skkn làm rõ cơ sở lí THUYẾT và xây DỰNG hệ THỐNG bài tập bồi DƯỠNG học SINH GIỎI PHẦN HIỆU ỨNG COMPTON

SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton I TÊN SÁNG KIẾN: LÀM RÕ CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN HIỆU ỨNG COMPTON II TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: Họ tên:NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DUNG Đơn vị công tác:Tổ Vật lí - Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy Địa email:nguyendungcnb@gmail.com III NỘI DUNG SÁNG KIẾN Giải pháp cũ thường làm Hiệu ứng quang điện hiệu ứng Compton chứng thực nghiệm chứng tỏ chất hạt ánh sáng Trong hai hiệu ứng đề cập tới tương tác phôtôn với êlêctrôn chất tương tác lại khác Và vấn đề khó học sinh Trong chương trình sách giáo khoa phổ thông đại trà không yêu cầu học sinh hiểu sâu chất tương tác photon với electron mà dừng lại khai thác khái niệm tượng quang điện,ba định luật quang điện công thức Anh-xtanh cho hiệu ứng quang điện.Trong sách giáo khoa chuyên Vật lí 12, thìsự tương tác phôtôn với êlêctrôn giới thiệu qua hiệu ứng Compton, nhiên lí thuyết tập chưa thật sâu sắc, rõ ràng đầy đủ Trong nội dung kiến thức thi học sinh giỏi quốc gia nhiều năm gần đây, yêu cầu học sinh phải nghiên cứu hiểu sâu hiệu ứng compton ứng dụng Vì tìm hiểu chất tương tác phôtôn với êlêctrôn để thấy rõ khác kết hai hiệu ứng cần thiết giáo viên giảng dạy môn vật lý THPT nói chung giáo viên, học sinh chuyên lý nói riêng Với mong muốn làm rõ lí thuyết đưa nhìn tổng thể đầy đủ dạng tập phương pháp giải tập hiệu ứng Compton, xin trình bày số kết rút từ việc nghiên cứu vấn đề nêu trình tham gia BD HSG quốc gia thời gian qua xin trao đổi đồng Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton nghiệp vấn đề Đây lí để chọn đề tài làm sáng kiến kinh nghiệm Giải pháp cải tiến Trước tiên để làm tốt dạng tập liên quan đến hiệu ứng Compton cácem phải hiểu sâu sắc kiến thức vềtương tác phôtôn với êlêctrôn Chính việc bổ trợ kiến thức lí thuyết cho em đặc biệt quan trọng em học sinh giỏi học chuyên Do cố gắng làm rõ sở lí thuyết tương tác phôtôn với êlêctrôn để giúp em hiểu rõ chất tương tác, biết so sánh với hiệu ứng quang điện, hiểu sâu hiệu ứng Compton, biết ứng dụng để làm số tập Thứ hai, phân loại toán mang tính chất điển hình tương tác phôtôn với êlêctrôn để giúp em học sinh tư sâu cách thức nhận biết dạng câu hỏi gặp đề thi Thứ ba, nội dung sáng kiến kinh nghiệm đưa thêm vào tập để em tự rèn luyện đồng thời có hướng dẫn cách giải cụ thể để định hướng tư cho em toán khó IV ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Chuyên đề hiệu ứng Compton áp dụng cho giáo viên học sinh giỏi ôn thi HSG Quốc gia Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton PHỤ LỤC TÊN ĐỀ TÀI: LÀM RÕ CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN HIỆU ỨNG COMPTON Đặt vấn đề: Theo tiến trình lịch sử phát triển vật lý học, biết đến thành công thuyết điện từ Mắc-xoen nói lên chất sóng thuyết lượng tử Plăng(1900), lượng tử Anh-xtanh( 1905) khẳng định chất hạt xạ điện từ nói chung ánh sáng nói riêng.Cuộc tranh luận hai trường phái sóng - hạt thu hút nhiều nhà vật lý vào để cuối tới thống ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt sở chứng thực nghiệm rõ ràng Hiệu ứng quang điện hiệu ứng Compton chứng thực nghiệm chứng tỏ chất hạt ánh sáng.Trong tượng, hai hiệu ứng đề cập tới tương tác phôtôn với êlêctrôn chất tương tác lại khác Dựa chuẩn kiến thức kỹ năng,trong sách giáo khoa phổ thông đại trà không yêu cầu học sinh hiểu sâu chất tương tác photon với electrron mà dừng lại khai thác khái niệm tượng quang điện,ba định luật quang điện công thức Anh-xtanh cho hiệu ứng quang điện.Trong nội dung kiến thức thi học sinh giỏi quốc gia nhiều năm gần đây, yêu cầu học sinh phải nghiên cứu hiệu ứng compton ứng dụng nó.Vì tìm hiểu chất tương tác phôtôn với êlêctrônđể thấy rõ khác kết hai hiệu ứng cần thiết giáo viên giảng dạy môn vật lý THPT nói chung giáo viên, học sinh chuyên lý nói riêng Dưới trình bày số kết rút từ việc nghiên cứu vấn đề nêu trên, xin trao đổi đồng nghiệp I Lý thuyết chất tương tác photon với electron hai hiệu ứng Hiệu ứng quang điện Hiện tượng quang điện Héc phát năm 1887 Sau việc nghiên cứu chi tiết tượng Xtô-lê-tốp tiến hành vào năm 1888- 1889 nhiều nhà thực nhgiệm khác vào năm 90 kỷ XIX Đến đầu kỷ XX Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton định luật quang điện thiết lập Trong hiệu ứng quang điện ,bản chất tương tác phôtôn với êlêctrôn tương tác hoàn toàn, nghĩa là: phôtôn nhường toàn lượng cho êlêctrôn liên kết ( phôtôn bị hấp thụ) Hiệu ứng quang điện không xảy với electron tự (xem tập1) Các electron quang điện tạo thành có vận tốc thường không lớn 0,01c( với c vận tốc ánh sáng) nên động tính theo công thức học cổ điển ( W=mV 2/2) mà không chịu hiệu ứng tương đối tính.Để xảy tượng quang điện, photon tới thường cần có bước sóng ngắn cỡ tia tử ngoại chí ánh sáng nhìn thấy( với kim loại kiềm) Hiệu ứng Compton a Thí nghiệm Hiệu ứng Compton Compton phát năm 1923 nghiên cứu tượng tán xạ tia X F1 F2 nguyên tử nhẹ Sơ đồ thí nghiệm Compton biểu diễn hình Chùm tia X đơn sắc bước sóng λ phát từ đối âm cực ống tia X (ống R hình 1) qua hai khe hẹp A F1, F2 đục hai chì dày Chùm tia X hẹp thu R sau hai khe gần song song rọi vào vật tán xạ A chứa nguyên tử nhẹ (một khối graphit parafin) K Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần lại bị tán xạ Phần tia X tán xạ thu máy quang phổ Hình tia X gồm tinh thể D kính ảnh K (hoặc buồng ion hóa) Kết thí nghiệm cho thấy, kính ảnh vạch có bước sóng bước sóng λ tia X tới, có vạch cường độ nhỏ hơn, ứng với bước sóng λ’ > λ Độ chênh lệch bước sóng ∆λ = λ’ – λ quan sát tăng theo góc tán xạ φ, không phụ thuộc vào λ chất tán xạ Từ thực nghiệm xác định mối liên hệ ∆λ φ sau: ∆λ = 2λc sin ϕ (1) Trong λc số xác định từ thực nghiệm, có trị số 0,0241 Ǻ gọi bước sóng Compton b Cơ sở lý thuyết - Bức xạ điện từ cấu tạo vô số hạt gọi lượng tử ánh sáng (photon) Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy D SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton - Với xạ điện từ đơn sắc định, photon giống Mỗi photon mang lượng động lượng xác định có giá trị bằng: hc λ h ε p= = λ c ε = hf = (2) (3) - Trong chân không, photon truyền với tốc độ c = 3.10 m/s - Các trình photon tương tác với hạt (nguyên tử, phân tử, iôn, electron…) tuân theo định luật bảo toàn chuyển hóa lượng, định luật bảo toàn động lượng c Lý thuyết hiệu ứng Compton * Phân tích tượng Hiệu ứng Compton giải thích sở thuyết lượng tử ánh sáng, coi chùm tia X tới chùm hạt photon: - Hiệu ứng tán xạ chùm tia X nguyên tử nhẹ giải thích kết va chạm photon tia X electron nguyên tử chất tán xạ - Quá trình tuân theo định luật bảo toàn chuyển hóa lượng bảo toàn động lượng * Chứng minh công thức Compton Giả sử photon tia X tần số f tới theo phương OP va chạm với electron tự đứng yên O Trong trình va chạm, photon nhường phần lượng cho electron biến thành photon khác có tần số nhỏ (bước sóng dài hơn) Sau va chạm, photon bị bắn theo phương OQ, electron bị bắn theo phương ON với vận tốc v (thường gọi electron giật lùi) (Hình a, b) N mv v λ P φ e λ’ Trước va chạm hf/c O hf’/c Sau va chạm Q Hình (a) Hình (b) - Trước va chạm: + Êlectron có khối lượng tĩnh m0 lượng m0c2 + Photon tới có lượng hf, xung lượng hf , c - Sau va chạm: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton m= m0 v , lượng mc2 c2 hf ' + Photon tán xạ có lượng hf’, xung lượng c + Êlectron có khối lượng 1− Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: hf + m0c2 = hf’ + mc2 (4) Biểu diễn xung lượng photon tới, photon tán xạ electron giật lùi vectơ OP, OQ ON , theo định luật bảo toàn xung lượng, ta có: OP = OQ + ON Do đó: ON2 = OP2 + OQ2 – 2.OP.OQ.cosφ Thay OP = hf hf ' , OQ = , ON = mv , ta rút ra: c c 2 hf hf '  hf   hf '  m v =  +  − cos ϕ c c  c   c  ⇒ m 2v 2c = h f + h f '2 −2h f f ' cos ϕ 2 (5) Từ phương trình (4) rút mc2 = h (f – f’) + m0c2, bình phương hai vế hệ thức này, ta có: m2c4 = h2f2 +h2f’2 – 2h2.f.f’ + m02c4 + 2h.m0c2(f – f’) (6) Lấy (6) trừ (5) vế một, ta thu được:  v2  m c 1 −  = −2h f f ' (1 − cos ϕ ) + 2hm0c ( f − f ') + m02c  c  m0 m= v2  2   = m02 , m − Thay v , ta có:   1−  c  c Do ta thu kết cuối cùng: m0.c2(f – f’) = h.f.f’(1 - cosφ) ϕ chia hai vế cho m0.c.f.f’, ta có: c c h ϕ − = sin f ' f m0c Thay − cos ϕ = sin ⇒ ∆λ = λ '−λ = 2.λc sin ϕ (7) h Trong λc = m c gọi bước sóng Compton φ góc tán xạ Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton h Thay giá trị số h, m 0, c ta thu λc = m c = 0,02426 Ǻ, phù hợp với kết quan sát thực nghiệm (λc = 0,0241Ǻ) Điều lần khẳng định đắn thuyết lượng tử ánh sáng Trong tính toán nói trên, để đơn giản ta giả thiết electron hoàn toàn tự Thực tế electron luôn liên kết với nguyên tử Vì công thức (5) phải kể đến công cần thiết bứt electron khỏi nguyên tử công để làm nguyên tử dịch chuyển Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy electron tán xạ Compton thường electron liên kết lỏng lẻo với hạt nhân, nên gần bậc coi chúng electron tự Hiệu ứng Compton tượng quang điện Hiệu ứng quang điện hiệu ứng Compton kết tương tác photon ánh sáng tới với electron nguyên tử Tuy nhiên hai hiệu ứng có khác biệt sau đây: - Trong hiệu ứng quang điện, có truyền hoàn toàn lượng photon tới cho electron Photon bị hấp thụ biến Trong hiệu ứng Compton, có phần lượng photon tới truyền cho electron, phần lại chuyển hóa thành lượng photon tán xạ Chú ý rằng, hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổi hướng, vừa bị chuyển hóa thành photon khác - Trong hiệu ứng quang điện, lượng photon tới vào cỡ lượng liên kết electron với mạng tinh thể, hiệu ứng Compton, lượng photon tới lớn so với lượng liên kết electron Có thể diễn đạt kết theo cách khác: hiệu ứng quang điện xảy có tương tác photon với electron liên kết, hiệu ứng Compton xảy có tương tác photon với electron tự II Bài toán với hiệu ứng Compton Bài toán 1: Khi chịu tán xạ Compton, electron tán xạ theo góc φ so với phương ban đầu photon tới Hãy tính động electron Giải Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: p’ pe h.f + m0c2 = h.f’ + Ke + m0c2 Vì h.f = p.c nên ta có: p.c = p’.c + Ke (1) φ θ Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: p p ' = p − p e ⇒ p ' p' = p ' = p + p e2 − p p e cos ϕ Ta lại có: p e2 = ( E e2 − m0 c c2 ) 2 (2) Hình = [( m0 c + K e c2 ) − (m c ) 2 ] = c1 ( K 2 e + K e m0 c Thế (1, 3) vào (2) ta có: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy ) (3) SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton p  K e  m0 +  = pp e cos ϕ c  (4) Bình phương (4) sử dụng hệ thức (3) ta có: ( ) p p2  K  m0 +  = K e2 + K e m0 c cos ϕ c c  e Cuối thay p = h.f/c, ta được: K e = h f  h f 2  m0 c   cos ϕ   h f   h f  + 1 −  2  m0 c   m0 c   cos ϕ  Nhận xét: Khi góc tán xạ φ = K e đạt giá trị cực đại, nghĩa xảy va chạm trưc diện photon electron electron giật lùi có động cực đại: ( K e ) max  h f   2 m0c   = h f 2  h f   h f    + 1 −  2   m0c   m0c  Áp dụng: 1.1 Trong tán xạ Compton photon tới truyền cho electron bia lượng cực đại 45 keV Tìm bước sóng photon đó? 1.2 Xác định bước sóng xạ Rơnghen, biết tượng Compton cho xạ đó, động cực đại electron bắn 0,19MeV Bài toán 2: Xét trình va chạm photon electron tự đứng yên Chứng minh trình va chạm này, lượng xung lượng photon không truyền hoàn toàn cho electron Sau va chạm, electron nhận phần lượng photon chuyển động “giật lùi”, photon bị tán xạ (tán xạ Compton) Tính độ dịch chuyển bước sóng trước sau va chạm photon Giả sử photon tới có lượng ε = 2E 0, electron “giật lùi” có động Wđ = E0 (ở E0 = 0,512 MeV lượng nghỉ electron) Tính góc “giật lùi” electron (góc hướng photon tới hướng chuyển động electron) Giải Thật dùng định luật bảo toàn lượng xung lượng trình tương tác ta có: p' p Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy θ φ mv SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton 2 mv   ⇒c= v h f = mv   c h f = Điều không xảy ⇒ ĐPCM Hình Trường hợp tương tác photon electron tự do, không bị hấp thụ hoàn toàn nên photon sau phản ứng có lượng giảm xung lượng thay đổi (tán xạ) Đây tượng tán xạ Compton Dùng định luật bảo toàn lượng xung lượng, ta có: h f + m0 c = h f ' + mc   p = p' + p e = p ' + mv (1) ( 2) Từ hình vẽ ta có: ( mv ) = p + p ' −2 pp ' cos θ (3) h f h f ' ; p' = vào (3) ta có: c c m v c = h f + h f ' −2h f f '.cos θ Thay p = (4) Từ (1) rút ra: mc = h f − h f '+ m0 c (1a) Lấy bình phương hai vế (1a): m c = h f + h f ' + m02 c + 2h.( f − f ') m0 c − 2h f f ' (5) Trừ vế với vế (5) cho (4) ta có: ( ) m c − β = −2h f f ' (1 − cos θ ) + 2h( f − f ') m0 c + m02 c (6) v c với β = Mà ta lại có: m = m0 1− β ⇒ m c (1 − β ) = m02 c Từ (6) ta có: m0 c f f ' (1 − cos θ ) = ( f − f ') h c c h ⇒ − = (1 − cos θ ) = 2h sin θ f ' f m0 c m0 c pe p' θ p Hình c c Vì f ' = ; f = ; ∆λ = λ '−λ nên độ dịchchuyển bước sóng tán xạ Compton λ' λ là: ∆λ = 2h θ sin m0 c Tính góc giật lùi φ electron? - Định luật bảo toàn lượng: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy φ SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton h f + m0 c = h f '+Wđ + m0 c (7) ε h f h f ' = ; p' = nên (7) viết lại thành: c c c W p' = p − đ c Vì p = (7a) - Định luật bảo toàn xung lượng: p + p e2 − p ' p ' = p − p e ⇒ cos ϕ = p p e (8) W − m02 c (Wđ + E ) − E 02 Wđ2 + 2Wđ E = = c2 c2 c2 Ta lại có: p e2 = (9) Vì W = pe c + m02 c ; E0 = m0 c = 0,512MeV lượng nghỉ electron Thay (7a), (9) p = ε vào (8) ta được: c E0 ε cos ϕ = E 1+ Wđ 1+ Thay số ta được: cos ϕ = Vậy góc “giật lùi” electron là: φ = 30o Bài toán 3: Dùng định luật bảo toàn động lượng công thức Compton, tìm hệ thức góc tán xạ θ góc φ xác định phương bay electron Áp dụng hệ thức tìm bước sóng photon biết tượng tán xạ Compton, lượng photon tán xạ động electron bay góc hai phương chuyển động chúng 90o Tính góc tán xạ θ Giải Ký hiệu p, p', pe động lượng photon trước sau tán xạ, electron bắn (ban đầu electron đứng yên) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (Hình 6): p = p ' + pe Từ hình vẽ ta có: tan ϕ = Với p= p ' sin θ p − p ' cosθ h h h ; p' = = λ λ ' λ + 2λ sin θ c Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy pe p' θ p Hình 10 φ SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton θ Do đó: tan ϕ = (1) λc 1+ λ Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta có động electron bay là: hc hc Eđ = − λ λ' hc Theo đề bài: Eđ = Suy ra: λ' hc hc hc − = ⇒ λ ' = 2λ λ λ' λ' Theo công thức Compton: θ λ θ ∆λ = λ '−λ = 2λc sin = λ ⇒ = sin (2) 2λc cot Theo đề ϕ + θ = π , áp dụng hệ thức (1) ta có: θ 2 ⇒ tan θ = tan θ 1 + λc  ⇒ + λc = cot θ = λ 2 λ λ − tan θ 1+ c λ θ Đặt sin = t thay vào (chú ý đến (2)) ta phương trình: 2 λ 1+ = ⇒ t2 = = t 2t 2λc 1− 1− t λ h = 0,012 Å Suy ra: λ = c = 2 mc θ θ Ta lại có: sin = ⇒ = 30o ⇒ θ = 60o III Bài toán sinh – hủy cặp Bài toán 1: Chứng tỏ electron tự trạng thái nghỉ hấp thụ photon Giải Giả sử electron trạng thái nghỉ hấp phụ photon, theo đinh luật bảo toàn động lượng lượng ta có: hf pphoton = pelectron ⇒ p e = (1) c cot Ephoton = Eelectron ⇒ hf = ( p e c ) + ( m0 c ) (2) Chia hai vế (2) cho c ta có: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 11 SKKN năm 2015 hf = c BD HSG hiệu ứng Compton p e2 + m02 c > pe Biểu thức mâu thuẫn với biểu thức xung lượng (1) ⇒ ĐPCM Nhận xét:Điều lần cho thấy tượng quang điện xảy với electron liên kết Còn chiếu chùm ánh sáng tới electron tự (năng lượng photon tới lớn so với lượng liên kết electron coi “tự do”), xảy hiệu ứng Compton Áp dụng: Êlectron tự (không chịu tác dụng lực nào) phát phôtôn không ? Bài toán 2:Phôtôn tự có lượng lớn 2m ec2 (me khối lượng êlectron pôzitron) biến thành cặp "êlectron + pôzitron" hay không (hiện tượng sinh cặp)? Giải Tuy điều không vi phạm định luật bảo toàn lượng, dùng hệ quy chiếu khối tâm tổng động lượng cặp e-, e Phôtôn có động lượng p= hf hệ quy chiếu nên pkhông thể triệt tiêu, mà phải truyền cho hạt c Sự sinh cặp xảy phôtôn sát hạt nhân truyền động lượng pcho hạt nhân Bài toán 3: Hạt Ko đứng yên phân rã thành muyôn µ phản muyôn µ% Khối lượng nghỉ Ko 498 MeV/c2, hạt µ 106 MeV/c2 Tính vận tốc hạt µ Trong trường hợp có dùng công thức cổ điển hay không? Giải o % Ta có phương trình : K →µ + µ Sự phân rã toả 498 - 2.106 = 286 MeV dạng động hai hạt muyôn Vì động lượng bảo toàn (bằng 0) nên hai hạt muyôn có động lượng (ngược chiều) động Kµ = 286 = 143 MeV Công thức liên hệ động tương đối tính K µ lượng nghỉ: Kµ = (γ - 1)m µc2 =(γ - 1)106 MeV Từ : γ - = 1,349 ⇒ γ = 2,349 =  v 1-  ÷ c Suy v = 0,905c ≈ 2,71.108 m/s Ta thấy động hạt muyôn lớn lượng nghỉ: 143 > 106 (MeV), hạt tương đối tính, nênnếu dùng công thức cổ điển K = mv dẫn tới kết sai v = 1,6c > c (!) Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 12 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton IV Bài toán phản ứng hạt nhân Bài toán: Một đơtôn hấp thụ photon gamma 6MeV bị tách thành proton nơtron Nếu nơtron phát góc 90 o so với hướng chuyển động photon gamma a Tìm động proton nơtron b Tìm góc proton photon gamma Cho: mp = 1,007825u; mn = 1,008665u; mD = 2,014102u; 1u = 931,4MeV/c2 Giải 1 Phản ứng hạt nhân: D + γ →1 p + n Theo định luật bảo toàn lượng: K p + K n = ( mD − m p − mn ) c + Eγ (1) Theo định luật bảo toàn động lượng: pn pγ = pn + p p pγ ⇒ pn2 + pγ2 = p 2p E ⇒ 2mn K n +  γ  c pp   = 2m p K p  (Do Kp λs tạo cặp pôzitôn – electron Còn có: 2λ s (1 − cos θ s ) = λs ⇒ cos θ s = / ⇒ θ s = 60 o Chú ý kết không phụ thuộc vào lượng photon tới T6 Va chạm thứ hai hiệu ứng Compton: photon λ va chạm vào electron thứ hai đứng yên làm electron bật (có xung lượng p 2), photon tán xạ có bước sóng λ f> λ0 Theo công thức Compton: λ f − λ0 = h (1 − cos θ ) mc (1) Va chạm thứ đổi chiều thời gian hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ đứng yên, làm electron bật (có xung lượng p 1) photon tán xạ có bước sóng λi> λ0 λi − λ = h (1 − cos θ ) mc (2) Trong thực tế va chạm gọi hiệu ứng Compton ngược: Photon λi nhờ va chạm với electron mà thu toàn động electron nên tán xạ với lượng E0 lớn (λ0< λi) Từ (1) (2) cho ta λi = λf = 1,25 10-10 m Đưa giá trị vào (1) (2) ta tính được: λ0 = 1,238.10-10 m Động electron là:  1 K = E − Ei = hc −  λ λi   = 1,56.10 −17 J  Động lượng tương đối tính electron xác đinh công thức: ( p12 c = K K + 2mc p1 = ) ( ) K K + 2mc = 5,33.10 − 24 kg ms −1 c Bước sóng De Broglie electron là: λ= h = 1,24.10 −10 m p1 T7 Động electron bắn (áp dụng định luật bảo toàn lượng): Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 17 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton c2 Eđ = m0 − m0c = hν − hν ' v c2 hc hc hc hc ⇒ Eđ = − = − λ λ ' λ λ + ∆λ 1− Với công thức tán xạ Compton: ∆λ = 2λc sin θ θ 2λc sin hc Suy ra: Eđ = λ λ + 2λ sin θ c Ta thấy đạt giá trị cực đại khi: sin Eđ max = θ = ⇒ θ = π đó: hc 2λc λ λ + 2λc Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta tìm động lượng pe electron bắn ra: 2 h2 h  h  p =  +  −2 cosθ λ.λ '  λ   λ'  2θ Biết λ ' = λ + 2λc sin Tính pe 2 e T8 Năng lượng photon tán xạ là: E ' = Với λ ' = λ + ∆λ = λ + 2λc sin E' = hc λ' θ hc hc θ , với λ = , E lượng photon tới, đó: λ + 2λc sin E E'= = 0,144 MeV 2λc 2θ + sin E hc 2h 2θ T9 1.a) Theo công thức Compton: ∆λ = λ '−λ = m c sin (1) Vậy: Với θ = 60o; h = 6,625.10-34 Js; m0 = 9,1.10-31kg Ta có: ∆λ = λ + ∆λ = 1,21.10 −12 m = 1,21 pm Từ đó: λ ' = λ + ∆λ = 6,2 + 1,2 = 7,4 pm b) Ký hiệu mv; hf hf ' tương ứng với động lượng electron, photon X ; c c hf ' photon tán xạ, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có (Hình 9): hf hf ' = mv + c c (2) Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy mv c θ φ 18 hf c SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Từ suy ra: 2 ( mv ) =  hf  +  hf '  − hf hf ' cosθ c c  c   c  f f' Với θ = 60o ( cosθ = ); = ; = , c λ c λ' ( h2 nên: m v = '2 λ2 + λ '2 −λλ ' λλ 2 Thay số ý rằng: Ta được: v ≈ m= ) Hình m0 v với m0 = 9,1.10-31kg 1− c 0,995 16 10 ⇒ v = 9,26.107 m / s 1,16 Ngoài ra, chiếu phương trình vecto (2) lên phương vuông góc với phương photon X tới, ta được: h sin θ = 0,9287 ⇒ ϕ = 68o14' λ '.mv hc a) Ta có: eU ≥ hf = λ h U 2m = ≈ 2,003.105 (V ) ≈ 200kV eλ U Từ tìm được: U = U m = m ≈ 100 ≈ 141,4V k sin ϕ = b) Ta có: hc m0c hc mc = eU + m0c = + m0c ⇔ = m0c + λ λ v 1− c 2 v2 m0c v2 = ≈ , 5161 ⇒ = 0,4839 c m c + hc c2 λ ⇒ v = 0,696c ≈ 2,09.108 m / s ⇒1− Chú ý: Nếu tính v theo hệ thức: m0 m= mv hc = , với v2 1− 2 λ c ta v ≈ 2,02.108 m / s , không khác nhiều so với trị số vừa tìm c) Để phương chuyển động electron vuông góc với phương tia X tán xạ hf ' (Hình 10), theo hình vẽ ta phải có: mv hf ' hf λ = cosθ ⇒ λ ' = c c cosθ (5) Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy c θ φ 19 hf c SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Áp dụng công thức Compton ta có: ∆λ = λ '−λ = λ − λ = λc (1 − cosθ ) cosθ h Với λc = m c = 2,42( pm) Suy ra: λ = λc cosθ (6) Như vậy, phải có λ ≤ λc ⇒ λmax = λc = 2,42( pm ) Hình 10 d) Từ (5) (6) ta suy ra: λ'= λ h = λc = cosθ m0c Theo hình 16, ta có: 2 m 2v h  h  h   m v =  −  ⇒ =  − 1 v λc  cos θ   λ   λ'  1− c 2 Với v = 108 m/s, ta tính được: cosθ = 5 = 1,803( pm) U hc ≈ 690.000(V ) ; U = m ≈ 484(V ) Từ đó: U m = eλ k Và λ = λc T10 Bước sóng photon trước tán xạ: ε = hf = hc hc ⇒λ = = 1,24.10 −13 m , với ε = 1,00MeV = 1,6.10-13J λ ε Sau tán xạ lượng photon giảm Do đó, bước sóng tăng lên Độ tăng bước sóng là: Δλ = 0,25λ = 3,1.10-13m Áp dụng công thức dịch chuyển bước sóng hiệu ứng Compton: ∆λ = 2h θ sin m0c θ m0c.∆λ = = 6,392.10− ⇒ θ = 29,29o ≈ 29o17' 2h Bước sóng photon sau tán xạ: λ ' = λ + ∆λ = 15,5.10−13 m Ta có: sin Năng lượng photon tán xạ: ε ' = hc = 1,28.10 −13 J λ' Động mà electron thu sau tán xạ: Wđ = ε – ε’ = 0,32.10-13J = 0,2MeV T11 Năng lượng photon trước tán xạ: ε = hf = m0c2; m0 khối lượng nghỉ electron Năng lượng photon tán xạ: ε’ = hf’ Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 20 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton Năng lượng toàn phần electron trước tán xạ mc với: m= m0 1− v , với v c2 vận tốc electron Năng lượng electron sau tán xạ: m0c2 Theo định luật bảo toàn lượng: m0c + mc = hf '+ m0c ⇒ hf ' = mc hf ' c hf Động lượng photon trước tán xạ: p = c Động lượng photon tán xạ: p ' = θ hf ' c hf c φ Động lượng electron trước tán xạ: mv Động lượng electron sau tán xạ Theo định luật bảo toàn động lượng: p + mv = p ' Định luật biểu thị hình 11, θ = 60o góc tán xạ Theo hình 10, ta có: mv Hình 11 ( mv ) =  hf  +  hf '  − h 2ff ' cos θ c  c   c  m v = m02 c + m c − mm0 c 2 m02 v m02 c m02 c 2 = m c + − v2 v2 v2 1− 1− 1− c c c v2 c2 c = + − 2 2 c −v c −v c − v2 ⇒ c = c − v ⇒ 4v = 3c ⇒ v = m= m0 v2 1− c = m0 1− c = m0 Năng lượng photon tán xạ: ε’ = hf’ = mc2 = 2m0c2 = 2ε Photon tán xạ nhận thêm lượng từ electron hc hc h Bước sóng photon trước tán xạ: λ = ε = m c = m c 0 hc hc λ Bước sóng photon tán xạ: λ ' = ε ' = 2m c = Độ dịch chuyển bước sóng hiệu ứng Compton: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 21 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton ∆λ = λ '−λ = − λ h =− = 1,21.10−12 m = 1,21.10 − Å 2m0c Động electron trước tán xạ hiệu lượng toàn phần electron lượng nghỉ nó: Wđ = mc2 - m0c2 = 2m0c2 – m0c2 = m0c2 = 81,9.10-15J = 0,51 MeV Chú ý rằng, trường hợp này, không tính động theo biểu thức mv Biểu thức v [...]... ứng Compton: photon λ 0 va chạm vào electron thứ hai ứng yên làm electron này bật ra (có xung lượng p 2), photon tán xạ có bước sóng λ f> λ0 Theo công thức Compton: λ f − λ0 = h (1 − cos θ ) mc (1) Va chạm thứ nhất nếu đổi chiều thời gian thì cũng là hiệu ứng Compton: photon λ0 va chạm vào electron thứ nhất ứng yên, làm electron này bật ra (có xung lượng p 1) photon tán xạ có bước sóng λi> λ0 và λi... Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 12 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton IV Bài toán phản ứng hạt nhân Bài toán: Một đơtôn hấp thụ một photon gamma 6MeV và bị tách thành một proton và một nơtron Nếu nơtron được phát ra dưới một góc 90 o so với hướng chuyển động của photon gamma a Tìm động năng của proton và của nơtron b Tìm góc giữa proton và photon gamma Cho: mp = 1,007825u; mn = 1,008665u;... dừng lại và photon bị tán xạ dưới góc 60o Xác định độ dịch chuyển của bước sóng trong hiệu ứng Compton và động năng của electron trước tán xạ T12 Một photon có năng lượng ε tán xạ trên một electron tự do a) Xác định độ dịch chuyển bước sóng lớn nhất có thể có trong hiệu ứng Compton b) Xác định năng lượng lớn nhất mà electron có thể thu được trong hiện tượng này T13 Một ống Rơnghen làm việc ở hiệu điện... photon tán xạ: λ ' = ε ' = 2m c 2 = 2 0 Độ dịch chuyển của bước sóng trong hiệu ứng Compton: Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 21 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton ∆λ = λ '−λ = − λ h =− = 1,21.10−12 m = 1,21.10 − 2 Å 2 2m0c Động năng của electron trước tán xạ là hiệu giữa năng lượng toàn phần của electron và năng lượng nghỉ của nó: Wđ = mc2 - m0c2 = 2m0c2 – m0c2 = m0c2 = 81,9.10-15J... lượng? b) Chứng minh rằng vận tốc tìm được trong phần (a) cũng phù hợp với giá trị tìm được khi dùng công thức Compton T2 Một tia X bước sóng 0,4Ǻ bị một electron làm tán xạ theo một góc 60 o do hiệu ứng Compton Tìm bước sóng của photon tán xạ và động năng của electron T3 Trong thí nghiệm về hiệu ứng Compton, một electron đã thu được năng lượng 0,100MeV do một tia X năng lượng 0,500MeV chiếu tới a) Tính... photon tán xạ và photon tới Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 13 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton T4 Trong tán xạ Compton một photon tới đã truyền cho electron bia một năng lượng cực đại bằng 45 keV Tìm bước sóng của photon đó? T5 Xác định góc tán xạ Compton cực đại mà trong đó photon tán xạ có thể sinh ra một cặp pôzitôn – electron T6 Một photon có bước sóng λi va chạm vào một electron... xạ; hãy tính bước sóng λ của tia X tới và hiệu điện thế cần đặt vào cuộn sơ cấp của máy biến thế tăng thế nói trên Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 14 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton T10 Một photon có năng lượng ε = 1,00 MeV, tán xạ lên một electron tự do ứng nghỉ.Sau tán xạ bước sóng của photon biến thiên 25% giá trị của nó Tính góc tán xạ và động năng của electron thu được T11.. .SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton θ 2 Do đó: tan ϕ = (1) λc 1+ λ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có động năng của electron bay ra là: hc hc Eđ = − λ λ' hc Theo đề bài: Eđ = Suy ra: λ' hc hc hc − = ⇒ λ ' = 2λ λ λ' λ' Theo công thức Compton: θ λ θ ∆λ = λ '−λ = 2λc sin 2 = λ ⇒ = sin 2 (2) 2 2λc 2 cot Theo đề bài ϕ + θ = π , do đó áp dụng hệ thức (1) ta có: 2 θ 2... Mà ta lại có hệ thức liên hệ giữa năng lượng và xung lượng: E e2 = ( p e c ) + E 02 2 Do đó: (0,511 MeV + 0,045 MeV)2 = (pec)2 + (0,511 MeV)2 Suy ra: pe = 0,219 MeV/c Thay vào (2) ta được: E + E’ = 219 keV Từ (1) và (3) ta thu được: E = 132 keV ⇒λ = (3) hc 12,4keV A = = 9,39.10 − 2 A E 132keV Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy 16 SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton T5 Bước sóng ngưỡng... “tự do”), thì sẽ xảy ra hiệu ứng Compton Áp dụng: Êlectron tự do (không chịu tác dụng lực nào) có thể phát ra phôtôn được không ? Bài toán 2:Phôtôn tự do có năng lượng lớn hơn 2m ec2 (me là khối lượng của êlectron và pôzitron) có thể biến thành cặp "êlectron + pôzitron" hay không (hiện tượng sinh cặp)? Giải Tuy điều đó không vi phạm định luật bảo toàn năng lượng, nhưng dùng hệ quy chiếu khối tâm thì ... giỏi ôn thi HSG Quốc gia Nguyễn Thị Phương Dung - THPT Chuyên Lương Văn Tụy SKKN năm 2015 BD HSG hiệu ứng Compton PHỤ LỤC TÊN ĐỀ TÀI: LÀM RÕ CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP BỒI DƯỠNG... thức lí thuyết cho em đặc biệt quan trọng em học sinh giỏi học chuyên Do cố gắng làm rõ sở lí thuyết tương tác phôtôn với êlêctrôn để giúp em hiểu rõ chất tương tác, biết so sánh với hiệu ứng. .. lý vào để cuối tới thống ánh sáng có lưỡng tính sóng - hạt sở chứng thực nghiệm rõ ràng Hiệu ứng quang điện hiệu ứng Compton chứng thực nghiệm chứng tỏ chất hạt ánh sáng.Trong tượng, hai hiệu ứng