Giải tích 2 đề số 3

Giải tích – Đề số Câu Cho hàm f ( x, y )  (2 x  y )ln x Tính d f (1,1) y f’x= 2ln + (2x+y)/x f’’xx= 2/x –y/x2 => f’’xx(1,1)=1 f’’xy= -2/y +1/x => f’’xy(1,1)=-1 f’y= ln - (2x+y)/y = ln -2x/y -1 f’’yy= -1/y +2x/y2 => f’’yy(1,1)=1  d2f(1,1)=dx2-2dxdy+dy2 Câu Tìm cực trị hàm số z = xy + + với x > 0, y > x y Điểm dừng:  x=1, y=3 A=z’’xx=6/x3 B=z’’xy= Δ=AC-B2= -1 C=z’’yy=18/y3 x=1, y=3 => Δ=3>0, A=6>0 => z(x,y) đạt cực tiểu x=1, y=3   7 (3n  2) (2n  1)!! n 1  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số  n!( x  4)n  nn n 1  Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa ρ= n = = =1/e => -e ...   x2 , y   x Các đk CT Green thỏa, C ngược chiều quy ước I    x  y  dx   3x  y  dy = C = -2 = -9 Câu Tìm diện tích phần mặt z  x2  y2 nằm hình cầu x2  y2  z2  2z x2  y2 nằm... (-e+4,e+4) Câu Tính tích phân kép I   ( x  2) dxdy , D miền phẳng giới hạn D x2 y2   1, y  x=3rcosφ, y=2rsinφ I   ( x  2) dxdy = =6 D Câu Tính tích phân I    x  y  dx   3x  y  dy ,... cầu x2  y2  z2  2z S phần mặt z  D=prxOyS, D={x2+y2 1} dxdy = S= Câu Tính I  rdr =  xdS , với S phần mặt trụ x  y  nằm hai mặt phẳng z  1, z  S S1={x= }, S2={ x= } D1=pryOzS1=D2=pryOzS2