Đề thi và đáp án học sinh giỏi toán lớp 9 năm 2016 tham khảo bồi dưỡng thi (20)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 01 trang)   2x + x −1 2x x + x − x   − + Câu 1( 5,5 điểm) Cho biểu thức: P =  ÷ ÷:  ÷ x   − x 1+ x x  1− x  1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của P với x = + 2 − 3) Tìm x để biểu thức Q = + + 18 − − + nhận giá trị nguyên P Câu 2( 4,5 điểm) 1) Tìm x biết: a) x − 16 − x − = b) (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 24 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 10y2 + x2 – 6xy - 5y +6 = Câu 3( điểm) 1 1 1) Cho a, b, c là các số dương Chứng minh: ( a + b + c )  + + ÷ ≥ a b c 2) Cho x, y, z là các số dương và x + y + z = 2 1  1  1  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =  x + ÷ +  y + ÷ +  z + ÷ x  y  z  Câu 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H 1) Chứng minh: ∆AEF và ∆ABC đồng dạng; S∆AEF = cos A.S ∆ABC 2) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh: PH = QH 3) Chứng minh: cot A + cot B + cot C ≥ Câu 5( điểm) Cho bảy số nguyên khác a1, a2, , a6, a7 có tổng bằng 100 Chứng minh rằng đó có ba số có tổng không nhỏ 50 Hết ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:………………………………SBD:…… Trường THCS:………… Họ tên giám thị 1:…………………………………Chữ kí:……………………….……