từ những vấn đề mà giáo viên đặt ra khi đợc giải quyết học sinh sẽ có hứng thú trong học tập hình học nói riêng và môn Toán nói chung
2.Điều kiện áp dụng :
Trương Văn Lựng-Trần Văn Hứa Trường THCS Nguyễn Bỏ Ngọc Thăng Bỡnh Quảng
Nam 11
Trang 12song trong Hỡnh Học 7
-Đề tài đợc áp dụng cho học sinh đại trà giúp học sinh củng cố kiến thức ,hình thành phơng pháp học tập nói chung ,tự xây dựng cho mình phơng pháp chứng minh Hình Học hình thành hứng thú học tập ,rèn đợc kỹ năng trình bày bài ,nâng cao năng lực ngời học
3.Kiến nghị đề xuất :
-Đối với chơng trình của bộ môn Hình học ,cần dành thêm tiết luyện tập để các em không những đợc củng cố, mở rộng kiến thức mà còn rèn cho các em
ph-ơng pháp trình bày bài, diễn đạt đợc các phph-ơng pháp chứng minh
-Nhà trờng cần tổ chức nhiều chuyên đề về Hình học hơn nữa nh về các dạng
bài tập ;các phơng pháp chứng minh; cách trình bày bài ;rèn kỹ năng
Nhà trờng cần trang bị máy chiếu để giáo viên thuận lợi hơn trong việc ứng dụng công nghệ thông tin vào trờng học Các ví dụ mà tôi trình bày ở trên có thể cha thật điển hình, kiến thức cha đợc khai thác hết các dạng bài tập, hoặc trong trình bày có gì sơ xuất rất mong nhận đợc sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn ! Thăng Bình, tháng 08 năm 2009 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tự do- Hạnh phỳc. PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2009-2010 I Đỏnh giỏ xếp loại của HĐKH Trường THCSNguyễn Bỏ Ngọc 1 Tờn đề tài:Một số phương phỏp chứng minh hai đường thẳng song trong Hỡnh Học lơp 7 2 Họ và tờn tỏc giả: Trương Văn Lựng Trần Văn Hứa 3 Chức vụ: Giỏo Viờn 4 Nhận xột của chủ tịch HĐKH về đề tài: a.Ưuđiểm:
b.Hạnchế: