Giáo trình sử dụng máy tính trong dạy học toán phần 2 nguyễn thị tân an

Công cụ này cho phép dựng: - Đường tròn hướng tâm trên một trục và đi qua một - Đường tròn trong mặt phẳng cho bởi tâm và một điểm, đoạn thẳng, số thực; - Đường tròn qua 3 điểm; - Đư

Chương III

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

I Giới thiệu sơ lược phần mềm Cabri 3D

1 Một số đặc điểm của phần mềm Cabri 3D

Cabri 3D là phần mềm hỗ trợ dạy học môn hình học không gian, phiên bản đầu tiên

ra đời vào năm 2004 và năm 2006 Cabri 3D đã được trao giải thưởng uy tín BETT Award 2007 tại triển lãm các phần mềm dạy học trên thế giới tại Anh quốc Hiện nay phần mềm này đã được Việt hoá và được đưa vào thí điểm tại một số trường THPT tại Việt Nam

Cabri có môi trường làm việc thân thiện, hệ thống câu lệnh dễ thực hiện, khả năng tương tác cao vì các chỉ thị, thao tác của người sử dụng được tác động trực tiếp lên các

đối tượng và thể hiện qua giao diện đồ hoạ sinh động Đặc biệt Cabri có hệ thống trợ

giúp người sử dụng lựa chọn đối tượng cần thao tác khi đưa con trỏ đến vị trí các đối tượng đó

Cabri có thể mang lại hiệu quả cao trong dạy học nhờ các hiệu ứng đồ hoạ: thay đổi

độ đậm nhạt của các đường nét, đổi màu các đối tượng khi dịch chuyển, dịch chuyển

hình vẽ để quan sát ở nhiều góc độ khác nhau, từ đó giúp học sinh phát hiện ra các tính chất của hình vẽ Cabri còn có chức năng lưu lại một phiên làm việc trong thời gian sử dụng phần mềm, vì vậy giáo viên có thể xem lại quá trình học sinh đã làm để nghiên cứu

sự tiến triển của học sinh và xác định những khó khăn mà học sinh gặp phải khi thực hành

Cabri có một hệ thống các công cụ để thiết kế các yếu tố “động”: chức năng hoạt

náo (animation) cho phép một đối tượng có thể di chuyển theo các vị trí ràng buộc, chức

năng dựng ảnh của một đối tượng qua các phép biến hình, chức năng tạo vết của một đối tượng hình học khi thay đổi vị trí của chúng, với chức năng này Cabri còn có thể hỗ trợ giáo viên trong việc tạo ra hình ảnh liên tục của đối tượng khi di chuyển

Tuy là phần mềm hỗ trợ hình học nhưng các hỗ trợ tính toán của Cabri rất phong phú: đo khoảng cách, độ dài (đoạn thẳng, cung), chu vi, diện tích một hình, số đo của một góc, hệ số góc của một đường thẳng …và các kết quả này có thể được tích hợp trở lại trên hình vẽ tuỳ theo các mục đích khác nhau

Hiện nay, Cabri còn có thêm chức năng Plug-in cho phép nhúng các tệp của Cabri vào các quá trình ứng dụng khác như Word, Power Point, hay các trang web …, điều này giúp cho việc sử dụng Cabri trong dạy học trở nên linh hoạt hơn

Với các đặc điểm trên thì giáo viên có thể khai thác Cabri trong các chức năng điều hành quá trình dạy học như gợi động cơ, hướng đích, làm việc với nội dung mới, củng

cố, kiểm tra, đánh giá… theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

2 Hệ thống lệnh và các công cụ làm việc chính của Cabri 3D

Khi mở phần mềm Cabri 3D, trang hình làm việc được hiển thị dưới dạng:

Việc dựng hình trong môi trường Cabri 3D được thực hiện nhờ mười nhóm công cụ:

2.1 Nhóm các công cụ điều khiển

Công cụ chọn

- Kích chuột để chọn một đối tượng

- Nhấn Ctrl + kích chuột để chọn đồng thời nhiều đối tượng

- Sử dụng phím trái chuột để dịch chuyển các đối tượng

tự do

- Nhấn giữ Phím phải chuột để quay hình vẽ (chức năng hình cầu kính)

- Shift + nhấn giữ phím phải chuột để dịch chuyển hình

vẽ trong tầm nhìn

Công cụ định nghĩa lại

Sử dụng công cụ này cho phép “giải phóng” một điểm và có thể dịch chuyển điểm từ đối tượng này đến đối tượng khác bằng cách chọn điểm cần định nghĩa lại, sau đó chọn điểm sau khi định nghĩa lại

2.2 Các công cụ dựng và làm việc với điểm

Công cụ điểm

- Công cụ này cho phép dựng điểm trong không gian, điểm trên đối tượng, điểm giao của các đối tượng, điểm xác định bởi bộ 3 số

- Nhấn phím Shift để tạo điểm trong không gian và

dich chuyển nó theo chiều thẳng đứng

Công cụ điểm giao

Công cụ này cho phép dựng:

- Giao điểm đường / đường

- Giao điểm đường / mặt

- Giao điểm mặt phẳng / mặt cầu

2.3 Các công cụ dựng và làm việc với đường và đường cong bậc hai

Công cụ đường thẳng

Công cụ này cho phép dựng:

- Đường thẳng qua hai điểm;

- Đường thẳng là giá của đoạn thẳng, tia, vectơ, cạnh

đa giác, cạnh đa diện;

- Đường thẳng là giao của hai mặt phẳng cắt nhau

Công cụ này cho phép dựng:

- Đường tròn hướng tâm trên một trục và đi qua một

- Đường tròn trong mặt phẳng cho bởi tâm và một điểm, đoạn thẳng, số thực;

- Đường tròn qua 3 điểm;

- Đường tròn giao của mặt cầu và mặt phẳng hoặc giao của hai mặt cầu

Công cụ cung tròn cho phép dựng cung tròn đi qua ba

điểm với điểm đầu và điểm cuối là các điểm đầu mút

Công cụ conic

Công cụ này cho phép dựng conic qua 5 điểm (hoặc tiếp xúc với 5 đường thẳng) đồng phẳng; conic giao của hình trụ (hình nón, mặt cầu) và mặt phẳng

Công cụ đường giao tuyến

Công cụ này cho phép dựng giao tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng, của hình trụ (hình nón, hình cầu) và mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt cầu

2.4 Các công cụ dựng và làm việc với các mặt bậc hai

Công cụ mặt phẳng

Công cụ này cho phép dựng:

- Mặt phẳng qua ba điểm;

- Mặt phẳng qua một đường thẳng và một điểm;

- Mặt phẳng qua hai đường thẳng đồng phẳng;

- Mặt phẳng qua một đa giác; qua một miền; qua một nửa mặt phẳng; qua một mặt của đa diện

Công cụ đa giác

Công cụ này cho phép dựng đa giác qua ít nhất ba điểm đồng phẳng, đa giác xác định bởi mặt của đa diện

Công cụ tam giác cho phép dựng tam giác qua 3 điểm

Công cụ nửa mặt phẳng

Công cụ này cho phép dựng:

- Nửa mặt phẳng xác định bởi đường thẳng và điểm (điểm xác định phần trong của nửa mặt phẳng);

- Nửa mặt phẳng xác định bởi ba điểm (điểm thứ ba xác định phần trong của nửa mặt phẳng)

Công cụ miền cho phép dựng miền (lồi) xác định bởi ba

điểm, trong đó điểm thứ hai là gốc

Công cụ hình trụ

Công cụ này cho phép dựng:

- Hình trụ xác định bởi một trục (một đoạn thẳng, một vectơ) và một điểm;

- Hình trụ xác định bởi một đường tròn và một vector hoặc một trục

Công cụ hình nón cho phép dựng hình nón xác định bởi

đường tròn hoặc elip và một điểm

Công cụ hình cầu cho phép dựng hình cầu xác định bởi

tâm và một điểm, một số thực, hoặc bán kính

2.5 Các công cụ tạo liên kết các đối tượng hình học trong không gian

Công cụ vuông góc

Công cụ này cho phép dựng:

- Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng và đi qua một điểm;

- Đường thẳng vuông góc với một đường thẳng và đi qua một điểm (nhấn và giữ phím Ctrl);

- Đường thẳng trong một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và đi qua một điểm (nhấn và giữ phím Ctrl);

- Mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng và đi qua một điểm

Công cụ song song

Công cụ này cho phép dựng:

- Đường thẳng song song với một đường thẳng và qua một điểm

- Mặt phẳng song song với một mặt phẳng và qua một điểm

Công cụ mặt phẳng trung trực cho phép dựng mặt

phẳng trung trực của hai điểm; của một đoạn thẳng; của một vector

Công cụ mặt phẳng phân giác cho phép dựng mặt phân

giác xác đinh bởi ba điểm, điểm chọn thứ hai thuộc mặt phẳng

Công cụ trung điểm cho phép dựng trung điểm của hai

điểm; của một đoạn thẳng; của một vectơ

Công cụ vector tích cho phép dựng vector tích của hai

vectơ tại một điểm gốc

Công cụ vector tổng cho phép dựng vector tổng của hai

vectơ tại một điểm gốc

Công cụ chuyển số đo

Công cụ này cho phép:

- Chuyển số đo tới một tia; một vector; một đường thẳng từ một điểm gốc (nhấn Ctrl để giữ hướng khi chuyển số đo);

- Chuyển số đo tới một đường tròn từ một điểm gốc

Công cụ quỹ đạo cho phép tạo vết các đối tượng hình

học (điểm, đoạn thẳng, vector, đường thẳng, đường tròn, các đường conic)

2.6 Các công cụ biến đổi hình

Công cụ tạo ảnh của một đối tượng qua phép đối xứng tâm Công cụ tạo ảnh của một đối tượng qua phép đối xứng trục

Công cụ tạo ảnh của một đối tượng qua phép đối xứng mặt phẳng

Công cụ tạo ảnh của một đối tượng qua phép tịnh tiến xác định bởi hai điểm hoặc một vector

Công cụ tạo ảnh của một đối tượng qua phép quay xác định bởi một trục và hai điểm (hoặc một góc) cho trước

Công cụ tạo ảnh của một đối tượng qua phép vị tự xác định bởi một tâm và một tỉ số cho trước Tỉ số có thể là một số thực hoặc là thương các kích thước của các đối tượng cùng kiểu,

- đối với các điểm: thương các khoảng cách từ mỗi điểm tới tâm;

- đối với các đoạn thẳng, các vectơ: thương các độ dài;

- đối với các đường tròn, các hình cầu: thương độ dài các bán kính;

- đối với các đa giác đều: thương độ dài các bán kính của đường tròn ngoại tiếp;

- đối với các đa diện: thương độ dài các bán kính hình cầu ngoại tiếp

Công cụ tạo ảnh của một đối tượng qua phép nghịch đảo xác định bởi một tâm và một tỉ số hoặc bởi một hình cầu cho trước

2.7 Các công cụ dựng các hình phẳng đặc biệt

Công cụ tam giác đều cho phép dựng:

- Tam giác đều xác định bởi trục và một điểm;

- Tam giác đều trong một mặt phẳng xác định bởi tâm và một điểm

Công cụ hình vuông cho phép dựng:

- Hình vuông xác định bởi trục và một điểm;

- Hình vuông trong một mặt phẳng xác định bởi tâm và một điểm

Công cụ ngũ giác đều cho phép dựng hình ngũ giác đều xác

định bởi trục và điểm; bởi tâm và một điểm (trong một mặt phẳng)

Công cụ lục giác đều cho phép dựng hình lục giác đều xác

định bởi trục và điểm; bởi tâm và một điểm (trong một mặt phẳng)

Công cụ bát giác (8 cạnh) đều cho phép dựng hình bát giác

đều xác định bởi trục và điểm; bởi tâm và một điểm (trong một mặt phẳng)

Công cụ thập giác (10 cạnh) đều cho phép dựng hình thập

giác đều xác định bởi trục và điểm; bởi tâm và một điểm

(trong một mặt phẳng)

Công cụ thập nhị giác (12 cạnh) đều cho phép dựng hình

thập nhị giác đều xác định bởi trục và điểm; bởi tâm và một điểm (trong một mặt phẳng)

Công cụ hình ngôi sao cho phép dựng hình ngôi sao xác

định bởi trục và điểm ; bởi tâm và một điểm (trong một mặt phẳng)

2.8 Các công cụ dựng các hình không gian cơ bản

Công cụ tứ diện cho phép dựng tứ diện qua bốn điểm không

đồng phẳng

Công cụ hộp XYZ cho phép dựng hình hộp chữ nhật xác

định bởi hai điểm đối tâm

Công cụ lăng trụ cho phép dựng hình lăng trụ xác định bởi

một đa giác và một vectơ

Công cụ hình chóp cho phép dựng hình chóp xác định bởi

một đa giác và một điểm

Công cụ đa diện lồi cho phép dựng bao lồi của điểm, đoạn

thẳng và đa giác

Công cụ mở đa diện cho phép mở và đóng đa diện; Sử dụng

công cụ chọn + nhấn Shift để mở mỗi lần một mặt;

Nhấn Ctrl để hạn chế góc mở về các bội của 15°

Công cụ đường cắt đa diện cho phép dựng hình đa diện

nằm sau mặt phẳng cắt (nhấn Ctrl để dựng phần đa diện nằm trước mặt phẳng)

2.9 Các công cụ dựng các hình đa diện đều

Công cụ tứ diện đều

Công cụ này cho phép dựng hình tứ diện đều

- Với một mặt nằm trong một mặt phẳng, cho bởi tâm và điểm;

- Trên một tam giác đều (Nhấn Ctrl để chọn phía của

mặt phẳng)

Công cụ hình lập phương

Công cụ này cho phép dựng hình lập phương

- Với một mặt nằm trong một mặt phẳng, xác định bởi tâm và điểm

- Trên một hình vuông (Nhấn Ctrl để chọn phía của mặt phẳng)

Công cụ bát diện đều

Công cụ này cho phép dựng hình bát diện đều

- Với một mặt trên một mặt phẳng, cho bởi tâm và điểm;

- Trên một tam giác đều (Nhấn Ctrl để chọn phía của

mặt phẳng)

Công cụ thập nhị diện ( 12 mặt) đều

Công cụ này cho phép dựng hình thập nhị diện đều

- Với một mặt trên một mặt phẳng, cho bởi tâm và điểm;

- Trên một ngũ giác đều (Nhấn Ctrl để chọn phía của

mặt phẳng)

Công cụ nhị thập diện (20 mặt) đều

Công cụ này cho phép dựng hình nhị thập diện đều

- Với một mặt trên một mặt phẳng, cho bởi tâm và điểm;

- Trên một tam giác đều (Nhấn Ctrl để chọn phía của

mặt phẳng)

2.10 Các công cụ đo và tính toán

Công cụ khoảng cách cho phép đo khoảng cách giữa hai

điểm; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;

khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng

Công cụ độ dài cho phép đo

- Độ dài của đoạn thẳng, vector, cung, cạnh của đa giác, cạnh của đa diện;

- Chu vi của đường tròn, ellip, đa giác, hình sao

Công cụ diện tích cho phép đo diện tích hình tròn, ellip, đa

giác; mặt nón, mặt cầu; diện tích xung quanh của mặt trụ;

diện tích xung quanh của đa diện lồi

Công cụ thể tích cho phép đo thể tích một hình trụ (có

chiều cao xác định), hình nón, hình cầu, đa diện

Công cụ số đo góc cho phép đo góc xác định bởi ba điểm;

xác định bởi một đường thẳng và một mặt phẳng; xác định bởi một cung

Công cụ tích vô hướng cho phép xác định giá trị tích vô

hướng của hai vector cho trước

Công cụ tọa độ và phương trình

Công cụ này cho phép xác định

- Tọa độ của điểm, vectơ;

- Phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, hình cầu

Công cụ máy tính cho phép thực hiện các phép tính và hiển

thị kết quả trên vùng làm việc

3 Các chức năng nâng cao

3.1 Chức năng che hiện: cho phép che các đối tượng được chọn và cho hiện chúng

khi cần thiết

* Để che các đối tượng được chọn, kích chuột phải, chọn Che/Hiện hoặc bấm phím

tắt Ctrl+M;

* Để hiện một đối tượng đang bị che:

-Kích chuột phải, chọn hiện các đối tượng bị che

-Chọn đối tượng bị che muốn hiện lại

-Kích chuột phải, chọn Che/Hiện

-Kích chuột phải, bỏ nút chọn hiện các đối tượng bị che

3.2 Chức năng hoạt náo

Để khởi động việc hoạt náo, hãy làm theo các bước sau:

-Chọn Cửa sổ | Hoạt náo để hiển thị hộp Hoạt náo (hoặc nhấn F10);

- Sử dụng công cụ Chọn để

chọn điểm chuyển động;

- Trong hộp Hoạt náo, hãy

kiểm tra rằng ô điểm dừng

-Sử dụng thanh trượt Vận tốc hoạt náo để chọn một vận tốc khác 0 cm/s;

-Kích vào nút Khởi động hoạt náo;

-Bạn có thể điều chỉnh tốc độ và hướng của hoạt náo bằng thanh trượt Vận tốc hoạt náo

3.3 Chức năng tạo vết: cho phép hiển thị vết của một quỹ đạo tạo bởi sự chuyển

động của một đối tượng (sử dụng công cụ tạo vết ), và thường sử dụng kết hợp với chức năng hoạt náo để tạo ra các đối tượng mà không thể dựng được với các công cụ khác

3.4 Chức năng tạo các hình khai triển

Cabri 3D cho phép tạo

hình khai triển (hình trải) của

các đa diện đã được dựng:

- Dựng đa diện;

- Dùng công cụ Mở đa

diện, kích chuột vào đa diện;

- Dùng công cụ thao tác

chọn hình trải đa diện, vào tài

liệu | trang hình trải mới;

- Để thay đổi thuộc tính

của hình trải sử dụng bảng

Hình 3.2

chọn ngữ cảnh (xem mục 7);

-Có thể in các hình khai triển này để dùng gấp các khối đa diện

3.5 Chức năng dựng lại / xem lại các bước dựng hình

-Cabri 3D cho phép

hiện lại tất cả các bước dựng

của một hình và có thể dừng

lại ở bất kì một bước nào và

giữ hình ở bước này, bằng

cách chọn Cửa sổ | Xem lại

cách dựng (hoặc nhấn F11)

-Nếu bạn muốn dựng

lại hình từ một bước nào đó,

nhấn nút Thoát và giữ hình ở

bước này, khi đó mọi bước

dựng đã được tiến hành sau

bước dựng này sẽ bị xóa

Tuy nhiên bạn có thể khôi

3.6 Chức năng đặt tên cho đối tượng và tạo các hộp văn bản

-Để đặt tên hoặc tạo nhãn cho một đối tượng, bạn chọn đối tượng và đánh vào nội

dung mong muốn;

-Muốn tạo các hộp văn bản độc lập để ghi các chú thích, nội dung bài học … hãy vào Tài liệu | Chèn vùng văn bản

-Nếu bạn cần thay đổi nội dung sau khi đã đặt tên hoặc đã tạo hộp văn bản hãy kích đúp chuột vào vùng nội dung và sửa lại Để thay đổi kiểu chữ hoặc thuộc tính đồ hoạ, kích chuột phải để sử dụng bảng chọn ngữ cảnh

3.7 Bảng chọn ngữ cảnh: Cabri 3D có các bảng chọn ngữ cảnh khác nhau

-Nếu chọn đối tượng sau đó kích phải chuột bạn có thể chọn các thuộc tính như đồ hoạ, che/hiện đối tượng,…

-Nếu chọn phần không dựng, kích chuột phải, bạn có thể thay đổi màu nền, chọn tốc độ quay tự động, hiện các đối tượng bị che…:

-Nếu chọn trang, kích chuột phải bạn có thể:

-Nếu chọn vùng văn bản, kích chuột phải, bạn có thể:

II Thiết kế một số mô hình khối đa diện

1 Phân chia và lắp ghép các khối đa diện

-Mở trang mới, kích vào điểm gốc và nhấn phím delete để xoá ba vector đơn vị;

-Dựng hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’:

* Dựng tam giác ABC trong mặt phẳng cơ sở bằng cách dùng công cụ tam giác,

kích vào ba điểm trên mặt phẳng này và đặt tên (kích vào các đỉnh, đánh vào tên muốn

đặt);

* Dùng công cụ vuông góc, kích chuột vào điểm A, mặt phẳng cơ sở ta có đường

thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC);

* Sử dụng công cụ điểm dựng điểm A’ thuộc đường thẳng d, dựng vector AA'

uuur

bằng cách kích vào điểm A, A’ với công cụ vectơ;

* Dùng công cụ lăng trụ, chọn tam giác ABC, vector AA'

tượng này;

* Đặt con trỏ vào hình lăng

trụ, kích chuột phải, chọn kiểu của

bề mặt là rỗng, tương tự chọn kiểu

rỗng cho bề mặt tam giác ABC

Hình 3.4

-Tách khối lăng trụ

* Dùng công cụ mặt phẳng vẽ mặt phẳng (CA’B’) qua 3 điểm C, A’, B’;

* Dùng công cụ đường cắt đa diện, chọn hình lăng trụ, mặt phẳng (CA’B’) Giấu

mặt phẳng;

* Tiếp tục cắt hình đa diện còn lại bởi mặt phẳng (BCA’) ta được tứ diện CBA’B’;

* Dùng công cụ tứ diện dựng các tứ diện CC’A’B’ và CBB’A’, thay đổi kiểu của bề mặt, màu của bề mặt cho các khối tứ diện đó (hình 3.4)

-Tạo mô hình lắp ghép 3 khối tứ diện trên thành khối lăng trụ (hình 3.5)

* Dùng công cụ song song dựng đường thẳng xx’ qua một điểm M trong không

gian, song song với cạnh AA’ của hình lăng trụ;

* Dựng hai tia đối nhau

lần lượt thuộc tia Mx,

Mx’;* Che đường thẳng xx’, tia

, thay đổi kiểu của bề

mặt cho tứ diện mới tạo thành,

Hình 3.5

che tứ diện CC’A’B’;

* Tương tự dựng ảnh của tứ

diện A’CAB qua phép tịnh tiến

theo MM2

uuuuur

, che tứ diện A’CAB;

* Kéo điểm M1, M2 và quan

sát việc phân chia, lắp ghép khối

lăng trụ

2 Khối đa diện đều

Sử dụng các công cụ tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều, thập nhị diện

đều và nhị thập diện đều để dựng năm khối đa diện đều trên mặt phẳng cơ sở (hình 3.6

)

Hình 3.6 Sau đó, sử dụng công cụ mở đa diện trải các hình đa diện đều vừa dựng ra trên mặt phẳng cơ sở để thấy được các mặt của mỗi hình đa diện là những đa giác đều bằng nhau

Hình 3.7

-Mở trang mới

-Sử dụng công cụ hình lập phương kích vào một điểm trên mặt phẳng cơ sở và

điểm thứ hai A’ cũng thuộc mặt phẳng này; chọn công cụ điểm kích vào các đỉnh của

hình lập phương vừa dựng và đặt tên cho các đỉnh là ABCD.A’B’C’D’; chọn kiểu bề mặt

rỗng cho hình lập phương

- Xác định tâm của 6 mặt hình

lập phương bằng cách dùng công cụ

trung điểm kích vào hai đỉnh đối

của mỗi mặt;

- Dùng công cụ đa diện lồi lần

lượt kích vào 6 điểm trên để dựng

hình đa diện (H), quan sát hình đa

diện tạo thành Sử dụng công cụ độ

dài hoặc khoảng cách để kiểm tra

dự đoán

Hình 3.8

-Tiếp tục xác định tâm của các mặt hình đa diện (H) bằng cách dựng giao điểm hai

trung tuyến mỗi mặt hoặc dùng máy tính chèn vào tỉ số vị tự 2/3 sau đó dùng công cụ phép vị tự kích vào đỉnh, tỉ số và trung điểm cạnh đối diện với đỉnh; quan sát hình đa

diện (H’) nhận 8 điểm đó làm đỉnh

Nêu mối quan hệ có được từ mô hình trên

- Giấu hình đa diện (H’), dựng

mặt phẳng (NEJ), dùng công cụ

đường cắt đa diện cắt hình lập

phương ABCD.A’B’C’D’ bởi mặt

phẳng (NEJ)

- Giấu mặt phẳng cắt Chọn

kiểu bề mặt rỗng cho hình đa diện

mới Tiếp tục cắt đa diện bởi các mặt

phẳng (JFM), (MNI), (IEF) để được

-Trên mỗi mặt của hình thập nhị diện đều, dựng giao điểm của các cặp đường

thẳng chứa hai cạnh không kề nhau bằng cách sử dụng công cụ đường thẳng kích vào mỗi cạnh của ngũ giác đều, dùng công cụ điểm để dựng các giao điểm Giả sử cạnh ở

giữa hai cạnh trên là AB

Hình 3.10

-Dựng hình chóp có đỉnh là điểm giao và đáy là mặt kề chung cạnh AB với mặt đó

(hình 3.11)

Trên mỗi mặt của hình nhị thập diện đều, ta vừa dựng được một hình chóp ngũ giác

đều Hình đa diện dựng được sẽ có 12*5 = 60 mặt và rất giống một ngôi sao (hình 3.12)

3 Phép quay quanh trục động

-Mở trang mới

-Dựng góc quay động α (0 ≤ α ≤ 360o):

* Dựng hai điểm O, M trên mặt phẳng cơ sở; Dựng đường tròn trong mặt phẳng cơ

sở, có tâm là điểm O, đi qua M bằng công cụ đường tròn;

* Lấy điểm N, P thuộc đường tròn (O) sao cho P ở giữa N, M;

* Dùng công cụ cung để dựng cung tròn qua ba điểm M, P, N; Dựng các đoạn

thẳng OM, ON;

-Dịch điểm P đến thật gần điểm

M, giấu điểm M, P và đường tròn (O)

bằng chức năng Soạn thảo |

Che/Hiện;

-Sử dụng công cụ số đo góc đo

cung MN, kéo điểm N để thay đổi số

đo của góc quay;

Hình 3.13

-Dựng đường thẳng d qua một điểm mới trên mặt phẳng cơ sở và vuông góc với

mặt phẳng đó bằng công cụ vuông góc;

-Chọn công cụ tứ diện đều kích vào hai điểm trên mặt phẳng cơ sở và đặt tên cho tứ

diện đều đó là ABCD; Sử dụng công cụ phép quay, kích vào trục quay d, góc quay α, tứ

diện ta được tứ diện A’B’C’D’ là ảnh của ABCD qua phép quay quanh trục d với góc quay

α;

-Để dễ quan sát, chọn hai tứ diện, kích chuột phải và chọn kiểu của bề mặt là rỗng;

-Sử dụng công cụ quỹ đạo kích vào các điểm A’, B’ để tạo vết cho các điểm này Cho

góc α quay bằng cách chọn điểm N, vào Cửa sổ | Hoạt náo thay đổi vận tốc hoạt náo khác

0, kích vào ô khởi động hoạt náo; quan sát và nhận xét các tính chất của phép quay quanh trục

Hình 3.14

4 Phép vị tự trong không gian

-Mở trang mới

-Tạo thanh trượt tỉ số vị tự k:

* Dựng đường thẳng Ox là đường thẳng có giá trùng với giá của vector e1

uur

,

* Lấy điểm K thuộc đường thẳng Ox, đo toạ độ điểm K bằng công cụ tọa độ và phương trình

* Dùng máy tính lấy hoành độ của điểm k và nhấn phím chèn Sửa kết quả mới

lấy được là k Kéo điểm K để thấy giá trị k thay đổi

Hình 3.15

* Dựng đoạn thẳng OK; giấu đường thẳng Ox, các vector đơn vị và tọa độ điểm K,

ta có thanh trượt tham số k;

-Dựng điểm I trong không gian và một đa giác trên mặt phẳng cơ sở, chọn công cụ

hình chóp kích vào điểm I và đa giác Dùng công cụ phép vị tự dựng ảnh của hình chóp

qua phép vị tự tâm O tỉ số k

-Thay đổi tỉ số k, quan sát mô hình, sử dụng công cụ khoảng cách, công cụ máy tính để so sánh các tính chất của phép vị tự trong không gian và phép vị tự trong phẳng

-Gọi V là thể tích của hình chóp ban đầu và V’ là thể tích hình chóp ảnh, sử dụng

công cụ thể tích đo V, V’, dùng máy tính tính giá trị V’/V, tìm mối liên hệ giữa giá trị

, lấy điểm A trên d;

-Sử dụng công cụ số đo góc, đo góc tạo bởi (e1

-Lấy điểm M di động trên cung ABA’, dựng đường thẳng OM, chọn công cụ mặt

phẳng kích vào đường thẳng OM, e2

uur

dựng mặt phẳng (P);

-Dùng công cụ phép đối xứng mặt phẳng dựng ảnh A’B’C’D’ của ABCD qua mặt

phẳng (P); tiếp tục dựng ảnh của A’B’C’D’ qua phép đối xứng mặt phẳng cơ sở (hình

3.19)

Hình 3.19

Dựa vào mô hình tìm mối liên hệ giữa hai hình chóp ABCD và A”B”C”D”, sử dụng

các công cụ phép biến hình để kiểm tra Quan sát trong trường hợp đặc biệt khi góc giữa hai mặt phẳng là 0o và 90o

BÀI TẬP

Bài 1 Thiết kế mô hình phân chia và lắp ghép một khối hộp thành năm khối tứ

diện

Bài 2 Gọi Đ là phép đối xứng qua mặt phẳng (P) và a là một đường thẳng nào đó

Giả sử Đ biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ Thiết kế mô hình để thấy được trong những trường hợp nào thì a cắt a’, a song song với a’, a trùng a’, a và a’ chéo nhau

Bài 3 Thiết kế mô hình minh họa tính chất:

a) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song là một phép tịnh tiến;

b) Hợp thành của ba phép đối xứng qua ba mặt phẳng song song là một phép đối xứng qua mặt phẳng;

c) Hợp thành của ba phép đối xứng qua ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau

là một phép đối xứng tâm

Bài 4 Dựng hình đa diện sau bằng phần mềm Cabri 3D

Bài 5 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh

AA’ và BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần Thiết kế mô

hình hỗ trợ việc kiểm tra tỉ số thể tích của hai phần trên

III Thiết kế một số mô hình mặt tròn xoay

1 Mặt tròn xoay

Mô hình 1 Nếu hình (H) là đường tròn có đường kính AB nằm trên đường thẳng d

thì mặt tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh d là mặt cầu đường kính AB

-Mở trang mới;

-Dựng điểm O trên mặt phẳng cơ sở với công cụ điểm;

-Sử dụng công cụ vuông góc

dựng đường thẳng d vuông góc với

mặt phẳng cơ sở và qua điểm O;

-Lấy điểm A trên đường thẳng

d, dùng công cụ phép đối xứng mặt

phẳng dựng điểm B đối xứng của

điểm A qua mặt phẳng cơ sở; dựng

đoạn thẳng OA;

-Dựng đường tròn (C1) trong

mặt phẳng cơ sở nhận O làm tâm và

có bán kính là độ dài đoạn thẳng OA;

-Lấy điểm C trên đường tròn

-Dùng công cụ quỹ đạo kích vào đường tròn (C2);

-Chọn điểm C, Cửa sổ | Hoạt náo, thay đổi vận tốc hoạt náo khác 0 và kích vào ô

Khởi động hoạt náo, quan sát vết của các đường tròn (C2)

Mô hình 2 Nếu hình (H) là đường tròn nằm trong cùng một mặt phẳng với đường

thẳng d nhưng không cắt d thì mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn đó khi quay quanh d là

mặt xuyến

đường thẳng D1 làm trục và đi qua

điểm A bằng công cụ đường tròn; Hình 3.22

- Lấy điểm O di động trên đường tròn (C1);

- Chọn công cụ mặt phẳng, dựng mặt phẳng (P2) qua đường thẳng D1 và

năng Soạn thảo | Che/Hiện;

-Dùng công cụ quỹ đạo kích

-Chọn điểm O, Cửa sổ | Hoạt náo, thay đổi vận tốc hoạt náo và kích vào ô Khởi

động hoạt náo, quan sát vết của các đường tròn (C2)

Mô hình 3 Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường

cong (C) Khi quay mặt phẳng (P) quanh d một góc 360o thì mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc d và nằm trên mặt phẳng vuông góc với d Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng d thì đường cong (C) sẽ tạo nên một mặt

tròn xoay

-Mở trang mới

-Với công cụ đường thẳng, dựng trục Ox, Oy là các đường thẳng có giá trùng với

giá các vector đơn vị e1

uur

, e2

uur

-Dựng đoạn AB trên trục Ox bằng công cụ đoạn thẳng, lấy điểm I di động trên

đoạn ab Đo tọa độ điểm I bằng công cụ tọa độ và phương trình

-Dùng máy tính, tính giá trị của hàm số y = 2 + sin (x) tại x = xI;

-Dùng công cụ chuyển số đo, kích vào y(x I ), đường thẳng Oy, điểm O ta được

điểm J

-Dựng trung điểm N của hai điểm I, J bằng công cụ trung điểm;

-Dựng điểm M có toạ độ (x I , y(x I), 0) bằng cách dùng công cụ đối xứng tâm, kích

vào điểm N, điểm O;

-Sử dụng công cụ quỹ tích để tạo vết cho điểm M , cho điểm I dịch chuyển với chức năng hoạt náo ta có đồ thị hàm số y = 2 + sin (x) trong đoạn [a; b] (hình 3.24)

Hình 3.24

-Giấu các đối tượng không cần thiết;

-Dựng đường tròn đi qua điểm M và nhận Ox làm trục, tạo vết cho đường tròn (I), quan sát vết của đường tròn khi điểm I di động trong đoạn [a; b] (hình 3.25)

Hình 3.25

Mô hình 4

-Mở trang mới;

-Dựng đường thẳng d vuông

góc với mặt phẳng cơ sở và đi qua

một điểm thuộc mặt phẳng đó với

thẳng d làm trục và đi qua một điểm

trong không gian

-Chọn công cụ phép đối xứng

mặt phẳng dựng đường tròn (C2) đối

Hình 3.26

y = 2 + sin(x)

xứng với đường tròn (C1) qua mặt

phẳng cơ sở;

-Lấy điểm A trên đường tròn

(C1) và điểm B trên đường tròn (C2)

sao cho đường thẳng AB không song

song với d hay điểm B không nằm

trên mặt phẳng qua A và đường

thẳng d, dựng đoạn AB;

Hình 3.27

- Dùng công cụ phép quay, quay đoạn AB xung quanh đường thẳng d với góc quay

α ta được đoạn A’B’;

-Tạo vết cho đoạn A’B’ bằng cách sử dụng công cụ quỹ đạo và chọn đoạn A’B’,

cho giá trị góc α thay đổi, quan sát quỹ tích của những đoạn thẳng A’B’

2 Tiếp tuyến với mặt cầu

-Mở trang mới;

-Sử dụng công cụ hình cầu dựng hình cầu (S) có tâm O và đi qua điểm thứ hai

khác O; Thay đổi kiểu bề mặt của hình cầu để dễ quan sát;

-Lấy điểm A nằm ngoài hình cầu, dựng đoạn thẳng OA;

-Dựng điểm M trên hình cầu (S), dùng công cụ mặt phẳng dựng mặt phẳng (P)

chứa điểm M và đoạn OA;

-Chọn công cụ đường giao tuyến dựng đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P)

và mặt cầu (S); Đặt tên đường tròn vừa dựng là (C);

-Dựng tiếp tuyến AT của đường tròn (C) bằng cách dùng công cụ đường tròn

dựng đuờng tròn nằm trong mặt phẳng (P) có tâm là trung điểm của đoạn OA và đi qua

điểm A, sau đó lấy giao điểm T của đường tròn vừa dựng với (C) và áp dụng công cụ tia

dựng tia AT; chứng minh AT cũng là tiếp tuyến của mặt cầu (S) tại T;

Hình 3.28

-Thay đổi vị trí của mặt phẳng (P) bằng cách kéo điểm M trên hình cầu (S) quan sát các tiếp tuyến AT và các khoảng cách AT;

-Sử dụng chức năng Soạn thảo | Che/ Hiện giấu mặt phẳng (P) và đường tròn

đường kính OA;

-Chọn công cụ quỹ đạo kích vào tia AT, tiếp điểm T; Cho điểm M di chuyển trên

hình cầu (S) và quan sát quỹ tích của các đối tượng này;

Hình 3.29

-Quan sát các tiếp tuyến trong trường hợp A nằm trên mặt cầu (S) và A nằm trong mặt cầu (S)

3 Mặt cầu luôn đi qua một đường tròn cố định

Bài toán Cho hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 nhận IJ là đường vuông góc chung

(I∈d J1, ∈d2) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và vuông góc với d2, (Q) là mặt phẳng song song với (P) cắt d1, d2 lần lượt tại A1, A2 Gọi H1 là hình chiếu của A1 trên

(P)

Thiết kế mô hình để minh họa rằng khi mặt phẳng (Q) thay đổi thì tâm mặt cầu qua các điểm I, J, A1, A2, H1 luôn thuộc một đường thẳng cố định và mặt cầu ấy luôn đi qua một đường tròn cố định

-Mở trang mới;

-Với công cụ đoạn thẳng dựng đoạn IJ trên mặt phẳng cơ sở (P);

-Sử dụng công cụ vuông góc dựng đường thẳng d2 qua J vuông góc với mặt phẳng (P);

-Dựng đường thẳng qua I vuông góc với IJ trong mặt phẳng (P) bằng công cụ

vuông góc; lấy điểm K trên đường thẳng vừa dựng, qua K dựng d1′ vuông góc với (P) tại

K, lấy điểm H thuộc d1′ và dựng đường thẳng d1 qua I, H;

Hình 3.30

-Chọn đường thẳng d1′, IK áp dụng Soạn thảo | Che/Hiện;