Giải tích 2 đề số 3

Giải tích 2 – Đề số 3

Câu 1 Cho hàm f x y ( , ) (2 x y ) ln x

y

  Tính d f2 (1,1)

f’x= 2ln + (2x+y)/x

f’’xx= 2/x –y/x2 => f’’xx(1,1)=1

f’’xy= -2/y +1/x => f’’xy(1,1)=-1

f’y= ln - (2x+y)/y = ln -2x/y -1

f’’yy= -1/y +2x/y2 => f’’yy(1,1)=1

 d2

f(1,1)=dx2-2dxdy+dy2

Câu 2 Tìm cực trị của hàm số z = xy +

x

3 +

y

9

với x > 0, y > 0

Điểm dừng:

 x=1, y=3

A=z’’xx=6/x3 B=z’’xy= 1 C=z’’yy=18/y3

Δ=AC-B2= -1

x=1, y=3 => Δ=3>0, A=6>0 => z(x,y) đạt cực tiểu tại x=1, y=3

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

1

1 4 7 (3 2) (2 1)!!

n

n n











Câu 4 Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa

1

!( 4)n

n n

n x n









ρ= = = =1/e

=> -e<x-4<e => -e+4<x<e+4

x= -e+4: = phân kỳ

x= e+4: phân kỳ theo so sánh

Miền hội tụ (-e+4,e+4)

Câu 5 Tính tích phân kép ( 2)

D

I   x  dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi

1, 0

9 4

y

x=3rcosφ, y=2rsinφ

( 2)

D

Câu 6 Tính tích phân  2   3 2 

C

I   x  y dx  x  y dy, trong đó C là biên của miền phẳng giới hạn

bởi y   2 x y2,   x, chiều kim đồng hồ

S là biên của miền phẳng giới hạn bởi y   2 x y2,   x

Các đk CT Green thỏa, C ngược chiều quy ước

 2   3 2 

C

I   x  y dx  x  y dy= = -2 = -9

Câu 7 Tìm diện tích phần mặt z  x2 y2nằm trong hình cầu x2y2z2 2z

S là phần mặt z  x2 y2nằm trong hình cầu x2y2z2 2z

D=prxOyS, D={x2+y2 1}

Câu 8 Tính   2

S

I xdS, với S là phần mặt trụ x2 y2  4nằm giữa hai mặt phẳng z  1, z  4

S1={x= }, S2={ x= }

D1=pryOzS1=D2=pryOzS2

2

 

S