skkn làm rõ cơ sở lí THUYẾT và xây DỰNG hệ THỐNG bài tập bồi DƯỠNG học SINH GIỎI PHẦN HIỆU ỨNG COMPTON

Trong chương trình sách giáo khoa phổ thông đại trà không yêu cầu học sinhhiểu sâu hơn về bản chất tương tác giữa photon với electron mà chỉ dừng lại khai thác về khái niệm hiện tượng qu

I TÊN SÁNG KIẾN:

LÀM RÕ CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP BỒI

DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN HIỆU ỨNG COMPTON

II TÁC GIẢ SÁNG KIẾN:

Họ và tên:NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DUNG

Đơn vị công tác:Tổ Vật lí - Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy

sự tương tác của phôtôn với êlêctrôn nhưng bản chất của sự tương tác lại rất khác nhau

Và đây là vấn đề khó đối với học sinh

Trong chương trình sách giáo khoa phổ thông đại trà không yêu cầu học sinhhiểu sâu hơn về bản chất tương tác giữa photon với electron mà chỉ dừng lại khai thác

về khái niệm hiện tượng quang điện,ba định luật quang điện và công thức Anh-xtanhcho hiệu ứng quang điện.Trong sách giáo khoa chuyên Vật lí 12, thìsự tương tác củaphôtôn với êlêctrôn còn được giới thiệu qua cả hiệu ứng Compton, tuy nhiên cả líthuyết và bài tập đều chưa thật sâu sắc, rõ ràng và đầy đủ

Trong nội dung kiến thức thi học sinh giỏi quốc gia nhiều năm gần đây, yêu cầuhọc sinh phải nghiên cứu và hiểu sâu cả hiệu ứng compton và các ứng dụng của nó Vìvậy tìm hiểu bản chất của sự tương tác giữa phôtôn với êlêctrôn để thấy rõ sự khácnhau về kết quả của hai hiệu ứng là cần thiết đối với giáo viên giảng dạy môn vật lýTHPT nói chung và giáo viên, học sinh chuyên lý nói riêng

Với mong muốn được làm rõ hơn về lí thuyết và đưa ra một cái nhìn tổng thể vàđầy đủ về các dạng bài tập cũng như phương pháp giải bài tập về hiệu ứng Compton,tôi xin trình bày một số kết quả rút ra được từ việc nghiên cứu vấn đề nêu trên trongquá trình tham gia BD HSG quốc gia thời gian qua và xin được trao đổi cùng các đồng

nghiệp về vấn đề này Đây cũng là lí do để tôi chọn đề tài này làm sáng kiến kinhnghiệm của mình.

2 Giải pháp mới cải tiến

Trước tiên để làm tốt được các dạng bài tập liên quan đến hiệu ứng Compton thìcácem phải hiểu sâu sắc được kiến thức vềtương tác của phôtôn với êlêctrôn Chính vìvậy việc bổ trợ kiến thức lí thuyết cho các em là đặc biệt quan trọng nhất là các emhọc sinh giỏi và học chuyên Do đó tôi cố gắng làm rõ cơ sở lí thuyết về tương tác củaphôtôn với êlêctrôn để giúp các em hiểu rõ hơn bản chất tương tác, biết so sánh vớihiệu ứng quang điện, hiểu sâu hơn về hiệu ứng Compton, biết ứng dụng để làm đượcmột số bài tập cơ bản

Thứ hai, phân loại các bài toán mang tính chất điển hình về tương tác củaphôtôn với êlêctrôn để giúp các em học sinh tư duy sâu về cách thức nhận biết cácdạng câu hỏi có thể gặp trong đề thi

Thứ ba, trong nội dung của sáng kiến kinh nghiệm tôi còn đưa thêm vào các bàitập để các em tự rèn luyện đồng thời có hướng dẫn và cách giải cụ thể để định hướng

tư duy cho các em vì đây đều là những bài toán khó

IV ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Chuyên đề về hiệu ứng Compton được áp dụng cho giáo viên và học sinh giỏi

ôn thi HSG Quốc gia

PHỤ LỤC TÊN ĐỀ TÀI:

LÀM RÕ CƠ SỞ LÍ THUYẾT VÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP BỒI

DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN HIỆU ỨNG COMPTON

Dựa trên chuẩn kiến thức và kỹ năng,trong sách giáo khoa phổ thông đại tràkhông yêu cầu học sinh hiểu sâu hơn về bản chất tương tác giữa photon với electrron

mà chỉ dừng lại khai thác về khái niệm hiện tượng quang điện,ba định luật quang điện

và công thức Anh-xtanh cho hiệu ứng quang điện.Trong nội dung kiến thức thi họcsinh giỏi quốc gia nhiều năm gần đây, yêu cầu học sinh phải nghiên cứu cả hiệu ứngcompton và các ứng dụng của nó.Vì vậy tìm hiểu bản chất của sự tương tác giữaphôtôn với êlêctrônđể thấy rõ sự khác nhau về kết quả của hai hiệu ứng là cần thiết đốivới giáo viên giảng dạy môn vật lý THPT nói chung và giáo viên, học sinh chuyên lýnói riêng

Dưới đây tôi trình bày một số những kết quả rút ra từ việc nghiên cứu vấn đềnêu trên, xin được trao đổi cùng các đồng nghiệp

I Lý thuyết về bản chất tương tác giữa photon với electron trong hai hiệu ứng.

1 Hiệu ứng quang điện.

Hiện tượng quang điện được Héc phát hiện năm 1887 Sau đó việc nghiên cứuchi tiết hiện tượng đó đã được Xtô-lê-tốp tiến hành vào những năm 1888- 1889 vànhiều nhà thực nhgiệm khác vào những năm 90 của thế kỷ XIX Đến đầu thế kỷ XX

các định luật quang điện được thiết lập Trong hiệu ứng quang điện ,bản chất của sự

tương tác giữa phôtôn với êlêctrôn là tương tác hoàn toàn, nghĩa là: một phôtôn

nhường toàn bộ năng lượng của mình cho một êlêctrôn liên kết ( phôtôn bị hấp thụ).

Hiệu ứng quang điện không xảy ra với electron tự do (xem bài tập1) Các electron

quang điện tạo thành có vận tốc thường không lớn hơn 0,01c( với c là vận tốc ánh

sáng) nên động năng của nó tính theo công thức của cơ học cổ điển ( W=mV2/2) mà

không chịu hiệu ứng tương đối tính.Để xảy ra hiện tượng quang điện, photon tới

thường chỉ cần có bước sóng ngắn cỡ tia tử ngoại hoặc thậm chí là ánh sáng nhìn

thấy( với kim loại kiềm)

2 Hiệu ứng Compton

a Thí nghiệm

Hiệu ứng Compton được Compton phát hiện ra

năm 1923 khi nghiên cứu hiện tượng tán xạ tia X trên các

nguyên tử nhẹ Sơ đồ thí nghiệm của Compton được biểu

diễn trên hình 1

Chùm tia X đơn sắc bước sóng λ phát ra từ đối âm

cực của ống tia X (ống R như hình 1) đi qua hai khe hẹp

F1, F2 đục trên hai lá chì dày Chùm tia X hẹp thu được

sau hai khe này gần như song song và rọi vào vật tán xạ A

chứa các nguyên tử nhẹ (một khối graphit hoặc parafin)

Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần còn lại bị tán

xạ Phần tia X tán xạ được thu bằng một máy quang phổ

tia X gồm một tinh thể D và kính ảnh K (hoặc buồng ion

hóa)

Kết quả thí nghiệm cho thấy, trên kính ảnh ngoài vạch có bước sóng bằng bước

sóng λ của tia X tới, còn có một vạch cường độ nhỏ hơn, ứng với bước sóng λ’ > λ Độ

chênh lệch bước sóng ∆λ = λ’ – λ quan sát được tăng theo góc tán xạ φ, nhưng khôngλ = λ’ – λ quan sát được tăng theo góc tán xạ φ, nhưng không

phụ thuộc vào λ và chất tán xạ Từ thực nghiệm đã xác định được mối liên hệ giữa ∆λ = λ’ – λ quan sát được tăng theo góc tán xạ φ, nhưng khôngλ

và φ như sau:

2 sin



Trong đó λc là một hằng số xác định từ thực nghiệm, có trị số bằng 0,0241 Ǻ và được

gọi là bước sóng Compton

b Cơ sở lý thuyết

- Bức xạ điện từ cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử ánh sáng (photon)

- Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau Mỗi photon

mang một năng lượng và động lượng xác định có giá trị bằng:

Hình 1

- Trong chân không, các photon truyền đi với cùng tốc độ c = 3.108 m/s.

- Các quá trình photon tương tác với các hạt (nguyên tử, phân tử, iôn, electron…) đềutuân theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, định luật bảo toàn động lượng

c Lý thuyết hiệu ứng Compton

* Phân tích hiện tượng

Hiệu ứng Compton chỉ có thể giải thích trên cơ sở thuyết lượng tử ánh sáng, coichùm tia X tới là chùm hạt photon:

- Hiệu ứng tán xạ của chùm tia X trên các nguyên tử nhẹ được giải thích như kếtquả của sự va chạm giữa photon tia X và electron của các nguyên tử chất tán xạ

- Quá trình đó tuân theo các định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng và bảotoàn động lượng

* Chứng minh công thức Compton

Giả sử một photon tia X tần số f tới theo phương OP và va chạm với một electron tự dođứng yên tại O

Trong quá trình va chạm, photon nhường một phần năng lượng của mình choelectron và biến thành một photon khác có tần số nhỏ hơn (bước sóng dài hơn) Sau vachạm, photon bị bắn đi theo phương OQ, còn electron bị bắn đi theo phương ON với

vận tốc v (thường gọi là electron giật lùi) (Hình 2 a, b).

- Trước va chạm:

+ Êlectron có khối lượng tĩnh m0 và năng lượng m0c2

+ Photon tới có năng lượng hf, xung lượng hf c ,

- Sau va chạm:

+ Êlectron có khối lượng

2 2 01

c v

m m

Hình 2 (b)

+ Photon tán xạ có năng lượng hf’, xung lượng hf ' c

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

Biểu diễn xung lượng của photon tới, photon tán xạ và electron giật lùi lần lượtbằng các vectơ OP, OQ và ON, theo định luật bảo toàn xung lượng, ta có:

ON OQ

hf

OP ,  ',  , ta rút ra:



 cos ' 2 '

cos ' 2 '

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

2

2

f f h f h f h c v

m

c

hf c

hf c

hf c

hf v

2 2

2 4

2 1 2h f.f' 1 cos 2hm c f f' m c

c

v c

c v

m m





0 2

 

 và chia cả hai vế cho m0.c.f.f’, ta có:

2 sin 2 '

2 0



c m

h f

 gọi là bước sóng Compton còn φ là góc tán xạ

Thay các giá trị của các hằng số h, m0, c ta thu được 0 , 02426

0





c m

thường là các electron liên kết lỏng lẻo với hạt nhân, nên trong gần đúng bậc nhất cóthể coi chúng là các electron tự do.

3 Hiệu ứng Compton và hiện tượng quang điện

Hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton đều là kết quả của sự tương tác giữaphoton ánh sáng tới với các electron của nguyên tử Tuy nhiên giữa hai hiệu ứng này

có sự khác biệt sau đây:

- Trong hiệu ứng quang điện, có sự truyền hoàn toàn năng lượng của photon tới choelectron Photon bị hấp thụ và biến mất Trong hiệu ứng Compton, chỉ có một phầnnăng lượng của photon tới truyền cho electron, phần còn lại chuyển hóa thành nănglượng của photon tán xạ Chú ý rằng, trong hiệu ứng Compton, photon tới vừa bị đổihướng, vừa bị chuyển hóa thành photon khác

- Trong hiệu ứng quang điện, năng lượng của photon tới vào cỡ năng lượng liên kếtcủa electron với mạng tinh thể, còn trong hiệu ứng Compton, năng lượng của photontới rất lớn so với năng lượng liên kết của electron Có thể diễn đạt kết quả trên theocách khác: hiệu ứng quang điện xảy ra khi có tương tác của photon với electron liênkết, còn hiệu ứng Compton xảy ra khi có sự tương tác của photon với electron tự do

II Bài toán với hiệu ứng Compton

Bài toán 1: Khi chịu tán xạ Compton, một electron tán xạ theo một góc φ so với

phương ban đầu của photon tới Hãy tính động năng của electron đó

' '

e e

e p p p p p p p p

2 2 0 2 2 0 2 2

2 2 0

2

c c

m K

c m c c

c m E

c

p c

p m



2 2 2 0

2 2 0

2 2 0

cos

1

cos

2

f h c

m

f h

c m

f h f

2 2 0

2 0 max

1

.

2

f h c

m

f h

c m

f h f

Bài toán 2: Xét quá trình va chạm giữa photon và electron tự do đứng yên.

1 Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng củaphoton không được truyền hoàn toàn cho electron

2 Sau va chạm, electron sẽ nhận được một phần năng lượng của photon và chuyểnđộng “giật lùi”, còn photon thì bị tán xạ (tán xạ Compton) Tính độ dịch chuyểnbước sóng trước và sau va chạm của photon

3 Giả sử photon tới có năng lượng ε = 2E0, còn electron “giật lùi” có động năng

Wđ = E0 (ở đây E0 = 0,512 MeV là năng lượng nghỉ của electron) Tính góc “giậtlùi” của electron (góc giữa hướng photon tới và hướng chuyển động củaelectron)

Giải

1 Thật vậy dùng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong

quá trình tương tác ta có:

v c mv

c

f

h

mv f

h

2 1

2 1

2 Trường hợp tương tác giữa photon và electron tự do, do không bị

hấp thụ hoàn toàn nên photon sau phản ứng có năng lượng giảm và xung lượng thayđổi (tán xạ) Đây chính là hiện tượng tán xạ Compton

Dùng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, ta có:

mc f

h c m f

v m

p

'p

θ φ

f h

p . ; '  . ' vào (3) ta có:

 cos '.

2 ' 2 2 2

2 2 2 2

2v c h f h f h f f

Từ (1) rút ra:

2 0

0 4

2 0 2 2 2 2 4

2 4

2 cos

1 '

' cos

1

'

.

2 0 0

2 0







c m

h c

m

h f

c f

c

f f h

c m f

h





3 Tính góc giật lùi φ của electron?

- Định luật bảo toàn năng lượng:

2 0

p    . ; '  . '

nên (7) được viết lại thành:

c

W p

p p

p p p p

p

p

2

' cos

'

2 2 2

2

2 0

2 0 2

4 2 0

2

c

E W W c

E E W c

c m W

Thay (7a), (9) và pc vào (8) ta được:

pHình 5

W E

E

0

021

1cos

Vậy góc “giật lùi” của electron là: φ = 30o

Bài toán 3: Dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, tìm hệ thức

giữa góc tán xạ θ và góc φ xác định phương bay ra của electron

Áp dụng hệ thức đó tìm bước sóng của một photon biết rằng trong hiện tượng tán xạCompton, năng lượng photon tán xạ và động năng của electron bay ra bằng nhau nếugóc giữa hai phương chuyển động của chúng bằng 90o Tính góc tán xạ θ khi đó

Giải

Ký hiệu p,p,' p e lần lượt là động lượng của photon trước và sau khi tán xạ, củaelectron bắn ra (ban đầu electron đứng yên) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng(Hình 6):

e

p p

sin ' tan

p p

2 sin 2

21

12tantan1

2

cotcot

t

2411

1

22

1 2 sin 2

III Bài toán sự sinh – hủy cặp

Bài toán 1: Chứng tỏ rằng một electron tự do ở trạng thái nghỉ không thể hấp thụ một

photon

Giải.

Giả sử một electron ở trạng thái nghỉ có thể hấp phụ một photon, khi đó theo đinh luật

bảo toàn động lượng và năng lượng ta có:

c m c p

hf





Biểu thức này mâu thuẫn với biểu thức xung lượng (1)  ĐPCM

Nhận xét:Điều này một lần nữa cho thấy hiện tượng quang điện chỉ xảy ra với các

electron liên kết Còn khi chiếu chùm ánh sáng tới các electron tự do (năng lượng photon tới rất lớn so với năng lượng liên kết thì electron được coi là “tự do”), thì sẽ xảy ra hiệu ứng Compton.

Áp dụng: Êlectron tự do (không chịu tác dụng lực nào) có thể phát ra phôtôn được

Sự sinh cặp chỉ xảy ra khi phôtôn đi sát một hạt nhân và truyền động lượng pcho hạtnhân ấy

Bài toán 3: Hạt Ko đứng yên phân rã thành muyôn  và phản muyôn  % Khối lượngnghỉ của Ko là 498 MeV/c2, của mỗi hạt  là 106 MeV/c2 Tính vận tốc của các hạt .Trong trường hợp này có dùng được các công thức cổ điển hay không?

Giải.

Ta có phương trình : Ko +  %

Sự phân rã này toả ra 498 - 2.106 = 286 MeV dưới dạng động năng của hai hạtmuyôn Vì động lượng được bảo toàn (bằng 0) nên hai hạt muyôn có động lượng bằngnhau (ngược chiều) và động năng bằng nhau

1 286 143 2

1 c

- 

 

 Suy ra v = 0,905c  2,71.108 m/s

Ta thấy động năng hạt muyôn lớn hơn năng lượng nghỉ: 143 > 106 (MeV), do

đó hạt là tương đối tính, nênnếu dùng công thức cổ điển 1 2

2



K mv thì sẽ dẫn tới kếtquả sai v = 1,6c > c (!)

IV Bài toán phản ứng hạt nhân

Bài toán: Một đơtôn hấp thụ một photon gamma 6MeV và bị tách thành một proton và

một nơtron Nếu nơtron được phát ra dưới một góc 90o so với hướng chuyển động củaphoton gamma

a Tìm động năng của proton và của nơtron

b Tìm góc giữa proton và photon gamma

Cho: mp = 1,007825u; mn = 1,008665u; mD = 2,014102u; 1u = 931,4MeV/c2

Giải

Phản ứng hạt nhân: D p 1n

0

1 1

pp



p

p p n

n

p n

p n

K m c

E K m

p p p

p p

p

2

2

2

2 2 2

2 2

p

n n p

n

K

K K

m

K m p

p

2

2

.

V Các bài toán tham khảo

T1 Một photon X năng lượng 0,3 MeV va chạm trực diện với một electron lúc đầu ở

T3 Trong thí nghiệm về hiệu ứng Compton, một electron đã thu được năng lượng

0,100MeV do một tia X năng lượng 0,500MeV chiếu tới

a) Tính bước sóng của photon tán xạ biết rằng lúc đầu electron ở trạng thái nghỉ? b) Tìm góc hợp thành giữa photon tán xạ và photon tới

T4 Trong tán xạ Compton một photon tới đã truyền cho electron bia một năng lượng

cực đại bằng 45 keV Tìm bước sóng của photon đó?

T5 Xác định góc tán xạ Compton cực đại mà trong đó photon tán xạ có thể sinh ra

Cho biết: hằng số Plăng h = 6,6.10-34 J.s; khối lượng nghỉ của electron me = 9,1.10-31

kg; vận tốc ánh sáng c = 3,0.108 m/s

T7 Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia tới có bước sóng λ Hãy xác định

động năng của electron bắn ra đối với chùm tán xạ theo góc θ Tính động lượng củaelectron đó Tìm giá trị cực đại của động năng của electron bắn ra

T8 Photon có năng lượng 250keV bay đến va chạm với một electron đứng yên và tán

xạ theo góc 120o (tán xạ Compton) Xác định năng lượng của photon tán xạ

T9 Một photon trong một chùm tia X hẹp, sau khi va chạm với một electron đứng

yên, thì tán xạ theo một phương làm với phương ban đầu một góc θ Ký hiệu λ là bướcsóng của tia X

1 Cho λ = 6,2pm và θ = 60o, hãy xác định:

a) Bước sóng λ’ của tia X tán xạ

b) Phương và độ lớn của vận tốc của electron sau va chạm

2 Tia X trên được phát ra từ một ống tia X (ống Coolidge) có hai cực được nối vàohai đầu cuộn thứ cấp của một máy biến thế tăng thế với tỷ số biến thế k = 1000 Haiđầu của cuộn sơ cấp của máy biến thế này được nối vào một nguồn hiệu điện thế xoaychiều có hiệu điện thế hiệu dụng U có thể biến thiên liên tục (nhờ dùng một máy biếnthế tự ngẫu) từ 0 đến 500V

a) Hỏi U phải có trị số tối thiểu Um bằng bao nhiêu để có thể tạo được tia X nêu ởcâu 1

b) Với hiệu điện thế Um ấy, vận tốc của electron trong ống tia X khi tới đối catot cótrị số bằng bao nhiêu?

c) Để hướng chuyển động của electron vuông góc với phương của photon tán xạ (cóbước sóng λ’) thì bước sóng λ của photon tới không được vượt quá trị số bao nhiêu? d) Giả sử sau va chạm electron có vận tốc v = 2.108 m/s vuông góc với tia X tán xạ;hãy tính bước sóng λ của tia X tới và hiệu điện thế cần đặt vào cuộn sơ cấp của máybiến thế tăng thế nói trên

T10 Một photon có năng lượng ε = 1,00 MeV, tán xạ lên một electron tự do đứng

nghỉ.Sau tán xạ bước sóng của photon biến thiên 25% giá trị của nó Tính góc tán xạ vàđộng năng của electron thu được

T11 Một photon có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron tán xạ trên một

electron chuyển động nhanh Sau tán xạ thì electron dừng lại và photon bị tán xạ dướigóc 60o Xác định độ dịch chuyển của bước sóng trong hiệu ứng Compton và độngnăng của electron trước tán xạ

T12 Một photon có năng lượng ε tán xạ trên một electron tự do.

a) Xác định độ dịch chuyển bước sóng lớn nhất có thể có trong hiệu ứng Compton b) Xác định năng lượng lớn nhất mà electron có thể thu được trong hiện tượng này

T13 Một ống Rơnghen làm việc ở hiệu điện thế U = 105V Bỏ qua động năng củaelectron khi nó bứt a khỏi catot Một photon có bước sóng ngắn nhất được phát ra từống trên tới tán xạ trên một electron tự do đang đứng yên Do kết quả tương tác,electron bị “giật lùi”

a) Hãy tính góc “giật lùi” của electron (góc giữa hướng bay của electron và hướngcủa photon tới) và góc tán xạ của photon Biết động năng của electron “giật lùi” là

Wđ = 10keV