2.3.2.1. Cơ chế hoạt động
Với sơ đồ thực hiện của mạch lọc thích nghi trên hình 2.5(b), ta có thể phân tích hoạt động của mạch lọc thích nghi. Đối với mạch lọc thích nghi có giám sát, tại một thời điểm n, các dữ liệu cần có là vector dữ liệu đầu vào x(n), đáp ứng mong muốn y(n) và vector trọng số vừa mới được cập nhật (tại thời điểm trước đó) w(n-1). Khi đó mạch lọc thích nghi thực hiện các tính toán theo trình tự sau:
1. Thực hiện lọc:
Tìm ra đáp ứng gần đúng của mạch lọc tại thời điểm n, dựa vào vector trọng số của thời điểm trước đó:
*
ˆ
y(n) w (n 1)x(n)= − (2.28) 2. Tính sai số:
Sai số là đại lượng mà tiêu chí thực hiện dựa vào đó để đánh giá, đối chiếu xem mạch lọc đã hoạt động như thế nào:
ˆ
e(n) y(n) y(n)= − (2.29)
3. Áp dụng thuật toán thích nghi
{ }
w(n) w(n 1)= − + ∆w x(n),e(n) (2.30) trong đó: ∆w(n) là một hàm của n, gọi là số gia, hay số hạng hiệu chỉnh.
Số hạng hiệu chỉnh ∆w(n) được xác định bằng thuật toán thích nghi nào đó để sao cho khi thời gian càng tăng lên, thì w(n) càng tiến gần tới w0, là giá trị trọng số tối ưu. Thuật toán thích nghi đó sẽ được gọi là thành công nếu như việc xác định số hạng hiệu chỉnh ∆w(n) đảm bảo sao cho sau một khoảng thời gian nhất định ta có w(n) w≈ 0, nghĩa là: w(n) w− 0 < δ, đối với mọi giá trị của n.
Tại thời điểm n=0, với cặp quan sát ban đầu {x(0),y(0)} , từ (2.28), ta
cần tìm đáp ứng mong muốn xấp xỉ y(n)ˆ bằng cách cho trước ước đoán w(- 1), mà nó có thể khác xa so với giá trị tối ưu w0. Thường cho w(-1)=0. Vấn đề sẽ hơi khác đi nếu giả thiết ước đoán đầu tiên là w(0)=0. Khi đó cơ chế hoạt động của bộ lọc thích nghi là: Thực hiện lọc: * pos ˆ y (n) w (n).x(n)= (2.31) Tính sai số: pos ˆpos e (n) y(n) y (n)= − (2.32)
Áp dụng thuật toán thích nghi
{ pos }
w(n 1) w(n)+ = + ∆w x(n),e (n) (2.33) - Thuật toán thích nghi áp dụng các biểu thức (2.28), (2.29), (2.30) gọi là đi
trước (Priority).
- Thuật toán thích nghi áp dụng các biểu thức (2.31), (2.32), (2.33) gọi là đến sau (Posteriority).
Nói chung hai cơ chế hoạt động này ở 2 khâu đầu tiên là như nhau về mặt thời gian, không quan trọng theo biến n, nên trong phần sau ta sẽ bỏ qua biến
số này, chỉ trong khâu cuối cùng thì các trọng số tại 2 vế là tại 2 thời điểm liên tiếp nhau.
2.3.2.2. Các thông số cơ bản
Tính ổn định. Mạch lọc thích nghi cũng cần phải ổn định theo nghĩa đầu
vào giới hạn - đầu ra giới hạn (BIBO). Sự hội tụ của w(n) tới w0 khi n→ ∞ sẽ đảm bảo tính ổn định BIBO của mạch lọc thích nghi, nghĩa là:
k 0,k
n
lim w (n) w
→∞ = (2.34)
trong đó, chỉ số k biểu thị một thành phần của vector trọng số w(n).
Độ lệch trung bình bình phương MSD (Mean Square Deviation):
{ 2}
0
D(n) E w(n) w (n)=∆ − (2.35)
Sai số trung bình bình phương MSE (Mean Square Error):
{ }2
P(n) E e(n)=∆ (2.36)
Có thể tách sai số trung bình bình phương thành 2 thành phần: Thành phần thứ nhất là trị trung bình của sai số trung bình bình phương , ký hiệu là P0(n). Thành phần thứ hai là phần biến thiên của sai số trung bình bình phương, ký hiệu là Pex(n). Tỷ số của 2 thành phần này gọi là hệ số điều chỉnh
sai, được tính là: ex 0 P (n) (n) P (n) µ = (2.37)
Đồ thị của D(n), P(n) và µ(n) theo n, thường gọi là đường cong nhận biết , là các đặc tuyến rất quan trọng, cho biết các tính chất đặc trưng của một mạch lọc thích nghi. Ví dụ thời gian kéo dài của giai đoạn quá độ đặc trưng cho vận tốc thích nghi hay tốc độ hội tụ. Còn biên độ của P(n) hay µ(n) trong giai đoạn trạng thái bền vững đặc trưng cho chất lượng thích nghi.