Một số vấn đề cơ bản của thuyết tương đối hẹp

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP Ch­¬ng I: phép biến đổi galilée 1.1 biến cố tọa độ Biến cố sở việc nghiên cứu thuyết tương đối Quá trình va chạm hai hạt hay cú sét đánh vào biến cố Biến cố xảy điểm không gian thời điểm đà cho Muốn xác định biến cố phải gán cho tọa độ: + Ba toạ độ không gian (x,y,z) xác định khoảng từ nơi xẩy biến cố tới gốc tọa độ gắn với người quan sát + Một tọa độ thời gian (t) thường đo đồng hồ Giả sử có quan sát viên O O O chuyển động với vận tốc không đổi (v) O dọc theo trục chung x Hai quan sát viên có dụng cụ đo nhau( dụng cụ đo ®é dµi vµ ®ång hå ®o thêi gian ) ®Ĩ đo tọa độ biến cố Giả sử điểm x = x = thời gian t = t’ = Nh­ vËy bÊt kÓ biết cố đà cho gắn tọa độ gồm : Bốn tọa độ x, y ,z ,t gắn với quan sát viên O bốn tọa độ x, y, z, t gắn với quan sát viên O 1.2 PHéP BIếN đổi galilée tọa độ Hệ thức số đo (x, y, z, t) O (x,,y,,z,,t,) O có liên quan tới biến cố GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUN VN TT NGHP Dựa vào hình vẽ ta thấy ngay: x’ = x- OO’ y  y, z  z, OO quÃng đường O so víi O kho¶ng thêi gian (t) OO’ = v.t ®ã :  x’ = x – v.t VËy Thêi gian cđa cïng mét biÕn cè xÈy ®èi với vật hai quan sát viên O O t = t Vậy ta có phương trình : x = x – v.t x = x’+ v.t y’ = y hay y = y’ z’ = z z = z’ t’ = t t = t Bốn phương trình biểu diễn phép biến đổi Galilée tọa độ 1.3 PHéP BIếN đổi galilée vận tốc gia tốc Khi nghiên cứu chuyển động hạt, việc xác định tọa độ quan việc tìm hiểu vận tốc gia tốc hạt cần thiết Để mô tả vận tốc hạt quan sát viên đà gán cho ba thành phần (ux, uy, uz) đo O ( ux, uy, uz) đo O Ta có hệ thức hai nhóm thành phần vận tốc cách lấy đạo hàm theo thời gian hệ thức biến đổi tọa độ Từ x = x – v.t Ta cã: dx' d dx ux  '  (x  v.t)   v  ux  v dt dt dt ' uy’ = uy uz’ = uz GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP VËy c¸c biĨu thøc phép biến đổi Galilée vận tốc là: ux = ux – v u’y = uy u’z = uz Phép biến đối Galilée gia tốc cách lấy đạo hàm biểu thức biến đổi vận tốc với t = t’ vµ v lµ h»ng sè Ta cã : a 'x  du x ' d ( u x  v ) dt du x  '   ax ' dt dt dt dt a’y = ay a’z = az VËy c¸c biĨu thøc cđa phÐp biến đổi Galilée gia tốc là: ax = ax a’y = ay a’z = az 1.4 tÝnh bÊt biÕn phương trình Trong lý thuyết cổ điển người ta đà phát biểu thành tiên đề số đo không gian thời gian liên hệ với biểu thức Galilée Thành thử quan sát viên thiết lập dạng phương trình áp dụng phép biến đổi Galilée cho dạng cho phép tìm dạng mà quan sát viên thu được.Nếu hai dạng ta nói phương trình bất biến phép biến đổi Galilée 1.5 Bài tập áp dụng Bài số 1: Tại thời điểm t = t = hành khách ngồi tàu hỏa lăn bánh với vận tốc không ®ỉi 30m/s ®i ngang qua tr­íc mỈt mét ng­êi ®øng yên sân ga Hai mươi giây sau, quan sát viên đứng yên nhận thấy chim bay theo phương chiều với tàu hỏa đà cách nhà ga 800m Xác định tọa độ chim hành khách tàu GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH SVTH : TRN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP Gi¶i Gäi hƯ quy chiÕu O víi toạ độ (x, y, z, t) gắn với quan sát viên đứng yên sân ga hệ quy chiếu O với tọa độ (x, y, z, t) gắn với hành khách tàu Các tọa độ chim quan sát viên sân ga lµ: (x, y, z, t) = (800, 0, 0, 20) Khoảng cách x từ tàu hỏa tới chim, hành khách tau đo là: X = x v.t = 800 30.20 = 200(m) Do đó, tọa độ chim hệ quy chiếu gắn với hành khách tàu là: (x, y, z, t) = (200, 0, 0, 20) Bµi sè 2: Mét quan sát viên đứng yên hệ quy chiếu gắn với mặt đất, quan sát va chạm sau đây: khối lượng m1 = 3kg chuyển động với vận tốc u1 = 4m/s däc theo trơc x va ch¹m víi khối lượng m2 = 1kg chuyển động với vận tèc u2 = -3m/scịng däc theo trơc x Sau va chạm m2 có vận tốc u*2 = 3m/s Tìm vận tốc u*1 m1 sau va chạm Giải Bài toán ma sát coi bỏ qua Do ta áp dụng định luật bảo tào động lượng cho hÖ Ta cã : m1u1 + m2u2 = m1 u*1 + m2 u*2 Thay sè ta cã: 3.4 + 1.(-3) = u*1 + 1.3 = u*1 +  u*1 = 2(m/s) VËy vËn tèc cña m1 sau va chạm m/s số : Chứng tỏ phương trình truyền sóng điện từ :  2  2  2  2    0 x y z c t không bất biến phép biến đổi Galilée GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG HSP H NI LUN VN TT NGHP Giải Để phương trình bất biến dạng không thay đổi phương trình đươc biểu diễn qua biÕn sè míi x, , y, , z, , t, áp dụng kết phép biến đổi GalilÐe , x , x , t , y , z 1 ,  v ,   1 t t z x t x , x , y , t ,      y z x x Và quy tắc đạo hàm hàm sè kÐp Ta cã:   x ,   z ,  t ,       x x , x y , z , x t , x x , vµ  2  2  y x ,  2  2  y y , T­¬ng tù ta tÝnh ®­ỵc:  2  2  z z , Ngoµi :     v ,  , t x t  2  2  2     v  v t t , x , t , x , Ta thay biểu thức : :  2    2  2 , , vào phương trình truyền sóng ta x y z t 2  2  2  2  2  2      ( v  v )0 x , y , z , c t , c x , t , x , Ta thấy dạng phương trình đà thay đổi phương trình truyền sóng điện từ không bất biến phép biến đổi Galilée GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NI LUN VN TT NGHP Chương : tiên đề anh xtanh 2.1 không gian tuyệt đối ête Từ phép biến đổi Galilée vận tốc ta thấy rằng: quan sát viên O thấy mét tÝn hiƯu trun s¸ng víi vËn tèc c = 3.108 m/s quan sát viên khác chuyển động ®èi víi O sÏ thÊy tÝn hiƯu trun s¸ng ®ã với vận tốc khác c Như phải có vật làm mốc để xác định hệ quy chiếu đặc biệt mà quan sát viên đứng yên hệ ưu đÃi thấy tÝn hiƯu s¸ng lan trun víi vËn tèc c Tr­íc Anhxtanh người ta đà thừa nhận quan sát viên quan sát viên mà phương trình Maxwell có hiệu lùc:   r o t E      r o tH    d iv D   d i v B   B   t   D  J  t Các phương trình Maxwell mô tả thuyết điện từ tiên đoán sóng điện từ lan trun víi vËn tèc : c  0 3.108 m / s Không gian đứng yên so với quan sát viên gọi không gian tuyệt đối Mọi quan sát viên khác chuyển động không gian tuyệt đối phải thấy ánh sáng có vận tốc c Tương tự âm chuyển động sóng không khí, người ta nghĩ ánh sáng chuyển động sóng môi trường đàn hồi đặc biệt gọi ête Maxwell đà chứng minh sóng ánh sáng trường hợp riêng biệt trường điện từ GVHD : T.S LƯU THÞ KIM THANH SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP Người ta thấy rõ phải cần thiết tồn môi trường để ánh sáng truyền qua Vì đà nêu lên thành tiên đề ête choán đầy không gian tuyệt đối 2.2 thí nghiệm michelson morley Môi trường ête tồn lúc quan sát viên mặt đất chuyển động ête phải chịu tác động loại gió ête.Năm 1881 Michelson, năm 1887 với Morley đà hiệu chỉnh thiết bị có độ nhạy cao cho phép đo chuyển động trái đất so với ête đà giả thiết Tuy nhiên kết phép đo đà không phát chuyển động môi trường ête 2.3 phép đo thời gian độ dài số vấn đề nguyên lí Điểm chung kết phủ định thí nghiệm Michelson Morley việc phương trình Maxwell có hiệu lực quan sát viên ưu đÃi - việc tồn phép biến đổi Galilée Phép biến đổi hiển nhiên đà Anhxtanh xem xét lại theo quan điểm gọi quan điểm sử dụng Xuất phát từ nguyên lí đại lượng thuộc lí thuyết vật lí phải đo đạc (ít lí thuyết) theo phương pháp hoàn toàn xác định Nếu phương pháp không thiết lập đại lượng xét sử dụng vật lí Anhxtanh đà tìm chứng minh thoả đáng cho phép biến đổi Galilée t = t, nghĩa cho việc khẳng định hai quan sát viên đảm bảo biến cố xảy thời điểm Trong điều kiện Anhxtanh đà loại bỏ phép biến đổi t = t , tất phép biến đổi Galilée nói chung GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP H NI LUN VN TT NGHP 2.4 tiên đề anhxtanh Khác với nhà khoa học trước, Anhxtanh nhìn thấy kết phủ định thí nghiệm Michelson khó khăn ngẫu nhiên cần giải thích cách hay cách khác mà thể quy luật thiên nhiên tổng quát đó, quy luật : Không thể phát hịên chuyển động thẳng phòng thí nghiệm ête( không gian tuyệt đối ) phương pháp học mà phương pháp quang học Bằng cách khái quát hoá kết đó, Anhxtanh đề giả thiết mở rộng nguyên lí tương đối Galilée mang tên nguyên lý tương đối Anhxtanh.Nguyên lí thể hai tiên đề sau: Tiên đề 1: Các định luật vật lí bất biến (có dạng) tất quan sát viên chuyển động theo quán tính Tiên đề 2: Đối với quan sát viên chuyển động theo quán tính, vận tốc chân không c 0  3.108 m / s Kh«ng phơ thc vào chuyển động nguồn sáng 2.5 Bài tập áp dụng Bài số 1: Một chớp đèn điện tử cách quan sát viên 30km Đèn phát chớp sáng quan sát viên nhìn thấy vào lúc 13h Xác định thời điểm thực biến cố GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUN VN TT NGHP Giải Khi quan sát viên nhìn thấy chớp sáng đèn đèn điện tử đà phát chớp sáng khoảng thời gian t(bởi chớp sáng phải thời t để truyền đến mắt người quan sát viên ) Do ®ã : t = s 30.103   1.104 ( s) c 3.108 Như đèn phát chớp sáng lúc 13h 1.10-4 s Bài số 2: Một nhỏ chuyển động từ trái sang phải Khi đầu trái qua trước máy ảnh, ảnh chụp đồng thời với ảnh thước mét mẫu đứng yên Sau rửa ảnh người ta thấy đầu trái trùng với vạch thước mẫu đầu phải trùng với vạch 0,9m Biết chuyển động với vận tốc 0.8c máy ảnh Tính độ dài thực Giải Để tín hiệu sáng phát từ đầu phải đến máy ảnh cần phải rời khỏi vạch 0.9m trước khoảng t t  s 0,   3.109 s c 3.108 Mặt khác chuyển động với vận tốc 0,8c máy ảnh nên khoảng thời gian t đầu trái đà dịch chuyển đoạn s ' s ' = v  t = 0,8.3.108.3.10-9 = 0,72 (m) Trong điều kiện độ dài thực cđa lµ: L = 0,9 + 0,72 = 1,62 (m) Kết chứng tỏ việc chụp ảnh chuyển động không cho độ dài thực GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP Ch­¬ng 3: phép biến đổi lorentz Trong tiên đề Anhxtanh kéo theo việc cần thiết phải thay phép biến đổi Galilée toạ độ phép biến đổi Lorentz có dạng: x, x vt v 1   c v t  x c t,  v 1   c y,  y z,  z Ta cã thÓ đảo lại phương trình sau: x x ,  vt v 1   c v t ,  x c t v 1   c y  y, z  z, Víi v vận tốc hệ quy chiếu gắn với O’ so víi hƯ quy chiÕu g¾n víi O: v > nÕu O’ dÞch chun theo chiỊu (+) cđa trơc x v > nÕu O’ dÞch chun theo chiều (-) trục x Giả thiết x = x’ = th× t = t’ = Chú ý công thức biến đổi nghĩa v > c Điều vận tốc ánh sáng thuyết tương đối vận tốc giới hạn hệ quy chiếu 3.1 tÝnh bÊt biÕn cđa vËn tèc ¸nh s¸ng GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 10 SVTH : TRN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP Bµi sè 2: Thêi gian sèng trung bình hạt - mezôn 6.10-6s vËn tèc cđa nã lµ 0,95c.TÝnh thêi gian sèng trung bình hạt hệ quy chiếu mà hạt đứng yên Giải Hạt đứng yên hệ quy chiếu thời gian ta đo thời gian riêng Do từ công thưcs dÃn nở thời gian ta có thời gian sông trung bình hạt - mezôn đứng yên là: v t0  t     6.106  (0.95)2  1,87.106 ( s ) c Bài số 3: Một tên lửa chuyển động với vận tốc 0,6c trái đất Khi bay gần trái đất, hoa tiêu điều chỉnh cho đồng hồ trïng víi 12 giê tr­a Vµo lóc 12h30(giê cđa hoa tiêu) tên lửa bay ngang qua trạm vũ trụ đứng yên trái đất Hỏi tên lửa bay ngang qua trạm vũ trụ trạm giê Gi¶i Theo biĨu thøc vỊ d·n thêi gian ta cã : t t ’ = v 1   c 30    0, 37,5 ph Vậy lúc trạm 12h37,5 phút GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 19 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP Ch­¬ng : phép biến đổi tương đối tính vận tốc 5.1 thiết lập biểu thức biến đổi tương đối tính ®Ĩ thiÕt lËp biĨu thøc biÕn ®ỉi t­¬ng ®èi tÝnh vỊ vËn tèc ta lËp ln t­¬ng tù nh­ tìm biểu thức biến đổi Lorentz: Giả sử quan sát viên O chuyển động dọc theo trục chung xx với vận tốc v quan sát viên O Mỗi quan sát viên đo vận tốc hạt O đo (ux, uy, uz) O đo (ux, uy, uz) Trong ux, uy, uz thành phần vận tốc hệ quy chiếu gắn với O ux, uy, uz thành phần vận tốc hệ quy chiếu gắn với O Sử dụng công thức biến ®æi täa ®é ta cã: ux'  ux  v  v     ux c  v uy 1   c u 'y   v     ux c  v uz    c u z'  v      ux c  (v > nÕu nh­ O’ chuyển động theo chiều (+) trục x v < O’ chun ®éng theo chiỊu (-) cđa trục x) Từ biểu thức phép biến đổi ta có: GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 20 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP ux  u'x  v  v     u'x c  v u y 1   c ux   v     u'x c  ' v u z 1   c ux   v     u 'x c  ' ®ã chÝnh biểu thức phép biến đổi tương đối tính vận tốc 5.2 phép biến đổi vận tốc vận tốc ánh sáng Một tín hiệu sáng đựơc phát từ vị trí gốc tọa độ chung lúc O O trùng nhau, thời điểm t = t’ = theo chiỊu (+) cđa trơc x vµ x Đối với O thành phần vận tốc ¸nh s¸ng lµ: ux = c ; uy = uz = Đối với O thành phần vận tốc ánh sáng là: ux' ux v cv   c ; u’y = u’z = v  v     u x  c c c  Nh­ vËy ®èi với O vận tốc ánh sáng c 5.3 tập áp dụng Bài số 1: Một hạt nhân phóng xạ chuyển động với vận tốc 0,5c phòng thí nghiệm Hạt nhân bị phân rà phát êlectrôn theo hướng vuông góc với hướng chuyển động hạt nhân hệ quy chiếu phòng thí nghiệm Êlêctron có vận tốc 0,9c hệ quy chiếu gắn với hạt nhân Tìm vận tốc hạt electron hệ quy chiếu quán tính phòng thí nghiệm GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 21 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP Gi¶i Gäi O, O’, P hệ quy chiếu gắn với phòng thí nghiệm, với hạt nhân phóng xạ với êlectrôn ph¸t Ta cã: u'x  v  0,5c ux    0,5c 1  v     u'x c  v u'y 1   0,9.c  (0,5)2 c uy    0, 779.c 1  v  ' 1   u x c  Do ®ã vËn tèc cđa h¹t electron hƯ quy chiÕu gắn với phòng thí nghiệm là: u = ux  u x = 0,926.c Bµi sè 2: Vµo thời điểm t = quan sát viên phát mét phonton theo h­íng t¹o víi trơc x mét góc 600 Một quan sát viên thứ hai chuyển động däc theo trơc chung xx’ víi vËn tèc 0,6c.T×m gãc quỹ đạo photon với trục x, O Giải Đối với quán sát viên thứ ta có: ux= c.cos600 = 0,500c uy =c.sin600 = 0,866c §èi víi quan sát viên thứ hai ta có: ux' ux  v 0, 5c  0, 6c   0,143c 0, 6c.0,5c v      ux  c2 c  v uy 1   0,866c  (0, 6) c u 'y    0, 990c 0, 6c.0,5c  v  1    ux c2 c Gọi góc ' góc vận tốc trục x ta có: GVHD : T.S LƯU THÞ KIM THANH 22 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP ' tg  = uy' u 0,990c  6,92 0,143c ' x vận tốc tạo với chiều âm trơc x’ gãc  ' = 81,80 §é lín vận tốc photon quan sát viên O lµ: u'  ' x ' y u   u   0,143c    0.990c c Đúng theo tiên đề cđa Anhxtanh Bµi sè 3: ThiÕt lËp biĨu thøc biÕn đổi Lorentz vận tốc dọc theo trục x Giải Ta cã: x,  x  vt  v2   c    v x , c t   v2    c t Lấy vi phân công thức toạ độ ta có: dx , dx  vdt  v2   c     v  dt   dx c  dt ,   v2   c GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 23 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP chia dx, cho dt, ta được: dx v ux v dx  vdt dt   v dx  v   v  dt   dx    u x c dt c  c  ux  v  u x,   v    u x c  dx , u  ,  dt , Bài số 4: Một hạt chuyển động với vận tốc 0,8c tạo với trục x góc 300 quan sát viên O Xác định vận tốc hạt quan sát viên O, chun däc theo trơc chung x - x, víi vËn tốc - 0,6c Giải Đối với quan sát viên O ta cã: ux = (0,8c) cos300 uy= (0,8c)sin300 §èi víi quan sát viên O, theo phép biến đổi Lorentz vËn tèc u x,  ux  v (0,8c) cos 30  (0,6c ) sin 30   0,913c  0,6c  (0,8c) cos 30  v     u x c2 c   v2  u y    (0,8c) sin 30  0,6  c  u ,y    0,226c  0,6c    v  (0,8c) sin 30 (1   u ò )  c2 c Vận tốc hạt đo quan sát viên O, là: u, u u , x , y  0,941c Gäi  , góc vận tốc trục x, ta cã: , tg   u ,y u , x  0,226c  0,248 0.913c GVHD : T.S L¦U THÞ KIM THANH 24   ,  13,9 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP Ch­¬ng : khèi lượng, lượng động lượng tương đối tính 6.1 cần thiết phải định nghĩa lại động lượng Một hệ quan trọng thuyết tương đối hẹp khối lượng vật biến đổi theo vËn tèc cđa nã Ta sÏ xÐt thÝ nghiƯm lắc thử đạn đơn giản sau: Một quan sát viên O bắn viên đạn theo hướng y vào vật đứng yên so với người bắn Chúng ta giả thiết cách hợp lý độ xuyên sâu viên đạn vật tùy thuộc vào thành phần theo trục y động lượng viên đạn P= m.uy (với m khối lượng viên đạn đo O) Giả sử thí nghiệm quan sát viên O nghiên cứu Đối với quan sát viên O, người bắn súng O chuyển động với vận tèc v däc theo trơc chung x- x’ V× r»ng vết đạn để lại vật nằm theo hướng vuông góc với hướng chuyển động tương đối nên O O nhìn thấy vết đâm xuyên có chiều sâu họ hy vọng tìm giá trị thành phần theo phương y mômen động lượng viên đạn Đối với O Py = m.uy ( với m khối lượng viên đạn mà O đo được) Theo phép biến đổi Lorentz ux = nên ta có: v u'y 1   v c uy   u'y 1    v  c    u'x c  v Py  m.u y  m.u ' y  c Vì Py = m.uy nên hai quan sát viên coi viên đạn có khối lượng m = m họ tìm Py Py, GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 25 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP 6.2 sù biÕn ®ỉi khèi l­ỵng theo vËn tèc Khèi l­ỵng cđa vËt m thay ®ỉi víi vËn tèc u cđa nã theo biÓu thøc: m m0 u 1   c (m0 khối lượng nghỉ vật) khối lượng đo vật đứng yên so với quan sát viên 6.3 định luật II newton thuyết tương ®èi   dP Theo vËt lý cỉ ®iĨn th× định luật II newton viết : F dt Để bao gồm hiệu ứng tương đối tính phải đưa kiện khối lượng thay đổi theo vËn tèc cña vËt     dP d  m0 u F  dt dt   1  u     c     d   dt  m.u   Đây biểu thức định luật II newton mở rộng cho thuyết tương đối hẹp 6.4 hệ thức khối lượng lượng E = m.c2 Trong học tương đối tính học cổ điển động K vật tính: u u K    F ds u 0  Theo định luật II Newton: F d m.u  dt Víi chun ®éng mét chiỊu: u d  m.u  dx dx  u 0 dt 0  m.du  u.dm  dt u K u u K    m.du  u.dm  u   m.u.du  u dm GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 26 SVTH : TRN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP m0 Tõ biÓu thøc : m  u 1   c  m c  m u  m c Lấy vi phân hai vế biểu thức ta cã: 2.m.c2.dm – 2.m2.u.du – 2.u2.m.dm =  - m.u.du + u2.dm = c2.dm u m Do ®ã: K    m.u.du  u dm    c dm  m.c  m0 c 2 m0 VËy K = m.c2 – m0.c2 §éng vật biểu diễn hiệu lượng toàn phần E lượng nghỉ E0 vật : E E0 =m.c2 m0.c2 Nếu lấy lượng nghỉ vật E0 = m0.c2 Ta nhận hệ thức Anhxtanh mối quan hệ khối lượng lượng: E = m.c2 6.5 Hệ thức động lượng lượng Vì động lượng bảo toàn nên để thuận tiện người ta thường biểu diễn lượng vật dạng hàm động lượng E = m.c2 Mà ta lại có: m m0 u 1   c 2  m c  m u c  m0 c  E0 = m0.c2 vµ P  m.c Mặt khác ta có: E  P.c   E02 Hay (K+m0.c2)2 = (P.c)2 + (m0.c2)2 GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 27 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUN VN TT NGHP (đơn vị lượng người ta thường sử dụng eV ) 1eV động mà vật có điện tích điện tích electron nhận vật gia tốc hiệu ®iÖn thÕ 1V : 1eV = 1,602.10-19.C.1V = 1,602.10-19 (J) Đơn vị động lượng Kgm/s có sử dụng đơn vị MeV/C E E02 c đơn vị suy từ biểu thức P = 6.6 toán áp dụng Bài số 1: Tính vận tốc electron với động 2Mev ( E0 = m0c2 = 0,511 Mev ) Gi¶i ta có: K = mc2 - m0c2 mà ta lại có: m= Thay vµo : m0  v2   c m0 c K= v   c 2       - m0 c 0,511  v2   c  v  0,98c  0,511   Bài số 2: Tính khối lượng hiệu dụng phôton có 5000 A Giải E = m.c2 = mhd.c2 = Ephôton mà ta có : Ephoton = h.   mhd  hc  hc h 6,63.10 34    4,42.10 36 kg c c 5.10 7.3.10 (h = 6,626.10-34 J.s = 4,136.10-15eV.s chÝnh lµ h»ng sè Planck, GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 28 SVTH : TRN VN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHỆP A = 10-10 m) Bµi sè 3: Một electron gia tốc đến lượng 2Gev máy gia tốc êlectrôn Tính tỉ số khối lượng chuyển động khối lượng nghỉ hạt ( víi m0.c2 = 0,511 Mev) Gi¶i Ta cã: K = mc2 - m0c2  mc2 = K+ m0c2 Ta lËp tØ sè : K  m0 c 2000  0,511 m =  3915  m0 0,511 m0 c hay m = 3915 m0 Bµi sè 4: VËn tốc êlectrôn 5.107 m/s Tính lượng cung cấp để tăng vận tốc êlectrôn lên lần.( với m0.c2 = 0,511 Mev) Giải Ta có : Năng lượng lúc đầu E0 = mc = Năng l­ỵng lóc sau : E1 = m0 c 2v 2 1 m0 c v2 1 c  0,518Mev 0,542 Mev c2 Do lượng cần cung cấp để tăng vận tốc e lên lần là: E = E1 - E0 = 0,024 Mev Bài số 5: Một hạt khối lượng nghỉ m0 chuyển động với vận tốc 0,8c va chạm hoàn toàn không đàn hồi với vật khác có khối lượng nghỉ 3m0 lúc đầu đứng yên Xác định khối lượng nghỉ vật tạo thành Giải Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Pđầu = Psau M 0c u   c s     m0 u d u   c  d    m0 (0,8c)  0,8  m0 c (1) Theo định luật bảo toàn lượng ta lại có: Eđầu = Esau GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 29 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI  M 0c2 u   c s     LUẬN VĂN TỐT NGHỆP m0 u d u   c d     3m0 c  m0 c  0,8  3m0 c  4,67 m0 c (2) Ta giải phương trình (1) (2) ta ®­ỵc: us = 0,286c M0 = 4,47m0 GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 30 SVTH : TRN VN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VĂN TỐT NGHP kết luận Thuyết tương đối hẹp Anhxtanh đà thu hút nhiều nghiên cứu nhà khoa học Hệ thuyết sáng tạo kỳ diệu cho khoa học sau Việc sâu nghiên cứu thuyết tương đối giúp ích nhiều cho sinh viên việc học tập môn vật lí đại môn hay khó sinh viên Qua thời gian thực đề tài nghiêm túc khẩn trương em thấy đà bước đầu hiểu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, tìm hiểu sâu thêm nội dung thuyết tương đối, từ để giải số tập thuyết Qua giúp cho em có cách nhìn tổng quát nghành vật lí đại điều đà khích lệ tinh thần học tập tìm hiểu sâu vê nghành vật lí đại Trong đề tài em đà đề cập tới nội dung sau: 1, tìm hiểu nội dung thuyết tương đối hẹp 2, Vận dụng giải số tập thuyết Trong thời gian thực đề tài em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy cô giáo khoa Vật Lý đặc biệt cô giáo T.S Lưu Thị Kim Thanh đà giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận Em xin chân thành cảm ơn ! GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 31 SVTH : TRN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUẬN VN TT NGHP MụC LụC Trang Chương Các phép biến đổi Galilée 1.1 Các biến cố toạ độ 1.2 Phép biến đổi Galilê toạ độ 1.3 Phép biến đổi Galilê vận tốc gia tèc 1.4 TÝnh bÊt biÕn cđa mét ph­¬ng trình 1.5 Bài tập áp dụng Chương Các tiên đề Anhxtanh 2.1 Không gian tuyệt đối 2.2 Thí nghiệm Maikenson Morley 2.3 Các phép ®o thêi gian vµ ®é dµi mét vÊn ®Ị vỊ nguyên lý 2.4 Các tiên đề Anhxtanh 2.5 Bài tập áp dụng Chương Phép biến đổi Lorents 3.1 TÝnh bÊt biÕn cđa vËn tèc ¸nh s¸ng 10 3.2 Tính bất biến phương trình Maxwell 11 3.3 Tính đồng thời 12 3.4 Bài tập áp dụng 12 Chương Tính tương đối độ dài thời gian, không thời gian 4.1 Tính tương đối độ dài 16 4.2 Tính tương đối thời gian 16 4.3 Tính tương đối không thời gian 18 4.4 Bài tập áp dụng 18 Chương Phép biến đổi tương đối tính vận tốc 5.1 Thiết lập biểu thức tương đối tính 20 5.2 Phép biến đổi vận tốc vận tốc ánh sáng 21 GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 32 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI LUN VN TT NGHP 5.3 Bài tập áp dụng 21 Chương Khối lượng, lượng động tương đối tính 6.1 Sự cần thiết phải định nghĩa lại ®éng l­ỵng 25 6.2 Sù biÕn ®ỉi khèi l­ỵng theo vận tốc 26 6.3 Định luật II Newtơn thuyết tương đối 26 6.4 Hệ thức khối lượng lượng E = m.c2 26 6.5 Hệ thức động lượng lượng 27 6.6 Bài tập áp dụng 28 GVHD : T.S LƯU THị KIM THANH 33 SVTH : TRẦN VĂN MINH - k31spvl ... sâu vê nghành vật lí đại Trong đề tài em đà đề cập tới nội dung sau: 1, tìm hiểu nội dung thuyết tương đối hẹp 2, Vận dụng giải số tập thuyết Trong thời gian thực đề tài em xin bày tỏ lòng biết... Tính tương đối độ dài thời gian, không thời gian 4.1 Tính tương đối độ dài 16 4.2 Tính tương đối thời gian 16 4.3 Tính tương đối không thời gian 18 4.4 Bài tập áp dụng 18 Chương Phép biến đổi tương. .. LUN VN TT NGHP kết luận Thuyết tương đối hẹp Anhxtanh đà thu hút nhiều nghiên cứu nhà khoa học Hệ thuyết sáng tạo kỳ diệu cho khoa học sau Việc sâu nghiên cứu thuyết tương đối giúp ích nhiều cho