Vi tích phân a1 lý thuyết chuỗi

Định nghĩaĐịnh nghĩa Chuỗi số Một tổng vô hạn các số thực u1+ u2+.. Định nghĩaĐịnh nghĩa Chuỗi số Một tổng vô hạn các số thực u1+ u2+.. Ví dụ Tính hội tụ của chuỗi điều hòa tổng quát Xét

VI TÍCH PHÂN A1

Lý Thuyết chuỗi

Giảng viên: Lê Hoài Nhân

Ngày 15 tháng 5 năm 2015

Chương 4 Lý thuyết chuỗi

Chuỗi lũy thừa

Chuỗi Taylor và chuỗi Maclaurin

Định nghĩa

Định nghĩa (Chuỗi số)

Một tổng vô hạn các số thực u1+ u2+ + un+ (1) được gọi

là một chuỗi số

Định nghĩa

Định nghĩa (Chuỗi số)

Một tổng vô hạn các số thực u1+ u2+ + un+ (1) được gọi

là một chuỗi số

un được gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát

Sn= u1+ u2+ + un được gọi là tổng riêng thứ n

Định nghĩa

Định nghĩa (Chuỗi số)

Một tổng vô hạn các số thực u1+ u2+ + un+ (1) được gọi

là một chuỗi số

un được gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát

Sn= u1+ u2+ + un được gọi là tổng riêng thứ n

Nếu lim

n→∞Sn= S hữu hạn thì ta nói chuỗi (1) hội tụ và có tổng là S.Khi đó, ta ký hiệu S = P∞

n =1

un Nếu dãy {Sn} không có giới hạn hoặc

có giới hạn vô cùng thì ta nói chuỗi (1) phân kỳ

Định nghĩa

Định nghĩa (Chuỗi số)

Một tổng vô hạn các số thực u1+ u2+ + un+ (1) được gọi

là một chuỗi số

un được gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát

Sn= u1+ u2+ + un được gọi là tổng riêng thứ n

Nếu lim

n→∞Sn= S hữu hạn thì ta nói chuỗi (1) hội tụ và có tổng là S.Khi đó, ta ký hiệu S = P∞

n =1

un Nếu dãy {Sn} không có giới hạn hoặc

có giới hạn vô cùng thì ta nói chuỗi (1) phân kỳ

Nếu chuỗi (1) hội tụ thì S − Sn=

là chuỗi hội tụ và có tổng là1

Chuỗi điều hòa

Chuỗi điều hòa là chuỗi có dạng

Chuỗi điều hòa

Chuỗi điều hòa là chuỗi có dạng

Tiêu chuẩn tích phân

Tiêu chuẩn tích phân

f (x)dx cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ

Ví dụ (Tính hội tụ của chuỗi điều hòa tổng quát)

Xét sự hội tụ của chuỗi P∞

n =1

1

ns

Tiêu chuẩn tích phân

f (x)dx cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ

Ví dụ (Tính hội tụ của chuỗi điều hòa tổng quát)

Xét sự hội tụ của chuỗi P∞

n =1



n − 13n + 1

n

n =1

n sin 1

n2

Tiêu chuẩn Cauchy và Tiêu chuẩn D’Alambert

1 Nếu c < 1 thì chuỗi hội tụ

2 Nếu c > 1 thì chuỗi phân kỳ

Tiêu chuẩn Cauchy và Tiêu chuẩn D’Alambert

1 Nếu c < 1 thì chuỗi hội tụ

2 Nếu c > 1 thì chuỗi phân kỳ

Ví dụ (Xét sự hội tụ của các chuỗi số dương)

Tiêu chuẩn Cauchy và Tiêu chuẩn D’Alambert

1 Nếu c < 1 thì chuỗi hội tụ

2 Nếu c > 1 thì chuỗi phân kỳ

Ví dụ (Xét sự hội tụ của các chuỗi số dương)

Tiêu chuẩn Leibnitz

Tiêu chuẩn Leibnitz

Tiêu chuẩn Leibnitz

Sự hội tụ tuyệt đối

Sự hội tụ tuyệt đối

Sự hội tụ tuyệt đối

Sự hội tụ tuyệt đối

Sự hội tụ tuyệt đối

Sự hội tụ tuyệt đối

3 Chuỗi hàm (1) được gọi là hội tụ tuyệt đối trên tập X1 nếu chuỗi

∞

P

n =1|un(x)| hội tụ trên tập X1

Miền hội tụ của chuỗi hàm tổng quát

un +1(x)

un(x)

và giảibất phương trình c(x) < 1 thu được tập X1

3 Miền hội tụ của chuỗi đã cho là X = X1∪ X2

Miền hội tụ của chuỗi hàm tổng quát

un +1(x)

un(x)

và giảibất phương trình c(x) < 1 thu được tập X1

3 Miền hội tụ của chuỗi đã cho là X = X1∪ X2

Ví dụ (Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm sau)

Miền hội tụ của chuỗi hàm tổng quát

un +1(x)

un(x)

và giảibất phương trình c(x) < 1 thu được tập X1

3 Miền hội tụ của chuỗi đã cho là X = X1∪ X2

Ví dụ (Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm sau)

Chuỗi lũy thừa

Chuỗi lũy thừa

Chuỗi lũy thừa

miền hội tụ của chuỗi lũy thừa luôn khác rỗng

an +1

an

... data-page="64">

Tính tổng chuỗi lũy thừa

Sơ đồ giải

của chuỗi ta áp dụng phương pháp thích hợp để suy tổng củachuỗi

Ví dụ (Tính tổng chuỗi sau)