Khóa luận tốt nghiệp phương pháp giải các bài toán về hiệu suất của động cơ nhiệt

Trang 1

Lời cảm ơn

Tơi xin chân thành cảm ơn TS Đào Cơng Nghỉnh và các thầy cơ trong tổ Vật Lý đại cương đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tơi trong quá trình nghiên cứu

Trang 2

Khố luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý

Lời cam đoan

Trang 3

Mục lục LỜI Cẩm ƠN ST TT TH KT ky 1 iu ằeee 2 Phần một: Mở đầu - - + 1 ST EE21512151121212212221 2212021111 1111111 trree 3 1 Lý đo chọn đề tài 5 c t2 2122121121121121111212111110111121212122 re 3 2 Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng nghiên cứu 25++52+E2E2E2171712122121271112121121121 11 re 3 A Nbi6m vu nghiOn CU 11 3

5 Phương pháp nghiém Cu oo ec ceccceceeeeeeeceeeeeeeeeeeeeneeeeteeeeteeeeteeenteeenteeenteeeeate 3 Phần hai: Nội dung

Chương 1: Phương pháp nhiệt động lực học và một số khái niệm cơ bản của nhiệt

Ong LC HOC .4a:-1 7

1.1.Phương pháp nhiệt động lực học

1.2.Một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học Chương 2: Hai nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học 2.1 Nguyờn lý thứ nhất của nhiệt động lực học

2.1.1 Nội dung nguyờn lý

2.1.1.1 Nguyờn lý thứ nhất nhiệt động lực học với nguyên lý bảo tồn và chuyền hoỏ năng lượng

2.1.1.2 Phát biểu nguyên lý và biểu thức giải tích của nĩ

2.1.2 Vận dụng nguyên lý một để tính nhiệt dung riêng của khí lý tưởng, cơng trong quá trình , chu trình

2.1.2.1 Nhiệt dung của khí lý tưởng 2.1.2.2 Cơng trong các quá trình, chu trình 2.2 Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học

2.2.1 Phát biểu định tính của nguyên lý hai

2.2.2 Chu trình Cacno Cách phát biêu định lượng của nguyên lý hai

2.2.2.1 Mơ tả chu trình Cơng và hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình

Trang 4

2.2.2.2 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bat

ky

2.2.2.3 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình bắt kỳ

2.2.2.4 Phát biêu định lượng của nguyên lý hai

2.2.2.5 Nhiệt lượng rút gọn và bắt đẳng thức Claudiuyt 2.2.2.6 Entropi Phát biểu tổng quát nguyên lý hai

Chương 3: Một số bài tốn về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt

3.1 Phương pháp chung để giải các bài tốn xác định hiệu suất của động cơ nhiệt 3.2 Biểu diễn một quá trình đặc biệt trong các hệ trục toạ độ khác nhau

Trang 5

Phần một: mở đầu 1 Lý đo chọn đề tài

Nhiệt động lực học là khoa học về sự truyền nhiệt, chuyên nghiên cứu về mối

liên hệ giữa các dạng năng lượng khác với nhiệt luợng và cơng cơ học và sự chuyền hố từ dạng năng lượng này sang dạng năng lượng khác

Sự ra đời và phát triển của nhiệt động lực học được đánh dấu từ sự ra đời của

máy hơi nước do nhà bác học Jamwalt phát minh ra vào khoảng những năm 1970 Sau đĩ là sự xuất hiện của hàng loạt các động cơ nhiêt: động cơ điêzen, tuabin hơi nước Động cơ nhiệt là hệ nhiệt động trao đồi nhiệt với các nguồn nhiệt và biến một phần nhiệt lượng thành cơng cơ học Nhắc tới động cơ nhiệt người ta luơn quan tâm tới hiệu suất của nĩ: hiệu suất lớn thì động cơ càng cĩ ích Do vậy việc khơng ngưng nâng cao hiệu suất của động cơ là việc làm cĩ ý nghĩa thiết thực, trong đời sống và trong kĩ thuật Muốn làm được điều đĩ phải biết cách xác định hiệu suất của nĩ từ đĩ xác định các yếu tổ ảnh hưởng tới hiệu suất của động cơ và tìm biên pháp nâng cao hiệu suất của nĩ

Chính vì vậy mà tơi đã đi tìm hiểu, nghiên cứu các phương pháp giải các bài tốn về xác định các hiệu xuất của động cơ nhiệt qua đĩ hiểu rõ hơn các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học và hiệu suất của động cơ nhiỆt

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập về hiệu suất của động cơ nhiệt 3 đối tượng nghiên cứu

Các nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học và các ứng dụng của nĩ trong

việc tính hiệu suất

Các bài tập về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt 4 phương pháp nghiên cứu

Tìm hiểu nội dung các nguyên lý 1 và 2 của nhiệt động lực học Tìm các phương pháp xác định hiệu suất của động cơ nhiệt

Vận dụng giải các bài tập về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt theo các

Trang 6

5 Phương pháp nghiên cứu

Đọc nghiên cứu tài liệu để lựa chọn tổng hợp nhưng kiến thức cần thiết cĩ liên quan

Sử dụng phương pháp nhiệt động lực học để giải các bài tốn về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt

Phần hai: nội dung

Trang 7

phương pháp nhiệt động lực học và một số khái niệm cơ bản của nhiệt động lực học 1.1 Phương pháp nhiệt động lực học

Vật lý phân tử và nhiệt học là một bộ mơn nghiên cứu những hiện tượng nhiệt trên cơ sở hiểu biết về cấu tạo phân tử của các chất Đối tượng của vật ly phân tử và nhiệt học là hệ gồm một số rất lớn các phân tử chuyển động Nhiệm vụ của nĩ là nghiên cứu những mối quan hệ giữa tính chất vĩ mơ của một hệ vật chất với những tính chất và định luật chuyển động của các phân tử cầu tạo nên hệ đĩ

Trong vật lý phân tử và nhiệt học: để nghiên cứu những hiện tượng liên quan đến chuyển động nhiệt người ta dùng hai phương pháp đĩ là phương pháp vật lý

thống kê và phương pháp nhiệt động lực học

Phương pháp vật lý thống kê (phương pháp động học phân tử) là phương pháp nghiên cứu những tính chất của vật chất gây bởi một tập hợp rất lớn các phân tử chuyên động hỗn loạn Ưu điểm của phương pháp này lầ đi sâu được vào bản chất hiện tượng (dựa vào việc khảo sát chi tiết các quá trình phân tử cơ cấu nên hiện tượng) Nhược điểm là tính chất gần đúng của những kết quả định lượng và sự phức tạp của cơng việc tính tốn; Khơng những như vậy trong trường hợp lực tương tác giữa các phân tử khơng thể bỏ qua như trong khí thực (ở nhiệt độ hoặc áp suất cao), trong chất lỏng, trong chất rắn thì phương pháp động học phân tử trở nên kiếm hiệu quả

Phương pháp nhiệt động lực học : Đối tượng và nhiệm vụ của phương pháp này cũng cĩ điểm giống như phương pháp động học phân tử nghĩa là nghiên cứu những tính chất của vật chất gây bởi một tập hợp rất lớn các phân tử chuyển động hỗn loạn Nhưng phương pháp nhiệt động lực học hồn tồn khơng khảo sát chỉ tiết những quá trình phân tử mà khảo sát những hiện tượng xảy ra với một quan điểm duy nhất là sự biến đổi năng lượng đi kèm theo những hiện tượng ấy Do vậy nĩ khắc phục được một số nhược điểm của phương pháp vật lý thống kê

Bộ mơn vật lý nghiên cứu những tính chất chung của vật chất liên quan chặt chẽ với chuyển động nhiệt (trong những điều kiện cân bằng) bằng phương pháp nhiệt động lực học được gọi là nhiệt động lực học

Trang 8

Trạng thái cân bằng nhiệt động là trạng thái của một hệ mà các thơng số trạng

thái của hệ khơng thay đổi, trong hệ khơng xảy ra các quá trình như dẫn nhiệt, khuếch tán, phản ứng hố học, chuyển pha

Đặc điểm của trạng thái cân bằng nhiệt động:

- ở trạng thái cân bằng các thơng số trạng thái khơng nhất thiết cĩ một giá trị hồn tồn khơng đổi mà cĩ thể cĩ những thăng giáng quanh giá trị cân bằng

- Chỉ cĩ thể nĩi đến trạng thái cân bằng nhiệt động lực học trong trường hợp hệ cấu tạo bởi một số rất lớn các hạt(phân tử nguyên tử )

1.2.2 Quá trình chuẩn cân bằng

Khi hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì dãy trạng thái nối

tiếp nhau đã xảy ra tạo nên một quá trình

Quá trình chuẩn cân bằng là quá trình diễn biến sao cho tại mỗi thời điểm mỗi thơng số trạng thái của hệ cĩ giá trị xác định và sự biến thiên của thơng số theo thời gian đủ chậm sao cho trong khoảng thời gian nhỏ nhất tuỳ ý dt trạng thái của hệ cĩ thể coi là trạng thái cân bằng

1.2.3 Quá trình thuận nghịch

Quá trình thuận nghịch là quá trình diễn biến theo hai chiều, trong đĩ nếu lúc đầu quá trình diễn ra theo một chiều nào đĩ (chiều thuận) rồi sau đĩ lại diễn ra theo chiều ngược lại để trở về trạng thái ban đầu thì hệ đã đi qua mọi trạng thái giống như lúc hệ diễn biến theo chiều thuận và khi hệ đã trở về trạng thái ban đầu thì khơng gây ra một biến đổi gì cho ngoại vi

Mọi quá trình chuẩn cân bằng đều là quá trình thuận nghịch 1.2.4 Phân biệt năng lượng với nhiệt lượng và cơng cơ học

* Nhiệt lượng là phần năng lượng chuyền động nhiệt đã được truyền từ vật

này đến vật khác

* Cơng cơ học là phần năng lượng đã được biến đổi từ dạng này sang dạng khác hoặc là phần năng lượng (trừ trường hợp năng lượng chuyển động nhiệt) đã được truyền từ nơi này đến nơi khác

Trang 9

Sự truyền nhiệt lượng là hình thức truyền năng lượng xảy ra giữa những phân tử hay nguyên tử chuyên động hỗn loạn tạo nên các vật đang tương tác

Sự thực hiện cơng là hình thức truyền năng lượng giữa những vật vĩ mơ tương tác với nhau và bao giờ cũng gắn liền với sự chuyền dời định hướng của vật vĩ mơ xét tồn bộ (hay một bộ phận)

Trong hệ SI nhiệt lượng và cơng cĩ cùng đơn vị do là Jun(j), ngồi ra nhiệt lượng cịn cĩ đơn vị là calo(cal) Một calo là nhiệt lượng để làm nĩng một gam nước

ở áp suất chuẩn (p = 760mmHg) từ 19,5°C đến 20,5°C, 1 cal = 4,18]

Đại lượng: I = 4,18 J/cal gọi là đương lượng cơng của nhiệt

Tl = — =0,24 cal/J đương lượng nhiệt của cơng 1

IT

* Sự khác nhau giữa năng lượng, nhiệt lượng, và cơng

- Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho sự chuyên động và tương tác của các vật, VD: cơ năng đặc trưng cho chuyển động cơ học, nhiệt năng đặc trưng cho

sự chuyền động hỗn loạn của các phân tử

Cịn nhiệt lượng và cơng khơng phải là những dạng năng lượng mà chỉ là những phần năng lượng đã được trao đơi giữa các vật tương tác với nhau

- Năng lượng luơn tổn tại cùng vật chất và là hàm số đơn giá của trạng thái Giá trị năng lượng cĩ ở vật hoặc (hệ vật) khơng phụ thuộc vào các quá trình biến đổi trạng thái

Nhiệt và cơng chỉ xuất hiện khi cĩ sự truyền hoặc biến đổi năng lượng Cơng và nhiệt phụ thuộc trực tiếp vào quá trình biến đổi trạng thái và chỉ tồn tại cùng với quá trình

Chương 2

Hai nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học

Trang 10

2.1.1 Nội dung nguyên lý

2.1.1.1 Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học với nguyên lý bảo tồn chuyển hố năng lượng

Nguyên lý bảo tồn và chuyển hố năng lượng nĩi rằng: ở những quá trình khác nhau diễn ra trong tự nhiên, năng lượng khơng tự nhiên sinh ra, khơng tự mắt đi mà chỉ chuyên hố từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác

Nguyên lý thư nhất của nhiệt động lực học thực chất là áp dụng nguyên lý bảo tồn và chuyền hố năng lượng vào trong các quá trình nhiệt

Từ nguyên lý bảo tồn và chuyên hố năng lượng ta rút ra được: nội năng là một hàm số đơn giá của trạng thái, tức ở mỗi trạng thái xác định nội năng của hệ cĩ một giá trị xác định

2.1.1.2 Phát biểu nguyên lý và biểu thức giải tích của nĩ * Phát biểu nguyên lý

Xét một hệ biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) do nhận nhiệt lượng AO từ

ngoại vật và nhận cơng AA' từ ngoại vật

Theo định luật bảo tồn và chuyền hố năng lượng: độ biến thiên nội năng của hệ : AU =AQ+ AA’

Gọi A Alà cơng mà khí thực hiện nên ngoại vat: AA= - AA’

=> AU=AO+(-AA)© AU+AA=AQ (l)

Phát biểu nguyên lý thứ nhất: "Trong một quá trình, tổng độ biến thiên nội năng của hệ và cơng mà hệ thực hiện lên ngoại vật bằng nhiệt lượng mà hệ nhân được từ ngoại vật"

- Trường hợp hệ thực hiện một chu trình AU =0 (1) => AA=AQ (2)

Phát biểu nguyên lý thứ nhất đối với chu trình: "Trong một chu trình tổng nhiệt lượng mà hệ trao đổi với ngoại vật hệ thực hiện trong chu trình đĩ”

Quá trình thiết lập nguyên lý thứ nhất cĩ liên quan tới việc giải đáp vấn đề đĩ là cĩ

thể thực hiện động cơ vĩnh cửu loại l hay khơng? Động cơ vĩnh cửu loại một là động cơ khơng cần nhận nhiệt lượng mà vân sinh cơng

Trang 11

-10-Từ (2) = khi À=0—> AA=0 Do vậy ta cĩ cách phát biểu khác của nguyên lý 1: "Khơng thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại 1"

* Biểu thức giái thích của nguyên lý 1

Với mỗi biến đổi rất nhỏ trạng thái của hệ ta viết: 6Q =dU + 6A (3) Dang vi phân của nguyên lý I Quy udc: 6Q>0: hé nhan nhiét lugng tir ngoai vật

00 <0: hé truyén nhiệt lượng cho ngoại vật ðA >0: hệ thực hiện cơng lên ngoại vật

ởA <0: hệ nhận cơng từ ngoại vật dU >0: ndi nang của hệ tăng ÄU <0: nội năng của hệ giảm Khi biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2):

2 2 2

[so = [ 40+ [oa

1 1 1

SQ) = (U2-U,) + Aj? (4) (dang tich phan cua nguyén ly1)

2.1.2 Vận dung nguyên ly 1 dé tinh nhiệt dung riêng của khí lý tưởng; cơng

trong quá trình, chu trình

2.1.2.1 Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng

Nhiệt dung riêng của một chất bất kì là một đại lượng vật lý cĩ giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất đĩ để làm tăng nhiệt độ thêm

1 độ Ký hiệu c

Nhiệt dung riêng phân tử của một chất bất kì là một đại lượng vật lý cĩ giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho 1 kmol chat ay để làm tăng nhiệt độ thêm một độ

Ký hiệu C

Tacĩ CC = /c

Gọi dQ là nhiệt lượng cần truyền cho 1 kmol của một chất khí nào đĩ đê làn

tăng nhiệt độ thêm dT:

c.3 aT

Trang 12

-l1-Khố luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý

Trang 13

y chi phụ thuộc vào số bậc tự do 1 của các phân tử cấu tạo nên chất khí 2.1.2.2 Cơng của chất khí trong các quá trình, chu trình

a Cơng trong quá trình

Xét một quá trình chuẩn cân bằng của một hệ biến thiên theo đường cong C¡

C;

Chia đừơng cong thành những đoạn rất nhỏ tương ứng với độ biến thiên dV rất nhỏ Khi đĩ, cơng nguyên tố ổ A = pdV

Cơng thực hiện trong cả quá trình: 2 1 (S là điện tích của hình CỊC;V;V¡C¡) ù “>

* Cơng trong quá trình đăng tích

Trong quá trình đẳng tích V = const nên dV = 0 đo đĩ ở A =0 =>A=0

* Cơng trong quá trình đẳng áp

Do p= const nén 6 A = pdV

* Cơng trong quá trình đẳng nhiệt

Trang 14

-13-Khố luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý

Ph = Ai2= p2V2 In + áp dụng định luật Bơilơ-Mariơt:

Pr Vi Đì

* Cơng trong quá trình đoạn nhiệt:

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình trong đĩ hệ khơng trao đổi nhiệt lượng với bên ngồi: Q =0 Theo nguyên lý l: đQ=dU+ A=0 © M GváT + pdV =0 u © MGvar+ Tqv=ð s cdr+ avin T8 —o ư uv V T CV C Từ biểu thức y= —” C, "¬ Cy C,=Cy+R Nén - © T CV T ợ-pf”=0eInT+In V7" <= TV”! =const (5) V Thay p= M = vào (5) được: p V Y =const (6) u (5) và (6) là các phương trình Poatxong Cơng trong quá trình đoạn nhiệt là: 2 2 T, Aa= [ðA =- [aU =-Í “ Cuár== "cứ, -To= era-° 1 Ì 5 Ht ưa Lu 1 áp dụng phương trình Poatxong: rt Ty 7 1ST V2") = Ba Mya (Py7 T, Vv, Pi RT RT =

Nén Ay = „7-Ï RE MyM V, uy-l BN Dị (Pye Ị

Trang 15

-T14-wre V

- Độ dốc đường đoạn nhiệt: a

ap PY

Từ phương trình: p VỸ = const> pzV7ˆ!dV + Vdp =0 © Woy Do z>1 nên độ dốc đường đoạn nhiệt lớn hơn đường đăng nhiệt

° Cơng trong quá trình đa biến (Polytropic):

Quá trình đa biến là quá trình mà nhiệt dung C của hệ khơng đổi trong suốt quá

trình: C= %_- const

aT

- Phuong trinh Polytropic:

ap dung nguyén ly 1: 0OQ=dU+0A@ dU+0A-—6Q=0 oc T+ R rr _ cự = 0 ưa Vou oc, -oudr er © 0 dT R_dV_ TT” T -CV Đặ ặt n= CPCC gọi là chỉ số đa biến €y—C€ R aT R_ dv =>n-1l= CŒy—C =>—+ T Cy-C Vv =0© dT

ptm nV = InT +n"! = const <2 TV"! = const (7)

Thay p= a0 vao (7) taduge pV" =const (8)

a

Phương trình (7) và (8) được gọi là phương trình Polytropic - Cơng trong quá trình đa biến

áp dụng nguyên lí 1: ổQ = đU + ở > đÁ =ð2—dU = ““(€~Cy)ar

u

Trang 16

-15-Khố luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý 7M M M T, A= |—(C-C,)aT =—(C-C,)(T, -T,) =—(C-C,) 7, -~) | ư Hu T, M RT, T, Aiz=— (l-—) mn-l T, n-l Từ phương trình Polytropic ta cĩ: 2 = a = (P2) " 1 2 Py - DO dốc của đường đa biến: T Từ (8) => ie = -y

b Cơng thực hiện trong chu trình

Chu trình là một quá trình mà đến cuối quá trình hệ lại trở về trạng thái ban đầu Hệ thực hiện chu trình gọi la tác nhân

Xét chu trình 1a2b1:

Goi A\,, va A,,, 1a cong ma tác nhân thực hiện được trong qua trinh 1a2 va 2b1 Aigo = Siazert > 9 (1a2 1a qua trinh gian)

Az„ =—S¡gpj¿ <0 (2b1là quá trình nén) Cơng trong cả chu trình

A=Ajy + Agy = Siarer — Start

Tổng quát: cơng thực hiện trong một chu trình cĩ độ lơn bằng diện tích cả phần mặt phương trìnhẳng giới hạn bởi chu trình: A= f Pav

Nếu chu trình diên ra thuận chiều kim đồng hồ: dV>0 > A>0 Nếu chu trình diên ra ngược chiều kim đồng hồ: dV<0 => A<0 Theo nguyén ly 1 6Q=6A:

Nếu đ1 >0 > đQ >0 = trong chu trình tác nhân sinh cơng cho ngoại vật thi nhất thiết nhận nĩ phải nhận nhiệt của ngoại vật (nguyên tắc hoạt động của động cơ

nhiệt)

Trang 17

-16-Nếu đ4<0—=>jđĨ<0:nếu muốn truyền nhiệt lượng ra ngồi thì nhất triết phương trìnhải nhận cơng từ ngoại vật (đĩ là nguyên tắc hộng động của máy làm lạnh)

2.2 Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học 2.2.1 Phát biếu định tính nguyên lý 2

Đối với động cơ nhiệt khi tác nhân thực hiện một chu trình thì nĩ sẽ sinh

cơng Theo nguyên lý 1 nhiệt động lực học để sinh cơng A trong chu trình, tác nhân phái nhận một nhiệt lượng Q=A Nhưng nguyên lý 1 khơng giải quyết được vấn đề đặt ra trong thực tế là: cĩ phải tồn bộ nhiệt lượng mà tác nhân của ngoại vật trong chu trình được dùng để sinh cơng A hay khơng? Vấn đề này liên quan chặt chẽ tới việc chế tạo động cơ vĩnh cửu loại hai: tức là loại động cơ cĩ A=Q

Trong thực tế khơng thể chế tạo được động cơ cĩ thể sử dụng tồn bộ nhiệt lượng Q¡ mà nĩ nhận của nguồn nhiệt nào đĩ để biến thành cơng A được mà bao giờ cũng phải truyền một phần nhiệt lượng Q; mà nĩ đã nhận của nguồn nhiệt thứ nhất

Nghĩa là: Q =Q¡—Q;= A

Tổng quát hố tất cả những kinh nghiệm và những quan sát trong thực nghiệm người ta đã xây dựng nên một nguyên lý mới độc lập với nguyên lý 1 nhiệt

động lực học Đĩ là nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học cĩ nội dung định tính như

sau:

“ Khong thể thực hiện được một chu trình sao cho kết quả duy nhất của nĩ là tác nhân sinh cơng do nhiệt lây từ một nguồn”

Hay “ Khơng thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai”

Như vậy nguyên lý 2 khơng cĩ gì mâu thuẫn với nguyên lý thứ nhất mà chỉ làm sáng tỏ thêm nguyên lý thứ nhất Khơng những vậy nguyên lý 2 cĩ nhiều ý nghĩa quan trọng, sâu sắc và tổng quát

Từ nguyên lý 2 ta thấy: tác nhân thực hiện chu trình trong động cơ nhiệt phải làm việc giữa hai nguồn nhiệt: nguồn nĩng cĩ nhiệt độ T:: truyền nhiệt lượng Q¡ cho tác nhân, nguồn lạnh cĩ nhiệt độ T; nhận nhiệt lượng Q; của tác nhân

Trang 18

LẠ ka we aa :A A 2 -|Q

Hiệu suât của động cơ nhiệt: = 7 =— =————_

2, Q,

2.2.2 Chu trình Caeno Các cách phát biểu định lượng của nguyên lý 2

2.2.2.1 Mơ tả chu trình Cơng và hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno

* Mơ tả chu trình:

Chu trình Cacno là chu trình cấu tạo bởi hai đường đẳng nhiệt xen kẽ với

hai đường đoạn nhiệt

Chiều biêu diễn của hai chu trình như hình vẽ áp dụng phương trình Poatxong cho các quá trình 23, 4l: 3 Qué trinh 2-3: (Wy = 2 V; T, Vv, Vv, Vv ~ W ©SV,V,=VV, (9) Quá trình 2-3: (Vay _f 3 4 V; T

(9)là điều kiện kép kín của chu trình

* Cơng và cơng suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno

Trang 19

-18-Chu trình Cacnơ là thuận nghịch Nếu tiến hành chu trình theo chiều thuận chiều kim đồng hồ [12341] ta cĩ một động cơ nhiệt

- Cơng thực hiện trong các quá trình:

+ Quá trình 2-3 là 1 quá trình giãn đoạn nhiệt: ổĨ,; = 0

+ Quá trình 4-1 là I quá trình nén đoạn nhiệt: &2,, =0 A M M Nén: A,; =-—C,(T, -T,) =-—C, (7, -T,) H " M M A, =-—C, “ (7, -T,) =-—C,(f, -T,) =-A,; „ + Quá trình 12 là quá trình giãn dang nhiệt T¡ = const Aj - Mặt, in >0 u Y + Quá trình 34 là quá trình nén đẳng nhiệt T; = const Ay, =! erin <0 H V; Từ điều kiện khép kín của chu trình: Mi Vs => Aj, = _™ pr, In Vo 2 3 1 Cong khi thyc hién trong ca chu trinh: A= A), + A,, + Aj, + Ay, = Aj + Ag, oo A= Ror —T,)In 2 ưa V, 1 - Nhiệt lượng khí nhận được trong cả chu trình : M V, Q, =Q =A, =— RT, In a V, 1 = hiệu suất cả chu trình: *Ứ RŒ,~T,)n 2 n.Ầâ-, =—= ụ M_T-T; _¡ 1, = =1_- 2 Q M erin 1 1 ụ V, Nhận xét :

- Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của các nguồn nhiệt

Trang 20

- Nếu sự chênh lệch giữa nhiệt độ nguồn nĩng và nhiệt độ nguồn lạnh càng

lớn thì hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn

2.2.2.2 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bắt

ki

Chu trinh Cacno co thé dung tac nhan la mét vat đàn hồi bất kì

Déng co nhiét lam viéc theo chu trinh Cacno véi tac nhan bat kì cũng cĩ hiệu suất như khi tác nhân là khí lý tưởng.Thật vậy:

Xét động cơ nhiệt I làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân là khí lí tướng, cĩ hiệu suất n, Dong cơ nhiệt 2 làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất kì, cĩ hiệu suất 7„ Giả sử hai động cơ nhiệt l và 2 được lắp ngược nhau NGUỒN NĨNG T1 NGUỒN LẠNH T2 - Động cơ I sau k chu trình truyền cho nguồn lạnh 7, nhiệt lượng &#O,,và sinh cơng kA,.Ta cĩ kA, = 1 Ton ken

Trang 21

-20-Vậy sau khi động cơ nhiệt 1 thực hiện k chu trình và máy làm lạnh 2 thực hiện I chu trình thì nguồn lạnh 7; khơng trao đổi nhiệt lượng với hệ thống Tuy nhiên chúng ta vẫn thu được một cơng bằng (kA, —1A;) cơng này sinh ra chỉ do việc nhận nhiệt lượng từ một nguồn Điều này vi phạm nguyên lý 2

Vậy giả sử trên là khơng đúng

- Lập luận tương tự ta thấy khơng thể cĩ 77, <7, T, VẬY ?n =11;= Kết luận: Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno khơng phụ thuộc tác nhân Chu trình Caeno thuận nghịch với tác nhân bất kì: Q, -|0,| _đ -T, Q, T Với chu trình Cacno khơng thuận nghịch: n= Q, -|2,| < 1i —T, Q, T

2.2.2.3 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình bat kì

Trang 22

Chia chu trình C thành một số rất lớn các chu trình Cacno thuận nghịch nguyên tố rất nhỏ (bởi các đường đẳng nhiệt và đoạn nhiệt)

Xét 2 chu trình Cacno thuận nghịch cĩ đường đẳng nhiệt trùng nhau nhưng cĩ chiều biểu diễn của trạng thái trên đĩ ngược chiều nhau Do đĩ năng lượng trao đổi giữa các nguồn khác nhau bởi hệ các chu trình Cacno cũng đúng bằng năng lượng chu trình C trao đổi với các nguồn nhiệt Tì, T›

Chu trình Cacno thuận nghịch nguyên tố thứ k thực hiện giữa x 1, —T T, hai nguơn Tị¿, Tạy cĩ hiéu suat: 7, =—+— 4 =1-—* Ty Tụ Ty, > T, _ Trin Tr Tị Tax = 1-2 < 1-1, ™ 7, om <n

Goi 7,, 1a hiệu suất của chu trình bất kì thuận nghịch

AA, là cơng tác nhân sinh ra, AO,, là nhiệt lượng tác nhân nhận từ nguồn nĩng T7, của chu trình Cacno nguyên tổ thứ k:

AA, =n,AOI, < AO,1†

YA, Š YAO = n> AQ, ĐÀA, k < AQ,” k Vậy Trong đĩ 3)AA, : cơng mà tác nhân sinh ra trong chu trình bất kì ABCDA k > Ag, : nhiệt lượng mà tác nhân nhận được từ các nguồn nĩng k .AA, T > 5A0, S??„ t VậY T1„ <= t k ¡—1; T

Nghĩa là hiệu suất của chu trình bất kì thuận nghịch khơng lớn thể hơn hiệu suất của chu trình Cacno thuận nghịch thực hiện giữa các nguồn nhiệt T¡, T›

Đối với chu trình bắt kì khơng thuận nghịch: 7„„ <77„ <7?

Trang 23

-22-Các động cơ nhiệt thực làm việc theo các chu trình khơng thuận nghịch Vì vậy để làm tăng hiệu suất của động cơ nhiệt thực cần làm sao cho chu trình thực càng gần

với chu trình Cacno thuận nghịch Hoặc làm cho nhiệt độ chênh lệch giữa nhiệt độ nguồn lạnh và nhiệt độ nguồn nĩng càng lớn

2.2.2.4 Phát biểu định lượng của nguyên lý 2 Hiệu suất lý thuyết tối đa của động cơ nhiệt T, -T, < 1 2 TT 9 ~Ì0:| TT, : T

dấu "=" ứng với chu trình Cacno thuận nghịch

1, dấu "<" ú ới chu trình bắt kì 2 [2.2 2, âu "<" ứng với chu trình bât kì

Phát biểu định lượng của nguyên lý 2:

" Trong mọi chu trình thực hiện giữa nguồn nĩng nhiệt độ cao nhất là T¡ và nguồn lạnh cĩ nhiệt độ thấp nhất là T›, nếu tác nhân nhận từ nguồn nĩng nhiệt lượng Q¡, sinh cơng A=Ĩ, ~|Ø;|thì phải truyền cho nguồn lạnh nhiệt lượng |6| cĩ giá trị

A 4 Tổ trị 1, ”

khong bé hon gia tri r9 :

1

2.2.2.5 Nhiệt lượng rút gọn và bắt đăng thức Claudiuyt:

Trang 24

Vậy trong chu trình Cacno tổng nhiệt lượng rút gọn bằng 0 Đối với chu trình Cacno khơng thuận nghịch

Q,-|2,| 1-7, oo 24 2 so

9, T TT,

Vậy trong chu trình Cacno khơng thuận nghịch tổng nhiệt lượng rút gọn <0

Đối chu trình bất kì: chia chu trình thành hệ các chu trình Cacno nguyên tổ ta cĩ: ye <0 (bat đẳng thức Claudiuyt)

k k

Nội dung đỉnh lý: (đây cũng là một cách phát biều định lượng của nguyên lý 2) " Đối với mọi chu trình, tổng nhiệt lượng rút gọn của chu trình khơng thể lớn hơn khơng"

Nếu nhiệt độ của các nguồn nhiệt biến thiên liên tục:

§ 2 <0 (bat đẳng thức Claudiuyt dạng tích phân) Dau "=" tng voi chu trình thuận nghịch Dấu "<" ứng với chu trình khơng thuận nghịch

2.2.2.6 Entopi Phát biểu tổng quát nguyên lý 2

Giả sử cĩ một hệ biến đổi từ trạng thái A sang trạng thái B cĩ thể theo 2 quá trình thuận nghịch là AC¡B và AC;B, chuyên từ B về A theo quá trình BC;A

Ký hiệu X¡, X;, Y là tổng nhiệt lượng rút gọn tương ứng với các quá trình thuận nghịch AC;B, AC:B, BC;A

AR

Neer

Me C3

Trang 25

-21-Tích phân này khơng phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối Chứng tỏ cĩ một đại lương vật lí S nào đĩ đặc trưng cho trạng thái của hệ: ở trong trạng thái A cĩ giá trị SA, ở trạng thái B cĩ giá trị Sg: “ A Đại lượng S: gọi entropi, nĩ là một hàm số trạng thái 4 dS = Tr là một vi phân tồn phần >sS =f 2 + const

Entropi được xác định sai khác một hằng SỐ

Từ (*) ta thấy: trong một quá trình thuận nghịch độ biến thiên entropi co gia tri bang tổng nhiệt lượng rút gọn của quá trình đĩ

Xét một quá trình khơng thuận nghịch AC;B, khép kín nĩ bằng một quá trình thuận nghịch BC;A Theo bất đẳng thức Claudiuyt: Ats xi Ge \B JR coef Pej? co ¡30 _†20 {02 _ 760 ele Tp eel aly (ktn) (tn) (tn) (ktn) B = Sp -8,>f2 , T (ktn)

Kết luận: Trong quá trình khơng thuận nghịch độ biến thiên entropi cĩ giá trị lớn hơn tơng nhiệt lượng rút gọn của quá trình đĩ

Trang 26

-25-Khố luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý oO Viết theo bếu thức vi phan: dS > T hay 6Q <TdS 6Q Tom lai: dS > = T Trong hệ cơ lập đ2=0 nên đ$>0 Ta cĩ cách phát biểu tổng quát của nguyên lý 2:

“ Trong một hệ cơ lập chiều hướng diễn biến của một quá trình luơn theo hướng khơng làm giảm entropi của hệ Nếu quá trình là thuận nghịch entropi của hệ khơng đổi Nếu quá trình là khơng thuận nghịch thì entropi của hệ luơn tăng”

Một số tính chất của entropi:

- Entropi là một hàm số của trạng thái - Entropi la một đại lượng cĩ tính cộng được - Entropi được xác định sai khác một hằng số

Trang 27

26-Chương III

Một số bài tốn về xác dịnh hiệu suất của động cơ nhiệt

3.1 Phương pháp chung để giải các bài tốn về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt Hiệu suất của động cơ nhiệt là đại lượng được đo bằng tỉ số giữa cơng được

thực hiện trong một chu trình với nhiệt lượng hệ nhận được trong chu trình Kí hiệu: 7? -A Q, A : Cơng hệ thực hiện được trong chu trình 7

Q,: Nhiét lugng hé nhận dược trong chu trình

Để tìm 7 ta cĩ thể tiến hành theo các bước sau: *Buoc 1:

Xac dinh cac thong số trạng thái chưa biết: Dựa vào các dữ kiện đề bài, áp dụng phương trình trạng thái, các định luật của chất khí

*Bước 2: Xác định A Cĩ 3 cách :

- Cách 1: A=>_A,

i=l

A,: Cơng hệ thực hiện được trong quá trình thứ ¡ n_: Số quá trình tạo nên chu trình (n > 3)

Trang 28

Tính 4,: + áp dụng các cơng thức tính cơng trong các quá trình

+ Nếu chu trình biểu diễn trong hệ (P.V) cĩ thé tính A; bằng diện tích giới

hạn bởi quá trình thứ ¡ và trục OV

ưu điểm: áp dụng được với mọi chu trình, đặc biệt là các chu trình được cấu tạo bởi nhiều quá trình (n = 4) và cĩ dạng khơng đặc biệt

Nhược điểm: dài, mất nhiều thời gian

- Cách 2: áp dụng nguyên lý 1 đối với chu trình đang xét: A = Q Q: tổng nhiệt lượng hệ trao đổi với ngoại vật trong cả chu trình

Q= >0, Ĩ,: nhiệt lượng hệ trao đổi với ngoại vật trong quá trình thứ 1

i=l

@, >0: hệ nhận nhiệt lượng cho ngoại vat

@,<0: hệ truyền nhiệt lượng cho ngoại vật

Phương pháp này thường được dùng trong trường hợp: chu trình được cấu tạo từ một số quá trình đặc biệt: đoạn nhiệt, đăng tích,

- Cach 3: ap dung phuong phap hinh hoc:

Với chu trình biểu diễn trong hệ trục (P,V) cĩ hình dạng đặc biệt

A= | pdV =Sipy,

Sy): diện tích của phần giới hạn bởi chu trình trong (P,V)

Với chu trình biểu diễn trong hệ trục (T,S) A=Q={‡T4S = Sự

%„„,: điện tích của phần giới hạn bởi chu trình trong (T,S)

ưu điểm: ngắn gọn

Nhược điểm: chỉ áp dụng với những chu trình biểu diễn trong hệ trục (P,V) hoặc (T,S) và cĩ hình dạng đặc biệt cịn với những chu trình được cấu tạo bởi một số lớn các quá trình bat kì thì việc áp dụng là khĩ khăn

* Bước 3: Xác định Ĩ,

Ĩ=Ĩ, -|O|

Trang 29

-28->0, =0*|0,|

Q;: tổng nhiệt lượng hệ truyền cho ngoại vật cho cá chu trình

* Bước 4: tính hiệu suất

g4 -0=19:) _¡- ii

Q, Q, Q,

Nhận xét:

Để tính z cĩ nhiều cách khác nhau, mỗi cách đều cĩ những ưu điểm và

nhược điểm của nĩ Do vậy, với mỗi bài tốn căn cứ vào những dữ kiện đề bài mà ta

Trang 31

-30-3.2.4 Quá trình đoạn nhiệt: đĨ = 0 Phương trình Poatxong: PV7 = const TV7 ` = const Do 6Q=Onén as =P <9 5 =const P T T s4 O! O L————> Vv Vv Oo S on InT

3.2.5 Quá trình đa bién: C = const

Phuong trinh Polytropic: PV” = const TV"` = const C = const => 60 =CaT = as =CT > 5-5, =Cin hay § = Š, +Cln.— 0 0 =>T= The T O V O Vv InT H5.1 H52 H54 nto

3.3 Một số bài tốn về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt

Bài I: Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Otto thuận nghịch (chu trình

lý thuyết của động cơ đốt trong 4 kì) gồm 2 quá trình đoạn nhiệt 1-2 va 3-4; va 2 qua trình đăng tích 2-3 và 3-4 Biết tác nhân là một khối khí lý tưởng nào đĩ

Trang 32

a Biểu thị hiệu suất động cơ nhiệt theo nhiệt độ T;T¿ tương ứng với các trạng thai

1, 2 So sánh hiệu suất động cơ nhiệt này với hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với nguồn nĩng cĩ nhiệt độ bằng nhiệt độ cao nhất trong chu

Trang 33

-32-Vậy tổng cộng hệ thực hiện được trong cả chu trình

A=A,, + Ay; + Ayy + Ag, = Aj, + Azg =T—nC, (T; — T,)— (Tị — T;)nC,

A=nC,(T, -T, +T, -T,)

Nhiệt lugng hé nhan dugc trong chu trinh :Q, =Q,, =nC,(T, -T,) = hiệu suất của cả chu trình : A _ nC, -T, +T, -T,) " T1; —1; n= = Q, nC, (T, -T,) T,-T, Mặt khác: áp dụng phương trình Poatxong cho các quá trinh 1-2, 3-4: Te vay T1, V, => T,>T, (13) Vv, >V, Ba Yyn T, V, => T,<T,(.4) V,>V, T, 1, 1, T ow bh 1h hah ob 1, 3 1; 1, 1; 1, Tị —T, 1, 1 >n=1-2 1 Két e hgp (1) (2) (3) (4) ta d Ợ a được: Neth ot ¿ ¬

Vậy nhiệt độ cao nhất trong chu trình T„a„ =T¡, nhiệt độ thấp nhất T„¡„=Ts

Trang 34

Quá trình 2-3 và 4-1 là quá trình đẳng tích nên: Ĩ;; =nC,(T; —T,) Q,, =n, (T, -T,) PT, Ta cĩ: Pp ==+,P.>P, —T, >T, >Q,,>0: hệ nhận nhiệt lượng từ ngoại vật 4 4 Tạ 12 ĐT: >T, >T, > Q„; <0: hệ truyền nhiệt lượng cho ngoại vật P>P, => Q=0,,+0,,+Q); +04, = Q)3 +O, = nC,( —T, +T; —T,) Cơng hệ thực hiện trong cả chu trình: A=Q

Nhiệt lượng hệ nhận được trong cả chu trình: Q¡=Q¿¡ T, —T,+T; —T, = hiệu suất của cả chu trình: 7= -A _nG,Œ—1, +1, —T,) 9, nC, (T, -T,) T, —T 6 n=1-2 3 1 -T, T,-T, T Tương tự trên ——3= 2 7-1, T, T, >T, >T, T, >T, >T, T, =>7=l—>—~ 1 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với nguồn nĩng T¡, và nguồn lạnh T; là: 7, T, T, yn, =1-3>1-2 ST hay 7,> 7 * Cách 3:

áp dụng phương trình Poatxong cho các quá trình đoạn nhiệt (1.2), (3.4)

Quá trình 1-2: PV’ =const, = PV! =P,V/ =a=> P= ve

Quá trình 3-4: PV’ = const, = P,Vi = P,Vj =b=> P= v

Cơng A hệ thực hiện trong cả chu trình:

Trang 35

-31-we la —b wav Aa [Janay = [arya eh ye a-b, 1 1 ¬_- ITy V` Vý L BW/ RY PVE | PW Ty Wee oye yr É 2 1 2 1 A= PVs — PV, —P,V, + RV) = oak, —T, -T,+T,) A=-nC(T, —T, —T; +T,) =nC, (Tị —T; +T — T,) Tinh Q;: Ta c6: Qi2 = Q34= 0

Quá trình 2-3 là quá trình giảm áp đẳng tích nên Qạ; < 0

Do vậy nhiệt lượng hệ nhận vào trong cả chu trình chính bằng nhiệt lượng hệ nhận trong quá trình 4-1: Q¡ = Q¿¡=nC,(T; - Tạ) > 0 Vậy hiệu suất của chu trình: A _ nC,Œ,=T,+T, =T,) T†=—= Q, nC, (T, -T,) ¬.-.: 1 —T, T,—T, T, Tương tự trên 9 ——3 = 2 T.~T, 7, T, =n=I-—> TT b Biểu diễn chu trình trong hệ toạ độ (T,S) - Quá trình 12: đĨ,; =0 => dS =0=>S =const=S, - Quá trình 34: 60,, =0=> S =const = S,

- Quá trình 23, 41 là quá trình đẳng tích nên đường cong biểu diễn các quá trình này cĩ dạng như trong hình vẽ H 3.5

Trang 36

-35-Khố luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý T, >T, >T; T, >T, >T; Theo trên ta cĩ: Nên chu trình được biểu diễn trong hệ toạ độ (T,S) như sau: - Quá trình 2-3: (S2-Siy Khi S=S, thi T=T,=Tye "* (1.5) S\-S> T >S-S,=nC, n—>T =T,e"“ 4 Ss T aT - Qué trinh 4-1: [dS =n, | — Sp T, T Si—S;

Khi S=S, thi T=T7, =T,e"*

* Tính hiệu suất của chu trình

Trang 37

36-T; <T, > Q,,=nC, (1; -T,) <0 T, >T, > Qy, =nC,(T, -T,) > 0 Do Vay Q,=Q,,=nC\(T, -T,)>0 = hiệu suất của chu trình: A _ nC,Œ,~T,+T,~T,) 71 =—= Q, nC, (T, -T,) T, -T; n=1-2—3 1 —T, >n=1-2 1 Nhận xét: Bài tốn này cĩ thể giải theo 4 cách như trên nhưng ta thắy giải theo cách 2 là ngắn gọn và đơn giản nhất

Bài 2: Cho khí lý tưởng cĩ số bậc tự do ¡ thực hiện chu trình ABCA như hình vẽ các trạng thái A, B cĩ định Trạng thái C thay đổi được Biết nhiệt độ giảm trong

suốt quá trình BC

a Tính cơng lớn nhất của chu trình

b Tính hiệu suất của chu trình trong trường hợp đĩ

Giải:

Nhận xét:

Ta thấy phần khơng gian giới hạn bởi chu trình ABCA là một tam giác cĩ 3 đỉnh là A, B, C Do vậy để tính cơng hệ thực hiện trong chu trình ta áp dụng phương pháp hình học là đơn giản hơn cả

a Tính Amax - Tinh A:

Trang 38

Trang 39

-38-Theo đề bài : nhiệt độ giảm suốt trong quá trình BC do đĩ

m

Từ (2.1) = A„„ =9p,V,

b Tính hiệu suất chu trình trong trường hợp A„„

- Quá trình BC: nhiệt độ giảm trong suốt quá trình (7; <T,) nên trong quá trình này hệ truyền nhiệt lượng cho ngoại vật Ø;„ < Ĩ

- Quá trình CA là quá trình nén đăng áp: Qn, <O

Do vậy ta chỉ xét nhiệt lượng hệ nhân được trong qua trình AB Cơng hệ thực hiện được trong quá trình AB:

Aap = 5 0o +4), =V,) G Âuy = no,

Độ biến thiên nội năng: AU,, =nC,(T,-T,) nR nR T PVs _ PoVo A nR nR 15 pV, 15i => AU ,, =nC, ap MC, nR gos 2 Povo V, Nhiệt lượng hệ nhận được trong cả chu trình là: Q, = Qay = AU gy + Aggy 15 15 15 :

29, =5 PaYo +5 PoVo = PoVoli+D

Trang 40

Một mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái

I(Íp, =10°Pa,T, = 600K }dãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái 2 cĩ p; = 2,5.10*Pa ,rồi bị

nén đẳng áp tới trạng thái 3 cĩ 7; = 300K Sau đĩ lai duoc nén đăng nhiệt tới trạng

thái 4 và trở về trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích Biết C, = =

1.Tính các thé tích V,,V,,V;,P, Vé dé thi chu trình trong hệ toạ độ (7,V),(P,V)

2 Chat khí nhận hay sinh bao nhiêu cơng? Nhận hay tố bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi quá trình và trong cả chu trình ? Tính hiệu suất của chu trình?

Giải:

1 Tính V,,V;,VW;, p,

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	6,93 MB