Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 hay

1 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay Buổi 1: DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT I MỤC TIÊU KT: - Nắm quy luật dãy số - Tính tốn dãy số KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giá trị dãy số TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II CHUẨN BỊ Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) Bài mới: Bài 1: Tìm số hạng thứ n dãy số sau: a 3, 8, 15, 24, 35, b 3, 24, 63, 120, 195, c 1, 3, 6, 10, 15, d 2, 5, 10, 17, 26, e 6, 14, 24, 36, 50, f 4, 28, 70, 130, 208, g 2, 5, 9, 14, 20, h 3, 6, 10, 15, 21, i 2, 8, 20, 40, 70, Hướng dẫn: a) n(n + 2) f) (3n – 2)(3n+1) b) (3n – 2)3n n(n + 1) c) n(n + 3) g) d) + n2 (n + 1)(n + 2) h) e) n(n + 5) n(n + 1)( n + 2) i) Bài 2: Tính: a, A = + + +… + (n – 1) + n b, A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 1 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay Hướng dẫn: a) A = 1+2+3+…+(n – 1)+n A = n (n+1):2 b) 3A = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + + 99.100.(101 – 98 ) 3A = 1.2.3+2.3.4 – 1.2.3+3.4.5 – 2.3.4 + + 99.100.101 – 98.99.100 3A = 99.100.101 A = 333300 Tổng qt: A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n – 1) n A = (n – 1)n(n + 1): Bài 3: Tính: A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 Hướng dẫn: A = 1(2 + 1) + 2(3 + 1) + 3(4 + 1) + + 99(100 + 1) A = 1.2 + 1+ 2.3 + + 3.4 + + + 99.100 + 99 A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100) + (1+ + + + 99) A = 333300 + 4950 = 338250 Tổng qt: A = 1.3 + 2.4 + 3.5 + + (n – 1)n A= (n – 1)n(n+1):3 + n(n – 1):2 A= (n – 1)n(2n+1):6 Bài 4: Tính: A = 1.4 + 2.5 + 3.6 + + 99.102 Hướng dẫn: A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ + 99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+ +99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+2(1+2+3+ +99) A = 333300 + 9900 A = 343200 Bài 5: Tính: A = 4+12+24+40+ +19404+19800 Hướng dẫn: 2 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 98.99 + 99.100 A= 666600 Bài 6: Tính: A = 1+3+6+10+ +4851+4950 Hướng dẫn: 2A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 A= 333300:2 A= 166650 Bài 7: Tính: A = 6+16+30+48+ +19600+19998 Hướng dẫn: 2A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 A = 338250:2 A = 169125 Bài 8: Tính: A = 2+5+9+14+ +4949+5049 Hướng dẫn: 2A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 A = 343200:2 A = 171600 Bài 9: Tính: A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 98.99.100 Hướng dẫn: 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + + 98.99.100.(101 – 97) 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5+ +98.99.100.101 – 97.98.99.100 4A = 98.99.100.101 A = 2449755 Tổng qt: A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + (n – 2)(n – 1)n A = (n – 2)(n – 1)n(n + 1):4 3 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay Bài 10: Tính: A = 12+22+32+ +992+1002 Hướng dẫn: A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ +99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+ +98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99+100) A = 333300 + 5050 A = 338050 Tổng qt: A = 12+22+32+ +(n – 1)2 + n2 A = (n – 1) n (n+1):3 + n(n +1):2 A = n(n+1)(2n+1):6 Bài 11: Tính: A = 22+42+62+ +982+1002 Hướng dẫn: A = 22(12+22+32+ +492+502) Bài 12: Tính: A = 12+32+52+ +972+992 Hướng dẫn: A = (12+22+32+ +992+1002) – (22+42+62+ +982+1002) A = (12+22+32+ +992+1002) – 22(12+22+32+ +492+502) Bài 13: Tính: A = 12 – 22+32 – 42+ +992 – 1002 Hướng dẫn: A = (12+22+32+ +992+1002) – 2(22+42+62+ +982+1002) Bài 14: Tính: A = 1.22+2.32+3.42+ +98.992 Hướng dẫn: A = 1.2(3 – 1)+2.3(4 – 1)+3.4(5 – 1)+ +98.99(100 – 1) A = 1.2.3 – 1.2+2.3.4 – 2.3+3.4.5 – 3.4+ +98.99.100 – 98.99 A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100) – (1.2+2.3+3.4+ +98.99) Bài 15: Tính: 4 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay A = 1.3+3.5+5.7+ +97.99+99.100 Hướng dẫn: A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+ +97(97+2)+99(99+2) A = (12+32+52+ +972+992)+2(1+3+5+ +97+99) Bài 16: Tính: A = 2.4+4.6+6.8+ +98.100+100.102 Hướng dẫn: A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+ +98(98+2)+100(100+2) A = (22+42+62+ +982+1002)+4(1+2+3+ +49+50) Bài 17: Tính: A = 13+23+33+ +993+1003 Hướng dẫn: A = 12(1+0)+22(1+1)+32(2+1)+ +992(98+1)+1002(99+1) A = (1.22+2.32+3.42+ +98.992+99.1002)+(12+22+32+ +992+1002) A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1)] +(12+22+32+ +992+1002) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.100- 98.99+(12+22+32+ +992+1002) A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100) – (1.2+2.3+3.4+ +98.99) (12+22+32+ +992+1002) Bài 18: Tính: A = 23+43+63+ +983+1003 Hướng dẫn: Bài 19: Tính: A = 13+33+53+ +973+993 Hướng dẫn: Bài 20: Tính: A = 13-23+33-43+ +993-1003 Hướng dẫn: Chun đề: TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU (2 buổi) 5 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay Buổi 2: A CƠ SỞ LÍ THUYẾT I MỤC TIÊU KT: - Nắm tính chất tỉ lệ thức,tính chất dãy tỉ số - Tính tốn tìm biến chưa biết hệ thức KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải tốn tìm biến chưa biết hệ thức TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II CHUẨN BỊ Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) Bài mới: I TỈ LỆ THỨC Định nghĩa: a c = Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số b d (hoặc a : b = c : d) Các số a, b, c, d gọi số hạng tỉ lệ thức; a d số hạng ngồi hay ngoại tỉ, b c số hạng hay trung tỉ Tính chất: a c = Tính chất 1: Nếu b d ad = bc Tính chất 2: Nếu ad = bc a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức sau: a c = b d , a b = c d, d c = b a d b = c a , Nhận xét: Từ năm đẳng thức ta suy đẳng thức lại II TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU a c a c a+c a−c = = = = -Tính chất: Từ b d suy ra: b d b + d b − d -Tính chất mở rộng cho dãy tỉ số nhau: 6 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay a c e a c e a+b+c a−b+c = = = = = = = b d f suy ra: b d f b+d + f b−d + f (giả thiết tỉ số có nghĩa) a b c = = * Chú ý: Khi có dãy tỉ số ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2, 3, Ta viết a : b : c = : : B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC x y = Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết x + y = 20 Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) x y = =k Đặt , suy ra: x = 2k , y = 3k Theo giả thiết: x + y = 20 ⇒ 2k + 3k = 20 ⇒ 5k = 20 ⇒ k = Do đó: x = 2.4 = y = 3.4 = 12 KL: x = , y = 12 Cách 2: (sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau): Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x + y 20 = = = =4 2+3 x =4⇒ x=8 Do đó: y = ⇒ y = 12 KL: x = , y = 12 Cách 3: (phương pháp thế) x y 2y = ⇒x= Từ giả thiết mà x + y = 20 ⇒ 2y + y = 20 ⇒ y = 60 ⇒ y = 12 7 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay x= Do đó: 2.12 =8 KL: x = , y = 12 x y y z = = Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: , x − y + z = Giải: x y x y = ⇒ = Từ giả thiết: 12 (1) y z y z = ⇒ = 12 20 (2) x y z = = Từ (1) (2) suy ra: 12 20 (*) x y z 2x 3y z 2x − 3y + z = = = = = = = =3 Ta có: 12 20 18 36 20 18 − 36 + 20 x = ⇒ x = 27 Do đó: y = ⇒ y = 36 12 z = ⇒ z = 60 20 KL: x = 27 , y = 36 , z = 60 x y z = = =k Cách 2: Sau làm đến (*) ta đặt 12 20 (sau giải cách VD1) Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z) Từ giả thiết: y z 3z = ⇒y= 5 mà x − y + z = ⇒ Suy ra: y= 3.60 = 36 , ; x y 3y = ⇒x= = 4 3z = 9z 20 9z 3z z − + z = ⇒ = 60 ⇒ z = 60 20 10 x= 9.60 = 27 20 KL: x = 27 , y = 36 , z = 60 x y = Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: x y = 40 8 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay Giải: Cách 1: (đặt ẩn phụ) x y = =k Đặt , suy x = 2k , y = 5k 2 Theo giả thiết: x y = 40 ⇒ 2k 5k = 40 ⇒ 10k = 40 ⇒ k = ⇒ k = ±2 + Với k = ta có: x = 2.2 = y = 5.2 = 10 + Với k = −2 ta có: x = 2.( −2) = −4 y = 5.( −2) = −10 KL: x = , y = 10 x = − , y = −10 Cách 2: ( sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Hiển nhiên x ≠ x xy 40 x y = = =8 = ⇒ x = 16 ⇒ x = ±4 Nhân hai vế với x ta được: 5 y = ⇒y= = 10 + Với x = ta có −4 y − = ⇒y= = −10 + Với x = −4 ta có KL: x = , y = 10 x = − , y = −10 Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách ví dụ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm số x, y, z biết rằng: x y z = = a) 10 21 x + y − z = 28 x y y z = = b) , x + y − z = 124 2x 3y 4z = = x + y + z = 49 c) x y = d) xy = 54 x y = 2 e) x − y = x y z = = = x+ y+z y + z + z + x + x + y − f) Bài 2: Tìm số x, y, z biết rằng: 9 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 10 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay x y z = = a) 10 21 x + y − z = 28 x y y z = = b) , x + y − z = 124 2x 3y 4z = = x + y + z = 49 c) x y = d) xy = 54 x y = 2 e) x − y = x y z = = = x+ y+z y + z + z + x + x + y − f) Bài 3: Tìm số x, y, z biết rằng: a) 3x = y , y = z x − y + z = 32 x −1 y − z − = = b) c) x = y = z x + y − z = 95 x y z = = d) xyz = 810 y + z +1 z + x + x + y − = = = x y z x+ y+z e) 2 f) 10 x = y x − y = −28 x + y − z = 50 Bài 4: Tìm số x, y, z biết rằng: a) 3x = y , y = z x − y + z = 32 x −1 y − z − = = b) c) x = y = z x + y − z = 95 x y z = = d) xyz = 810 y + z +1 z + x + x + y − = = = x y z x+ y+z e) 2 f) 10 x = y x − y = −28 x + y − z = 50 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 24 6x Bài 5: Tìm x, y biết rằng: 18 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 24 6x Bài 6: Tìm x, y biết rằng: 18 a b c d = = = Bài 7: Cho a + b + c + d ≠ b + c + d a + c + d a + b + d a + b + c Tìm giá trị của: A= a+b b+c c+d d +a + + + c+d a+d a+b b+c a b c d a +b +c +d = = = = = b + c + d a + c + d a + b + d a + b + c 3( a + b + c + d ) ( Vì a + b + c + d ≠ ) Giải: =>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a – 3b= b – a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = =>a=b Tương tự => a = b = c = d =>A = Bài 8: Tìm số x; y; z biết rằng: 10 10 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 55 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay Vậy tam giác FAH cân => FA = FH (2) Từ (1) (2) => HF = FA = FC Bài 6: Cho tam giác ABC :góc A = 90 độ.Ở miềm ngồi tam giác vẽ tam giác vng cân ABD, AC F ( AB = BD AC = CF) a/ Chứng minh : D,A,F thẳng hàng ? F A ' ' b/ Từ A F kẻ đường D D , FF vng góc xuống BC E Chứng minh : DD + FF = BC ' ' HD: a/ Â = 45+90+45 = 90 độ=>A,D,F thẳng hàng B C ∆DBD = ∆BAH => DD = BH ' ' ∆CFF ' = ∆AHC => FF ' = HC ' ' b/ Kẻ AH ⊥ BC => => DD + FF = BH + HC = BC · Bài 7: Cho ∆ABC : BAC = 120 Kẻ AD phân giác góc A Từ A hạ DE ⊥ AB;DF ⊥ AC a/ Tam giác DE F tam giác ? b/ Qua C vẽ đường thẳng // AD cắt AB M, tam giác ACM tam giác ? HD: A F a/ Chứng minh DE = DF góc EDF = 60 độ => ∆ E b/Tam giác ACM B C D Bài 8: Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC kẻ đường thẳng A vng góc với tia phân giác góc A cắt tia phân giác H cắt AB,AC E F Chứng minh rằng: a/ BE = CF AB + AC AB − AC ; BE = 2 b/ AE = · ˆ ACB −B c/ góc BME = E B M 55 55 Nguyễn Thành Chung F Trường THCS Kỳ Ninh C 56 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay HD: a/ Chứng minh góc F = góc E Kẻ CD // AB =>BE = CD (1) Mà ∆ CDF cân => CF = CD (2) => BE = CF b/ Ta có AE = AB - BE AB + AC Mà AE = A F = AC+CF =>2AE = AB+AC ; AE = AB − AC Tương tự : 2BE = AB – AC => BE = c/ Ta có : · · · µ CEF = ACBFˆ BME = Eˆ - B · ˆ ACBB · · · ˆ => BME 2BME = ACB -B = Buổi 14: TAM GIÁC CÂN I MỤC TIÊU KT: - Nắm KT tam giác cân - Chứng minh Tam giác nhau, đoạn thẳng nhau, góc KN: - Kĩ suy luận theo sơ đồ suy ngược lùi Kĩ vẽ hình, khai thác hình Tính số đo góc TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II CHUẨN BỊ Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) Bài mới: BỔ SUNG KIẾN THỨC: 56 56 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 57 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay Trong tam giác vng có góc nhọn 30 độ cạnh đối diện với góc nửa cạnh huyền Một tam giác vng có góc nhọn 30 độ (hay 60 độ) tam giác vng nửa tam giác đều.Cạnh đối diện góc vng cạnh tam giác cạnh đối diện góc nhọn 60 độ chiều cao tam gióc Trong tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện cạnh với cạnh góc vng 30 độ Trong tam giác cân: - Hai trung tuyến ứng với 2cạnh bên - Hai phân giác ứng với cạnh bên - Hai đường cao ứng với cạnh bên TỐN CHO HS GIỎI: Bài 9: A Cho tam giác nhọn ABC có góc Â= 60 độ N Đường cao BD Gọi M,N trung điểm AB ; AC.M D a/ Xác định dạng tam giác BMD? Tam giác AMD? E b/ Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AN B Chứng minh CE vng góc AB ? C HD: Xét tam giác vng ABD có DM trung tuyến ứng với cạnh huyềnAB nên: MD = MA = MB = AB:2 => Tam giác ABD tam giác AMD cân Mà Â=60 độ => tam giác AMD b/ Xét tam giác AEN có AE = AN => tam giác AEN cân + Â = 60 độ => tam giác AEN =>EN = NA = CN = AC : Vậy tam giác EAC có trung tuyến EN = AC:2 =>tam giác EAC vng E => CE vng góc AB B N M cho Bài 10: Cho tam giác ABC vng A Trên cạnh BC lấy1 điểm M,N BM = BA ; CN = CA Tính góc MÂN ? 57 57 Nguyễn Thành Chung A ng Trườ THCS Kỳ Ninh C 58 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay HD : 180 − Bˆ Mˆ = Tam giác BAM cân B => 180 − Cˆ Nˆ = Tam giác CAN cân C=> · ˆ ˆ Vậy : MAN = 180 − (M1 + N ) = 180 − 135 = 45 Bài 11: Cho tam giác ABC đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành A góc a/ Chứng minh tam giác ABC vng ? I b/ Tam giấcBM tam giác ? HD: a/ Vẽ MI vng góc AC Chứng minh ∆MAI = ∆MAH(C.h + g.n) => BH = MH = B H M C 1 BM = MC 2 · ˆ = 300 & HAC => C = 600 Vậy BÂC= (60.3) : = 900 => Tam giác ABC vng A b/ Ta có góc C = 300 ; góc B = 600 ; AM = BM = 1/2BC => tam giác ABM cân có góc 60 độ => tam giác ABM Bài 12: Cho tam giác ABC có góc B = 750 ,góc C = 600 Kéo dài BC đoạn CD cho CD = 1/2BC Tính góc ADB ? A HD: - Kẻ BH vng góc AC Xét tam gica vng BHC H vng H góc C=60 độ ˆ = 30 => CH = BC => CH = CD B => B C · ˆ = ACB => ∆CDH cân ⇒ D = 300 => ∆HDB cân => HB = HD (1) - Xét tam giác HAB vng H có góc B2 =75-30=450 =>tam giác HAB vng cân=>HA=HB(2) Từ (1) (2) => HD=HA=>Tam giác HAD cân 58 58 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh D 59 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay Ta suy Dˆ = Hˆ = 15 => ADˆ B = 30 + 15 = 450 Buổi 15: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO I MỤC TIÊU KT: - Nắm KT tam giác vng, định lí Pytago - Chứng minh Tam giác nhau, đoạn thẳng nhau, góc Tính độ dài đoạn thẳng KN: - Kĩ suy luận Kĩ vẽ hình, khai thác hình TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II CHUẨN BỊ Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) Bài mới: KIẾN THỨC BỔ SUNG: Trong tam giác vng cân có cạnh bên băng a cạnh huyền a 2 Khoảng cách giải điểm mựt phẳng toạ độ: A( x1 ; y1 ); B ( x ; y ) => AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) => AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 24 ; BC = 40 AC = 32 Trên cạnh AC lấy M A cho AM =7 Chứng minh : a/ Tam giác ABC vng ? M 24 32 b/ góc AMB = 2góc C HD: B a/ Tam giác ABC có: BC = 40.40 = 1600 C 40 2 AB + AC = 24.24 + 32.32 = 1600 2 Vậy AB + AC = BC = 1600 => ∆ABC vng tai A 2 b/ Chứng minh ram giác MBC cân : BM= 24 − = 25 ⇒ AC − AM = 32 − = 25 59 59 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 60 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay Suy : góc MBC=góc C Mà góc AMB=góc MBC+góc C ( góc ngồi) Vậy góc AMB = góc C Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 25; AC = 26 Đường cao AH = 24 Tính BC? A 25 A 24 26 B H 24 26 25 C H C B (H1) (H.2) - Tính HB = ; HC = 10 - Nếu góc B nhọn =>H nằm BC => BC = BH + HC = 10 + = 17 (h1) - Nếu góc B tù => H nằm ngồi BC => BC = HC – HB = 10 – 7= (h2) Bài 15: Độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng tỷ lệ 15 Cạnh huyền 51 cm Tính độ dài cạnh góc vng ? HD: Giả sử tam giác ABC vng A => AB = 8k AC = 15k 2 2 2 Ta có AB + AC = (8k ) + (15) = 51 => 289 k = 2601 => k = A Vậy AB = 8.3 = 24 m AC = 15.3 = 45 m F D Bài 16: Cho tam giác ABC vng A Đường cao AH,trên lấy điểm D B H Trên tia đối HA lấy E cho HE=AD Đường vng góc AH D cắt AC F E Chứng minh EB vng góc E F ? HD: Vì AD = HE => AH = DE Áp dụng Định lý Py ta go vào tam giác vng ABF ; ABH;ADF;BHE;DE F ta được: 60 60 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh C 61 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay BF = AB + A F = ( BH + AH ) + ( AD + DF ) 2 2 BF = HB + DE + HE + DF = ( BH + HE ) + ( DE + DF ) = BE + E F Vậy theo định lý đảo Py ta go => tam giác BE F vng E => EB vng góc EF B Bài 17: Một tre cao m Bị gãy ngang thân Ngọn chạm đất cáh gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc mét ? C HD : Gọi AB chiều cao tre Điểm gãy C x? Ngọn cham đất cách gốc m điểm C A D CB = CD 2 Tam giác vng ACD có : AC + AD = CD x + 32 = (9 − x) => x = 4m Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(5;4); B(2;3) C(6;1) Tính y góc tam giác ABC ? A(5;4) HD Ta có : B(2;3) AB2 = (5 – 2)2 + (4 – 3)2 = 10 (1) AC2 = (5 – 6)2 + (4 – 1)2 = 10 (2) 2 C(6;1) BC = (6 – 2) + (1 – 3) = 20 O Từ (1) (2) => tam giác ABC cân x AB2 + AC2 = BC2 =20 o µ o µ µ Vậy A = 90 ; B = C = 45 Buổi 16: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG I MỤC TIÊU KT: - Nắm KT tam giác cân 61 61 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 62 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay - Chứng minh Tam giác nhau, đoạn thẳng nhau, góc KN: - Kĩ suy luận theo sơ đồ suy ngược lùi Kĩ vẽ hình, khai thác hình Tính số đo góc TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II CHUẨN BỊ Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) A Bài mới: Bài 19: Cho tam giác ABC Trung tuyến AM phân giác a/ Chứng minh tam giác ABC cân b/ Cho AB = 37; AM = 35 Tính BC ? K H B HD: C M a/ Vẽ thêm MH vng góc AB & MK vng góc AC Chứng minh ∆HAM = ∆KAM(ch + gn) => MH = MKA ˆ => ∆ABC ˆ =C ∆HMB = ∆KMC(ch + cgv) => B cân A b/ Tam giác ABC cân =>AH ⊥ BC =>BM = A AB − AM = 12 => BC = 24 Bài 20: Cho tam giác có ba đường cao F a/ Chứng minh tam giác ? a b/ Cho biết đường cao có độ dài B E D Tính độ dài cạnh tam giác đó? HD.(H.2) Tam giác ABC có ba đường cao là: AD = BE = C F ˆ ˆ ˆ ˆ a/ Ta chứng minh ∆FBC = ∆ECB(ch + cgv) => B = C ; => C = A => ∆ABCdeu b/ Gọi độ dài cạnh x.Xét tam giac ADC vng D có AC = AD + CD => x = a 62 62 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh C 63 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay o µ Bài 21: Cho tam giác ABC cân A A = 80 Gọi O điểm nằm tam giác o · o · cho OBC = 30 ;OCB = 10 Chứng minh ∆COA cân ? M M A A O C O B B C (H.1) ( H.2) o o o µ µ µ HD ( Xem H.1) Tam giác ABC cân góc A = 80 ⇒ B = C = 100 : = 50 Vẽ thêm tam giác BCM9 M,A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) góc MCA=60 – 50 =10 độ · · ∆AMB = ∆AMC(c.c.c) => AMB = AMC = 600 : = 300 ∆OBC = ∆AMC(g.c.g) => CO = CA => ∆COA cân Buổi 17: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ – GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I MỤC TIÊU KT: - Nắm KT BTĐS - Biến đổi BTĐS, cộng, trừ đa thức KN: - Học sinh hiểu, vận dung kiến thức để tính tốn biểu thức, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II CHUẨN BỊ Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH 63 63 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 64 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay 1.Ổn định: 2.Kiểm tra: (Trong giờ) 3.Bài mới: Bài 1: Tính giá trị biểu thức : x = 5; y = A = x2 + 4xy – 3y3 với 4x − y + − x + y y + x x ≠ - 3y ; y ≠ - 3x) Bài 2: Cho x – y = 9, tính giá trị biểu thức : B = Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau : x ( x + y )( x − y )( x + y )( x + y ) x 16 + y 16 a) A = với x = y = b) B = 2m2 – 3m + với m =1 c) C = 2a2 – 3ab + b2 với a = b = Bài 4: Xác định giá trị biến để biểu thức sau có nghĩa : x +1 a) x − x −1 b) x + ax + by + c c) xy − y 6x + x − Bài 5: Tính giá trị biểu thức : N= x − với x = Bài : Tìm giá trị biến để : a)A= (x + 1)(y2 – 6) có giá trị b) B = x2 – 12x + có giá trị 5x + y 2 Bài : Tính giá trị biểu thức sau : A = 10 x − y x y = với Bài 8: Cho x, y, z ≠ x – y – z = Tính giá trị biểu thức  1 − B=  z  x  y 1 − 1 +  x  y  z Bài 9: ) a) Tìm GTNN biểu thức C = ( x+ 2)2 + ( y - – 10 b) Tìm GTLN biểu thức sau : D = ( x − 3) + 5− x Bài 10: Cho biểu thức E = x − Tìm giá trị ngun x để : 64 64 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 65 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay a) E có giá trị ngun b) E có giá trị nhỏ Bài 11: Tìm GTNN biểu thức sau : a) (x – 3)2+ b) (2x + 1)4 – Bài 12: Tìm GTNN biểu thức :A = c) (x2 – 16)2 + y −3 -2 x − + x − 10 Bài 13: Tìm giá trị ngun x ,để biểu thức sau nhận giá trị ngun : 10 x + 15 A = 5x + Bài 14: Cho f(x) = ax + b a, b ∈ Z Chứng minh khơng thể đồng thời có f(17) = 71 f(12) = 35 Bài 15: Cho f(x) = ax2 + bx + c Chứng minh khơng có số ngun a, b, c làm cho f(x) = x = 1998 f(x) = x = 2000 Bài 16: Chứng minh biểu thức P = x8 – x5 + x2 – x + ln nhận giá trị dương với giá trị x Bài 17: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : B= x −1 − x + với x ≤ 11 Bài 18: Chứng minh đẳng thức sau : a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2) c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2 d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc e) a( 1- b) + a( a2 – 1) = a (a2- b) f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x) Bài 20: Rút gọcn biểu thức đại số sau : a) A = ( 15x + 2y) - [ ( x + 3) − ( x + y ) ] b) B = - (12x + 3y) + (5x – 2y) - [13x + ( y − 5) ] Bài 21: Đặt thừa số chung để viết tổng sau thành tích : a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2 d) x2+ 5x + Bài 22: Chứng tỏ : a) Biểu thức x2 + x + ln ln có giá trị dương với giá trị x 65 65 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 66 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay b) Biểu thức – 2x + 3x – khơng nhận giá trị dương với giá trị x Bài 23*: Tìm x, y số hữu tỷ biết rằng: a) x+ =1 x b) c) x + = y − x x+ =5 x d) (x-2) 25n + + y- 2= (n ∈ N) Bài 24: Tìm x, y số ngun biết: a) y= x+2 x −1 b*) y= 2x − x +1 Buổi 18: ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I MỤC TIÊU KT: - Nắm KT BTĐS - Biến đổi BTĐS, cộng, trừ đa thức KN: - Học sinh hiểu, vận dung kiến thức để tính tốn biểu thức, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II CHUẨN BỊ Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) Bài mới: Bài tập Bài 1: Cộng trừ đơn thức : a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 d) 5an + (- 2a)n + 6an Bài 2: Thực phép tính sau : x x 3x + + a) 2 b) 3ab ac – 2a.abc - a2bc 66 66 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 67 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay 2  2  ac  2 2  c - a (c.c) + ac ac - a2c2 c)  Bài 3: Cho đơn thức A = x2y B = xy2 Chứng tỏ x,y ∈ Z x + y chia hết cho 13 A + B chia hết cho 13 Bài 4: Cho biểu thức : P = 2a2n+1 – 3a2n + 5a2n+1 – 7a2n + 3a2n+1+ ( n ∈ N).Với giá trị a P > Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k ∈ N) Với giá trị x k Q < Bài 6: Tìm x biết : xn – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = ( n ∈ N; n ≠ 0) Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 x+ x + z = Chứng tỏ A + B + C = xyz Bài 8: Tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức sau: x y ;−3x y;4 x ;5; ax5 y ; x3 y Bài 9: Tính tổng : 5 y z − y z + y z a) b) axy − bxy + xy 3 Bài 10: Rút gọn biểu thức sau : a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ + 2n +2 – 2n + + 2n c) 90.10k – 10k+2 + 10k+1 d) 2,5.5n – 10 + 5n – 6.5n- Nâng cao Bài 1: Cho biểu thức M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 – 3b2x2 + 19 ( a ≠ 0; b ≠ 0) Tìm GTNN M Bài : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 Chứng tỏ : Ax2 + Bx + C = Bài 3: Chứngminh với n ∈ N* a) 8.2n + 2n+1 có tận chữ số khơng 67 67 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 68 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay b) n+3 n – 2.3 + n+5 n – 7.2 chia hết cho 25 c) 4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hết cho 300 Bài 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 B = ( 2x2z4)5 Tìm x, y , z biết A + B = Bài 5: Rút gọn: a) M + N – P với M = 2a2 – 3a + , N = 5a2 + a , P = a2 – b) 2y – x - { x − y − [ y + 3x − ( y − x ) ]} với x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 – 2ab + b2 c) 5x – - 2x − Bài 6: Tìm x, biết : a) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6 2   x − 4 x+3  b) ( ) – 3 1   x + 1 6  = 1   x + 4 3  - 1   x − 3 3  Bài 7: Tìm số tự nhiên abc ( a > b > c) cho : abc + bca + cab = 666 Bài 8: Có số tự nhiên abc mà tổng abc + bca + cab số phương khơng ? Bài 9: Tính tổng : a (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5) b (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2) c (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2) x3 + 10 y x − xy − x y 2 2 3 d (4x +x y -5y )+( )+( )+ ( y − 15 xy − x y − 10 x ) Bài 10: Rút gọn biểu thức sau a) (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) b) (x3 + 6x2 +5y3) – (2x3 – 5x + 7y3) c) (5,7x2y – 3,1xy + 8y3) – (6,9xy – 2,3x2y + 8y3) d) K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x 68 68 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 69 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay e) M= − 2x  x −  5x  x  + x − − −  −  5 5 5 6 Bài 11: Tìm x biết: a) x + 2x + 3x + 4x + … + 100x = -213 1 1 x− = x− b) c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 x +1 x − = d) x − x − x − x − x − 10 x − 11 + + = + + 10 11 12 e) g) x − = 13 h) x − + 4x − = − − x + 32 x + 23 x + 38 x + 27 + = + 12 13 14 f) 11 i) x − + −1 = + x − k) x + + x − =3 m) (2x-1)2 – =20 1 − n) ( x+2) = p) ( x-1)3 = (x-1) q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y số tự nhiên Rút kinh nghiệm: 69 69 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh [...]... Trường THCS Kỳ Ninh 27 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7 hay a) x− y−2 + y+3 =0 2006 c) ( x + y ) b) + 20 07 y − 1 = 0 d) x − 3y 20 07 + y+4 2008 x − y − 5 + 20 07( y − 3) =0 2008 =0 Bài 7. 6: Tìm x, y thoả mãn : 2 2 a) ( x − 1) + ( y + 3) c) 3( x − 2 y ) 2004 =0 1 +4y+ =0 2 b) 2( x − 5 ) + 5 2 y − 7 = 0 d) 1  x + 3y −1 +  2 y −  2  5 4 2000 =0 Bài 7. 7: Tìm x, y thoả mãn: a) x − 20 07 + y − 2008 ≤ 0 c)... 2009d = f) 2009c + 2010d 2009a + 2010b 2a + 5b 2c + 5d = e) 3a − 4b 3c − 4d 7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd = 2 2 h) 7a − 5ac 7b − 5bd 7a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd = 2 2 2 2 i) 11a − 8b 11c − 8d 3 a b c = = Bài 3: Cho b c d Chứng minh rằng: a a+b+c   = d b+c+ d  14 14 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 15 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7 hay a b c = = Bài 4: Cho b c d Chứng minh rằng: 3 a a+b+c   = d b+c+...11 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7 hay x 7 = y 3 và 5x – 2y = 87; a) x y = b) 19 21 và 2x – y = 34; x 3 y3 z3 = = b) 8 64 216 và x2 + y2 + z2 = 14 2x + 1 3y − 2 2x + 3y − 1 = = 7 6x c) 5 Bài 9: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30 Bài 10: Tìm các số x, y, z biết : a x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2... Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 35 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7 hay D = −6 + d) 24 2 x − 2 y + 3 2x + 1 + 6 E= e) 2 21 + 2 3 ( x + 3 y ) + 5 x + 5 + 14 Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A= a) 2 7 x + 5 + 11 7x + 5 + 4 B= b) 2 y + 7 + 13 2 2y + 7 + 6 C= c) 15 x + 1 + 32 6 x +1 + 8 Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =5+ a) −8 4 5 x + 7 + 24 B= b) 6 14 − 5 5 6 y − 8 + 35 C=... 4 + 3x b) x + 1 + x + 5 = 4 e) c) 3x + 7 + 3 2 − x = 13 x + 2 + 3x − 1 + x − 1 = 3 f) x−2 + x 7 = 4 1 - Lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá tri tuyệt đối Bài 1: Tìm x, biết: a) 2x − 6 + x + 3 = 8 Ta lập bảng xét dấu x -3 x+3 0 + 2x – 6 Căn cứ vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp 3 0 + + 27 27 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 28 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 7 hay * Nếu x ... Trường THCS Kỳ Ninh Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay A = 1.3+3.5+5 .7+ + 97. 99+99.100 Hướng dẫn: A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+ + 97( 97+ 2)+99(99+2) A = (12+32+52+ + 972 +992)+2(1+3+5+ + 97+ 99) Bài 16: Tính:... tự Bài 7. 5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: 26 26 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 27 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay a) x− y−2 + y+3 =0 2006 c) ( x + y ) b) + 20 07 y − = d) x − 3y 20 07 + y+4... bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH 1.Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) Bài mới: Lý thuyết 17 17 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 18 Bồi dưỡng học sinh giỏi tốn hay *Định nghĩa: Khoảng