Xuất phát từ ý tưởng nhằm làm giảm lược không gian vector dữ liệu đầu vào xuống một không gian vector con có kích thước nhỏ hơn và tiến hành nén triệt nhiễu tại mức không gian con. Điều này có thể thực hiện bởi phép biến đổi tuyến tính không gian con thích hợp qua ma trận T. Ta có:
* T
Các trọng số tối ưu sau khi biến đổi là:
1
T T T
w = γ.Q .s− (3.2)
và thừa số cải thiện là:
* * T T T T * * T T T w s s w .tr(Q) IF w Q w .s s = (3.3)
Như vậy thừa số cải thiện phụ thuộc vào dạng của phép biến đổi T. Để đảm bảo việc bộ xử lý là cận tối ưu, phép biến đổi T phải thoả mãn một số tiêu chí như sau:
1. Không được để tổn hao năng lượng của tín hiệu. Điều này nghĩa là T phải chứa các trọng số bộ tạo tia hoặc một phần của nó sao cho chúng phù hợp với tín hiệu mong muốn và thường được gọi là tia thăm dò. Trong chế độ thăm dò, T phụ thuộc vào hướng của tín hiệu. Việc thích nghi của 1
T
Q− phải được tính toán riêng biệt theo tất cả các hướng riêng rẽ.
2. Phải có các trọng số phụ thêm vào để ước lượng công suất và hướng của nhiễu, và gọi đây là các tia (kênh) tham chiếu, hay thường gọi ngắn gọn là tia (kênh) phụ.
3. Tỷ số nhiễu trên tạp âm INR trên các kênh phụ không được nhỏ hơn trên kênh thăm dò.
4. Tổng số kênh L (chính là kích thước của không gian vector biến đổi) phải nhỏ hơn so với số lượng của phần tử cảm biến để bảo toàn công suất khi thực hiện xử lý tín hiệu và phép biến đổi có hiệu quả nhất.
5. Số lượng kênh L tối thiểu không được nhỏ hơn số lượng các giá trị riêng của nhiễu của ma trận hiệp biến Q. Điều này có nghĩa là số
lượng các hệ số của mạch lọc nén triệt nhiễu nhận được từ 1 T
Q− phải phù hợp với số lượng DOF (Degree Of Freedom) của nhiễu.
6. Các cột của ma trận biến đổi T phải được chọn sao cho ma trận đó là chính tắc. Trong trường hợp ngược lại 1
T
Q− sẽ không tồn tại. Tuy nhiên việc nghịch đảo các ma trận hiệp biến có điều kiện yếu có thể khắc phục bằng cách thêm vào các “tạp âm nhân tạo”, cách này được gọi là kỹ thuật đường chéo hoá. Thực chất của kỹ thuật này là nhằm cải thiện điều kiện của các ma trận hiệp biến, được thực hiện như sau: Nếu không áp dụng biến đổi thì việc thêm tạp âm nhân tạo vào ma trận hiệp biến là:
(L)
Q = + µQ I (3.4)
trong đó: Q(L) là ma trận hiệp biến đã được chéo hoá µ là mức chéo hoá
Và nếu trong miền biến đổi thì ma trận hiệp biến được chéo hoá là:
(L) *
T T
Q =Q + µT T (3.5)