Tính toán, thiết kế và kiểm biền tĩnh kết cấu thép cầu trục dạng dàn đơn. Thiết kế sơ bộ kết cấu thép cầu trục dạng dàn đơn theo các công thức

Do vậy, trong nhiều trường hợp, đặc biệt là đối với các kết cấu chịunén hoặc kết hợp uốn và nén, tuy tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hủy và đôi khicòn nhỏ hơn giá trị cho phép của điề

Tác giả xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy hướng dẫn TS.Vũ QuốcHuy, TS.Nguyễn Phú Khánh cùng các thầy, đồng nghiệp trong Trung tâm Pháttriển và Ứng dụng Phần mềm Công nghiệp – Trung tâm DASI đã giúp đỡ tác giảtrong quá trình hoàn thành nội dung luận văn tốt nghiệp.

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn đến Công ty Cổ phần Công nghệ Tiêntiến – Advantech, JSC đã hỗ trợ kinh phí thời gian trong quá trình đào tạovà hỗtrợ bản quyền phần mềm và các tài liệu liên quan đến phần mềm mô phỏng sốANSYS trong quá trình tác giả thực hiện đề tài

Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình người thân và toàn thểbạn bè đã động viên và hỗ trợ tác giả trong thời gian tác giả học cao học và hoànthành luận văn tốt nghiệp

Hà nội, ngày 28 tháng 6 năm 2012

Đinh Văn Quyết

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC CÁC BẢNG vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ vii

MỞ ĐẦU x

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1

1.1 Tổng quan về động lực học kết cấu 1

1.1.1 Các dạng tải trọng động 1

1.1.2 Các dạng dao động 2

1.1.3 Các phương pháp giải 5

1.1.4 Bậc tự do của hệ đàn hồi 7

1.2 Hiện tượng bất ổn định 7

1.2.1 Khái niệm về ổn định 7

1.2.2 Khái niệm và các loại bất ổn định 9

1.2.3 Tải gây mất ổn định 11

1.2.4 Phân tích bất ổn định tuyến tính 13

1.2.5 Phân tích bất ổn định phi tuyến 14

1.3 Bất ổn định của thanh chịu nén đúng tâm 14

1.3.1 Bài toán Ơ-le 16

1.3.2 Tính kiểm tra thanh chịu nén 23

1.3.3 Chọn dạng mặt căt và vật liệu cho thanh chịu nén 25

1.4 Bất ổn định của hệ khung 26

1.4.1 Các giả thuyết 26

1.4.2 Phương trình ổn định 30

1.5 Phân tích bất ổn định trên phần mềm mô phỏng số ANSYS 30

1.5.1 Khả năng mô phỏng bất ổn định trên phần mềm ANSYS 30

1.5.2 Cách giải bài toán bất ổn định trên phần ANSYS 31

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN, THIẾT KẾ KIỂM BỀN KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC DẠNG DÀN ĐƠN 36

2.1.1 Đặc điểm kết cấu 36

2.1.2 Nội dung thiết kế 37

2.1.3 Xác định các kích thước hình học 37

2.1.4 Lựa chọn vật liệu 39

2.1.5 Tải trọng và tổ hợp tải trọng tác dụng lên kết cấu 40

2.2 Mô phỏng tính toán kết cấu thép cầu trục 45

2.2.1 Mô hình phần tử hữu hạn trong ANSYS 45

2.2.2 Các điều kiện biên và tải trọng tác dụng 47

2.2.3 Kết quả tính toán 49

CHƯƠNG 3 MÔ PHỎNG BẤT ỔN ĐỊNH KẾT CẤU THÉP CẦU TRỤC DẠNG DÀN ĐƠN 68

3.1 Bất ổn định tuyến tính 68

3.1.1 Xe con tại vị trí giữa dầm 69

3.1.2 Xe con tại vị trí đầu dầm 71

3.2 Tính toán bất ổn định phi tuyến 74

3.2.1 Cập nhật mô hình hình học 75

3.2.2 Kết quả phân tích bất ổn định phi tuyến 76

3.3 Các đề suất về mô hình 78

KẾT LUẬN 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO a PHỤ LỤC a

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng báo cáo trong luận văn này là của cá nhân tôi thực hiện với sự hướng dẫn của thầy TS Vũ Quốc Huy, TS Nguyễn Phú Khánh.

Hà nội, ngày 28 tháng 6 năm 2012

Đinh Văn Quyết

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT

y( z ) Chuyển vị tại điểm có tọa độ z của đường biến dạng của hệ

y'( z ) Góc xoay tại điểm có tọa độ z của đường biến dạng của hệ

y Độ cứng của gối đàn hồi

ϕ Hệ số đàn hồi của liên kết ngàm đàn hồi

δV Số gia của thế năng biến dạng

δT Số gia của công ngoại lực

µ Hệ số xét đến liên kết 2 đầu thanh

K Động năng hệ khi dao động

U Thế năng hệ khi dao động

δ km Chuyển vị tại điểm đặt khối lượng M do một lực bằng 1 đặt tại

điểm có lựcP(t) gây ra

δ 1 p Chuyển vị tại điểm đặt khối lượng M do một lực bằng 1 đặt tại

điểm có lực P(t) gây ra

ω Tần số góc dao động riêng của hệ

η Độ tắt dần của dao động

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1: Các thông số cơ bản của cầu trục -37

Bảng 2.2: Kích thước ray treo hàng -37

Bảng 2.3: Thông số vật liệu -40

Bảng 2.4: Công thức tổ hợp tải trọng tính toán kết cấu thép cầu trục -41

Bảng 2.5: Tổ hợp tải trọng tác động lên cầu -43

Bảng 2.6: Áp lực bánh xe tác dụng lên dầm ở tổ hợp tải trọng Ia -44

Bảng 2.7: Áp lực bánh xe tác dụng lên dầm ở tổ hợp tải trọng Ib -44

Bảng 2.8: Áp lực bánh xe tác dụng lên dầm ở tổ hợp tải trọng IIa -44

Bảng 2.9: Áp lực bánh xe tác dụng lên dầm ở tổ hợp tải trọng IIb -45

Bảng 2.10: Áp lực bánh xe tác dụng lên dầm ở tổ hợp tải trọng IIc -45

Bảng 2.11: Kết quả ứng suất, chuyển vị của tổ hợp IIa, vị trí đầu dầm -49

Bảng 2.12: Kết quả ứng suất, chuyển vị của tổ hợp IIa, vị trí giữa dầm -51

Bảng 2.13: Kết quả ứng suất, chuyển vị của tổ hợp IIa, vị trí cuối dầm -53

Bảng 2.14: Kết quả ứng suất, chuyển vị của tổ hợp IIb, vị trí đầu dầm -55

Bảng 2.15: Kết quả ứng suất, chuyển vị của tổ hợp IIb, vị trí giữa dầm -57

Bảng 2.16: Kết quả ứng suất, chuyển vị của tổ hợp IIb, vị trí cuối dầm -59

Bảng 2.17: Kết quả ứng suất, chuyển vị của tổ hợp IIc, vị trí đầu dầm -61

Bảng 2.18: Kết quả ứng suất, chuyển vị của tổ hợp IIc, vị trí giữa dầm -63

Bảng 2.19: Kết quả ứng suất, chuyển vị của tổ hợp IIc, vị trí cuối dầm -65

Bảng 3.20: Hệ số Load Multiplier cho các trường hợp mô phỏng -74

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Lực động có chu kỳ 1

Hình 1.2:Các dạng dao động 3

Hình 1.3: Hệ có 1(a), một số (b) và vô số (c) bậc tự do 4

Hình 1.4: Dao động có thông số 5

Hình 1.5: a,b,c - hệ có một bậc tự do; d - hệ 2 bậc tự do 7

Hình 1.6: a,-Hệ có một bậc tự do; b-hệ 3 bậc tự do 7

Hình 1.7: Ví dụ về trạng thái ổn định 8

Hình 1.8: Thanh chịu lực dọc trục và quan hễ giữa tải P với biến dạng dọc ∆ 9

Hình 1.9: Các trạng thái không ổn định 10

Hình 1.10: Các trạng thái cân bằng 11

Hình 1.11: Dạng bất ổn định tại trạng thái tới hạn 12

Hình 1.12: Chuyển trạng thái cân bằng trong kết cấu 12

Hình 1.13: Kết quả của phân tích bất ổn định tuyến tính 13

Hình 1.14: Đường cong bất ổn định phi tuyến a và tuyến tính b 14

Hình 1.15: Các trường hợp lực 14

Hình 1.16: Các trường mất cân bằng 15

Hình 1.17: Hình ảnh mất ổn định 19

Hình 1.18: Sơ đồ tính bất ổn định của hệ khung 26

Hình 1.19: Hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị 28

Hình 1.20: Một bước lặp của phương pháp Newton Raphson 33

Hình 1.21: Dự đoán tải gây bất ổn định 34

Hình 1.22: Hạn chế của phương pháp lặp Newton Raphson 35

Hình 2.23: Kết cấu của cầu trục dầm đơn dạng dàn 36

Hình 2.24: Kích thước một khoang 38

Hình 2.25: Mặt cắt ngang thanh dàn 38

Hình 2.26: Kích thước cơ bản của dầm đầu 39

Hình 2.27: Kích thước, vị trí điểm treo hàng Q trên xe con 43

Hình 2.28: Phần tử Beam 188 46

Hình 2.29: Phần tử Shell181 46

Hình 2.30: Mô hình lưới một phần cầu trục 47

Hình 2.31: Điều kiện biên bài toán 48

Hình 2.32: Điều kiện tải trọng tác dụng của tổ hợp IIa, vị trí đầu dầm chính 49

Hình 2.33: Ứng suất Von Mises của tổ hợp IIa, vị trí đầu dầm 50

Hình 2.34: Ứng suất trên hệ khung của tổ hợp IIa, vị trí đầu dầm 50

Hình 2.35: Chuyển vị phương UY của tổ hợp tải trọng IIa, vị trí đầu dầm 51

Hình 2.36: Điều kiện tải trọng tác dụng của tổ hợp IIa, vị trí giữa dầm chính 51

Hình 2.37: Ứng suất Von Mises của tổ hợp IIa, vị trí giữa dầm 52

Hình 2.38: Ứng suất trên hệ khung của tổ hợp IIa, vị trí giữa dầm 52

Hình 2.39: Chuyển vị phương UY của tổ hợp tải trọng IIa, vị trí giữa dầm 52

Hình 2.40: Điều kiện tải trọng tác dụng của tổ hợp IIa, vị trí cuối dầm chính 53

Hình 2.41: Ứng suất Von Mises của tổ hợp IIa, vị trí cuối dầm 54

Hình 2.42: Ứng suất trên hệ khung của tổ hợp IIa, vị trí cuối dầm 54

Hình 2.43: Chuyển vị phương UY của tổ hợp tải trọng IIa, vị trí cuối dầm 54

Hình 2.44: Điều kiện tải trọng tác dụng của tổ hợp IIb, vị trí đầu dầm chính 55

Hình 2.45: Ứng suất Von Mises của tổ hợp IIb, vị trí đầu dầm 56

Hình 2.46: Ứng suất trên hệ khung của tổ hợp IIb, vị trí đầu dầm 56

Hình 2.47: Chuyển vị phương UY của tổ hợp tải trọng IIb, vị trí đầu dầm 56

Hình 2.48: Điều kiện tải trọng tác dụng của tổ hợp IIb, vị trí giữa dầm chính 57

Hình 2.49: Ứng suất Von Mises của tổ hợp IIb, vị trí giữa dầm 58

Hình 2.50: Ứng suất trên hệ khung của tổ hợp IIb, vị trí giữa dầm 58

Hình 2.51: Chuyển vị phương UY của tổ hợp tải trọng IIb, vị trí giữa dầm 58

Hình 2.52: Điều kiện tải trọng tác dụng của tổ hợp IIb, vị trí cuối dầm chính 59

Hình 2.53: Ứng suất Von Mises của tổ hợp IIb, vị trí cuối dầm 60

Hình 2.54: Ứng suất trên hệ khung của tổ hợp IIb, vị trí cuối dầm 60

Hình 2.55: Chuyển vị phương UY của tổ hợp tải trọng IIb, vị trí cuối dầm 60

Hình 2.56: Điều kiện tải trọng tác dụng của tổ hợp IIc, vị trí đầu dầm chính 61

Hình 2.57: Ứng suất Von Mises của tổ hợp IIc, vị trí đầu dầm 62

Hình 2.58: Ứng suất trên hệ khung của tổ hợp IIc, vị trí đầu dầm 62

Hình 2.59: Chuyển vị phương UY của tổ hợp tải trọng IIc, vị trí đầu dầm 62

Hình 2.60: Điều kiện tải trọng tác dụng của tổ hợp IIc, vị trí giữa dầm chính 63

Hình 2.61: Ứng suất Von Mises của tổ hợp IIc, vị trí giữa dầm 64

Hình 2.63: Chuyển vị phương UY của tổ hợp tải trọng IIc, vị trí giữa dầm 64

Hình 2.64: Điều kiện tải trọng tác dụng của tổ hợp IIc, vị trí cuối dầm chính 65

Hình 2.65: Ứng suất Von Mises của tổ hợp IIc, vị trí cuối dầm 66

Hình 2.66: Ứng suất trên hệ khung của tổ hợp IIc, vị trí cuối dầm 66

Hình 2.67: Chuyển vị phương UY của tổ hợp tải trọng IIc, vị trí cuối dầm 66

Hình 3.68: Sơ đồ tính toán bất ổn định tuyến tính trong ANSYS 68

Hình 3.69: Vị trí thanh bât ổn định ở vị trí giữa dầm 69

Hình 3.70: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp Ia giữa dầm 70

Hình 3.71: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp Ib giữa dầm 70

Hình 3.72: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp IIa giữa dầm 70

Hình 3.73: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp IIb giữa dầm 71

Hình 3.74: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp IIc giữa dầm 71

Hình 3.75: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp Ia đầu dầm 72

Hình 3.76: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp Ia đầu dầm 72

Hình 3.77: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp Ib đầu dầm 73

Hình 3.78: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp IIa đầu dầm 73

Hình 3.79: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp IIb đầu dầm 73

Hình 3.80: Dạng bất ổn định tại ứng với tổ hợp IIc đầu dầm 74

Hình 3.81: Mô hình đầu vào cho phân tích bất ổn định phi tuyến 76

Hình 3.82: Theo dõi đồ thị biểu diễn quá trình giải 77

MỞ ĐẦU

Động lực học kết cấu là một trong những vẫn đề quan trọng cần đượcnghiên cứu và ứng dụng vào quá trình tính toán thiết kế cho các công trình trongthực tế Động lực học kết cấu là một phạm vi rộng chứa rất nhiều bài toán khácnhau như: dao động, mỏi, phá hủy, ổn định … Trong phạm vi đề tài này tác giảtập trung tìm hiểu về bất ổn định và ứng dụng để kiểm tra ổn định cho cầu trụcdạng dàn đơn

Trong quá trình thiết kế kết cấu công trình, nếu chỉ kiểm tra điều kiện bền

và điều kiện cứng không thôi thì chưa đủ để phán đoán khả năng làm việc củacông trình Do vậy, trong nhiều trường hợp, đặc biệt là đối với các kết cấu chịunén hoặc kết hợp uốn và nén, tuy tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hủy và đôi khicòn nhỏ hơn giá trị cho phép của điều kiện bền và điều kiện cứng nhưng côngtrình vẫn có thể mất khả năng bảo toàn dạng cân bằng ban đầu ở trạng thái biếndạng của nó mà chuyển sang dạng cân bằng khác chính là sự bất ổn định Sự bất

ổn định này sẽ gây ra trong hệ những ứng suất phụ và làm cho kết cấu bị pháhủy Chính vì thế hiện tượng bất ổn định cần được tính toán dự đoán chi tiết chocông trình trước khi đưa vào thi công và sử dụng

Đề tài thực hiện với mục đích hiểu về hiện tượng bất ổn định, nghiên cứu lýthuyết bất ổn định và ứng dụng lý thuyết bất ổn định này vào việc thiết kế cầutrục dàn đơn có tải trọng 5 tấn và khẩu độ 19m Bằng cách sử dụng các công thứckinh nghiệm để thiết kế sơ bộ kết cấu thép cầu trục dạng dàn, ứng dụng phầnmềm mô phỏng số ANSYS để kiểm tra bền và kiểm tra bất ổn định cho kết cấu

Nội dung đề tài gồm 3 chương nội dung chính

Chương 1 Tìm hiểu về lý thuyết bất ổn định đưa các lý thuyết cơ bản về

bất ổn định cho thanh và hệ thanh

Chương 2 Tính toán, thiết kế và kiểm biền tĩnh kết cấu thép cầu trục dạng

thiết kế sơ bộ, đánh giá độ bền kết cấu bằng phần mềm mô phỏng ANSYS Đưa

ra được bản thiết kế với các kích thước chính đảm bảo điều kiện bền tĩnh và cácthông số theo yêu cầu đầu vào

Chương 3 Tính toán bất ổn định cho kết cấu: Gồm 2 phần tính toán bất ổn

định tuyến tính để tìm ra lực bất ổn định tới hạn và các dạng bất ổn định cho tất

cả các tổ hợp tính toán Sau đó tính toán bât ổn định phi tuyến để tìm ra lực gâybất ổn định thực sự của kết cấu thép

CHƯƠNG 0

CƠ SỞ LÝ THUYẾT 0.1 Tổng quan về động lực học kết cấu

0.1.1 Các dạng tải trọng động

Trong thực tế ta thường gặp một số dạng tải trọng động chủ yếu như sau:

Hình 0.1: Lực động có chu kỳ

** Tải trọng có vị trí không đổi trị số biến thiên theo thời gian P(t) Thí

dụ: mô tơ có phần quay không cân bằng vì khối lượng đặt lệch tâm (hình 1.1a)

Mô tơ đặt trên dầm sinh ra lực quán tính ly tâm (hình 1.1c)

2

P = mr ρ Trong đó :

 m - khối lượng phần quay;

 ρ - độ lệch tâm của khối lượng m;

 r - vận tốc góc của mô tơ

Nếu gọi n là số vòng quay của mô tơ trong một phút, ta có:

2

r = (1 / )60

n s



P(t) = Psinrt Đó là loại tải trọng động có trị số biến thiên theo chu kỳ

** Tải trọng di động có trị số không đổi P(z): Như tải trọng của đoàn

xe chạy trên cầu

** Tải trọng di động có trị số thay đổi P(z, t): Như tải trọng động gây ra

bởi đầu máy xe lửa chạy trên công trình Phần khối lượng không cân bằng do đốitrọng đặt tại các bánh xe đầu máy gây ra lực quán tính ly tâm; thành phần thẳngđứng của lực này tác dụng trên công trình theo dạng tải trọng di động có trị sốthay đổi Chu kỳ biến thiên của tải trọng di động phụ thuộc vào vận tốc chuyểnđộng của đầu máy

** Lực địa chấn, xuất hiện khi có động đất

** Lực khí động, do gió tác dụng vào công trình

** Tải trọng va chạm: Loại tải trọng này xuất hiện khi có vật rơi hoặc va

đập trên công trình Thí dụ như trong các trường hợp quai búa lên đe, bánh xe điqua các “ổ gà” do đường không bằng phẳng, bánh xe lửa chạy qua các đầu nốiđường ray, sóng vỗ vào đập

** Tải trọng động phức tạp: Dạng tải trọng này là tổ hợp của các dạng

tải trọng kể trên Chẳng hạn như tải trọng di động va chạm, đồng thời thay đổi trị

số Đầu máy xe lửa chạy trên cầu là một thí dụ về dạng tải trọng vừa di động vừathay đổi trị số, đồng thời còn gây ra va chạm khi đi qua các khe hở ở chỗ nốiđường ray

Trong thực tế để đơn giản cho quá trình tính toán, người ta thường đưa quátrình động lực học về các trường hợp riêng đơn giản hơn Ví dụ đưa quá trìnhđộng lực học về các quá trình dao động hoặc phi tuyến

0.1.0 Các dạng dao động

Do tải trọng tác dụng có tính chất khác nhau, đồng thời cấu tạo của kết cấucũng có nhiều hình thái khác nhau, nên dao động của công trình cũng có thể có

nhiều hình dạng khác nhau Ta có thể phân loại dao động theo nhiều cách khácnhau như sau:

a) Theo dạng biểu đồ dao động

 Dao động hình sin (hình 1.2a)

b) Theo tính chất của nguyên nhân gây ra dao động

Dao động tự do (hay dao động riêng) là dao động sinh ra bởi lực kích động

đột ngột, hoặc do các lực bất kỳ tác dụng có tính chất tức thời

Dao động cưỡng bức là dao động sinh ra bởi các ngoại lực tác động theo

một quy luật nào đó, không phụ thuộc vào chuyển động và tồn tại trong suốtquá trình dao động Các lực động này có thể là lực thay đổi theo chu kỳ hoặc

Tự dao động hay còn gọi là dao động tự kích thích là loại dao động xuất

hiện bởi các lực do bản thân chuyển động gây ra và tắt đi khi ngừng chuyểnđộng Thí dụ xét khối lượng m gắn liền với lò xo ở điểm A, đặt yên trên mặtphẳng ngang Khi mặt phẳng ngang chuyển động đều theo chiều mũi tên vớivận tốc v0 (hình 1.3), khối lượng m sẽ dao động theo phương ngang

Dao động ngẫu nhiên là loại dao động xuất hiện do các nguyên nhân bên

ngoài tác động có tính chất ngẫu nhiên được mô tả bằng các đại lượng đặc trưngtrong lý thuyết xác suất

c) Theo sự tồn tại hay không tồn tại của lực cản

Dao động có lực cản là dao động bị mất một số năng lượng do ảnh hưởngcản của môi trường dao động, do ma sát của các liên kết, do ma sát nội

d) Theo số bậc tự do của hệ người ta chia các hệ thành ba loại

Hệ có một bậc tự do (hình 1.3a),

Hình 0.0: Hệ có 1(a), một số (b) và vô số (c) bậc tự do

Hệ có một số bậc tự do (hình 1.3b),

Hệ có vô số bậc tự do (hình 13.c)

e) Theo loại biến dạng khi dao động

Dao động ngang là dao động gây chuyển vị thẳng góc với phương banđầu của trục kết cấu, dao động dọc là dao động gây chuyển vị dọc theo trục củakết cấu

f) Theo dạng của phương trình vi phân mô tả dao động

Dao động tuyến tính khi phương trình vi phân mô tả dao động là tuyến tính.Dao động phi tuyến khi phương trình vi phân mô tả dao động là phi tuyến

g) Theo khả năng thay đổi các thông số của hệ

Các thông số là các đại lượng liên quan đến việc biểu diễn phương trìnhdao động của hệ, có thể là khối lượng, độ cứng Nếu các thông số của hệ không

đổi trong quá trình chuyển động thì dao động được gọi là dao động không có thông số Nếu các thông số của hệ thay đổi theo thời gian với một quy luật nào

đó, thì dao động được gọi là dao động có thông số Bài toán ổn định của kết cấu

dưới tác dụng của tải trọng cũng thuộc loại bài toán dao động có thông số

Hình 0.0: Dao động có thông số

Thí dụ hệ vẽ trên hình 1.4 là một trường hợp dao động có thông số Khingàm B đứng yên thì chiều đài l không đổi và dao động của khối lượng C là daođộng không có thông số Khi ngàm B chuyển động theo phương thẳng đứng vớiquy luật Z = Acoswt thì chiều dài BC sẽ thay đổi với L= l + Acoswt, lúc nàychuyển động của khối lượng C là dao động có thông số

0.1.0 Các phương pháp giải

**Phương pháp quy về tĩnh

Phương pháp này dựa trên cơ sở những nguyên tắc cân bằng của tĩnh họctrong đó chỉ bổ sung thêm các lực quán tính (theo nguyên lý Đalămbe) Như vậycác phương trình cân bằng tĩnh sẽ trở thành các phương trình cân bằng

2 2 2 2 2 u

**Phương pháp năng lượng

Phương pháp năng lượng được xây dựng trên cơ sở áp dụng định luật bảotoàn năng lượng: Tổng thế năng và động năng của hệ trong quá trình dao động làmột lượng không đổi

K + U = const

Trong đó: K - động năng của hệ khi dao động; U - thế năng của hệ

Hình 0.0: a,-Hệ có một bậc tự do; b-hệ 3 bậc tự do

0.0 Hiện tượng bất ổn định

0.1.2 Khái niệm về ổn định

Ổn định là một tính chất của kết cấu mà nó giữ nguyên được vị trí ban đầu

và giữ nguyên được dạng cân bằng ban đầu trong trạng thái biến dạng ứng với

các tải trọng tác dụng Hoặc ổn định là tính bảo toàn vị trí và hình dạng cân bằngban đầu trong trạng thái biến dạng tương ứng với các tải trọng tác dụng

Vị trí của kết cấu hay dạng cân bằng của kết cấu ở trạng thái biến dạngđược gọi là ổn định, nếu như sau khi gây cho công trình một độ lệch rất nhỏ khỏi

vị trí cân bằng ban đầu hoặc khỏi dạng cân bằng ban đầu bằng một nguyên nhânnào đó, rồi bỏ nguyên nhân đó đi thì công trình sẽ có khuynh hướng quay trở vềtrạng thái ban đầu Tuỳ theo nguyên nhân gây ra trong công trình, các biến dạngđàn hồi hay đàn dẻo, công trình sẽ quay trở về trạng thái ban đầu hoàn toàn haykhông hoàn toàn

Vị trí của kết cấu hay dạng cân bằng của kết cấu ở trạng thái biến dạngđược gọi là bất ổn định nếu như sau khi gây cho kết cấu một độ lệch rất nhỏ khỏi

vị trí cân bằng ban đầu hoặc khỏi dạng cân bằng ban đầu bằng một nguyên nhânnào đó rồi bỏ nguyên nhân đó đi thì kết cấu không quay trở về trạng thái ban đầunữa Lúc này, độ lệch của kết cấu không có khuynh hướng tăng dần mà có thểphát triển tiếp tục cho đến khi kết cấu có vị trí mới hoặc có dạng cân bằng mới Bước quá độ của kết cấu từ trạng thái ổn định sang trạng thái không ổn địnhgọi là bất ổn định Giới hạn đầu của bước quá độ đó gọi là trạng thái tới hạn củacông trình Tải trọng tương ứng với trạng thái tới hạn gọi là tải trọng tới hạn Một ví dụ đơn giản về trạng thái ổn định của cơ hệ đó là quả cầu tuyệt đốicứng trong máng lõm như hình 0.7 Nếu đẩy quả cầu đi với một lực nhỏ thì quảcầu sẽ luôn quay về vị trí cân bằng ban đầu tại nơi có thế năng thấp nhất Tuynhiên, nếu lực tác động tương đối lớn thì chúng ta chưa thể khẳng định điều gì sẽxảy ra với quả cầu, nó có thể vượt qua ngoài vị trí cân bằng ban đầu để đến với vịtrí cân bằng khác hoặc cũng có thể không xác định được vị trí của nó

Hình 0.0: Ví dụ về trạng thái ổn định

Một ví dụ khác đó là sự cân bằng ổn định của một thanh thẳng tuyệt đối vớimột đầu chịu lực và đầu kia chịu liên kết khớp như hình 1.8 Nếu không có bất cứ

sự nhiễu loạn nào (các tác động lệch trục) và lực tác dụng P đủ nhỏ thì thanh luônluôn chịu biến dạng dọc trục Trong trường hợp này, quan hệ giữa lực tác dụng P

và biến dạng dọc trục ∆ là tuyến tính Tuy nhiên, nếu có bất cứ sự nhiễu loạn nào

và lực P đủ lớn thì quan hệ giữa lực P và biến dạng dọc ∆ sẽ là phi tuyến

Hình 0.0: Thanh chịu lực dọc trục và quan hễ giữa tải P với biến dạng dọc ∆

0.1.0 Khái niệm và các loại bất ổn định

a) Khái niệm

Một kết cấu hay một thành phần của kết cấu hoặc một hệ cơ học được gọi làbất ổn định nếu như với bất kỳ tác động nhỏ nào vào hệ thì hệ sẽ bị thay đổi trạngthái đột ngột và không thể quay lại vị trí cân bằng ban đầu của hệ

Sự thay đổi trạng thái này có thể là sự mất cân bằng không biết trước được

vị trí của hệ hoặc cũng có thể biết trước được vị trí của hệ nếu hệ chuyển từ trạngthái từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng khác như hình 1.9

Hình 0.0: Các trạng thái không ổn định

b) Các loại bất ổn định

Từ khái niệm về sự ổn định ta cũng phân biệt hai trường hợp mất ổn địnhnhư sau: mất ổn định về vị trí và mất ổn định về dạng cân bằng ở trạng thái biếndạng

Hiện tượng mất ổn định về vị trí xảy ra khi toàn bộ kết cấu được xem làtuyệt đối cứng không giữ nguyên được vị trí ban đầu mà bắt buộc phải chuyểnsang vị trí khác

Đó là trường hợp mất ổn định lật hoặc trượt của các công trình tường chắn,

mố cầu, trụ cầu, tháp nước v.v Trong trường hợp này, các ngoại lực tác dụngtrên công trình không thể cân bằng ở vị trí ban đầu của công trình mà chỉ có thểcân bằng ở vị trí mới

Trong cơ học, vị trí của các vật thể tuyệt đối cứng có thể là ổn định, không

ổn định hoặc phiếm định

Một thí dụ đơn giản về hiện tượng ổn định và mất ổn định về vị trí là trườnghợp hòn bi đặt trong mặt cầu lõm (hình 1.10a) – cân bằng ổn định, đặt trên mặtcầu lồi (hình 1.10b) – cân bằng mất ổn định và đặt trên mặt phẳng (hình 1.10c) –cân bằng phiếm định

Hình 0.0: Các trạng thái cân bằng

Như vậy, ở vị trí cân bằng ổn định thì thế năng của vật thể nghiên cứu làcực tiểu; ở vị trí cân bằng không ổn định thì thế năng của vật thể là cực đại còn ở

vị trí cân bằng phiếm định thì thế năng của vật thể không đổi

Hiện tượng mất ổn định về dạng cân bằng trong trạng thái biến dạng xảy rakhi dạng biến dạng ban đầu của vật thể biến dạng, tương ứng với tải trọng nhỏban đầu bắt buộc phải chuyển sang dạng biến dạng mới khác trước về tính chấtnếu tải trọng đạt đến một giá trị nào đó hoặc xảy ra khi biến dạng của vật thể pháttriển nhanh mà không xuất hiện dạng biến dạng mới khác trước về tính chất nếutải trọng đạt đến một giá trị nào đó

0.1.0 Tải gây mất ổn định

Tải gây mất ổn định là tải mà tại đó trạng thái cân bằng hiện tại của phần tửkết cấu hay kết cấu thay đổi đột ngột trạng thái của nó từ ổn định sang bất ổnđịnh Nói một cách khác, tải gây mất ổn định là tải lớn nhất mà tại đó trạng tháicân bằng ổn định của một phần tử kết cấu hay kết cấu bị đẩy ra khỏi vị trí cânbằng ban đầu của nó

Đối với một số kết cấu quan hệ giữa tải tác động và biến dạng thay đổi mộtcách đột ngột khi tải đạt đến trạng thới gần tới hạn Hình 1.11 mô tả một trạngthái mất ổn định của thanh với đoạn OA là đoạn tải chưa đạt tới trạng thái giớihạn và do đó tải P không gây ra độ lệch, khi tải đạt tới trạng thái gần kề với tảigiới hạn thì quan hệ giữa tải P và độ lệch u thay đổi một cách đột ngột (đoạn AB)

và khi thôi không tác động tải nữa thì kết cấu lại trở lại trạng thái cân bằng banđầu

Hình 0.0: Dạng bất ổn định tại trạng thái tới hạn

Đối với một số kết cấu thì quan hệ giữa lực gây mất ổn định và chuyển vịlệch có thể được miêu tả như hình 1.12 Trong hình 1.12, lực P đạt được trạngthái lớn nhất tại C và tử C kết cấu rơi xuống D, tuy nhiên kết cấu sẽ chuyển đến

E nếu lực tác dụng P không đổi

Hình 0.0: Chuyển trạng thái cân bằng trong kết cấu

Một vài khái niệm quan trọng cần lưu ý khi mô tả về hiện tượng bất ổn định

đó là:

 Kết cấu bị bất ổn định sẽ thay đổi hình dạng ban đầu

 Sự chuyển hình dạng từ ổn định sang bất ổn định sẽ xảy ra đột ngột tạiđiểm tới hạn

 Sự thay đổi tuân theo quan hệ của đường cong tải và biến dạng

0.1.0 Phân tích bất ổn định tuyến tính

Trong phân tích bất ổn định tuyến tính ta tìm được dạng bất ổn định và tải gâybất ổn định bằng việc giải phương trình trị riêng Khi đó trị riêng của phươngtrình là tải gây mất ổn định còn vectơ riêng ứng với trị riêng đó là dạng bất ổnđịnh Nếu gọi λb là tải gây mất ổn định và wb là biên độ của chuyển vị do tải bất

ổn định đó gây ra thì với các tác động có lực nhỏ hơn λb kết cấu sẽ không bị mất

ổn định đồng nghĩa với việc wb = 0; ngược lại khi lực tác động lớn hơn λb thì kếtcấu sẽ bị mất ổn định và wb ≠ 0 tuy nhiên ta sẽ không biết được hướng phát triểncủa chuyển vị như thế nào

Ví dụ một thanh thẳng chịu lực ở một đầu và đầu kia bị ngàm, khi lực tácdụng chưa đạt tới điểm gãy thì chuyển vị bất ổn định wb = 0 và khi lực tác dụngđạt tới điểm gãy thì thanh thẳng bị mất ổn định và wb ≠ 0 tuy nhiên ta sẽ khôngbiết được biên độ thực sự của chuyển vị bất ổn định là bao nhiêu mà chỉ biếtđược dạng của bất ổn định như thế nào

Hình 0.0: Kết quả của phân tích bất ổn định tuyến tính

Tóm lại, với phân tích bất ổn định tuyến tính ta sẽ thu được tải gây mất ổnđịnh λb và dạng mất ổn định nhưng ta sẽ không biết được biên độ của chuyển vịbất ổn định là bao nhiêu và do đó ta không thể đánh giá được kết cấu có thỏa mãnđiều kiện bền về ổn định không Việc đánh giá và tính toán biên độ của dạng bất

ổn định sẽ được thực hiện trong phân tích hậu bất ổn định, với phân tích này ta

có thể đánh giá được độ bền về ổn định của kết cấu một cách chính xác

0.1.0 Phân tích bất ổn định phi tuyến

Phân tích bất ổn định phi tuyến thường là cách tiếp cận chính xác hơn vì lúc

đó trạng thái của kết cấu thực tế Bằng cách sử dụng một phân tích phi tuyến tĩnh

có kể đến biến dạng lớn với tải trọng tăng dần để xác định mức tải mà kết cấu trởnên không ổn định, như mô tả trong hình dưới Mô hình ban đầu sẽ không hoànhảo nguyên nhân do sai số của quá trình chế tạo, trong quá trình chịu tải kết cấu

bị thay đổi hình dạng

Hình 0.0: Đường cong bất ổn định phi tuyến a và tuyến tính b

0.0 Bất ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

Ta có thể xét sự chịu lực nén đúng tâm của một thanh dài và mảnh để cókhái niệm về sự ổn định của một hệ đàn hồi Trên thanh tăng dần giá trị của lực P

ta thấy hiện tượng sau:

Hình 0.0: Các trường hợp lực

Khi P còn nhỏ thanh chịu nén đúng tâm; nếu ta tác dụng một lực R rất nhỏthì thanh bị cong đi một chút Nhưng nếu bỏ lực R đi thì thanh chở về vị trí banđầu, nó vẫn chịu nén đúng tâm Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định.

Nếu tăng dần P lên đến một giá trị nào đó thanh vẫn thẳng Nhưng nếu tatác dụng lực ngang R thì khi bỏ lực R đi thanh bị cong về một phía mà không trở

về trạng thái ban đầu được Khi đó thanh ở trạng thái tới hạn Trị số lực P ứngvới trạng thái tới hạn gọi là lực tới hạn Pth.

Nếu tăng P lớn hơn Pth thì thanh cong rất nhanh và rễ bị phá hoại đột ngột.Khi đó thanh ở trạng thái mất ổn định, biến dạng tăng khá nhanh.(Hình1.15) Quathực nghiệm ta thấy khi:

đi Hình cầu ở vị trí cân bằng ổn định (như thanh chịu lực P < Pth)

Nếu để hình cầu trên mặt lồi ở vị trí cao nhất thì nếu không có lực đẩyngang nó sẽ cân bằng tại vị trí này, nhưng nếu có lực đẩy ngang nó rời khỏi vị trícân bằng và không thể trở về vị trí ban đầu được nữa Hình cầu ở vị trí cân bằngkhông ổn định (như thanh chịu lực P Pth)

Trong thực tế ta thấy một số hiện tượng mất ổn định khác của hệ đàn hồinhư dầm công son chịu lực, ống tròn chịu áp lực phân bố đều vv… Như vậy khitính toán, thiết kế ta phải tính đến cả sự mất ổn định của công trình hay chi tiếtmáy, tức là tải trọng tính toán phải nhỏ hơn tải trọng cho phép về mặt ổn định.

0.1.3 Bài toán Ơ-le

0.1.3.1 Xác định lực giới hạn của thanh chịu nén đúng tâm

Bây giờ ta xác định lực tới hạn của thanh chịu nén đúng tâm Đây là trườnghợp mất ổn định thường gặp nhất trong kỹ thuật Bài toán này được Ơ-le giảinăm 1774

Xét thanh thẳng mặt cắt ngang không đổi liên kết khớp với 2 đầu, chịu lựcnén đúng tâm P (Hình 1.15) Khi đạt đến lực tới hạn Pth thanh sẽ có dạng congnào đó Thực tế cho thấy nếu liên kết ở 2 đầu là khớp cầu thì thanh sẽ cong trongmặt phẳng có độ cứng bé nhất Bây giờ ta xác định lực tới hạn đó

Với hệ trục (như hình vẽ) trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ, tại mặt cắt cótoạ độ z thanh có độ cong là y(z) Bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh thì nộilực trên mặt cắt là Mômen uốn:

Mz = Pth  y(z)

Ta giả thiết rằng khi mất ổn định thanh vẫn làm việc trong giới hạn đàn hồi.

Do đó ta sử dụng được phương trình vi phân gần đúng đường đàn hồi Ở đâythanh bị uốn trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất, nên phương trình có dạng:

 

 y”(z) + 2.y(z) = 0 Đây là phương trình vi phântuyến tính thuần nhất cấp 2; nghiệm của nó có dạng:

y(z) = C1sin.z + C2cos.z (*)

Khi mất ổn định thanh bị cong đi nên y(z) không thể đồng nhất bằng 0 vàdựa vào điều kiện biên:

Khi z = 0 thì y(z) = 0 (1*)

Khi z = L thì y(L) = 0 (2*)

Từ điều kiện (1*) ta tìm được C2 = 0, lúc này phương trình có dạng:

y(z) = C1sin.z = 0

Từ điều kiện (2*) ta có: y(L) = C1sin.L = 0

Nếu C1 = 0 thì y(z) = 0 thanh luôn luôn thẳng Điều này trái với giả thiết

Vì vậy:

n.πsin L 0 L=0 α.L = n.π (n= 1, 2, 3, ) α =

L

(**)Như vậy đường đàn hồi có dạng với phương trình:

với các dạng đường đàn hồi khác nhau Bảng dưới giới thiệu một số trường hợp

Trong thực tế bao giờ lực cũng tăng dần từ 0 đến một giá trị nhất định; nên

chỉ cần P đạt tới giá trị nhỏ nhất trong bảng trên (ứng với n = 1) là thanh đã mất

ổn định Như vậy lực tới hạn đối với thanh chịu nén đúng tâm có liên kết khớp ởhai đầu là:

P th = π2E Jmin

L2 (0.0)Công thức 1.3 gọi là công thức Ơ-le cho trường hợp thanh có gối tựa ở 2đầu và lực tới hạn Pth còn được gọi là lực Ơ-le

Qua bảng trên ta cũng thấy nếu lấy n > 1 thì đường đàn hồi sẽ gồm một sốnửa bước sóng của đường hình sin (bằng n) Ta thấy rằng khi n > 1 dạng cânbằng cong của thanh sẽ không ổn định Hơn nữa dạng đó không có trong thực tế

vì thanh đã bị phá hỏng trước khi đạt đến Pth ứng với n = 1 Tuy nhiên tại cácđiểm uốn của đường đàn hồi ứng với các Pth này ta đặt các gối tựa (Hình 1.15) thì

sự cân bằng sẽ trở nên ổn định và thanh chịu được lực nén tăng lên rất nhiều.Điều này đã được các nhà thiết kế để ý đến khi tiến hành công việc của mình.Với những thanh có hai đầu liên kết khác nhau, bằng cách tính toán tương

tự ta cũng có thể tìm được công thức tính lực tới hạn tương ứng Công thức cóthể viết dưới dạng:

Pth = π2E Jmin

( μ L )2 (0.0)

Hình 0.0: Hình ảnh mất ổn định

Ở đây  là hệ số phụ thuộc vào liên kết ở hai đầu thanh.

: Hệ số ảnh hưởng phục thuộc vào liên kết

mảnh, càng dài và liên kết càng kém vững chắc thì hệ số  càng lớn, thanh càng

dễ mất ổn định Vì thế ta gọi  là độ mảnh của thanh

0.1.3.0 Giới hạn của công thức Ơ-le

Công thức tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn do Ơ-le tìm được trên dựavào giả thuyết vật liệu còn làm việc trong gia đoạn đàn hồi Vì vậy nó chỉ đúngkhi ứng suất trong thanh nhỏ hơn hoặc bằng giới hạn tỷ lệ tl Như vậy điều kiện

0 = 75…

Những thanh thoả mãn (1.9) được gọi là thanh có độ có độ mảnh lớn

0.1.3.0 Tính ổn định của thanh ngoài miền đàn hồi

Với những thanh có  < 0 ta gọi là thanh có độ mảnh vừa và bé, khi mất

ổn định thì vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi nên không thể áp dụng côngthức Ơ-le Trong trường hợp này, bằng thực nghiệm các nhà khoa học đã đưa ranhiều công thức khác nhau để tính th Được sử dụng nhiều hơn cả là công thứccủa Iasinki Công thức này áp dụng cho thanh có độ mảnh vừa ( 1    0 )

Đó là công thức:

= a – b. (0.0)

Ở đây a, b là các hằng số phụ thuộc vào vật liệu:

0,1140,1241,2000,0194Với những thanh có độ mảnh bé   1 thì ta coi như sự phá hỏng do mất

ổn định đồng thời với sự phá hỏng do không đủ độ bền nên ta lấy:

Như vậy với thép CT3 thì công thức (1.10) được áp dụng khi 61,4   

100 Với những thanh có  < 61,4 thì th = 24 kN / cm2

Nếu thanh có   1 thì th = 0

Nếu thanh có 1    0 thì đồ thị là đường thẳng theo công thức Iasinki

Nếu   0 thì đồ thị là đường Hypebon theo công thức Ơ-le.

0.1.0 Tính kiểm tra thanh chịu nén

Với một thanh chịu nén bởi lực P thì trước hết nó phải thoả mãn độ bền

Có nghĩa là:

P

F ≤ [σ]n =

σ0n

Trong đó: 0 là ứng suất nguy hiểm, n là hệ số an toàn theo điều kiện bền.Mặt khác nó còn phải thoả mãn điều kiện ổn định sau:

P

K od Trong đó: []od là ứng suất cho phép ổn định

[]th là ứng suất tới hạn tính như đã nói trên

Kod là hệ số an toàn về ổn định, thường lấy lớn hơn hệ số an toàn về bền

Để tiện tính toán ta tìm mối quan hệ giữa []od và []n thông qua tỷ số  :

ϕ =

[σ]od[σ]n =

Hệ số  phụ thuộc vào vật liệu, độ mảnh của thanh và hệ số an toàn về bền

và ổn định Dựa các công thức trên ta tính được giá trị của  qua bảng

Như vậy ta có công thức để kiểm tra thanh chịu nén theo ổn định là:

Giả thiết 0 = 0,5 để tính F theo công thức 1.11.

Từ F vừa có tính độ mảnh  theo công thức 1.5

Từ  tính được ta tra bảng ta tìm được 1 Nếu 1 khác 0 thì phải tính lạibước 1 với 2 bằng trung bình cộng nhỏ của 0 và 1 Nếu 1 gần bằng 0 thì tiếnhành kiểm tra theo điều kiện ổn định 1.11 Nếu 2 vế của biểu thức không sai khácnhau quá 5% thì dùng mặt cắt đã tính được.

0.1.0 Chọn dạng mặt căt và vật liệu cho thanh chịu nén

0.1.3.2 Mặt cắt hợp lý

Qua tính toán ta thấy hình dáng của mặt cắt ngang có ảnh hưởng rất lớn đếnđiều kiện ổn định của thanh chịu nén Vì vậy nếu ta chọn được hình dáng hợp lýcủa mặt cắt thì sẽ tiết kiệm được vật liệu và làm tăng khả năng chịu lực củathanh

Muốn tăng khả năng ổn định của thanh ta cần phải giảm độ mảnh  Đểgiảm , nếu điều kiện kết cấu cho phép ta nên giảm chiều dài thanh và dùng cácliên kết ở 2 đầu sao cho  nhỏ, hoặc dùng mặt cắt ngang nào có imin lớn Như vậymặt cắt hợp lý là mặt cắt có:

imin = imax Tức là Jmin = Jmax Khi đó thanh sẽ chống lại sự mất ổn địnhtheo mọi phương là như nhau Ta thường dùng thanh có mặt cắt ngang là hìnhtròn hay hình đa giác đều

Các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang càng lớn thì càngtốt Để thoả mãn điều này người ta thường làm mặt cắt hình rỗng Tuy nhiên phảichú ý để tránh hiện tượng mất ổn định cục bộ khi thanh qua mỏng

Người ta thường dùng các thanh thép góc, chữ [ để gép thành thanh Khi

đó phải chọn cách gép hợp lý để thoả mãn hai điều kiện trên

0.1.3.0 Chọn vật liệu hợp lý

Theo các công thức trên thì với thanh có độ mảnh lớn, đặc trưng cơ học duynhất ảnh hưởng đến ứng suất tới hạn th là Môduyn đàn hồi E của vật liệu Còncác thanh có độ mảnh vừa và bé thì giới hạn chảy hoặc giới hạn bền có ảnh

hợp Ví dụ: các loại thép có cường độ khác nhau nhưng Môđuyn đàn hồi có giátrị gần như nhau, do đó thanh có độ mảnh lớn không nên dùng thép tốt quá màlãng phí.

0.0 Bất ổn định của hệ khung

0.1.4 Các giả thuyết

Các giả thiết dưới đây nhằm đơn giản hoá việc xác định tải trọng tới hạn:

1 Vật liệu của khung làm việc trong giới hạn đàn hồi

2 Các nút của khung xem như tuyệt đối cứng, do đó chuyển vị của các đầuthanh quy tụ vào nút đều như nhau

3 Các thanh của khung xem như không co, dãn Khoảng cách giữa các nútcủa khung trước và sau biến dạng không thay đổi nghĩa là dây cung nối các đầuthanh bị uốn có chiều dài bằng chiều dài của thanh trước biến dạng

4 Khi xác định chuyển vị trong khung chỉ kể đến ảnh hưởng của biến dạnguốn do mômen uốn và do lực dọc xuất hiện trước biến dạng gây ra Ảnh hưởngcủa gia số lực dọc sau khi hệ mất ổn định bỏ qua

5 Tải trọng tác dụng trên khung chỉ đặt ở các nút Những tải trọng này chỉgây ra hiện tượng kéo hoặc nén mà không gây ra hiện tượng uốn ngang trong cácthanh của khung khi hệ chưa mất ổn định

Theo giả thiết này thì trước khi nghiên cứu sự ổn định cần áp dụng cácphương pháp đã trình bày trong giáo trình Cơ học kết cấu để xác định lực dọctrong các thanh của khung chịu tải trọng đã cho ban đầu

Hình 0.0: Sơ đồ tính bất ổn định của hệ khung

Trong bài toán ổn định khung, khi mất ổn định hệ ở trạng thái biến dạng rấtgần với trạng thái ban đầu, các lực ngang chỉ xuất hiện sau khi mất ổn định vớinhững giá trị rất nhỏ Ngoài ra, nếu không coi các lực nén hoặc kéo P là tải trọng

mà quy ước xem chúng như là một trong những tính chất cho biết của hệ, thì cóthể phát biểu là giữa chuyển vị và tải trọng có sự liên hệ tuyến tính

Trên cơ sở đó ta đi đến kết luận là trong bài toán ổn định của khung có thể

áp dụng nguyên lý cộng tác dụng đối với các tải trọng ngang

Có thể áp dụng được các phương pháp tính xây dựng trên cơ sở nguyên lýcộng tác dụng như phương pháp lực, phương pháp chuyển vị để giải quyết bàitoán ổn định của khung Ngoài ra, cũng có thể mở rộng phạm vi áp dụng cáccông thức xác định chuyển vị và các định lý cơ bản như các định lý về sự tương

hỗ cho trường hợp hệ có những thanh chịu uốn cùng với chịu kéo hoặc nén

0.1.4.3 Hệ cơ bản

Khi lập hệ cơ bản theo phương pháp chuyển vị, người ta đặt vào hệ các liênkết phụ ngăn cản tất cả chuyển vị của các nút của hệ Các liên kết phụ đặt thêmvào hệ gồm:

a) Liên kết mômen : Có tác dụng làm cho các nút không thể xoay dượcnhưng có thể di chuyến dược Trong liên kết này, chỉ phát sinh ra phản lựcmômen vì nó chỉ ngăn cản chuyến vị xoay của nút

b) Liên kết lực: Có tác dụng làm cho các nút của hệ không chuyển vị thẳngđược Trong liên kết này phát sinh phản lực hướng trục

Muốn lập hệ cơ bản theo phương pháp chuyến vị, ta đặt thêm các liên kết

số liệu tối thiểu, có khả năng ngăn cản tất cả các chuyển vị xoay và chuyển vịthẳng của các nút.

Hình 0.0: Hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị

0.1.4.0 Phương trình chính tắc

a Về phương diện chuyển vị : muốn bảo đảm hệ cơ bản tương đương với hệ

thực thì sau khi thêm các liên kết ta phải gây ra những chuyển vị cưỡng bức Z1, Z2 …

b Về phương diện lực: tại các nút của hệ thực không có phản lực vì không cóliên kết Muốn bảo đảm cho hệ cơ bản tương đương với hệ thực về phương diện lực, taphải viết điều kiện phản lực tại các liên kết mới thêm vào hệ phải bằng không

Nếu gọi Rk là phản lực tại liên kết đặt thêm thứ k nào đó, ta phải có:

trong các thanh chỉ xuất hiện các lực nén hoặc kéo tự cân bằng mà không xuấthiện mômen uốn ngang Do đó, các số hạng tự do Rkp đều bằng không, tức là:

Nếu viết điều kiện phẩn lực bằng không cho tất cả các liên kết đặt thêm vào

hệ, ta sẽ được hệ phương trình chính tắc theo phương pháp chuyển vị:

Hệ số rkm là phản lực đơn vị tại liên kết thứ k do chuyển vị cưỡng bức Zm =

1 tại liên kết thứ m và do lực nén P gây ra trên hệ cơ bản

b Cách xác định rkm

Vẽ biểu đồ mômen uốn Mmdo chuyển vị cưỡng bức đơn vị Zm = 1 tại liênkết thứ m và do lực nén p gây ra trên hệ cơ bản

Sử dụng phương pháp tách nút và xét điều kiện cân bằng nút, rút ra rkm

Chú ý: Định lý về sự tương hồ giữa các phản lực đơn vị rkm = rmk vẫnnghiệm đúng ương trưởng hợp này