Trong phương án này, ma trận biến đổi tương ứng với các kênh phụ A được xác định bằng ma trận các vector riêng E, nhận được từ ma trận hiệp biến nhiễu Q:
A E= (3.25)
trong đó ma trận E có kích thước NM (C 1)× − , khi đó ma trận biến đổi không gian con T trong (3.17) trở thành:
[ s D ]
Với mục đích chọn các kênh phụ phải phù hợp với nhiễu để sao cho trên các kênh phụ có tỷ lệ nhiễu trên tạp âm INR cao thì số lượng các kênh phụ (C 1)− được xác định phụ thuộc vào số lượng các giá trị riêng của ma trận hiệp biến nhiễu Q. Theo lý thuyết phân tích phổ giá trị riêng ở Chương 2, có thể suy ra số lượng các kênh phụ là:
C N M≥ + (3.27)
Bộ xử lý vector riêng phụ AEP dựa trên cơ sở (3.20) và (3.26) được trình bày trên hình 3.5.
Các tín hiệu thu được từ N cảm biến được tách lấy thông tin (giải điều chế, giải mã,…) và được số hoá (không vẽ trên hình), sau đó đưa đến bộ ghi
τ τ τ
BIẾN ĐỔI KHÔNG GIAN CON
1 2 M 1 τ τ τ 1 2 M 2 τ τ τ 1 2 M N … …
NHÂN VỚI DÒNG 1 CỦA NGHỊCH ĐẢO MA TRẬN HIỆP BIẾN NHIỄU
…
Hình 3.5
dịch có chiều dài M. Toàn bộ NM mẫu không gian- thời gian của vector dữ liệu đầu vào x được biến đổi theo phép biến đổi theo phép biến đổi vector riêng phụ dạng (3.26) thành vector xT có kích thước C 1× , thực hiện bởi khối “Biến đổi không gian con”. Mặt khác, cũng từ vector dữ liệu đầu vào x ước lượng ma trận hiệp biến nhiễu Q kích thước (NM NM× ) để xác định các giá trị riêng tương ứng vector riêng E, là thành phần của ma trận biến đổi T trong (3.26) và tìm được ma trận hiệp biến đổi QT, từ đó nghịch đảo thành QT−1 (các bước tính toán này cũng không vẽ trên hình). Như trên đã nhận xét, vector trọng số wT trong (3.20) chính là cột thứ 1 của 1
T
Q− . Theo (3.21), tín hiệu đầu ra được lọc nén triệt nhiễu bằng cách nhân liên hợp của vector trọng số wT
(chính là dòng thứ 1 của liên hợp ma trận QT−1) với vector xT , mà qúa trình này được thực hiện ở khối thứ 2 của sơ đồ: “Nhân với dòng 1 của nghịch đảo ma trận hiệp biến nhiễu”.
Chú ý rằng, kênh thăm dò bao gồm cả bộ tạo tia và bank lọc Doppler. Điều này có nghĩa là quá trình tạo tia và lọc Doppler được thực hiện trước khi nén triệt nhiễu. Như vậy bộ xử lý phải thực hiện nén triệt nhiễu cho tất cả các tần số Doppler của mục tiêu cần quan tâm.
3.2.2. Các đặc điểm kỹ thuật
3.2.2.1. So sánh với bộ xử lý tối ưu lý tưởng
Để đánh giá các đặc tính của các bộ xử lý, ta thực hiện tính toán và xây dựng đồ thị của thừa số cải thiện (IF) theo tần số Doppler tương đối ftd
(hình3.6), với cùng một cấu trúc gồm 24 cảm biến (N=24) và 24 mẫu thời gian (M=24). Kích thước của ma trận hiệp biến bộ xử lý tối ưu Q là (24.24) (24.24)× . Kích thước của không gian vector con giảm lược theo (3.27) là C =48, tương ứng với số lượng kênh hay số lượng các giá trị riêng có
giá trị lớn. Khi đó, kích thước của ma trận hiệp biến bộ xử lý vector riêng phụ QT được giảm xuống còn 48 48× . Điều này có thể chứng minh như sau: theo (3.1), ta có: * T Q =T QT Mà Q=[ ]. NM NM× [ ]NM C T= . ×
Vậy suy ra: QT =[ ]. C NM× [ ]. NM NM× [ ]. NM C× =[ ]. C C×
Lu ý rằng số lượng phép tính toán cần thiết để nghịch đảo 1 ma trận kích thước a a× xấp xỉ a3 (phép tính toán với số phức). Như vậy trong trường hợp này, số lượng phép tính giảm xuống rất lớn và thời gian tính toán nhanh hơn.
Trong trường hợp các điều kiện lý tưởng (các kênh thu đồng nhất, không có các hiệu ứng độ rộng băng), thừa số cải thiện của AEP giống như của bộ xử lý tối ưu. Điều này được thể hiện ở sự trùng khít của 2 đồ thị trên
hình 3.6. Trên thực tế, sự nhạy cảm của AEP với các ảnh hưởng của hiệu ứng độ rộng băng làm cho thừa số cải thiện của nó khác biệt nhiều so với lý tưởng.
3.2.2.2. Khả năng giảm lược số lượng kênh
Trong các trường hợp không thật sự cần thiết phải đảm bảo nén triệt nhiễu cao, cho phép giảm tỷ số SINR đến một giá trị nhất định, có thể thực hiện việc giảm lược hơn nữa số lượng kênh. Khả năng giảm lược số kênh phụ thuộc vào độ tự do DOF (Degrees Of Freedom) của mạch lọc, mà thực chất số lượng các kênh được giảm lược đi quyết định bởi số lượng các giá trị riêng của nhiễu tương đối nhỏ để các vector riêng tương ứng của chúng không đóng vai trò quan trọng và có thể bỏ qua. Mặt khác, sự phân biệt khác hẳn nhau giữa các giá trị riêng khá lớn và các giá trị riêng rất nhỏ (có thể bỏ qua) lại phụ thuộc vào các thông số như giản đồ hướng phát, giản đồ cảm biến, độ rộng băng hệ thống, độ rộng băng của nhiễu… Chính vì thế, bộ xử lý vector riêng phụ AEP không thích hợp trong trường hợp số lượng các giá trị riêng tăng lên.
Để có thể xác định được giới hạn giảm lược số lượng kênh và ảnh hưởng của sự giảm lược kênh lên thừa số cải thiện IF, trên hình 3.7 trình bày đồ thị của các phương án giảm lược số lượng kênh. Với C=48, thừa số cải thiện được cho tương ứng như C=40, và xuống tới C=32, đồ thị thừa số cải thiện không thay đổi và có thể cho là vẫn duy trì giá trị tối ưu. Nhưng khi giảm tới C=24 bắt đầu có sự thay đổi và tổn hao nhỏ. Như vậy, trong những điều kiện nhất định nào đó, nếu có thể giảm lược được số kênh phụ đi 2 lần, thì độ phức tạp tính toán (số lượng phép tính) đã giảm đi được 8 lần.
3.2.2.3. Các hiệu ứng độ rộng băng
Vẫn xét trường hợp giả thiết C N M 48= + = , nghĩa là số lượng các kênh phụ phù hợp với số lượng các giá trị riêng. Mặt khác, số lượng của các giá trị riêng thay đổi phụ thuộc vào hiệu ứng độ rộng băng. Việc tăng lên của số lượng các giá trị riêng mà số lượng các kênh phụ không tăng sẽ làm ảnh hưởng đến khả năng nén triệt nhiễu của bộ xử lý AEP, thể hiện trực tiếp bằng 2 hậu quả rõ ràng là:
- Vết khía nén nhiễu bị nới rộng ra.
- Các tổn hao trên thừa số cải thiện có thể xảy ra do mạch lọc nhiễu không đủ độ tự do.
Hậu quả thứ nhất xảy ra chủ yếu là ở vùng lân cận với tần số Doppler của nhiễu. Hậu quả thứ hai ngược lại, thường ảnh hưởng lên thừa số cải thiện tại các tần số Doppler ở xa vết khía nhiễu.
Đối với sự tăng lên độ rộng băng của nhiễu, hình 3.8 cho thấy ảnh hưởng của sự thăng giáng nhiễu lên thừa số cải thiện. Các đồ thị thừa số cải thiện tương ứng với độ rộng băng của nhiễu thay đổi trong khoảng BC =0; 0.01; 0.03 đã bị nới rộng vết khía ra, nhưng vẫn là các đường cong trơn, không bị gợn sóng. Khi độ rộng băng của nhiễu tăng lên đến 0.1, thì các gợn sóng bắt đầu xuất hiện không những ở xa tần số Doppler của nhiễu mà ngay lân cận vết khía và vết khía bị mở rất rộng. Điều này cho thấy với C=48 là tương đối đủ cho độ rộng băng của nhiễu tăng lên đến BC = 0.03.
Đối với sự tăng lên của độ rộng băng hệ thống làm ảnh hưởng đến sự giải tương quan không gian. Mà sự giải tương quan không gian dẫn tới việc suy giảm đặc tính nén triệt nhiễu của thừa số cải thiện được trình bày trên hình 3.9. Đối với BC nhỏ hơn 0.01, mặc dù vết khía bị nới rộng ra, nhưng đồ thị IF vẫn trơn. Khi BC = 0.03 thì bắt đầu xuất hiện các vết gợn nhẹ cách xa
tần số Doppler của nhiễu. Đặc biệt khi BC = 0.1 thì các vết gợn xuất hiện ngay lân cận vết khía, làm cho vết khía bị doãng càng rộng, mặt khác có sự tổn hao thừa số cải thiện tại đúng vết khía. Như vậy chứng tỏ độ tự do là không đủ và chọn số lượng kênh phụ C-1 là quá nhỏ.
3.2.3. Đánh giá chung và các hạn chế
Trong phương pháp AEP đã giả thiết rằng ma trận biến đổi không gian con không gian- thời gian có (N+M-1) giá trị riêng và đó cũng chính là số lượng kênh phụ cần thiết. Số lượng kênh phụ này cũng có thể được giảm lược hơn nữa dựa trên nguyên lý các kênh phụ là các vector riêng tương ứng với một số giá trị riêng khá lớn (còn các vector riêng tương ứng với các giá trị riêng nhỏ có thể được bỏ qua). Tiêu chí để các vector riêng được chọn làm kênh phụ là nó tương ứng với các giá trị riêng, mà các giá trị giới hạn dưới của các giá trị riêng này có thể xác định theo một số cách khác nhau là:
- Dựa vào lượng phổ chéo:
2 i as
i
v r
λ (3.28)
trong đó: vi là vector riêng của không gian phụ con. i
λ là giá trị riêng tương ứng.
as
r là tương quan chéo giữa kênh thăm dò và các kênh phụ. - Dựa vào cực đại hoá tỷ số tín hiệu trên nhiễu cộng tạp âm SINR:
2 i
i
f .s
λ (3.29)
trong đó: fi là vector riêng được chọn.
s là tín hiệu trên kênh thăm dò
Như vậy phương pháp AEP nói chung cho phép giảm lược số lượng kênh trong các điều kiện và yêu cầu cụ thể.
Hạn chế cơ bản của bộ xử lý vector riêng phụ là ma trận biến đổi T phụ thuộc vào dữ liệu đầu vào. Vì ma trận biến đổi T xác định theo (3.26) là phụ thuộc vào các vector riêng E của ma trận hiệp biến Q. Mặt khác ma trận hiệp biến Q lại được ước lượng từ các dữ liệu đầu vào. Nói cách khác, phép biến đổi là phụ thuộc vào dữ liệu. Trong quá trình thực hiện thích nghi do dữ liệu thay đổi liên tục nên Q cũng thay đổi và như vậy ma trận biến đổi T luôn phải được tính toán. Chính điều này là một nhược điểm chính của phương pháp AEP, hạn chế việc ứng dụng nó trong thực tế.
3.3. BỘ XỬ LÝ KÊNH PHỤ ACP (AUXILIARY CHANNEL PROCESSOR)
3.3.1. Nguyên tắc hoạt động
Khắc phục nhược điểm cơ bản của phương pháp AEP, năm 1987, Richard Klemm đề xuất một giải pháp biến đổi không gian con không gian-
thời gian không phụ thuộc dữ liệu gọi là Bộ xử lý kênh phụ ACP. Nguyên lý hoạt động của ACP dựa trên cơ sở sau:
Trước hết xét trong trường hợp đơn giản chỉ theo 1 chiều không gian, việc khử triệt nhiễu không gian bằng các giản đồ hướng có các điểm triệt tiêu. Cho một số nguồn nhiễu nhất định bức xạ lên mảng cảm biến và giả sử vị trí của các nguồn nhiễu là đã biết. Với các điều kiện như vậy, có thể thiết kế một bộ xử lý biến đổi không gian con có cấu trúc của một bộ tạo chùm tia, mà mỗi tia hướng đúng về phía một trong số các nguồn nhiễu và dành một tia hướng về phía mục tiêu, gọi là tia thăm dò. Các tính toán của Klemm cho thấy rằng bộ xử lý nén triệt nhiễu như vậy là tối ưu trên thực tế. Hơn nữa, sau đó có rất nhiều tài liệu đã chứng minh rằng bộ xử lý loại này là tương đương với bộ xử lý hình chiếu trực giao. Vấn đề còn lại ở đây là vị trí của các nguồn nhiễu thường không được xác định rõ. Trên thực tế, về nguyên tắc chung có thể sử dụng một bộ xử lý thích nghi làm nhiệm vụ xác định vị trí của các nguồn nhiễu. Trong trường hợp cụ thể như radar, thì vấn đề này cũng rất đơn giản bởi vì vị trí của nhiễu trong không gian cũng như hướng của nó phụ thuộc vào tần số Doppler, có thể biết được. Từ đó, việc thiết kế một bộ xử lý không gian- thời gian được thực hiện theo (3.20):
1 T T 1 w = γQ e− và ma trận biến đổi dạng (3.17): [ s D 2 C] [ s D ] T= s( ,f ) aϕ ... a = s( ,f ) Aϕ
Trong đó, cột s( ,f )ϕs D tương ứng với kênh thăm dò theo không gian- thời gian. Ma trận A=[a2 ... aC] gồm các cột tương ứng với các kênh phụ theo không gian- thời gian, mà mỗi cột của nó phù hợp với nhiễu về hướng và tần số Doppler, nghĩa là:
l l l Dl
trong đó: ϕl là hướng của nguồn nhiễu l
Dl
f là tần số Doppler của nguồn nhiễu l.
Nguyên lý hoạt động của bộ xử lý kênh phụ ACP được minh hoạ trên hình 3.10
Như đã trình bày về ý nghĩa của xử lý không gian- thời gian trước đây là phổ công suất của nhiễu trải dài theo đường chéo của mặt phẳng tần số Doppler fD và góc phương vị cosϕ. Các hình elip vẽ trên mặt phẳng fD- cosϕ biểu diễn hình chiếu của các kênh tín hiệu không gian- thời gian thu được. Các kênh phụ (hình elip chấm) bao phủ toàn bộ phạm vi góc phương vị của nhiễu, mà mỗi kênh lại phù hợp với một tần số Doppler, là các tần số có thể có của mục tiêu. Do đó theo trục tần số Doppler có các elip liền nét là hình chiếu của các tần số Doppler trên kênh thăm dò. Chú ý rằng phải có một kênh phụ cũng hướng về hướng của kênh thăm dò để thu nhận nhiễu truyền trên kênh chính và ngược lại kênh thăm dò không nhất thiết phải phù hợp chính
xác với tần số Doppler của nhiễu (tâm của hình vẽ), bởi vì khi đó ma trận biến đổi sẽ trở thành kỳ dị. Điều này có thể được khắc phục bằng cách thêm vào “tạp âm nhân tạo” vào ma trận hiệp biến và được gọi là kỹ thuật đường chéo hoá như đã trình bày trong (3.4) và (3.5).
Sơ đồ khối của bộ xử lý kênh phụ ACP được trình bày trên hình 3.11.
τ τ τ 1 ϕ 1 τ τ τ 2 τ τ τ N …
NHÂN VỚI DÒNG 1 NGHỊCH ĐẢO MA TRẬN HIỆP BIẾN NHIỄU
Kênh phụ Hình 3.11 1 2 C BANK LỌC DOPPLER MẠCH LỌC DOPPLER MẠCH LỌC DOPPLER M 1 2 M-1 Kênh thăm dò 2 ϕ ϕC BỘ TẠO TIA
Các tín hiệu đầu ra của N kênh cảm biến được biến đổi bởi một mạng tạo chùm tia. Các tia phụ hướng về các hướng khác nhau sao cho chúng bao trùm toàn bộ các góc phương vị. Tia thăm dò hướng về phía mục tiêu. Đầu ra của mỗi bộ tạo tia được nối với các bộ ghi dịch để hình thành các mẫu theo thời gian. Các mẫu thời gian của 1 kênh (1 bộ tạo tia) tương ứng với 1 kênh phụ được lọc bởi 1 mạch lọc Doppler phù hợp cho 1 tần số Doppler. Tần số Doppler này liên quan với hướng của 1 kênh phụ tương ứng. Riêng các mẫu thời gian tương ứng với 1 kênh thăm dò được nối tiếp với 1 bank lọc Doppler. Các đầu ra của các mạch lọc Doppler và bank lọc Doppler được thực hiện nén triệt nhiễu giống như AEP. Nghĩa là vector trọng số wT trong công thức (3.20) chính là cột thứ 1 của QT−1. Theo công thức (3.21), tín hiệu đầu ra được lọc nén triệt nhiễu bằng cách nhân liên hợp của vector trọng số wT (chính là dòng thứ 1 của liên hợp ma trận 1
T
Q− ) với vector xT. Quá trình này được thực hiện ở khối cuối cùng trên sơ đồ hình 3.11 (Nhân với dòng 1 của nghịch đảo ma trận hiệp biến nhiễu).
Ngược với AEP, bank lọc Doppler tín hiệu kênh thăm dò (phù hợp với mục tiêu cần quan tâm) đã được thực hiện trước khi nén triệt nhiễu, vì vậy việc nhân với dòng 1 của nghịch đảo ma trận hiệp biến nhiễu được tiến hành với từng tần số của mục tiêu cần quan tâm.
3.3.2.1. So sánh với bộ xử lý tối ưu lý tưởng
Tương tự như AEP, các ví dụ bằng số để so sánh với bộ xử lý tối ưu cũng dựa trên đồ thị của thừa số cải thiện (IF) theo tần số Doppler tương đối