Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 năm 2015

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN Năm học: 2014 - 2015 Ngày 20/8/2012 soạn: B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: LT tập hợp Q số hữu tỉ: ∈ Z b ≠ Chứng tỏ a ( −1) a) Cho a, b a −a −a −a ( −1) a 1.a) −b = −b −1 = b ; −b = −b −1 = b rằng: ( ) ( ) a −a −a a Cách khác: Ta có: = ; = −b b −b b a −a = −b b −2 10 −40 −a a ; * (-a).b = a.(-b) ⇒ = −20 −28 −b b GV: y/c HS làm bảng, : ( −4 ) −2 −2 HS làm vào nháp 5/, sau cho b)Ta có: * −20 = −20 : ( −4 ) = Vậy = −20 HS dừng bút XD chữa −40 : ( −4 ) 10 10 −40 GV: Nx, bổ sung, thống cách * −40 = = Vậy = −28 −28 : ( −4 ) 7 −28 làm b a Cho số hữu tỉ với b > Chứng tỏ Vì 1= b nên: b a a b rằng: a) Nếu > > ⇔ a > b b b b a a) Nếu >1 a >b ngược lại a a b a b Ngược lại a > b > ⇔ > b b b a > b >1 a b Vậy > ⇔ a > b b a b) Nếu 0) x < y m m có số z mà x < z < y Thật vậy, ta có: a 2a b 2b ⇒x= ,y= ⇒ y= m 2m m 2m a+b * Có số hữu tỉ z = nằm số x y 2m * Vì x < y nên a < b ⇒ a + a < a + b 2a a + b ⇔ 2a < a + b ⇔ < ⇔ x < z (1) 2m 2m * Vì x < y nên a < b ⇒ a + b < b + b a + b 2b ⇔ a + b < 2b ⇔ < ⇔ z < y (2) m 2m *x= Chứng tỏ trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ khác có điểm hữu tỉ GV: y/c HS thảo luận nhóm làm - Gợi ý HS: Giả sử trục số có điểm biểu diễn số hữu tỉ khác Từ (1) (2) suy x < z < y Vậy trục a b x = , y = (a, b, m ∈ Z , m > 0) x < y số điểm biểu diễn số hữu tỉ khác m m có điểm hữu tỉ em có số z mà x < z < y có vơ số điểm hữu tỉ 5 Thực phép tính: −40 + 45 + 10 − 24 −9 −3 a) = −2 −1 −2 + − + a) ; −2 −1 −7 + + − − b) ; 10 −2 −1 −4 c) − + + − + + 35 41 (pp dạy tương tự) 35 1 c) = + + = + + = 35 41 41 41 Tính: 3 + 11 12 a) M = 5 −0, 625 + 0,5 − − 11 12 0,375 − 0,3 + = = 60 60 20 −40 − 12 + 45 − 50 + 42 −15 −1 b) = = = 60 60 1 1 5   c ) =  + + ÷+  + − ÷+    35  41 + + 25 + 14 − = + + 35 41 6.a) M = 1 1  3 3 3 − + + ÷ − + + 10 11 12 =  10 11 12  = − −5 5 5 1 1  + − − −5  − + + ÷ 10 11 12  10 11 12  3 3 + −  + −  ÷ = 2 4 = b) N= 5 1 1 + − 5 + − ÷ 2 4 Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 27 128 27 ( −3) 128 ( −3) = 81 9.8.81 −16 = −1 = 9 ( −7 ) 5.15 ( −32 ) = −4 = −20 ( ) b) = 15.8 ( −7 ) 1,5 + − 0, 75 b) N = 2,5 + − 1, 25 a) = Tính:   −1  81 a)  : ÷:  : ;  27   128  −7  15 1 1 2  b)  ÷ ( −32 ) 8.a) =  + + ÷+  + − ÷  16  −7    35  / GV: y/c HS thảo luận nhóm làm , + + 14 + 25 − 35 = + = + = 1+1 = sau cho HS nhận xét, bổ sung 35 35 GV: Nhận xét, bổ sung thống  1 1 1 1 b) = −  + + + + + + + ÷ cách làm  72 56 42 30 20 12  Thực phép tính cách hợp 1 1 1 1 = −  − + − + + − + − ÷ lí: 8 2 8 a) 0,5 + + 0, + + − ; = − =0 35 1 1 1 1 b) − − − − − − − − 72 56 42 30 20 12 9 (pp dạy tương tự) Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại tập khó - Làm BT sau: Tìm x, biết: a) 3  −  + x ÷= ; 35     1 b) ( x − 1)  x − ÷ = ;  c) 3 + :x= 7 14 Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 26/8/2012 soạn B2: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: - Kiến thức: HD HS luyện tập phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HS GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa BTVN: GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm a) ⇔ + x = − ⇔ x = − − 35 35 bài, HS khác theo dõi, nhận xét, bổ − 10 − 21 −28 −4 sung ⇔x= = ⇔x= 35 35 Tìm x, biết: Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 5 x − =  x = 1/ b) ⇔  ⇔ 2x − =  x = 1/  3 −3 c) ⇔ : x = − ⇔ : x = 14 7 14 −3 ⇔x= : ⇔x=− 14 3 3  −  + x ÷= ; 35   1  b) ( x − 1)  x − ÷ = 3  3 c) + : x = 7 14 a) GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm Hoạt động 2: Luyện tập: 33 − 22 + Tính: − 124 ( 37 + 63) a) = −66 66 1 1  a) -66  − + ÷+ 124 ( −37 ) + 63 ( −124 ) = −17 − 124.100 = −17 − 12400 = −12417  11  5  13 − − 10 ÷.230 + 46 27 6 25  b) 10   2  1 + ÷:  12 − 14 ÷ 7  3  GV: Y/c HS làm cá nhân 6/, sau cho HS lên bảng chữa, HS khác theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách làm 1,11 + 0,19 − 1,3.2  1  −  + ÷: 2, 06 + 0,54  3   23 B =  − − 0,5 ÷:   26 Cho A = a) Rút gọn A B; b) Tìm x ∈ Z để A < x < B (pp dạy tương tự) Tính: b) Ta có: 5  5751  TS = 13 − − 10 + − − ÷ + 46 27  25   5  5751 187 = 1 + − − ÷ +  27  25 108 + 27 − 20 − 90 5751 187 = + 108 25 25 5751 187 5751 187 = + = + 108 25 108 5751 + 5049 10800 = = = 100 108 108  10 10   37 100  MS =  + ÷:  − ÷  7 3  30 + 70 259 − 300 100 −100 = : = = 21 21 −41 41 100 = −41 −100 Vậy BT = 41 2.a)A= 1,3 − 2, −1,3 −1 −11 − :2 = − = − = 2, 6 2, 12 12 12  47  75 47 − 18 − 26 B =  − − ÷: = 75   26 25.13 13 = = 4.75 12 −11 13 < x < mà x ∈ Z nên x= 0;x=1 b) ⇔ 12 12   193 33   11  1931   193 − 386 ÷ 17 + 34  :  1931 + 3862 ÷ 25 +   193 33   25 1931       =  386 17 + 34  :  3862 25 +      (pp dạy tương tự)  33    34 10 =  + : +  = : =  34 34   2  34 Tính cách hợp lí: Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 1 1 − − − 0, 25 + 0, 13 C= + 2 − − − 0,875 + 0, 7 13 (pp dạy tương tự) Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: x + = −12 ; 3 b) + : x = −3 4 3x − = c) a) d) x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + 10 11 12 13 14 GV: Gợi ý HS c) Xét trường hợp: ta có - Nếu x < ta có - Nếu x ≥ Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung GV: Theo dõi HD HS làm chữa 1 1 1 − − − + 13 + C =  1  7 7 2 − − ÷ − +  13  10 1 1  2 − + ÷ 10  =  + 1 1  7 − + ÷  10  6 = + = + = =1 7 7 a) ⇔ x = −16 ⇔ x = −24 3 −15 b ) ⇔ : x = −3 − = 4 −15 ⇔x= : ⇔x=− 4 15 c) Nếu x ≥ , ta có: 3x - = ⇔ 3x = ⇔ x = (t/m ĐK trên) Nếu x < , ta có: 3x - = - ⇔ 3x = - ⇔ x = - (t/m đk trên) Vậy x = 3; x = x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + − − =0 d) ⇔ 10 11 12 13 14 1 1 1 ⇔ ( x + 1)  + + − − ÷ = 0(*)  10 11 12 13 14  1 1 Vì + + − − ≠ nên x+ = 10 11 12 13 14 ⇔ x = -1 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Đọc tìm hiểu giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân chia số thập phân - Tìm hiểu phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 02/9/2012 soạn B3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán - Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững kiến thức giá trị tuyệt đối số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân Mở rộng cho HS số kiến thức phần nguyên, phần lẻ số hữu tỉ - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải BT cụ thể - Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HD GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng lí thuyết: ?1 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x gì, viết cơng thức tổng quát nó? khoảng cách từ điểm x tới gốc O trục số ?2 Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số  x x ≥ x =  x< CT: thập phân? − x GV: Nx, bổ sung thống cách trả lời Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập - Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường phân ta viết chúng dạng phân cộng, trừ, nhân số thập phân theo số cộng, trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc giá trị tuyệt đối dấu tương quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số tự số nguyên a) Phần nguyên số hữu tỉ x, k.h [ x ] GV: Giới thiệu: [ x] ≤ x < [ x] + a) Phần nguyên số hữu tỉ x kí hiệu [ x ] , số nguyên lớn không vượt VD: [ 2, 75] = 2; [ 5] = 5; [ −7,5] = −8 b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu { x} x, nghĩa là: [ x ] ≤ x < [ x ] + hiệu x - [ x ] nghĩa là: { x} = x − [ x ] Chẳng hạn: [ 1,5] = 1; [ 3] = 3; [ −2,5] = −3 VD: * { 1,55} = 1,55 − = 0,55; - y/c HS cho thêm VD? b) Phần lẻ số hữu tỉ x, kí hiệu { x} * { −6, 45} = −6, 45 − ( −7 ) = 0,55 c) Giai thừa số tự nhiên x tích hiệu x - [ x ] nghĩa là: { x} = x − [ x ] số tự nhiên từ đến x - Chẳng hạn: * { 2,35} = 2,35 − = 0,35; VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120 * { −5, 75} = −5, 75 − ( −6 ) = 0, 25 Lưu ý: Quy ước 0! = - y/c HS cho thêm VD? c) Giai thừa số tự nhiên x, k.h x! Hoạt động 2: Luyện tập: ∈ Q và: Tìm x, biết x a) Xét trường hợp: a) 3,5 − x = 2,3 ; b) 1,5 - x − 0,3 = 0; - Nếu 3,5 - x ≥ ⇔ x ≤ 3,5 , ta có: 3,5 - x = 2,3 ⇔ x = 1,2 (t/m) c) x − 2,5 + 3,5 − x = - Nếu 3,5 - x < ⇔ x > 3,5, ta có: 3,5 - x = - 2,3 ⇔x = 5,8 (t/m) Vậy x = 1,2 x = 5,8 b) ⇔ x − 0,3 = 1,5 Xét trường hợp: GV: y/c HS làm cá nhân /, sau - Nếu x - 0,3 ≥ ⇔ x ≥ 0,3 , ta có: x - 0,3 = 1,5 ⇔ x = 1,8 t(/m) cho HS lên bảng chữa, lớp theo Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán dõi nhận xét, bổ sung - Nếu x - 0,3 < ⇔ x < 0,3, ta có: GV: Nhận xét, bổ sung, thống x - 0,3 = - 1,5 ⇔ x = -1,2 (t/m) cách làm Vậy x = 1,8 x = - 1,2 Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) c) Vì x − 2,5 ≥ 3,5 − x ≥ nên không tồn x thỏa mãn y/c đề  x − 2,5 =  x = 2,5 x − 2,5 + 3,5 − x = ⇔  ⇔ 3,5 − x = x = 3,5   Điều đồng thời xảy Vậy giá trị x thỏa mãn ĐK Tìm x, y biết: ≥ ⇔ x ≥ 1,5 , ta có: - Nếu 2x - 2x - = 0,25 ⇔ x = 1,625 t(/m) - Nếu 2x - < ⇔ x < 0,5, ta có: 2x - = - 0,25 ⇔ x = -1,375 (t/m) a) ⇔ x − = Xét trường hợp: a) 2 x − = ; b) 7,5 - − x = −4,5 ; c) 3x − + y + = (pp dạy tương tự) Vậy x = 1,625 x = - 1,375 b) ⇔ − x = 12 ⇔ − x = Xét trường hợp: - Nếu - 2x ≥ ⇔ x ≤ 2,5 , ta có: - 2x = ⇔ 2x = ⇔ x = 0,5 (t/m) - Nếu - 2x < ⇔ x > 2,5, ta có: 5-2x = -4 ⇔2x = ⇔ x = 4,5 (t/m) Vậy x = 0,5 x = 4,5 c) Vì 3x − ≥ y + ≥ nên Tính cách hợp lí giá trị BT sau: a)-15,5.20,8+3,5.9,215,5.9,2+3,5.20,8 b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75) (pp dạy tương tự) Tính giá trị biểu thức: A = 2x + 2xy - y với x = 2,5; y = -0,75 GV: Gợi ý HS xét trường hợp x Tìm phần nguyên số hữu tỉ x, biết: 3 x − = x = / 3x − + y + = ⇔  ⇔ 3 y + =  y = −5 / Vậy x = 4/3 y = -5/3 a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8) = -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5) = -30 15 = -450 b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75) = - 15 + (- 40) = - 55 Vì x = 2,5 nên x = 2,5 x = - 2,5 a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75 A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75 = 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75 A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75  −4    x ] là:   ;   ; [ −4] ; [ −4,15] [ = -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5   2 GV: y/c HS dựa vào công thức tổng  −4  1 quát trên, tìm phần nguyên   = −2;   = 0; [ −4] = −4; [ −4,15] = −4   GV: Nhận xét, bổ sung, thống   Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán cách tìm Tìm phần lẻ số hữu tỉ x, biết: x= ; x = −3, 75; x = 0, 45 3 ⇒ [ x ] = 1; { x} = x − [ x ] = − = = 0,5 2 *x =-3,75 ⇒ [ x ] = −4;{ x} = −3, 75 − (−4) = 0, 25 *x= * x = 0,45 ⇒ [ x ] = 0;{ x} = 0, 45 − = 0, 45 GV: y/c HS dựa vào cơng thức tổng qt trên, tìm phần lẻ GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách tìm 7!1.2.3.4  5!.6.7.8 7!8.9  −  ÷ 7!.8.9.10  1.2.3.5! 1.2.7!  1 ⇔ A = ( 7.8 − 4.9 ) = ( 56 − 36 ) 30 30 20 ⇔ A= = 30 2 Suy [ A] =   = 3 ⇒ A= 7!4!  8! 9!  − Cho A =  ÷ 10!  3!5! 2!7!  Tìm [ A] GV: HD HS phân tích, làm Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học SGK kết hợp với ghi thuộc lí thuyết, xem lại BT chữa - Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức - Ôn tập phần lũy thừa số hữu tỉ Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 25/9/2012 soạn B4: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU: - Kiến thức: - HS nắm cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối + Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững kiến thức lũy thừa số hữu tỉ - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải tập - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi tập phù hợp với mục tiêu vừa sức HS HS: Ôn tập theo HD GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: ?1 Để tìm giá trị lớn 1 Để tìm giá trị lớn biểu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa dựa vào đâu ? vào A ≥ VD: Tìm giá trị lớn BT: VD: + Vì A ≥ nên - A ≤ Do A ; N=- A -c M=cc - A ≤ c, dấu "=" xảy Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán HS: Suy nghỉ trả lời A = Vậy giá trị lớn biểu thức: M=c ⇔A=0 GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần (kí hiệu max M =c ⇔ A = ) nắm cho HS) + Tương tự ta có Max N = - c ⇔ A = ?2 Để tìm giá trị nhỏ Để tìm giá trị nhỏ biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? dựa vào A ≥ VD: Tìm giá trị nhỏ BT: VD: + Vì A ≥ nên c + A ≥ c, dấu "=" A ; N= A -c M=c+ xảy A = Vậy giá trị HS: Suy nghỉ trả lời nhỏ biểu thức: M=c ⇔A=0 GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần (kí hiệu M =c ⇔ A = ) nắm cho HS) + Tương tự ta có Min N = - c ⇔ A = Hoạt động 2: Luyện tập Tìm giá trị lớn biểu HS: Làm XD chữa theo HD GV thức: a) Ta có: A = 0,5 - x − 3,5 ≤ 0,5, dấu "=" xảy a) A = 0,5 - x − 3,5 ; ⇔ x - 3,5 = ⇔ x = 3,5 Vậy maxA = 0,5 ⇔ x = 3,5 b) B = − 1, − x − ; b) Ta có: B = − 1, − x − ≤ -2, dấu "=" xảy c) C = 5,5 - x − 1,5 GV: y/c HS vận dụng lí thuyết ⇔ 1,4 - x = ⇔ x = 1,4 làm cá nhân 6/, sau cho HS Vậy maxB = -2 ⇔ x = 1,4 c) Ta có: C = 5,5 - x − 1,5 ≤ 5,5, dấu "=" xảy dừng bút XD chữa ⇔ 2x-1,5 = ⇔ 2x=1,5 ⇔ x = 0,75 GV: Nx, bổ sung thống cách Vậy maxC = 5,5 ⇔ x = 0,75 làm 2 Tìm giá trị lớn biểu a) Ta có: M = − 10, − x − 14 ≤ -14, dấu "=" xảy thức: ⇔ 10,2 - 3x = ⇔ 3x =10,2 ⇔ x = 3,4 a) M = − 10, − x − 14 ; Vậy maxM = -14 ⇔ x = 3,4 b) N = - x − − y + 12 b) Ta có: N = - x − − y + 12 ≤ 4, dấu "=" (pp dạy tương tự) xảy ⇔ 5x - = (1) 3y + 12 = (2) * Từ (1) suy 5x = ⇔ x = 0,4; Tìm giá trị nhỏ biểu * Từ (2) suy 3y = - 12 ⇔ y = -4 thức: Vậy maxN = ⇔ x = 0,4 y = -4 a) A = 1,7 + 3, − x ; a) Ta có: A = 1,7 + 3, − x ≥ 1,7, dấu "=" xảy b) B = x + 2,8 − 3,5 ; ⇔ 3,4 - x = ⇔ x = 3,4 c) C = 4,3 − x + 3,7 Vậy minA = 1,7 ⇔ x = 3,4 GV: y/c HS vận dụng lí thuyết x + 2,8 − 3,5 ≥ -3,5, dấu "=" xảy làm cá nhân 6/, sau cho HS b) Ta có: B = ⇔ x + 2,8 = ⇔ x = -2,8 dừng bút XD chữa Vậy minA = - 3,5 ⇔ x = - 2,8 GV: Nx, bổ sung thống cách c) Ta có: C = 4,3 − x + 3,7 ≥ 3,7, dấu "=" xảy làm ⇔ 4,3 - x = ⇔ x = 4,3 Tìm giá trị nhỏ biểu Vậy minA = 3,7 ⇔ x = 4,3 Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán thức: a) M = 3x + 8, − 14, ; a) Ta có: M = 3x + 8, − 14, ≥ - 14,2, dấu "=" xảy ⇔ 3x + 8,4 = ⇔ 3x = - 8,4 ⇔ x = -2,8 b) N = x − + y + 7,5 + 17,5 ; Vậy minA = - 14,2 ⇔ x = - 2,8 c) P = x − 2012 + x − 2011 b) Ta có: N = x − + y + 7,5 + 17,5 ≥ 17,5, dấu (pp dạy tương tự) GV: Lưu ý HS: Với x, y ∈ Q ta có: "=" xảy ⇔ 4x - = (1) 5y + 7,5 = (2) ⇔ a) x + y ≤ x + y với x, y ∈ * Từ (1) suy 4x = x = 3/4; * Từ (2) suy 5y = - 7,5 ⇔ y = - 1,5 Q, thì: Vậy minN = 17,5 ⇔ x = 3/4 y = - 1,5 x ≤ x - x ≤ x ; y ≤ y - y ≤ y c) Ta có: P = x − 2012 + x − 2011 ≤ x+ y suy x + y = x − 2012 + 2011 − x ≥ x − 2012 + 2011 − x = ≤ x + y hay x+y ≥ − ( x + y ) - x-y Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ x - 2012 2011 - x dấu, nghĩa là: Do đó: − ( x + y ) ≤ x + y ≤ x + y Vậy x + y ≤ x + y Dấu "=" xảy 2011 ≤ x ≤ 2012 x.y ≥ b) x − y ≥ x − y theo câu a ta có: x− y + y ≥ x− y+ y = x ⇒ x− y ≥ x − y Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ, lũy thừa số hữu tỉ Tìm hai số hữu tỉ a b, cho Từ a - b = 2(a + b) ⇒ a - b = 2a + b a a - b = 2(a + b) = a : b ⇒ a = - 3b ⇒ = −3 Do đó, a - b = -3 b GV: (?) Để tìm hai số a b ta làm a + b = - 1,5 nên ? a = [(-3)+(-1,5)] : = - 2,25; HS: Suy nghĩ trả lời b = -1,5 + 2,25 = 0,75 GV: Nx, bổ sung thống cách trả lời (Ta biến đổi chúng dạng tìm hai số Vậy a = - 2,25, b = 0,75 Từ a + b = ab ⇒ a = ab - a = b(a - 1) khai biết tổng hiệu.) ⇒ a : b = a - Tìm hai số hữu tỉ a b, cho Mặt khác theo a : b = a + b nên a + b = ab = a : b GV: (?) Để tìm hai số a b ta làm a - = a + b ⇒ b = - Thay b = - vào a + b = ab ta có a -1 = ? -a HS: Suy nghĩ trả lời GV: Nx, bổ sung thống cách trả lời ⇒ 2a = ⇒ a = 0,5 (Ta biến đổi chúng dạng a - = a + b Vậy a = 0,5; b = -1 Từ suy b, tìm a.) Nhân vế đẳng thức ta có: Tìm sô hữu tỉ a b biết rằng: (abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182 ab = 2, bc = 3, ca = 54 nên abc = ± 18 GV: (?) Để tìm hai số a, b c ta + Nếu abc = 18 kết hợp với bc = làm ? suy a = 6; kết hợp với ab = suy c HS: Suy nghĩ trả lời GV: Nx, bổ sung thống cách trả lời = 9, kết hợp với ca = 54 suy b = 1/3 (ta nhân vế đẳng thức kết hợp + Nếu abc = - 18 kết hợp với bc = với tích số cho tìm số cịn suy a = - 6; kết hợp với ab = suy Năm học: 2014 - 2015 10 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra - Nắm đ/n t/c BĐT - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 4: a) Cho BT 1.a) Từ Gt suy ra: 1 1 1 A = + ÷ + ÷ + ÷ + 2 2 2 98 1 1 1 1 2A = + +  ÷ +  ÷ +  ÷ + +  ÷ 2 2 2 2 98 99 1 1 ⇒ A − A = − 99 ⇒ A < +  ÷ +  ÷ 2 2 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + C/mr A < b) 10 11 12 13 14 b) Tìm số hữu tỉ x, biết: 1 1 1 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 ⇔ ( x + 1)  + + − − ÷ = + + = +  10 11 12 13 14  10 11 12 13 14 GV: y/c HS lên làm bài, bạn Vì + + − − ≠ nên x+1 = ⇒ x = - 10 11 12 13 14 theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách Vậy x = -1 a) Nhân vế đẳng thức ta làm ±3 2.a) Tìm số a, b, c biết rằng: ⇒ abc = (abc)2 = Do đó: 25 ab = , bc = , ca = 3 5 * Với abc = kết hợp với ab = ⇒ c = ; 5 a c b) Cho tỉ lệ thức = C/mr ta có b d Kết hợp với bc = ⇒ a = ; 2a + 3b 2c + 3d = tỉ lệ thức: 2a − 3b 2c − 3d kết hợp với ca = ⇒ b = (pp tương tự) −3 * Với abc = kết hợp với ab = ⇒ c = −1 ; 5 Ba xí nghiệp xây dựng −3 cầu hết 38 triệu đồng Xí Kết hợp với bc= ⇒ a = ; nghiệp I có 40 xe cách cầu −4 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe cách kết hợp với ca = ⇒ b = cầu 3km, xí nghiệp III có 30xe −3 −4 Vậy a = , b = , c = a = , b = , c = −1 cách cầu 1km 4 Hỏi xí nghiệp phải trả a c cho việc xây dựng cầu b) Đặt b = d = k ta có; a = bk, c = dk đó: Năm học: 2014 - 2015 31 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với koangr cách từ xí nghiệp đến cầu ? * * 2a + 3b 2bk + 3b b ( 2k + 3) 2k + = = = 2a − 3b 2bk − 3b b ( 2k − 3) 2k − d ( k + ) 2k + 2c + 3d 2dk + 3d = = = 2c − 3d 2dk + −3d d ( 2k − 3) 2k − GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ Nên 2a + 3b = 2c + 3d 2a − 3b 2c − 3d sung GV: Nx, bổ sung, thống cách Gọi x, y, z (triệu đồng) theo thứ tự số tiền xí nghiệp I, II, III phải trả Ta có: làm x + y + z = 38 Trên cạnh Ox, Oy góc xOy, lấy điểm A B cho OA = OB Tia phân giác góc xOy cắt AB C C/mr: a) C trung điểm AB b) AB ⊥ OC 1,5 x y z 1,5 x y z = = ⇔ = = 40 20 30 x y z x + y + z 38 ⇒ = = = = =6 8 19 + + 3 3 3 ⇒ x = = 16, y = = 4; z = 6.3 = 18 3 Vậy xí nghiệp I, II, III theo thứ tự phải trả: 16 Cho tam giác ABC có µ = 900, A triệu đồng, triệu đồng, 18 triệu đồng x M trung điểm AC Trên tia A đối tia MB lấy điểm K cho · xOy , A ∈ Ox, B ∈ Oy MK = MB C/mr: C GT OA = OB, C ∈ AB, O a) KC ⊥ AC · · AOC = COB b) AK//BC y KL a) CA = CB B b) AB ⊥ OC GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ C/m: a) Xét ∆ AOC ∆ BOC có: · OC chung, · AOC = BOC (gt), OA = OB (gt) sung ⇒ ∆ AOC = ∆ BOC (c.g.c) ⇒ CA = CB (2 GV: Nx, bổ sung, thống cách cạnh tương ứng) làm · GV: Phân tích rõ ý cho b) Từ ∆ AOC = ∆ BOC ⇒ · ACO = BCO , · HS mà · ACO + BCO = 1800 nên · ACO = 900 ⇒ OC ⊥ AB B µ = 900 , MA=MC ∆ ABC, A GT M∈ AC, MK = MB C A M KL a) KC ⊥ AC b) AK//BC C/m: a) Xét ∆ AMB ∆ CMK có: K · · AM = CM (gt), AMB = CMK (đối đỉnh) MB = MK (gt) ⇒ ∆ AMB = ∆ CMK (c.g.c) b) Xét ∆ AMK ∆ CMB có: · AM = CM (gt), · AMK = CMB (đối đỉnh) MB = MK (gt) ⇒ ∆ AMK = ∆ CMB (c.g.c) · · AKM = CBK (2 góc tương ứng) Mặt khác góc lại vị trí so le nên AK//BC 32 Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán Hoạt động 2: Bất đẳng thức: Đ/n: Đ/n: ? Bất đẳng thức ? Hai số hai biểu thức nối với ? Thế BĐT chặt ?, BĐT không dấu > (hoặc GV: Nx, bổ sung, thống cách trả lời, < gọi BĐT chặt nhắc lại ý lấy thêm ví dụ khắc - Các BĐT nối với dấu ≥ , sâu cho HS ≤ gọi BĐT không chặt Lưu ý HS: - Nếu a > b a - b > (a - b T/c: số dương) a) a > b ⇒ a + c > b + c - Nếu a < b a - b < (a - b số âm) b) a > b, c > ⇒ ac > bc T/c BĐT c) a> b, c < ⇒ ac < bc ? Bất đẳng thức có t/c ? (pp tương tự) Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi sách phát triển Toán 7, sách nâng cao Tốn Nắm vững phần lí thuyết vừa học - Tập làm lại BT chữa - Tìm hiểu biểu thức có giá trị dương, biểu thức có giá trị âm Buổi học sau n/c vấn đề Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 12/01/2013 soạn B13 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 5) I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 5: ĐỀ THI HSG TỐN (Lê Thánh Tơng) Câu 1: (4,0 điểm) Tính cách Câu 1: a) Ta có: hợp lí: Năm học: 2014 - 2015 33 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 1− a) A = 1 − − 49 49 7 ( 64   − − ÷ −   243 b) B=1- ) 5 − 196 21 ( ) 1− ; ( ) 25 − − 204 374 1 − − 49 49 7 1 1− − − 7 A= = 4 64   − − − − − ÷ − 7 73   243 1 1− − − 7 = =  1 1 4 1 − − − ÷  7  Vậy A = ( ) GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn theo dõi nhận xét, bổ ( 5) 5 25 − − − b) B = sung 204 374 196 ( 21 ) GV: Nx, bổ sung, thống cách 5 5 làm ⇒ B=1− − − 14 Câu 2: (3,0 điểm) Tìm x, biết: a) x − − = x ; b) x − + x − = (pp tương tự) Câu 2: b) Xét trường hợp: - Nếu x 0, S2 > 20) Vì thời gian xe nên quảng đường tỉ lệ thuận với vân tố Do ta có: GV: y/c HS lên bảng chữa, bạn theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách làm Câu 5: (6, điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ 900 Trên nửa mặt phẳng khơng chứa điểm C, bờ đường thẳng AB vẽ AF vng góc với AB AF = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ đường thẳng AC vẽ AH vng góc với AC AH = AC Gọi D trung điểm BC Trên tia đối tia DA lấy điểm I cho DI = DA C/mr: a) AI = FH ; b) DA ⊥ FH (pp dạy tương tự) S S1 S S1 = S2 - S1 = 20 Từ v = v suy ra: v2 v1 S S1 S − S1 20 170 = = = = v2 v1 v2 − v1 v2 v2 17 ⇒ S2 = 170 ( km ) , S1 = 170 − 20 = 150 ( km ) Vậy độ dài quảng đường AB S = S1 + S2 = 170 + 150 = 320 (km) Câu 5: H ∆ ABC, DB = DC, K D ∈ BC, AE ⊥ AB, A GT AE = AB, AH ⊥ AC, F AH = AC, I∈ AD, DI = DA B C D KL a) AI = FH b) DA ⊥ FH I C/m: a) - Xét ∆ BDI ∆ CDA có: DB = DC (gt), · · BDI = CDA (đối đỉnh), DA = DI (gt) ⇒ ∆ BDI = ∆ CDA (c.g.c) ⇒ BI = CA (2 cạnh tương ứng), · · BID = CAD (2 góc tương ứng) Mặt khác góc Năm học: 2014 - 2015 35 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán vị trí so le nên suy BI//AC - Xét ∆ ABI ∆ FAH có: · · AB=AF (gt), ·ABI = FAH (cùng bù với BAC ), BI = AH (cùng = AC) ⇒ ∆ ABI = ∆ EAH (c.g.c) ⇒ AI = FH (2 cạnh tương ứng) b) Gọi K giao điểm DA FH ta có: · · · BAI + FAK = 900 , mà · AFH = BAI · · hay · AFH + FAK = 900 AFK = BAI nên · · - Xét ∆ AFK có · AFH + FAK = 900 · ⇒ FKA = 900 ⇒ AK ⊥ FK ⇒ AI ⊥ FH (vì I, K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH) Câu 6: (1,0 điểm) Cho a + b + c = 2011 1 1 + + = a + b a + c b + c 2011 a b c + + Tính: S = b+c a+c a +b (pp dạy tương tự) 1 1 + + = a + b a + c b + c 2011 a + b + c = 2011 ⇒ a = 2011- (b + c); Câu 6: Ta có: b = 2011-(a + c); c = 2011 - (a + b) Do đó: 2011 − ( b + c ) 2011 − ( a + c ) 2011 − ( a + b ) + + b+c a+c a +b 2011 2011 2011 = −1 + −1+ −1 b+c a+c a+b 1   = 2011 + + ÷− b+c a+c a+b  − = − = −2 = 2011 2011 S= Vậy S = - Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại BT chữa - Buổi sau chữa đề Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 27/01/2013 soạn B14 CHỮA BÀI KIỂM TRA (Bài số 6) BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững kiến thức chương I: Số hữu tỉ; Chương II tam giác thông qua việc chữa kiểm tra Nắm số dạng tốn BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Kĩ năng: Trình bày - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 36 Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhận xét làm đề HS: GV: Chỉ lỗi sai cho HS HS: Nắm bắt lỗi sai bạn Hoạt động 2: Chữa đề 6: Bài 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị a) A = biểu thức  10.2, 39  13  62 − 12  26 39   50     62  A =  2, − 19,5 ÷:   − ÷    75 25   b) Tìm số x thỏa mãn: + x−1 = 24 −  42 − (22 − 1)    GV: y/c HS lên bảng chữa, em làm ý, bạn khác theo dõi, nhận xét, bổ sung GV: Nx, bổ sung, thống cách làm Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x thỏa mãn:   =  − ÷  ÷:   75  13  75    −5 −5  =  − ÷ = = 2 3  − b) + 2x-1 = 24 - [16 - (4 - 1)] ⇔ + 2x-1 = 24 - [16 - ] ⇔ + 2x-1 = 24 - 13 ⇔ + 2x-1 = 11 ⇔ 2x-1 = = 23 ⇔ x - = ⇔ x = Vậy x = a) Vì − x = x − nên theo ta có: x −1 = − x x −1 + − x = − x * Nếu x ≥ ta có 2(x-1) = 4-x b) Tìm giá trị lớn biểu ⇔ 2x - = - x ⇔ 3x = ⇔ x = (t/m) * Nếu x < ta có 2(1-x) = 4-x thức: P = −5 − ( y − 5) − x − − − x ⇔ - 2x = -x ⇔ x = -2 (t/m) (pp dạy tương tự) Vậy x = x = -2 GV: Lưu ý HS cách kiểm tra kết b) Ta có: (y - 5) ≥ 0, dấu "=" xảy - Dạng tốn tìm x: Thay giá trị x y = 5; x − + − x ≥ x − + − x = −1 = , vừa tìm vào vế tính giá trị dấu " xảy (2x-3)(2-2x) ≥ ⇔ ≤ x ≤ 1,5 vế, kết vế nên P = −5 − ( y − 5) − x − − − x giá trị x ⇒ P = −5 −  ( y − ) + ( x − + − x )    - Giá trị lớn hiệu: Hiệu lớn số trừ nhỏ ⇒ P = −5 −  ( y − ) + ( x − + − x )   ⇒ P ≤ −5 − − = −6 Bài 3: (4,0 điểm) Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = x : y : z = a : b : c Chứng minh rằng: (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 GV: Gợi ý HS dựa vào đẳng thức cho vận dụng t/c dãy tỉ số để biến đổi VT = VP HS: c/m GV theo dõi HD HS c/m Bài 4: (5, điểm) Cho tam giác ABC  Vậy giá trị lớn P = - y = 5; ≤ x ≤ 1,5 Từ x : y : z = a : b : c suy ra: x y z x+ y+z = = = = x + y + z (vì a + b + c = 1) a b c a+b+c x2 y2 z x2 + y2 + z Do đó: (x+y+z)2= = = = 2 a b c a +b +c = x2 + y2 + z2 (vì a2 + b2 + c2 =1) Vậy (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 ∆ ABC, µ , B, C < 1200 A µ µ D AB = AD =DB A F GT AC = AE = EC E 37 Năm học: 2014 - 2015 B M C Giáo án: Bồi dưỡng HSG Tốn có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: · a) BMC = 1200 ; b) · AMB = 1200 GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, nêu cách c/m GV: Nx, bổ sung, thống cách c/m · · a) c/m BMD = 600 ⇒ BMC = 1200 b) Tạo ∆ ∆ AMB với số đo góc tam giác tính góc tương ứng với góc AMB CD ∩ BE = { M } · KL a) BMC = 1200 ; b) · AMB = 1200 C/m: a) Xét ∆ ABE ∆ ADC có AB = AD (gt), ( ) · · · BAE = DAC = BAC + 600 , AE = AC (gt) ⇒ ∆ ABE = ∆ ADC (c.g.c) Do đó: · · · ABE = · ADC ⇒ BMD = BAD = 600 · · · ⇒ BMC = 1200 ( BMC + BMD = 1800 ) b) Trên tia MD lấy điểm F cho MF= MB · ∆ MBF tam giác Do MBF = 600 , · BFB = 1200 (t/c góc ngồi tam giác) Xét ∆ MBA ∆ FBD có BM = BF, · · ABF = 600 ), MBA = FBD (vì cơng với · BA = BD (gt) ⇒ ∆ MBA= ∆ FBD (c.g.c) Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC µ µ có B − C = α , tia phân giác góc A · ⇒· AMB = DFB = 1200 A cắt BC D ADC , · ADB a) Tính · b) Vẽ AH vng góc với BC Tính · HAD B C H D GV: Vẽ hình, y/c HS ghi GT & KL, C/m: nêu cách c/m · a) Đặt BAC = α Ta có: · ADC + · ADB = 1800 (1) GV: Nx, bổ sung, thống cách µ µ  µ µ  µ µ A A c/m · ADC − · ADB =  B + ÷−  B + ÷ = B − C = α (2)  ÷  ÷ · 2  2 a)- Đặt BAC = α , dựa vào tổng số đo  góc kề bù t/c góc ngồi tam Từ (1) (2) suy ra: α α giác suy góc cần tìm · ADC = 900 + , · ADB = 900 − b) Dựa vào tổng góc 1tam 2 · b) Trong ∆ HAD vng H, ta có giác để tính HAD α α  HS: Làm · HAD = 900 − · ADH = 900 −  900 − ÷ = 2 GV: Theo dõi HD HS c/m  Hoạt động 2: Khi biểu thức có giá trị dương âm Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng, hiệu: - Biểu thức có giá trị dương BT > VD: Tìm giá trị x cho: - BT có giá trị âm BT < a) Biểu thức: A = 2x - có giá trị dương; a) 2x - > ⇔ x > ⇔ x > 0,5 b) Biểu thức B = - 3x có giá trị âm Vậy với x > 0,5 A > GV: (?) Biểu thức có giá trị dương nghĩa b) - 3x < ⇔ 3x > ⇔ x > ? Biểu thức có giá trị âm nghĩa Vậy với x > B < ? Lưu ý:-Ta gọi 0,5 nghiệm nhị thức HS: suy nghĩ trả lời 2x - 1; nghiệm nhị thức - 3x GV: Nx, bổ sung, thống cách trả lời - Nhị thức bậc ax + b (a ≠ 0) có −b −b - Y/c HS Áp dụng: Cho A > 0, B < tìm nghiệm Với x > nhị thức a a x , trả lời Năm học: 2014 - 2015 38 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán −b GV: Nx, bổ sung, thống cách làm dấu với hệ số a, cịn với x < a Lưu ý HS: nhị thức trái dấu với hệ số a Dạng 2: Biểu thức đưa dạng tích: VD: Tìm giá trị x để biểu thức a) (x+1)(x-2) < suy ra: a) A = (x+1)(x-2) có giá trị âm; x +1 > x +1 < b) B = x - 2x có giá trị dương  (1)  (2) GV: y/c HS suy nghĩ, nêu cách giải x − < x − > GV: Nx, bổ sung, thống hướng làm x +1 >  x > −1 - Cho A < 0, B > giải BĐT dựa * Từ (1)  x − < ⇔  x < ⇔ −1 < x <   vào tích hai số dấu khác dấu x +1 <  x < −1 ⇔ để giải * Từ (2)  x − > x > HS: Làm GV: Theo dõi, HD HS làm Thống khơng có giá trị thỏa mãn ĐK Vậy với giá trị -1 < x < A < cách giải b) x2 - 2x > ⇔ x(x-2) > Suy * Từ (3) suy x > B > x > x < * Từ (4) suy x < B >  (3)  (4) x − < Vậy với giá trị x > x <  x − > B>0 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà: - Học ghi, tập làm lại chữa, nắm vững dạng toán vừa học, buổi sau học thêm dạng luyện tập Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 22/02/2013 soạn B15 BẤT ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm số dạng tốn BĐT: Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm - Kĩ năng: vận dụng kiến thức vào giải tập - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, tập phù hợp vừa sức HS HS: Ôn tập theo y/c GV III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: (Tiếp) Khi biểu thức có giá trị dương giá trị âm Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: Dạng 3: Biểu thức có dạng thương: x+3 VD1: Tìm giá trị x để biểu thức: VD1: a) A < ⇒ < Do x + x+3 x −1 a) A = có giá trị âm x - khác dấu nên: x −1 * x+3 > x-1< hay x >-3 x < Năm học: 2014 - 2015 39 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán x+3 − có giá trị dương x+4 Tức -3 < x < * Hoặc x + < x - > hay x < -3 ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị âm x > Khơng có giá trị x thỏa ta làm ? mãn ĐK (Cho biểu thức nhỏ giải tìm x) Vậy với -3 < x < A < ? Muốn tìm x để biểu thức có giá trị b) B > x+3 x + 3− x − −1 dương ta làm ? −1 > ⇔ >0⇔ >0 (Cho biểu thức lớn giải tìm x) x+4 x+4 x+4 GV: y/c HS làm bảng, HS ⇔ x + < ⇔ x < −4 làm vào nháp 8/ Sau cho HS Vậy với x < - B > x+3 x+3 đối chiếu kết nhận xét, bổ sung VD2: M > ⇒ > 1⇒ -1>0 x+5 x+5 GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách x + 3− x −5 −2 làm ⇒ >0⇒ >0 b) B = VD2: Cho biểu thức: M = x+3 Tìm x+5 giá trị x để M > VD3: Với giá trị x x −1 > x + x+5 x+5 ⇒ x + < ⇒ x < −5 Vậy với x < - M > VD3: x − > x + ⇔ x − > x + 20 ⇔ x > 24 Vậy với x > 24 x − > x + Hoạt động 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) Ta có (x + 1)2 ≥ ⇒ ( x + 1) ≥ dấu a) A = 2(x +1)2 - "=" xảy x + = hay x b) B = (2x - 3)2 - = -1.Vậy minA =- x = -1 GV: Lưu ý HS Lũy thừa bậc chẵn b) Ta có (2x - 3)2 ≥ ⇒ ( x − 3) ≥ , dấu tổng hay hiệu lớn "=" xảy 2x - = hay với giá trị x Vậy biểu thức A, B đạt giá trị nhỏ x = nào? Khi x ? HS: Làm Vậy minB =- x = GV: Theo dõi HD HS làm 10 − x = 1+ a) Ta có: A = 2− x 2− x Với giá trị nguyên x lớn biểu thức sau có giá trị lớn Tìm giá Do A lớn 2− x trị lớn đó: 10 − x ; 2− x 15 − x b) B = 4− x a) A = Phân số có 2− x 2− x - Xét x > tử mẫu dương, tử không đổi nên GV: y/c HS suy nghĩ nêu hướng làm có giá trị lớn mẫu nhỏ GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách Mẫu - x số nguyên dương nên có giá làm trị nhỏ - x = tức x = - Biến đổi biểu thức dạng số nguyên cộng với phân số có tử số số 40 Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán - Biểu thức có giá trị lớn phân số lớn tức mẫu số phân số bé HS giải, GV theo dõi HD HS giải, thống kết = nên A = 2− x Vậy maxA = ⇔ x = Khi b) Ta có: B= 15 − x 2(4 − x) + 7 = = 2+ 4− x 4− x 4− x Do B lớn lớn 4− x Phân số có 4− x 4− x - Xét x > tử mẫu dương, tử khơng đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu - x số nguyên dương nên có giá trị nhỏ - x = tức x = = nên B = 4− x Vậy maxA = ⇔ x = Khi Hoạt động 3: Luyện tập: Tìm x, cho: a) - 2x < ⇔ 2x > - ⇔ x > - a) - 2x < 7; b) (x-1)(x-2) > Vậy x > - 3; c) (x - 2) (x+1)(x-4) < 0; b) (x-1)(x-2) > ⇔ x -1 > x - > hay x > x > nên x > (1) x ( x − 3) x < c) Vì (x-2)2 ≥ nên từ(x-2)2(x+1)(x-4) GV: Nhận xét, bổ sung, thống cách ⇒ ( x + 1)( x − 1) < ⇔  (1) làm x −1 < 5− x ⇔ ⇔ x>5  x > x > 5 − x > x < ⇔ ⇔ x x < x +1 < (2) x −1 >  x > −1 ⇔ { −1 < x < Từ (1) suy  x <  x < −1 Từ (2) suy  khơng có giá trị x > Hoặc  x thỏa mãn ĐK Vậy -1< x < x −3 < Suy x−9 x − > x − <  (1)  (2) x − < x − > d) Vì x ≥ nên Tìm giá trị x để: Tương tự từ (1) suy < x < Từ (2) suy khơng có giá trị x 41 Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán a) x+5 x+3 < ; b) >1 x+3 x+4 (PP dạy tương tự) thỏa mãn Vậy < x < x+5 x +5− x −3 0 b) x+4 x+4 x+4 ⇒ x + < ⇔ x < - Vậy x < - a) Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà: - Học SGK nâng cao phát triển Toán 7, kết hợp với ghi Nắm vững phần lí thuyết - Xem, tập làm lại BT chữa Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 05/3/2013 soạn B16: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐÒNG QUY CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Nắm quan hệ cạnh góc, cạnh với tổng, hiệu hai cạnh kia, đường đồng quy tam giác - Kĩ năng: Nhận biết mối quan hệ cạnh góc, cạnh với tổng, hiệu cạnh - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II CHUẨN BỊ: GV: Thước m, compa, thước đo độ HS: Thước kẻ, compa, ê ke III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Quan hệ yếu tố tam giác I Lí thuyết: I Lí thuyết: GV: Nêu câu hỏi, HS trả lời Trong tam giác, đối diện với cạnh lớn GV nhận xét, bổ sung, nhắc lại góc lớn ngược lại cạnh đối diện với góc lớn khắc sâu ý cho HS cạnh lớn ?1 Trong tam giác mối quan Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ hệ cạnh góc điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, ? đường vng góc đường lớn ?2 Nêu mối quan hệ Trong đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường vng góc đường đường thẳng đến đường thẳng đó: xiên ? a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn ?3 Nêu mối quan hệ hơn; đường xiên hình chiếu b) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn chúng ? hơn; c) Nếu đường xiên hình chiếu ngược lại hình chiếu đường xiên 42 Năm học: 2014 - 2015 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán ?4 Nêu mối quan hệ Trong tam giác, tổng độ dài cạnh bao cạnh tam giác hệ dài cạng lại ? - Hq: Trong tam giác hiệu độ dài cạnh nhỏ cạnh cịn lại ?5 Em ghép lại Trong tam giác, độ dài cạnh lớn đ/l hệ thành câu trả hiệu nhỏ tổng độ dài cạnh lại lời ? Cho VD VD: ∆ ABC, AB − AC < BC < AB + BC II Bài tập: II Bài tập So sánh góc tam Áp dụng đ/l mối quan hệ cạnh góc giác ABC, biết: µ A µ tam giác ta có: AB < BC < AC nên C < µ < B AB=3cm; BC=4cm; AC=6cm Vì tổng góc tam giác 180 nên So sánh cạnh tam theo ta có: giác ABC, biết: µ C = 1800 − (700 + 500 ) = 1800 − 1200 = 600 Do đó: µ = 700 , B = 500 µ A µ µ µ GV: y/c HS làm cá nhân C < B < A ⇒ AB < AC < BC B 8/, sau cho HS lên làm bài, HS khác nhận xét, bổ sung D GV: Nx, bổ sung, thống cách làm A C E Cho hình vẽ: Hãy c/m: a) BE < BC; B Theo ra, ta có: b) DE < BC a) AE < AC ⇒ BE < BC b) AD < AB ⇒ ED < EB mà BE < BC D nên DE < BC A E C Cho đoạn thẳng có độ dài sau: a) 2cm; 3cm; 4cm b) 1cm; 2cm; 3,5cm c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm Hãy vẽ tam giác có độ dài cạnh (nếu vẽ được) Trong trường hợp không vẽ được, giải thích (PP dạy tương tự) 4.a) Bộ cạnh tam giác vì: 2+3=5 b) 37 37 a) GV: y/c HS áp dụng làm Năm học: 2014 - 2015 −15 + −12 −6 = = 7+ 3 10 278 + 2 87 = 37 + 46 16 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán So sánh phân số sau:... số sau: −15 −6 278 2 87 ; b) ; 37 46 −1 57 − 47 8 97 912 c) ; d) 623 213 78 9 804 a) Vậy 278 2 87 > 37 46 c) −1 57 −1 57 −1 57 + 16 −141 − 47