Xử lý tín hiệu không gian-thời gian

Tín hiệu không gian- thời gian, gọi tắt là tín hiệu không gian, là tín hiệu được mang bởi các sóng truyền lan trong không gian, như sóng điện từ, sóng âm thanh...

MỤC LỤC trang Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt Mục lục Danh mục các hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU .1 Chương 1. Tổng quan về xử lý không gian và xử lý thời gian .4 1.1. Các khái niệm cơ bản về tín hiệu không gian 4 1.2. Các giả thiết ban đầu 5 1.2.1. Môi trường truyền dẫn là tổn hao tối thiểu, không phân tán .5 1.2.2. Các tín hiệu truyền lan được giả thiết là sinh ra bởi 1 nguồn điểm.5 1.2.3. Môi trường truyền lan là đẳng hướng .6 1.3. Tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực 6 1.3.1. Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực 6 1.3.2. Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực .8 1.4. Tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac 10 1.4.1. Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac .10 1.4.2. Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac .11 1.5. Mạch lọc và quá trình xử lý tín hiệu không gian 12 1.5.1. Khái niệm chung .12 1.5.2. Đáp ứng xung và đáp ứng số sóng- tần số 13 1.6. Bộ tạo tia 14 1.6.1. Bộ tạo tia- Mạch lọc không gian điển hình .14 1.6.2. Các cấu trúc cơ bản của bộ tạo tia .15 1.6.3. Đáp ứng số sóng – tần số và khái niệm giản đồ hướng .17 1.6.4. Mảng tuyến tính cách đều ULA 20 1.7. Phần xử lý thời gian .25 1.7.1. Nguyên lý phát hiện mục tiêu trong môi trường nhiễu phản xạ cộng tạp âm .25 1.7.2. Bank lọc Doppler .30 Chương 2. Xử lý tín hiệu không gian – thời gian thích nghi STAP .34 2.1. Tổng quan về xử lý tín hiệu không gian – thời gian tối ưu 34 2.1.1. Ý nghĩa của xử lý không gian – thời gian tối ưu .34 2.1.2. Các khái niệm cơ bản 37 2.2. Phân tích quá trình xử lý không gian – thời gian tối ưu .39 2.2.1. Mô hình vector tín hiệu không gian – thời gian 39 2.2.2. Ma trận hiệp biến nhiễu không gian – thời gian 43 2.2.3. Xác định các trọng số của bộ xử lý không gian – thời gian tối ưu44 1 2.2.4. Thừa số cải thiện IF .46 2.3. Mạch lọc không gian – thời gian thích nghi .47 2.3.1. Nguyên lý chung .47 2.3.2. Cơ chế hoạt động và các thông số cơ bản .50 2.3.3. Các thuật toán thích nghi không gian – thời gian 53 2.4. Các khái niệm và kỹ thuật liên quan trong xử lý tín hiệu không gian thời gian .60 2.4.1. Phân tích phổ giá trị riêng .60 2.4.2. Phân bố trọng số và kỹ thuật cửa sổ hoá .63 Chương 3. Giải pháp cải thiện xử lý tín hiệu không gian thời gian thích nghi .68 3.1. Nguyên lý biến đổi không gian con không gian – thời gian tuyến tính .68 3.1.1. Cơ sở nguyên tắc biến đổi không gian con tuyến tính 68 3.1.2. Các dạng cơ bản của ma trận biến đổi .70 3.1.3. Phương pháp thực hiện biến đổi không gian con không gian – thời gian tuyến tính .76 3.2. Bộ xử lý vector riêng phụ AEP 78 3.2.1. Nguyên tắc hoạt động 78 3.2.2. Các đặc điểm kỹ thuật .80 3.2.3. Đánh giá chung và các hạn chế .85 3.3. Bộ xử lý kênh phụ ACP .86 3.3.1. Nguyên tắc hoạt động 86 3.3.2. Các đặc điểm kỹ thuật .90 3.3.3. Đánh giá chung và các hạn chế .95 KẾT LUẬN .96 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU Vấn đề xử lý tín hiệu không gian-thời gian bắt đầu được quan tâm từ năm 1958 và được kết hợp với xử lý thích nghi vào khoảng năm 1970, nhưng việc nghiên cứu đi sâu và hình thành những hệ thống thực hiện hữu hiệu chỉ xuất hiện trong vài năm gần đây nhờ sự tiến bộ của công nghệ máy tính. Xử lý tín hiệu không gian-thời gian thích nghi được ứng dụng trong nhiều lĩnh 2 vực như thông tin liên lạc, hàng không, hàng hải, địa chất, thiên văn, xử lý ảnh . Mục đích của quá trình xử lý tín hiệu không gian-thời gian thích nghi là nhằm tách lọc tín hiệu có ích ra khỏi các tín hiệu không mong muốn khác như can nhiễu, tạp âm từ một tập hợp các tín hiệu thu được. Sự loại bỏ hoàn toàn nhiễu và tạp âm và một công việc lý tưởng, không thể thực hiện được trên thực tế. Thực chất, ta chỉ có thể làm sáng rõ tín hiệu có ích trên nền các tín hiệu không mong muốn khác càng nhiều càng tốt, mà về mặt kỹ thuật được hiểu là làm tăng công suất của tín hiệu có ích trong khi làm giảm công suất của nhiễu và tạp âm. Những vấn đề lý thuyết và thực tế kỹ thuật trên đây là cơ sở chủ yếu để hình thành nội dung đề tài luận án: “Xử lý tín hiệu không gian-thời gian”. Mục tiêu của luận án là đi sâu nghiên cứu vấn đề làm cực đại hoá tỷ số tín hiệu trên nhiễu cộng tạp âm SINR, với đối tượng nghiên cứu là kỹ thuật xử lý tín hiệu không gian- thời gian thích nghi. Nhiệm vụ chính của luận án là đưa ra các kỹ thuật biến đổi không gian con, điển hình là hai phương án bộ xử lý vector riêng phụ và bộ xử lý kênh phụ, đồng thời phân tích các ưu nhược điểm của mỗi loại dựa trên các khái niệm cơ bản. Phạm vi nghiên cứu của luận án không đề cập đến tất cả lĩnh vực áp dụng của xử lý không gian- thời gian, mà chỉ nhấn mạnh về xử lý tín hiệu trong radar, bởi môi trường hoạt động của tín hiệu radar là khốc liệt nhất và điển hình nhất. Phương pháp nghiên cứu của luận án là dựa trên các lập luận giải tích, đồng thời thể hiện và kiểm chứng bằng các mô phỏng máy tính. Do đó kết qủa cuối cùng thường được đánh giá và so sánh thông qua các đồ thị đặc tính. Cấu trúc luận án gồm phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận: 3 Chương 1: Tổng quan về xử lý không gian và xử lý thời gian. - Các khái niệm cơ bản về tín hiệu không gian và các giả thiết ban đầu. - Cách biểu diễn tín hiệu không gian và miền đối ngẫu của nó trong hệ toạ độ cực. - Cách biểu diễn tín hiệu không gian và miền đối ngẫu của nó trong hệ toạ độ Decade (Cartesian). - Bộ tạo tia (Beamformer) và các cấu trúc cơ bản của bộ tạo tia. - Mảng tuyến tính cách đều ULA. - Hiệu ứng Doppler và nguyên lý phát hiện mục tiêu trong nhiễu phản xạ qua xử lý Doppler. - Bank lọc Doppler. Chương 2: Xử lý tín hiệu không gian thời gian thích nghi - Tổng quan về quá trình xử lý tín hiệu không gian- thời gian tối ưu. - Phân tích quá trình xử lý không gian- thời gian tối ưu. - Mạch lọc không gian- thời gian thích nghi. - Các khái niệm và kỹ thuật liên quan trong xử lý tín hiệu không gian- thời gian thích nghi. Chương 3: Giải pháp cải thiện xử lý tín hiệu không gian- thời gian thích nghi. - Nguyên lý biến đổi không gian con. - Bộ xử lý vector riêng phụ AEP. - Bộ xử lý kênh phụ ACP. Phần kết luận: Đánh giá các kết quả nghiên cứu và đề xuất hướng phát triển của đề tài. 4 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ KHÔNG GIAN VÀ XỬ LÝ THỜI GIAN 1.1.CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU KHÔNG GIAN Tín hiệu không gian- thời gian, gọi tắt là tín hiệu không gian, là tín hiệu được mang bởi các sóng truyền lan trong không gian, như sóng điện từ, sóng âm thanh . thuộc loại tín hiệu nhiều chiều vì ngoài biến thời gian còn có các biến độc lập khác mang thông tin về vị trí không gian. Các sóng truyền lan mang tín hiệu không gian có biểu thức nhận được từ nghiệm của các phương trình sóng. Đối với sóng điện từ, phương trình sóng có thể được suy ra từ các phương trình Maxwell. Tín hiệu không gian được mang bởi các sóng truyền lan liên tục, đưa tới cho chúng ta thông tin về các sự kiện xảy ra từ một khoảng cách không gian nhất định. Chúng ta thu nhận và xử lý các tín hiệu đó bởi các hệ thống thụ động hoặc tích cực. Hệ thống thụ động thực hiện thu nhận và xử lý các tín hiệu phát ra từ một nguồn ở cách xa trong không gian (ví dụ như thiết bị thu trong hệ thống thông tin), còn hệ thống tích cực tự phát xạ ra các sóng và các sóng này bị phản xạ từ các đối tượng quay trở lại phần thu của hệ thống, mà ở đó sẽ được phân tích để xử lý tách lọc ra thông tin (ví dụ như các hệ thống radar, siêu âm). Từ đó xử lý tín hiệu không gian có thể hiểu như việc tách lọc thông tin từ các sóng truyền lan. Khái niệm này còn có thể hiểu theo một ý khác nữa là quá trình cố gắng tách biệt tín hiệu có ích khỏi tạp âm, nhiễu hay thậm chí cả các tín hiệu khác nữa. Thông thường điều này thực hiện trên cơ sở là năng lượng tín hiệu có ích có khác biệt so với các tín hiệu khác theo các biến thời gian, tần số, hướng truyền lan. Như vậy có thể áp dụng quá trình lọc số nhiều chiều để thực hiện xử lý tín hiệu không gian vì nó cung cấp một cơ 5 chế để tách riêng tín hiệu với một tập hợp đặc biệt các thông số tiêu chuẩn ra khỏi các tín hiệu khác. 1.2. CÁC GIẢ THIẾT BAN ĐẦU Hoàn toàn không mất tính tổng quát và để đơn giản trong phân tích, ta có thể đưa ra các giả thiết đối với tín hiệu không gian: 1.2.1. Môi trường truyền dẫn là tổn hao tối thiểu, không phân tán. Đó là môi trường không làm suy yếu tín hiệu truyền lan so với các giá trị lý tưởng nhận được từ các phương trình sóng nói trên và tốc độ truyền lan sẽ không bị thay đổi. Một môi trường phân tán sẽ làm tăng thêm sự phụ thuộc tần số vào quá trình truyền lan của sóng. Khi đó tín hiệu chuyển động đúng nhịp theo thời gian do môi trường không phân tán và có một sự liên quan trực tiếp giữa không gian và thời gian mà chúng ta có thể xác định một thông số quan trọng của tín hiệu, đó là bước sóng λ được tính bởi công thức: = c c F λ (1.1) đây chính là quãng đường mà tín hiệu di chuyển được trong thời gian một chu kỳ. 1.2.2. Các tín hiệu truyền lan được giả thiết là sinh ra bởi 1 nguồn điểm Nghĩa là kích thước của nguồn rất nhỏ so với khoảng cách giữa nguồn và các cảm biến đo tín hiệu. Mặt khác ta luôn có giả thiết là các cảm biến đo tín hiệu cũng có kích thước không gian là một điểm (gọi là điểm thu) và đặt ngay tại tâm của hệ toạ độ không gian. Khi đó đường thẳng nối giữa nguồn điểm và điểm thu được gọi là phương truyền lan. Trường hợp có nhiều nguồn điểm và một điểm thu, thì không gian lân cận điểm thu chính là môi trường hoạt động của tín hiệu SOE (Signal Operational Environment) và tại điểm thu sẽ có sự chồng chất của các tín hiệu từ các nguồn điểm khác nhau. 6 1.2.3. Môi trường truyền lan là đẳng hướng Khi đó việc bức xạ năng lượng từ 1 nguồn điểm tạo thành các mặt sóng truyền lan đồng pha hình cầu. Nếu giả thiết rằng khoảng cách giữa nguồn và các cảm biến đo tín hiệu là rất lớn thì có thể suy ra rằng mặt sóng truyền lan hình cầu xấp xỉ thành mặt sóng truyền lan phẳng gọi là mặt phẳng sóng. Như vậy mặt phẳng sóng luôn vuông góc với phương truyền lan. Sự xấp xỉ này được minh hoạ như hình vẽ 1.1 1.3. TÍN HIỆU KHÔNG GIAN TRONG HỆ TOẠ ĐỘ CỰC 1.3.1. Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực Trường hợp tổng quát, cách biểu diễn trực quan nhất của tín hiệu không gian là ở hệ toạ độ cực, đó là một hàm theo 3 chiều không gian và 1 chiều thời gian, ký hiệu là s(R,t), trong đó ( ) , , az el R r φ θ = là biến véc tơ không gian chỉ vị trí theo toạ độ cực, với r R= gọi là độ lớn hay khoảng cách tới gốc, az φ là góc phương vị, el θ là góc ngẩng. Như vậy tại một thời điểm t i , tín hiệu không gian ( , ) i i s R t được biểu diễn bằng một điểm ( ) , , i az el R r φ θ = trong không gian (hình 1.2) 7 Nguồn phát xạ Trường gần Trường xa . . . . Hình 1.1 Đối với các sóng truyền lan được phát ra từ một nguồn đặt tại R 0 , từ phương trình sóng suy ra một nghiệm là tín hiệu không gian có dạng: 0 0 ( , ) exp 2 c R R A s R t j F t R R c π     − = −     −       (1.2) Trong đó: A – Biên độ phức. F c – Tần số sóng mang. c – Vận tốc truyền lan của sóng. Trong biểu thức này, ngầm định công nhận một giả thiết đặc biệt về vị trí của nguồn phát sóng tín hiệu là tại vô cùng, nghĩa là ( , )s R t = ∞ , khi đó do tính chất truyền lan cách xa nguồn ta đã loại bỏ được sự phụ thuộc vào góc phương vị 0 φ và góc ngẩng 0 θ . Nghĩa là tín hiệu đi theo một đường thẳng từ điểm có toạ độ R 0 tới gốc toạ độ (là nơi đặt điểm thu). Như vậy góc phương vị 0 φ và góc ngẩng 0 θ không thay đổi mà chỉ thay đổi khoảng cách r 0 . Đường thẳng này chính là phương truyền lan và các mặt phẳng vuông góc với phương truyền lan chính là mặt phẳng sóng. Góc lập bởi phương truyền lan và đường thẳng đi qua gốc vuông góc với trục gốc (cùng nằm trong một mặt phẳng với phương truyền lan) được gọi là góc tới ϕ . Tất cả các tín hiệu 8 Phương truyền lan φ el θ az ϕ cone ϕ Tín hiệu tới NN-11 2 3 Các cảm biến Hình 1.2 truyền lan có cùng góc tới ϕ lập thành một mặt nón (Hình 1.2), đặc trưng bằng góc đỉnh nón cone ϕ và ta có: sin sin .cos az el ϕ φ θ = Mặc dù cách biểu diễn trong hệ toạ độ cực là dễ hình dung nhất, nhưng trong các cách biểu diễn sang miền đối ngẫu bằng các phép biến đổi lại trở nên rất phức tạp. Vì thế, khi thực hiện các phân tích tín hiệu và hệ thống, người ta thường sử dụng cách biểu diễn trong hệ toạ độ Cartesian. 1.3.2 Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực Tương tự như định nghĩa về tần số f, đại lượng đối ngẫu của thời gian (là số lần chu kỳ thời gian trong một đơn vị thời gian) là: 1 f T ∆ = Trong đó T gọi là chu kỳ thời gian để chỉ thời gian thực hiện một quá trình, ví dụ như quá trình truyền lan của tín hiệu theo dạng sóng. Tần số không gian góc (hay số sóng góc) f Φ được đinh nghĩa là: 1 f T ∆ Φ = (1.3) Trong đó Φ là chu kỳ góc không gian, chính là một góc không gian quay được trong khoảng thời gian 1 chu kỳ thời gian T của chuyển động truyền lan tín hiệu sóng. Tần số không gian góc f Φ là đại lượng đối ngẫu của góc không gian và là số lần góc không gian quay được cách quãng nhau Φ theo góc α trong một đơn vị góc (Hình 1.3) 9 α Φ Φ Hình 1.3 Như vậy tương ứng với góc phương vị az φ và góc ngẩng el θ trong hệ toạ độ cực, ta cũng có các đại lượng tần số không gian góc phương vị f φ và tần số không gian góc ngẩng f θ . Tần số không gian khoảng cách (số sóng khoảng cách): 1 r f R ∆ = (1.4) Trong đó R là chu kỳ khoảng cách không gian (theo phương truyền lan của tín hiệu) hay cũng chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng sóng đồng pha liên tiếp. Lúc đó, tần số không gian khoảng cách r f là đại lượng đối ngẫu của khoảng cách không gian và là số lần dịch chuyển qua các khoảng cách chu kỳ R theo phương truyền lan của tín hiệu sóng trên một đơn vị độ dài không gian. Theo hình 1.4, giả sử phương truyền lan của tín hiệu là trục gốc của toạ độ cực có chu kỳ khoảng cách là λ (bước sóng của tín hiệu truyền lan) thì tín hiệu có phương truyền lan lập với trục gốc góc tới ϕ có chu kỳ khoảng cách không gian là sin R λ ϕ = , khi đó tần số không gian khoảng cách r f của tín hiệu này là: 1 sin r f R ϕ λ = = (1.5) Như vậy với một tín hiệu truyền lan có sóng mang xác định, nghĩa là bước sóng λ xác định, thì tương ứng với mỗi tần số không gian khoảng cách r f là một góc ϕ xác định. Hay nói cách khác miền đối ngẫu của chuyển dịch vị trí không gian chính là một góc không gian. 10 Hình 1.4 [...]... XỬ LÝ TÍN HIỆU KHÔNG GIAN – THỜI GIAN THÍCH NGHI- STAP (SPATIAL TEMPORAL ADAPTIVE PROCESSING) 36 2.1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ TÍN HIỆU KHÔNG GIAN- THỜI GIAN TỐI ƯU 2.1.1 Ý nghĩa của xử lý không gian- thời gian tối ưu Mục đích của xử lý tín hiệu không gian- thời gian tối ưu, là nhằm tách lọc tín hiệu quan tâm ra khỏi các tín hiệu không quan tâm khác như nhiễu và tạp âm, thực hiện đồng thời trên cả 2 chiều không. .. R df (1.7) −∞ −∞ 1.4 TÍN HIỆU KHÔNG GIAN TRONG HỆ TOẠ ĐỘ DECAC 1.4.1 Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac (Cartesian) Trong hệ toạ độ Decac, tín hiệu không gian được biểu diễn như một hàm của vị trí không gian X và thời gian t, ký hiệu là s(X,t), trong đó X=(x,y,z) là biến vector không gian chỉ vị trí theo toạ độ Decac Như vậy tại một thời điểm ti, tín hiệu không gian s(X,ti) được biểu... hướng α 0 Khi đó α 0 còn được gọi là véc tơ giữ chậm 1.5 MẠCH LỌC VÀ QUÁ TRÌNH XỬ LÝ TÍN HIỆU KHÔNG GIAN 1.5.1 Khái niệm chung Trong quá trình xử lý các tín hiệu không gian, mà các tín hiệu này được xét như một hàm của không gian và thời gian đã nêu trong phần trước, chúng ta thường quan tâm đến việc tách biệt các thành phần tín hiệu theo một tần số nhất định nào đó và theo một tốc độ truyền lan nhất định... trong không gian (hình 1.5) Từ hình 1.5, ta có quan hệ giữa các toạ độ không gian hệ Decac và toạ độ không gian hệ cực là: x = r sin φaz cosθ el y = r sinθ el (1.8) z = r cosφaz cosθ el Hình 1.5 12 Trong một khoảng thời gian liên tiếp, do sự truyền lan của tín hiệu, các điểm biểu diễn tín hiệu theo thời gian sẽ vạch thành đường truyền trong không gian Sự truyền lan của tín hiệu và đường truyền tín hiệu. .. chiều không gian và thời gian Thực chất của quá trình xử lý tối ưu thường gồm 2 giai đoạn: Lọc nén triệt nhiễu và lọc phù hợp tín hiệu, nên đây là một quá trình rất phức tạp Xét một ví dụ hay gặp trong xử lý tín hiệu không gian- thời gian tối ưu của radar Hình 2.1 mô tả ví dụ này trong không gian tần số Doppler (đối ngẫu của miền thời gian) và góc phương vị – tương ứng với tần số không gian (đối ngẫu... định nghĩa lý thuyết như một quá trình lọc trong không gian số sóngtần số Nó cũng tương tự như việc muốn tách biệt các thành phần tần số nhất định của tín hiệu thông thường (1 biến thời gian) bằng cách sử dụng các mạch lọc thông dải 1.5.2 Đáp ứng xung và đáp ứng số sóng- tần số Tín hiệu không gian s(X, t) có phổ số sóng- tần số S (Ω,ω ) nhận được từ (1.9) Thực hiện xử lý tín hiệu không gian này bằng... thống tuyến tính dịch chuyển bất biến 4 chiều, hay cũng chính là một mạch lọc không gian có đáp ứng xung h(X, t) Khi đó nhận được trên đầu ra của hệ thống là tín hiệu không gian f(X, t) Đáp ứng xung h(X, t) của mạch lọc này được thiết kế để cho qua các thành phần của tín hiệu quan tâm và loại bỏ các thành phần của các tín hiệu khác không mong muốn, ví dụ như nhiễu Khi đó các tín hiệu không gian vào và... không gian phức tạp được giải theo các phương trình sóng, phụ thuộc vào môi trường truyền dẫn, thường rất khó phân tích trực tiếp Mặt khác việc phân tích các hệ thống xử lý tín hiệu trong miền không gian- thời gian cũng rất phức tạp Vì thế, trên thực tế thường biến đổi sang miền đối ngẫu 1.4.2 Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac Biến đổi Fourier 4 chiều thuận ngược của tín hiệu. .. dạng thời gian hoặc không gian của tín hiệu Như vậy ULA được gọi là phối hợp không gian với tín hiệu đến theo góc tới ϕ 0 , nếu vector trọng số của ULA bằng với vector đáp ứng của tín hiệu, nghĩa là: 27 w(ϕ 0 ) = v(ϕ 0 ) Khi đó, từ (1.52), ta có hệ số cải thiện của ULA phối hợp không gian là: IFULA = SNRULA =N SNRelem w H v(ϕ 0 ) w 2 2 =N (1.53) Như vậy, hệ số cải thiện của ULA phối hợp không gian là... của tín hiệu rời rạc tác động lên ULA Tín hiệu không gian- thời gian liên tục (truyền lan với tần số f 0) s(X, t) được rời rạc hoá theo thời gian, trở thành s(X, n) với tần số lấy mẫu fs ( fs ≥ 2 Fmax ) Tín hiệu thu trên cảm biến thứ i là: ri ( n) = s( X i , n) = s( xi , n) = s(id , n) (1.40) Với i=0, đặt r0 ( n) = s(0, n) = s(n) Từ hình 1.12, tín hiệu thu được trên cảm biến thứ i chính là tín hiệu . QUAN VỀ XỬ LÝ KHÔNG GIAN VÀ XỬ LÝ THỜI GIAN 1.1.CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TÍN HIỆU KHÔNG GIAN Tín hiệu không gian- thời gian, gọi tắt là tín hiệu không gian, . TRÌNH XỬ LÝ TÍN HIỆU KHÔNG GIAN 1.5.1. Khái niệm chung Trong quá trình xử lý các tín hiệu không gian, mà các tín hiệu này được xét như một hàm của không gian