V – PHƯƠNG PHÁP “SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ” Phương pháp giải Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để giải BPT vô tỉ thường được áp dụng theo hai hướng sau: 1> Hướng1: Ta thực hiện theo các bước sau: +> Bước 1: Biến đổi BPT đã cho về dạng: f(x) < k (1) +> Bước 2: Chứng minh tính đơn điệu của hàm số f(x). +> Bước 3: Ta đi chứng minh •> f(x) là hàm số đồng biến •> f(x) là hàm số nghịch biến Thật vậy: f(x) là hàm số đồng biến ta có: .Với vô nghiệm .Với nghiệm đúng f(x) là hàm số nghịch biến ta có: .Với vô nghiệm .Với nghiệm đúng +> Bước 4: Kết luận nghiệm cho BPT đã cho. 2> Hướng2: Ta thực hiện theo các bước sau: +> Bước 1: Biến đổi BPT đã cho về dạng: f(u) < f(v) (2) +> Bước 2: Chứng minh tính đơn điệu của hàm số f(x) +> Bước 3: Khi đó ta có: •> f(x) là hàm số đồng biến •> f(x) là hàm số nghịch biến +> Bước 4: Kết luận nghiệm cho BPT đã cho. VI – PHƯƠNG PHÁP “ĐÁNH GIÁ” Phương pháp giải 1> Kiến thức cần nhớ: a> Các BĐT cơ bản: Côsi, Bunhiacôpxki, … b> Các tính chất của giá trị tuyệt đối. c> Đạo hàm và sự biến thiên của hàm số. 2> Bài Toán: Giải BPT: f(x) g(x) (1) Bài giải: +> Bước 1: Tìm TXĐ. Giả sử TXĐ của BPT (1) là D. +> Bước 2: Ta tìm cách chỉ ra: •> Nếu f(x) > g(x) với . Khi đó BPT (1) vô nghiệm. •> Nếu f(x) g(x) với . Khi đó (1) f(x) = g(x). •> Nếu f(x) g(x) với . Khi đó BPT (1) nghiệm đúng với . +> Bước 3: Kết luận nghiệm cho BPT (1). Phần I: – BPT VÔ TỶ CÓ THAM SỐ. I. Sử dụng pp hàm số, kết hợp đạo hàm. + Chú ý : Điều kiện: pt: m f(x) có nghiệm trên miền D m mìnf(x) trênD. Điều kiện: pt m f(x) có nghiệm với mọi x trên D m maxf(x) trên D. Điều kiện : pt m f(x) có m minf(x) trên D. Điều kiện : pt m f(x) có nghiệm trên D m maxf(x). VD1: Tìm m để: bpt: . 1. Có nghiệm . 2. Có nghiệm . Hd: đặt : . Bpt 2t2 – mt >2m +3. () m < với t . 1. Yêu cầu bài toán m < f(t) có nghiệm t . dựa vào bảng biến thiên ta có : bpt có nghiệm : . 2. bpt có nghiệm : hay bpt() có nghiệm : t m minf(t) với t m 32. Cách 2: dùng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai. 1. Yêu cầu bài toán: g(t) = 2t2 –mt 2m 3 = 0 có nghiệm t . Có : ∆ < 0 thì g(t) > 0 với t R suy ra thoả mản. ∆ = 0 tương tự trên thoả mản. ∆ > 0 nghiện g(t) có dạng: t< t¬¬1 hoặc t.> t¬¬¬2 giải ra luôn nên thoả mản yêu cầu. KL : thoả mản với mọin m. VD2: giải và biện luận theo m > 0: .(1) HD: đặt: Th1: n chẳn: TXĐ : x .nên f(x) nghịch biến trên . Ta có : xm < x do m >0 nên Vậy bpt f(x) m x 2m. Th2: n lẻ: TXĐ : . f’(x) = 0 do: n 1 chẳn dấu f’(x): . Ta thấy VT(1) = f(2m); bpt f(x) > f(2m) từ bảng biến thiên : bpt ??? 2. +, 2m < 2 m >1 nên bpt có nghiệm: . +, 0 < 2m < 2 1 < m < 0 nên nghiệm bpt: x và . Hoành độ giao điểm 2 đồ thị là nghiệm pt: xét : x0 = . VD4: Tìm m để bpt sau thoả mản với x. x4 + 2mx2 +m > 0. HD: bpt : . Theo yêu cầu bài toán : m > maxf(x) Khoả sát f(x) ta có : . Vậy m > 0. VD5: Cho biểu thức : f(x) = x3 + 3mx 2. Tìm tham số m để : f(x) . HD: bpt trở thành(do x>0 chia 2 vế cho 3x) ta có : . Yêu cầu bài toán : m . Khảo sát g(x) ta có :
Một số toán “lượm lặt” Facebook Bài Giải bất phương trình 2x2 2x 1 2x2 1 x 2x2 1 x 1 Bài Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 3b c 4a 3c 12b c 2a 3b 2a 3c Bài Giải phương trình lượng giác 11 10 sin x 10 cos x cos x 2 cos x Bài Giải phương trình 2x 1 x x 1 2x 1 x2 x 1 0 Bài Giải hệ phương trình xy x y xy x y y x 1 y xy x x Bài Giải phương trình lượng giác cos x 1sin x sin x cos x 2 sin x1 sin x Bài Giải bất phương trình x 3x 3x 3x3 12 x x3 5x 16 Bài Giải hệ phương trình 1 y x x y 1 x y 1 x y 2 Bài Giải hệ phương trình x y x y yx x 2 3x y y x Bài 10 Giải hệ phương trình 2 x y y 1 x y y 2 y xy x x Bài 11 Giải hệ phương trình y 3x x y 2 y x xy y y Bài 12 Giải hệ phương trình 1 y x y 3 x y 13 x 3 x y x 2 y 2 Bài 13 Giải phương trình x 13x x x x 44 log 5 3 Bài 14 Giải hệ phương trình 2 3 x xy y xy 2x y 16 xy 5 x y Bài 15 Giải hệ phương trình Bài 16 Cho a, b, c 2, a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 a 1 b 1 c Bài 17 Cho số thực a,b,c khác thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: ab bc ca 15 c a b Bài 18 Giải phương trình x 5x x3 x Bài 19 Giải hệ phương trình 2 x y y 9 x xy y Bài 20 Giải hệ phương trình 2 y x x x y y x xy x Bài 21 Giải bất phương trình x 1 x x 6 x x x 12 Bài 22 Giải hệ phương trình 2 3x 5 x y x 3x y 4 y y y 3x Bài 23 Giải hệ phương trình x2 y 2x x y xy 1 Bài 24 Giải bất phương trình x x x 1 x2 x 1 Bài 25 Giải phương trình x3 x x 1 x Bài 26 Giải phương trình x3 8x 10 x Bài 27 Giải hệ phương trình x 2 y x y Bài 28 Giải hệ phương trình x 2x y 3x x y x y Bài 29 Giải hệ phương trình 2 2 3x y y x y xy x x y 13 y 14 x Bài 30 Giải bất phương trình x 5x x3 x x Bài 31 Giải hệ phương trình 2 x y y x y y x y y x2 1 Bài 32 Giải hệ phương trình x 12 y y 12 x 12 x 8x y Bài 33 Giải hệ phương trình x x y y x y x y 1 y x 1 Bài 34 Giải bất phương trình x 35 5x x 24 Bài 35 Giải hệ phương trình x2 y 2x2 x 2x 2 3x x y x x Bài 36 Giải hệ phương trình 2 3x x y 24 2 4 x y 24 y ... Bài 24 Giải bất phương trình x x x 1 x2 x 1 Bài 25 Giải phương trình x3 x x 1 x Bài 26 Giải phương trình x3 8x 10 x Bài 27 Giải hệ phương trình x 2... 21 Giải bất phương trình x 1 x x 6 x x x 12 Bài 22 Giải hệ phương trình 2 3x 5 x y x 3x y 4 y y y 3x Bài 23 Giải hệ phương trình x2... Giải hệ phương trình x y x y yx x 2 3x y y x Bài 10 Giải hệ phương trình 2 x y y 1 x y y 2 y xy x x Bài 11 Giải hệ phương trình