Trong mục .1 ta đã thực hiện phân tích tuyến tính và tìm ra được lực bất ổn định tới hạn và dạng bất ổn định cho các trường phân tích. Phân tích bất ổn tuyến
tính là phân tích với mô hình lý tưởng và không kể đến ảnh hưởng của biến dạng trong quá trính phân tích cho nên giá trị lực tìm được chỉ là giá trị tới hạn. Phân tích bất ổn định phi tuyến giúp tính toán được chính xác hơn lực bất ổn định. Trong phân tích bất ổn định phi tuyến mô hình ban đầu là mô hình không hoàn hảo phụ thuộc nhiều vào quá trình gia công và công nghệ chế tạo gay ra sai số cho mô hình, và ta giả sử rằng sai số hình dạng của mô hình sau chế tạo giống như dạng bất ổn định mà ta tìm được trong phân tích bất ổn định tuyến tính vì đây là dạng hình học bất lợi nhất cho kết cấu.
Lời giải trong phân tích bất ổn định phi tuyến là lời giải phi tuyến, mô hình hình học được cập nhật lại sau mỗi bước lặp có nghĩa là ma trận độ cứng K sẽ được tính toán lại dựa vào dạng hình học đã biến dạng của kết cấu sau mỗi vòng lặp.
Đối với kết cấu cầu trục dạng dàn đơn như đã thiết kế trong chương 2 ta sẽ tiến hành phân tích bất ổn định phi tuyến cho trường hợp có hệ số “Load Multiplier” nhỏ nhất đó là trường hợp xe con ở giữa dầm ứng với tổ hợp tải trọng IIa.
... Cập nhật mô hình hình học
Mô hình hình học ban đầu trong phân tích bất ổn định phi tuyến sẽ là mô hình không hoàn hảo giống như dạng bất ổn định như hình 3.70. Độ võng lớn nhất của các thanh sẽ phụ thuộc vào công nghệ gia công và lắp đặt khi sử dụng.
Giả sử sai số tương đối này này là 0.5% thanh có chiều dài 1m sai số trên thanh là δ = 0,5%L = 0,005.1000 = 5 mm.
Trong hình 3.70 chuyển vị lớn nhất của các thanh là 1mm ta sẽ cập nhật mô hình này với hệ số khuếch đại là 5 để được mô hình đầu vào cho phân tích bất ổn định phi tuyến.
Hình .: Mô hình đầu vào cho phân tích bất ổn định phi tuyến.
... Kết quả phân tích bất ổn định phi tuyến1
Trên phần mềm mô phỏng số ANSYS, việc thực hiện bài toán phân tích bất ổn định phi tuyến chính là việc thực hiên phân tích bài toán tĩnh phi tuyến với hình dạng hình học của mô hình được khảo sát chính là dạng bất ổn định. Như đã trình bày ở trên, việc phân tích bất ổn định phi tuyến sẽ có nhiệm vụ dự đoán chính xác hơn giá trị của tải trọng gây bất ổn định đối với kết cấu trong thực tế.
Trong phân tích bất ổn định phi tuyến khi lời giải không hội tụ thì đó là dấu hiệu dự đoán trạng thái tới hạn của kết cấu và ứng với nó là tải bất ổn định. Việc tìm ra khoảng của tải gây bất ổn định có được khi tiến hành theo dõi và xử lý các tệp tin lưu trữ quá trình giải với các bước thời gian hội tụ và không hội tụ. Hình dưới đây biểu diễn quá trình giải với bước thời gian cuối cùng trước khi lời giải bị phân kỳ là t=0,71781 s
Hình .: Theo dõi đồ thị biểu diễn quá trình giải
Theo tài liệu [10] thì bước giải đạt hội tụ cuối cùng sẽ tương ứng với nó là lực gây bất ổn định trong bài toán bất ổn định. Bước giải cuối cùng đạt hội tụ trong trường hợp này là bước giải số 24 với bước thời gian tht = 0,71781 tương ứng với nó là lực gây bất ổn định phi tuyến Pphi_tuyen = 0,71781. .P = 2,2Pλ .
Như vậy, phân tích bất ổn định tuyến tính cho ta dự đoán về tải gây bất ổn định tuyến tính là Ptuyen_tinh= 3,07P trong khi đó phân tích bất ổn định phi tuyến ta tìm được tải gây bất ổn định làPphi_tuyen= 2,2P kết quả này sẽ cho ta dự báo chính xác hơn về lực gây bất ổn định trong thực tế do nó có kể đến sự không hoàn hảo của kết cấu và hiện nay, phân tích bất ổn định phi tuyến thường được sử dụng thay cho phân tích bất ổn định tuyến tính trong việc dự báo tải gây bất ổn định.
Như vậy với cầu trục với thiết kế như chương 2 sẽ đảm bảo không bị bất ổn định trong quá trình làm việc.