Phương pháp giải các bài toán về hiệu suất của động cơ nhiệt

Nhược điểm là tính chất gần đúng của những kết quả định lượng và sự phức tạp của công việc tính toán; Không những như vậy trong trường hợp lực tương tác giữa các phân tử không thể bỏ qua

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi và không trùng với kết quả của các tác giả khác

Mục lục

Lời cảm ơn 1

Lời cam đoan 2

Phần một: Mở đầu 3

1 Lý do chọn đề tài 3

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ nghiờn cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

Phần hai: Nội dung 7

Chương 1: Phương pháp nhiệt động lực học và một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học 7

1.1 Phương pháp nhiệt động lực học

1.2 Một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học

Chương 2: Hai nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học

2.1 Nguyờn lý thứ nhất của nhiệt động lực học

2.1.1 Nội dung nguyờn lý

2.1.1.1 Nguyờn lý thứ nhất nhiệt động lực học với nguyên lý bảo toàn và chuyển hoỏ năng lượng

2.1.1.2 Phát biểu nguyên lý và biểu thức giải tích của nó

2.1.2 Vận dụng nguyên lý một để tính nhiệt dung riêng của khí lý tưởng, công trong quá trình , chu trình

2.1.2.1 Nhiệt dung của khí lý tưởng

2.1.2.2 Công trong các quá trình, chu trình

2.2 Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học

2.2.1 Phát biểu định tính của nguyên lý hai

2.2.2 Chu trình Cacno Cách phát biểu định lượng của nguyên lý hai

2.2.2.1 Mô tả chu trình Công và hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno

2.2.2.2 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất

kỳ

2.2.2.3 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình bất kỳ

2.2.2.4 Phát biểu định lượng của nguyên lý hai

2.2.2.5 Nhiệt lượng rút gọn và bất đẳng thức Claudiuyt

2.2.2.6 Entropi Phát biểu tổng quát nguyên lý hai

Chương 3: Một số bài toán về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt

3.1 Phương pháp chung để giải các bài toán xác định hiệu suất của động cơ nhiệt 3.2 Biểu diễn một quá trình đặc biệt trong các hệ trục toạ độ khác nhau

3.3 Một số bài toán xác định hiệu suất

Phần một: mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Nhiệt động lực học là khoa học về sự truyền nhiệt, chuyên nghiên cứu về mối liên hệ giữa các dạng năng lượng khác với nhiệt luợng và công cơ học và sự chuyển hoá từ dạng năng lượng này sang dạng năng lượng khác

Sự ra đời và phát triển của nhiệt động lực học được đánh dấu từ sự ra đời của máy hơi nước do nhà bác học Jamwalt phát minh ra vào khoảng những năm 1970 Sau đó là sự xuất hiện của hàng loạt các động cơ nhiêt: động cơ điêzen, tuabin hơi nước Động cơ nhiệt là hệ nhiệt động trao đổi nhiệt với các nguồn nhiệt và biến một phần nhiệt lượng thành công cơ học Nhắc tới động cơ nhiệt người ta luôn quan tâm tới hiệu suất của nó: hiệu suất lớn thì động cơ càng có ích Do vậy việc không ngưng nâng cao hiệu suất của động cơ là việc làm có ý nghĩa thiết thực, trong đời sống và trong kĩ thuật Muốn làm được điều đó phải biết cách xác định hiệu suất của nó từ đó xác định các yếu tố ảnh hưởng tới hiệu suất của động cơ và tìm biên pháp nâng cao hiệu suất của nó

Chính vì vậy mà tôi đã đi tìm hiểu, nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán về xác định các hiệu xuất của động cơ nhiệt qua đó hiểu rõ hơn các nguyên lý

cơ bản của nhiệt động lực học và hiệu suất của động cơ nhiệt

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập về hiệu suất của động cơ nhiệt

3 đối tượng nghiên cứu

Các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học và các ứng dụng của nó trong việc tính hiệu suất

Các bài tập về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt

4 phương pháp nghiên cứu

Tìm hiểu nội dung các nguyên lý 1 và 2 của nhiệt động lực học

Tìm các phương pháp xác định hiệu suất của động cơ nhiệt

Vận dụng giải các bài tập về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt theo các phương pháp đó

5 Phương pháp nghiên cứu

Đọc nghiên cứu tài liệu để lựa chọn tổng hợp nhưng kiến thức cần thiết có liên quan

Sử dụng phương pháp nhiệt động lực học để giải các bài toán về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt

Phần hai: nội dung

Chương I

phương pháp nhiệt động lực học và một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học

1.1 Phương pháp nhiệt động lực học

Vật lý phân tử và nhiệt học là một bộ môn nghiên cứu những hiện tượng nhiệt trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo phân tử của các chất Đối tượng của vật lý phân tử và nhiệt học là hệ gồm một số rất lớn các phân tử chuyển động Nhiệm vụ của nó là nghiên cứu những mối quan hệ giữa tính chất vĩ mô của một hệ vật chất với những tính chất và định luật chuyển động của các phân tử cấu tạo nên hệ đó

Trong vật lý phân tử và nhiệt học: để nghiên cứu những hiện tượng liên quan đến chuyển động nhiệt người ta dùng hai phương pháp đó là phương pháp vật lý thống kê và phương pháp nhiệt động lực học

Phương pháp vật lý thống kê (phương pháp động học phân tử) là phương pháp nghiên cứu những tính chất của vật chất gây bởi một tập hợp rất lớn các phân

tử chuyển động hỗn loạn Ưu điểm của phương pháp này lầ đi sâu được vào bản chất hiện tượng (dựa vào việc khảo sát chi tiết các quá trình phân tử cơ cấu nên hiện tượng) Nhược điểm là tính chất gần đúng của những kết quả định lượng và sự phức tạp của công việc tính toán; Không những như vậy trong trường hợp lực tương tác giữa các phân tử không thể bỏ qua như trong khí thực (ở nhiệt độ hoặc áp suất cao), trong chất lỏng, trong chất rắn thì phương pháp động học phân tử trở nên kiếm hiệu quả

Phương pháp nhiệt động lực học : Đối tượng và nhiệm vụ của phương pháp này cũng có điểm giống như phương pháp động học phân tử nghĩa là nghiên cứu những tính chất của vật chất gây bởi một tập hợp rất lớn các phân tử chuyển động hỗn loạn Nhưng phương pháp nhiệt động lực học hoàn toàn không khảo sát chi tiết những quá trình phân tử mà khảo sát những hiện tượng xảy ra với một quan điểm duy nhất là sự biến đổi năng lượng đi kèm theo những hiện tượng ấy Do vậy nó khắc phục được một số nhược điểm của phương pháp vật lý thống kê

Bộ môn vật lý nghiên cứu những tính chất chung của vật chất liên quan chặt chẽ với chuyển động nhiệt (trong những điều kiện cân bằng) bằng phương pháp nhiệt động lực học được gọi là nhiệt động lực học

1.2 Một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học

1.2.1 Trạng thái cân bằng nhiệt động

Trạng thái cân bằng nhiệt động là trạng thái của một hệ mà các thông số trạng thái của hệ không thay đổi, trong hệ không xảy ra các quá trình như dẫn nhiệt, khuếch tán, phản ứng hoá học, chuyển pha

Đặc điểm của trạng thái cân bằng nhiệt động:

- ở trạng thái cân bằng các thông số trạng thái không nhất thiết có một giá

trị hoàn toàn không đổi mà có thể có những thăng giáng quanh giá trị cân bằng

- Chỉ có thể nói đến trạng thái cân bằng nhiệt động lực học trong trường hợp hệ cấu tạo bởi một số rất lớn các hạt(phân tử nguyên tử…)

1.2.2 Quá trình chuẩn cân bằng

Khi hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì dãy trạng thái nối tiếp nhau đã xảy ra tạo nên một quá trình

Quá trình chuẩn cân bằng là quá trình diễn biến sao cho tại mỗi thời điểm mỗi thông số trạng thái của hệ có giá trị xác định và sự biến thiên của thông số theo thời gian đủ chậm sao cho trong khoảng thời gian nhỏ nhất tuỳ ý dt trạng thái của hệ có thể coi là trạng thái cân bằng

1.2.3 Quá trình thuận nghịch

Quá trình thuận nghịch là quá trình diễn biến theo hai chiều, trong đó nếu lúc đầu quá trình diễn ra theo một chiều nào đó (chiều thuận) rồi sau đó lại diễn ra theo chiều ngược lại để trở về trạng thái ban đầu thì hệ đã đi qua mọi trạng thái giống như lúc hệ diễn biến theo chiều thuận và khi hệ đã trở về trạng thái ban đầu thì không gây ra một biến đổi gì cho ngoại vi

Mọi quá trình chuẩn cân bằng đều là quá trình thuận nghịch

1.2.4 Phân biệt năng lượng với nhiệt lượng và công cơ học

* Nhiệt lượng là phần năng lượng chuyển động nhiệt đã được truyền từ vật này đến vật khác

* Công cơ học là phần năng lượng đã được biến đổi từ dạng này sang dạng khác hoặc là phần năng lượng (trừ trường hợp năng lượng chuyển động nhiệt) đã được truyền từ nơi này đến nơi khác

* Sự truyền năng lượng nói chung được thể hiện dưới hai hình thức khác nhau đó là sự truyền nhiệt và sự thực hiện công cơ học

Sự truyền nhiệt lượng là hình thức truyền năng lượng xảy ra giữa những phân tử hay nguyên tử chuyển động hỗn loạn tạo nên các vật đang tương tác

Sự thực hiện công là hình thức truyền năng lượng giữa những vật vĩ mô tương tác với nhau và bao giờ cũng gắn liền với sự chuyển dời định hướng của vật vĩ

mô xét toàn bộ (hay một bộ phận)

Trong hệ SI nhiệt lượng và công có cùng đơn vị đo là Jun(j), ngoài ra nhiệt lượng còn có đơn vị là calo(cal) Một calo là nhiệt lượng để làm nóng một gam nước

ở áp suất chuẩn (p = 760mmHg) từ 19,50C đến 20,50C, 1 cal = 4,18J

Đại lượng: I = 4,18 J/cal gọi là đương lượng công của nhiệt

I’ =

I

1 = 0,24 cal/J đương lượng nhiệt của công

* Sự khác nhau giữa năng lượng, nhiệt lượng, và công

- Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho sự chuyển động và tương tác của các vật, VD: cơ năng đặc trưng cho chuyển động cơ học, nhiệt năng đặc trưng cho

sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử …

Còn nhiệt lượng và công không phải là những dạng năng lượng mà chỉ là những phần năng lượng đã được trao đổi giữa các vật tương tác với nhau

- Năng lượng luôn tồn tại cùng vật chất và là hàm số đơn giá của trạng thái Giá trị năng lượng có ở vật hoặc (hệ vật) không phụ thuộc vào các quá trình biến đổi trạng thái

Nhiệt và công chỉ xuất hiện khi có sự truyền hoặc biến đổi năng lượng Công và nhiệt phụ thuộc trực tiếp vào quá trình biến đổi trạng thái và chỉ tồn tại cùng với quá trình

Chương 2

Hai nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học

2.1 Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học

2.1.1 Nội dung nguyên lý

2.1.1.1 Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học với nguyên lý bảo toàn chuyển hoá năng lượng

Nguyên lý bảo toàn và chuyển hoá năng lượng nói rằng: ở những quá trình khác nhau diễn ra trong tự nhiên, năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự mất

đi mà chỉ chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác

Nguyên lý thư nhất của nhiệt động lực học thực chất là áp dụng nguyên lý bảo toàn và chuyển hoá năng lượng vào trong các quá trình nhiệt

Từ nguyên lý bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ta rút ra được: nội năng là một hàm số đơn giá của trạng thái, tức ở mỗi trạng thái xác định nội năng của hệ có một giá trị xác định

2.1.1.2 Phát biểu nguyên lý và biểu thức giải tích của nó

Phát biểu nguyên lý thứ nhất: "Trong một quá trình, tổng độ biến thiên nội năng của

hệ và công mà hệ thực hiện lên ngoại vật bằng nhiệt lượng mà hệ nhân được từ ngoại vật"

- Trường hợp hệ thực hiện một chu trình U=0

Từ (2)  khi Q=0A=0 Do vậy ta có cách phát biểu khác của nguyên lý 1:

"Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 1"

* Biểu thức giải thích của nguyên lý 1

Với mỗi biến đổi rất nhỏ trạng thái của hệ ta viết:

dU >0: nội năng của hệ tăng

dU <0: nội năng của hệ giảm Khi biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2):

Q12 = (U2 –U1 ) + A12 (4) (dạng tích phân của nguyên lý1)

2.1.2 Vận dung nguyên lý 1 để tính nhiệt dung riêng của khí lý tưởng; công trong quá trình, chu trình

2.1.2.1 Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng

Nhiệt dung riêng của một chất bất kì là một đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất đó để làm tăng nhiệt độ thêm



Nhiệt dung riêng của chất khí phụ thuộc vào điều kiện làm nóng vật là đẳng tích hay đẳng áp Tương ứng ta có nhiệt dung riêng đẳng tích và nhiệt dung riêng đẳng áp

* Nhiệt dung riêng đẳng tích:

* Nhiệt dung riêng đẳng áp:

Cp = (

dT Q



)p =22



1.R

* Tỉ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích được ký hiệu là



 chỉ phụ thuộc vào số bậc tự do i của các phân tử cấu tạo nên chất khí

2.1.2.2 Công của chất khí trong các quá trình, chu trình

a Công trong quá trình

Xét một quá trình chuẩn cân bằng của một hệ biến thiên theo đường cong C1

 A = 2

1

pdV = S

(S là diện tích của hình C 1 C 2 V 2 V 1 C 1 )

* Công trong quá trình đẳng tích

Trong quá trình đẳng tích V = const nên dV = 0 do đó  A = 0

Công trong quá trình đẳng nhiệt là

áp dụng định luật Bôilơ-Mariôt:

1 2 2

1

V

V p

* Công trong quá trình đoạn nhiệt:

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình trong đó hệ không trao đổi nhiệt lượng với bên ngoài:  Q = 0

R T

(

1

2 1 1

2 2

1

T

T

V V

V

T

T T C

M T T C

M dT

C

M dU

2

) ( ) (

V T T

1 ]

) ( 1 [ 1

1

1

2 1

1 2

M V

V RT

M

 So sánh độ dốc của đường đoạn nhiệt và đường đẳng nhiệt

- Độ dốc đường đăng nhiệt:

T dV

dp

)(

Từ phương trình pV= M RT

  pdV + Vdp = RdT

M

 = 0



V

p T dV

dp





)(

- Độ dốc đường đoạn nhiệt: ( )

dV dp

Từ phương trình: p V = const pV-1dV + Vdp = 0 

V

p dV

dp  

Do >1 nên độ dốc đường đoạn nhiệt lớn hơn đường đẳng nhiệt

 Công trong quá trình đa biến (Polytropic):

Quá trình đa biến là quá trình mà nhiệt dung C của hệ không đổi trong suốt quá

M dT V C

R T

dT

V

dV RT dT C v C

Đặt

C v

C

C p

R T

dT

)7(1

1lnln0)

p



 vào (7) ta được pV nconst (8)

Phương trình (7) và (8) được gọi là phương trình Polytropic

- Công trong quá trình đa biến

áp dụng nguyên lí 1: QdU A A QdU  M (CC v)dT







1

2 1 1

2 2

T T C C

M T T v C C

M dT v C C

T

T n

p

p V

V T

1

2 1 2 1 1

2

)()(

Từ (8) 

V

np dV

dp





b Công thực hiện trong chu trình

Chu trình là một quá trình mà đến cuối quá trình hệ lại trở về trạng thái ban đầu Hệ thực hiện chu trình gọi la tác nhân

Xét chu trình 1a2b1:

Gọi A 1a2 và A 2b1 là công mà tác nhân thực hiện được trong quá trình 1a2 và 2b1

0 1

2b  S EF b 

A (2b1là quá trình nén)

Công trong cả chu trình

1 2 1 1 2 1 1 2 2

Nếu chu trình diên ra thuận chiều kim đồng hồ: dV>0 A>0

Nếu chu trình diên ra ngược chiều kim đồng hồ: dV<0 A<0

Theo nguyên lý 1 QA:

Nếu A 0 Q 0  trong chu trình tác nhân sinh công cho ngoại vật thì nhất thiết nhận nó phải nhận nhiệt của ngoại vật (nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt)

- 17 -

Nếu A 0 Q 0:nếu muốn truyền nhiệt lượng ra ngoài thì nhất triết phương trìnhải nhận công từ ngoại vật (đó là nguyên tắc hộng động của máy làm lạnh)

2.2 Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học

2.2.1 Phát biểu định tính nguyên lý 2

Đối với động cơ nhiệt khi tác nhân thực hiện một chu trình thì nó sẽ sinh công Theo nguyên lý 1 nhiệt động lực học để sinh công A trong chu trình, tác nhân phải nhận một nhiệt lượng Q=A Nhưng nguyên lý 1 không giải quyết được vấn đề đặt ra trong thực tế là: có phải toàn bộ nhiệt lượng mà tác nhân của ngoại vật trong chu trình được dùng để sinh công A hay không? Vấn đề này liên quan chặt chẽ tới việc chế tạo động cơ vĩnh cửu loại hai: tức là loại động cơ có A=Q

Trong thực tế không thể chế tạo được động cơ có thể sử dụng toàn bộ nhiệt lượng Q1 mà nó nhận của nguồn nhiệt nào đó để biến thành công A được mà bao giờ cũng phải truyền một phần nhiệt lượng Q2 mà nó đã nhận của nguồn nhiệt thứ nhất Nghĩa là: Q = Q1 – Q2 = A

Tổng quát hoá tất cả những kinh nghiệm và những quan sát trong thực nghiệm người ta đã xây dựng nên một nguyên lý mới độc lập với nguyên lý 1 nhiệt động lực học Đó là nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học có nội dung định tính như sau:

“ Không thể thực hiện được một chu trình sao cho kết quả duy nhất của nó là tác nhân sinh công do nhiệt lấy từ một nguồn”

Hay “ Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai”

Như vậy nguyên lý 2 không có gì mâu thuẫn với nguyên lý thứ nhất mà chỉ làm sáng tỏ thêm nguyên lý thứ nhất Không những vậy nguyên lý 2 có nhiều ý nghĩa quan trọng, sâu sắc và tổng quát

Từ nguyên lý 2 ta thấy: tác nhân thực hiện chu trình trong động cơ nhiệt phải làm việc giữa hai nguồn nhiệt: nguồn nóng có nhiệt độ T1: truyền nhiệt lượng Q1 cho tác nhân, nguồn lạnh có nhiệt độ T2 nhận nhiệt lượng Q2 của tác nhân

Sơ đồ hoạt động của động cơ nhiệt:

Nguồn nóng T1

Q1

Hiệu suất của động cơ nhiệt:

1

2 1

Q Q Q







2.2.2 Chu trình Cacno Các cách phát biểu định lượng của nguyên lý 2

2.2.2.1 Mô tả chu trình Công và hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno

* Mô tả chu trình:

Chu trình Cacno là chu trình cấu tạo bởi hai đường đẳng nhiệt xen kẽ với hai đường đoạn nhiệt

Chiều biểu diễn của hai chu trình như hình vẽ

áp dụng phương trình Poatxong cho các quá trình 23, 41:

(9) là điều kiện kép kín của chu trình

* Công và công suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno

3 1 4 2 4 1 3

2

V V V V V

V V

2)(

T

T V

2)(

T

T V

V







Chu trình Cacnô là thuận nghịch Nếu tiến hành chu trình theo chiều thuận chiều kim đồng hồ [12341] ta có một động cơ nhiệt

- Công thực hiện trong các quá trình:

+ Quá trình 2-3 là 1 quá trình giãn đoạn nhiệt:Q23  0+ Quá trình 4-1 là 1 quá trình nén đoạn nhiệt:Q410 Nên: A23 M C v(T3 T1)M C v(T2 T1)

1

2 1

V

V RT

M A

V

V RT

M A



Từ điều kiện khép kín của chu trình:

1

2 2 34

3 4 2

V

V RT

M A

V

V V

1 )ln(

V

V T T R

12

V

V RT

M A Q Q

2 1

1

2 1

1

2 2 1

1ln

ln)(

T

T T

T T

V

V RT M

V

V T T R M

- Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno chỉ

phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của các nguồn nhiệt

- Nếu sự chênh lệch giữa nhiệt độ nguồn nóng và nhiệt độ nguồn lạnh càng lớn thì hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn

2.2.2.2 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất

kì

Chu trình Cacno có thể dùng tác nhân là một vật đàn hồi bất kì

Động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất kì cũng có hiệu suất như khi tác nhân là khí lý tưởng.Thật vậy:

Xét động cơ nhiệt 1 làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân là khí lí tưởng, có hiệu suất 1 Động cơ nhiệt 2 làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất kì, có hiệu suất 2 Giả sử hai động cơ nhiệt 1 và 2 được lắp ngược nhau

- Động cơ 1 sau k chu trình truyền cho nguồn lạnh T2 nhiệt lượng kQ21và sinh công 1

kA.Ta có

21

1

1 1

2 2

2

1 2

Vậy sau khi động cơ nhiệt 1 thực hiện k chu trình và máy làm lạnh 2 thực hiện l chu trình thì nguồn lạnh T2 không trao đổi nhiệt lượng với hệ thống Tuy nhiên chúng ta vẫn thu được một công bằng(kA1lA2), công này sinh ra chỉ do việc nhận nhiệt lượng từ một nguồn Điều này vi phạm nguyên lý 2

Vậy giả sử trên là không đúng

- Lập luận tương tự ta thấy không thể có 1 2

Vậy

1

2 1 2

2 1

T

T T Q

2 1

T

T T Q

2.2.2.3 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình bất kì

Giả sử có một chu trình C bất kì thuận nghịch biểu diễn bằng đường cong kín ABCDA

Xét hệ trao đổi nhiệt lượng với nguồn nhiệt có nhiệt độ thay đổi từ:

2 min 1 max

1

2 T :T T ,T T

Chia chu trình C thành một số rất lớn các chu trình Cacno thuận nghịch nguyên tố rất nhỏ (bởi các đường đẳng nhiệt và đoạn nhiệt)

Xét 2 chu trình Cacno thuận nghịch có đường đẳng nhiệt trùng nhau nhưng

có chiều biểu diễn của trạng thái trên đó ngược chiều nhau Do đó năng lượng trao đổi giữa các nguồn khác nhau bởi hệ các chu trình Cacno cũng đúng bằng năng lượng chu trình C trao đổi với các nguồn nhiệt T1, T2

Chu trình Cacno thuận nghịch nguyên tố thứ k thực hiện giữa hai nguồn T1k, T2k có hiệu suất:

k k k

k k k

T

T T

T T

1 2 1

T

T T

T T

T T

T T T

1 2 1

2 max min 1

2 1 2

11

Gọi tn là hiệu suất của chu trình bất kì thuận nghịch

A k là công tác nhân sinh ra, Q1k là nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn nóng T1kcủa chu trình Cacno nguyên tố thứ k:

k

k k

k k

Q Q

A

Q Q

A

1 1

1 1

T

T T

Các động cơ nhiệt thực làm việc theo các chu trình không thuận nghịch Vì vậy để làm tăng hiệu suất của động cơ nhiệt thực cần làm sao cho chu trình thực càng gần với chu trình Cacno thuận nghịch Hoặc làm cho nhiệt độ chênh lệch giữa nhiệt độ nguồn lạnh và nhiệt độ nguồn nóng càng lớn

2.2.2.4 Phát biểu định lượng của nguyên lý 2

Hiệu suất lý thuyết tối đa của động cơ nhiệt

1

2 1

2 1

T

T T Q

Phát biểu định lượng của nguyên lý 2:

" Trong mọi chu trình thực hiện giữa nguồn nóng nhiệt độ cao nhất là T1 và nguồn lạnh có nhiệt độ thấp nhất là T2, nếu tác nhân nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng

Q1, sinh công AQ1 Q2 thì phải truyền cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 có giá trị

không bé hơn giá trị 1

1

2 Q T

T

”

2.2.2.5 Nhiệt lượng rút gọn và bất đẳng thức Claudiuyt:

Xét một chu trình Cacno thuận nghịch

1 2 1 2 1

2 1 1

2 1

T

T Q

Q T

T T Q

Q Q

Q T

T Q Q

Tỉ số

T

Q

được gọi là nhiệt lượng rút gọn

dấu "=" ứng với chu trình Cacno thuận nghịch dấu "<" ứng với chu trình bất kì

Vậy trong chu trình Cacno tổng nhiệt lượng rút gọn bằng 0

Đối với chu trình Cacno không thuận nghịch

02 2 1 1 1

2 1 1

2 1

Q T

T T Q

Q Q



Vậy trong chu trình Cacno không thuận nghịch tổng nhiệt lượng rút gọn <0

Đối chu trình bất kì: chia chu trình thành hệ các chu trình Cacno nguyên tố ta

" Đối với mọi chu trình, tổng nhiệt lượng rút gọn của chu trình không thể lớn hơn không"

Nếu nhiệt độ của các nguồn nhiệt biến thiên liên tục:

 0

T Q



(bất đẳng thức Claudiuyt dạng tích phân)

2.2.2.6 Entopi Phát biểu tổng quát nguyên lý 2

Giả sử có một hệ biến đổi từ trạng thái A sang trạng thái B có thể theo 2 quá trình thuận nghịch là AC1B và AC3B, chuyển từ B về A theo quá trình BC2A

Ký hiệu X1, X2, Y là tổng nhiệt lượng rút gọn tương ứng với các quá trình thuận nghịch AC1B, AC3B, BC2A

Đối với chu trình AC1BC2A: X1 +Y = 0

Đối với chu trình AC3BC2A: X2 +Y = 0

X1= X2 =B

A T

Q



: tổng nhiệt lượng rút gọn đưa hệ từ trạng thái A sang trạng thái B

Dấu "=" ứng với chu trình thuận nghịch Dấu "<" ứng với chu trình không thuận nghịch

Tích phân này không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu

và trạng thái cuối Chứng tỏ có một đại lương vật lí S nào đó đặc trưng cho trạng thái của hệ: ở trong trạng thái A có giá trị SA, ở trạng thái B có giá trị SB:

Entropi được xác định sai khác một hằng số

Từ (*) ta thấy: trong một quá trình thuận nghịch độ biến thiên entropi có giá trị bằng tổng nhiệt lượng rút gọn của quá trình đó

Xét một quá trình không thuận nghịch AC1B, khép kín nó bằng một quá trình thuận nghịch BC2A

Q T

Q T



     B

A B

A B

A B

Q T

Q T

Q T

Viết theo bểu thức vi phân:

Một số tính chất của entropi:

- Entropi là một hàm số của trạng thái

- Entropi là một đại lượng có tính cộng được

- Entropi được xác định sai khác một hằng số

Chương III

Một số bài toán về xác dịnh hiệu suất của động cơ nhiệt

3.1 Phương pháp chung để giải các bài toán về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt Hiệu suất của động cơ nhiệt là đại lượng được đo bằng tỉ số giữa công được thực hiện trong một chu trình với nhiệt lượng hệ nhận được trong chu trình Kí hiệu:

A

1

A : Công hệ thực hiện được trong chu trình

1

Q : Nhiệt lượng hệ nhận dược trong chu trình

A i: Công hệ thực hiện được trong quá trình thứ i

Tính A i: + áp dụng các công thức tính công trong các quá trình

+ Nếu chu trình biểu diễn trong hệ  P V có thể tính Ai bằng diện tích giới hạn bởi quá trình thứ i và trục OV

ưu điểm: áp dụng được với mọi chu trình, đặc biệt là các chu trình được cấu tạo bởi nhiều quá trình n4 và có dạng không đặc biệt

Nhược điểm: dài, mất nhiều thời gian

- Cách 2: áp dụng nguyên lý 1 đối với chu trình đang xét:AQ

Q: tổng nhiệt lượng hệ trao đổi với ngoại vật trong cả chu trình

S : diện tích của phần giới hạn bởi chu trình trong (P,V)

Với chu trình biểu diễn trong hệ trục (T,S)

* Bước 3: Xác định Q1

QQ1 Q2

Q : tổng nhiệt lượng hệ truyền cho ngoại vật cho cả chu trình

* Bước 4: tính hiệu suất

1 2 1

2 1 1

1

Q

Q Q

Q Q Q

3.2 Biểu diễn một quá trình đặc biệt trong các hệ trục toạ độ khác nhau

3.2.1 Quá trình đẳng áp: P=const

P

nRT V

nRT

PV  (1)  

Biểu diễn trong các hệ trục (P,V) (P,T) (V,T)

Biểu diễn trong (T,S) (S,lnT)

dT C

Q p



S S P

S

S

T

S S T

dT C T

Q dS

T

Q dS

0

0 0

0 )

3.2.2 Quá trình đẳng nhiệt: T const

Từ

V

const V

nRT P

nR P nRT

PV   

Từ phương trình trên ta có

v

C S S v

T

T v S

S

T

T C S T

dT C T

Q T

Q dT

C

Q

) ( 0 0

0

0

0 0

S

lnT

O

H 3.5

3.2.4 Quá trình đoạn nhiệt:Q 0

Phương trình Poatxong: PV const

3.2.5 Quá trình đa biến: C const

Phương trình Polytropic: PV n const

dT C dS CdT Q const

C S S

e T T

3.3 Một số bài toán về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt

Bài 1: Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Otto thuận nghịch (chu trình

lý thuyết của động cơ đốt trong 4 kì) gồm 2 quá trình đoạn nhiệt 1-2 và 3-4; và 2 quá trình đẳng tích 2-3 và 3-4 Biết tác nhân là một khối khí lý tưởng nào đó

S0

S

lnT lnT0

a Biểu thị hiệu suất động cơ nhiệt theo nhiệt độ T1T2 tương ứng với các trạng thái

1, 2 So sánh hiệu suất động cơ nhiệt này với hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với nguồn nóng có nhiệt độ bằng nhiệt độ cao nhất trong chu trình Otto và với nguồn lạnh có nhiệt độ bằng nhiệt độ thấp nhất trong chu trình Otto

b Biểu diễn chu trình trong hệ toạ độ (T,S): và tính  dựa vào đó

2   T T Q 

T

T P

0

3 4 34

34

T T nC A

)(

0

41 1

4 4

1 4 1

4 1 41

T P P

T T nC Q

A

v

Vậy tổng cộng hệ thực hiện được trong cả chu trình

) (

) (

) (

4 3 2 1

3 4 1 2 34

12 41 34 23 12

T T T T nC

A

nC T T T T nC A

A A A A A

A

v

v v

Nhiệt lượng hệ nhận được trong chu trình :Q1 Q41nC v(T1 T4)

 hiệu suất của cả chu trình :

4 1

3 2 4

1

4 3 2 1 1

1)

(

)(

T T

T T T

T nC

T T T T nC Q

3 2 4

4 1 3

3 2 4 1 3 2 3

T T T

T T T

T T T

T T T

T T

T T

3 2 1

T T T

T T T









Vậy nhiệt độ cao nhất trong chu trình Tmax =T1, nhiệt độ thấp nhất Tmim=T3

Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với nguồn nóng T1 và nguồn lạnh T3 là: 1

       

1 2 1

3 1

3 1

T

T T

T T

T T

Vậy 1> 

* Cách 2:

Quá trình 1-2 và quá trình 3-4 là quá trình đoạn nhiệt: Q12=Q34=0

Quá trình 2-3 và 4-1 là quá trình đẵng tích nên: Q23 nC v(T3 T2)

) ( 1 4

41 nC T T

4 1 4

3 2 3

23 41 23 34

Q



Công hệ thực hiện trong cả chu trình: A=Q

Nhiệt lượng hệ nhận được trong cả chu trình: Q1=Q41

hiệu suất của cả chu trình:

)(

)(

4 1

2 3 4 1

T T T T nC Q

3 21

T T

T T

3 2

T

T T T

T T

3 2 1

T T T

T T T

3

T

T T

PV  1  1 1  2 2   

V

b P b V P V P const

PV  2  3 3  4 4   

Công A hệ thực hiện trong cả chu trình:

)(

)(

1

1)(

11

)(

11

)11

(1

)()(

4 3 2 1 4

3 1 2

4 3 1 2 1

4 2 3 1 1 2 2

1 1

1 4 1 2

2 3 1 1

1 1 1 2

2 2

1 1 1 2

2

1 2

1

2

1

T T T T nC T

T T T nC A

T T T T nR V

P V P V P V P A

V

V P V

V P V

V P V

V P A

V V

b a A

V

dV b a dV V

b V

a dpdV

A

v

V

V V

V

V a

V b

Quá trình 2-3 là quá trình giảm áp đẳng tích nên Q23 < 0

Do vậy nhiệt lượng hệ nhận vào trong cả chu trình chính bằng nhiệt lượng hệ nhận trong quá trình 4-1: Q1 = Q41=nCv(T1 - T4) > 0

Vậy hiệu suất của chu trình:

)(

)(

4 1

2 3 4 1

T T T T nC Q

3 21

T T

T T

3 2

T

T T T

T T

Theo trên ta có:

3 4 1

3 2 1

T T T

T T T

V S

S

T

T V V

e T T

S T

T nC S T

dT nC

dS

T

dT nC

dS

) ( 2

1 2

e T T T

) 1 2

( 2 3

T

T v S

S

e T T T

T nC S S T

dT nC dS

2 1

4 2

4 4

S S

e T T T

2 1

4 1







* Tính hiệu suất của chu trình

- Công hệ thực hiện trong cả chu trình

)(

)(

3 2 4 1 3

2 4

1

2 0 2 4

4

) ( 2

) ( 4

1 2 2

T T T T nC T nC T nC T nC

T

nC

A

e nC T e nC T nC T e

nC

T

A

dS e

T e

T dTdS

A

v v

v v

v

nC S S v v

v nC

S S

S S

V V