PHềNG GD&T THANH OAI TRNG THCS XUN DNG THI CHN HOC SINH GIOI CP HUYN LP NM HC 2015 2016 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng kờ thi gian giao ờ) Cõu 1: (6) Cho biểu thức P = - + ( với x ; x 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức với x = + + c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Cõu 2: (4) a) Gii phng trỡnh: x x + + x = x + 21x 11 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca xy yz zx A = z + x + y vi x,y,z l cỏc s dng v x2 + y2 + z2 = Cõu 3: (3) a)Tỡm cỏc nghim nguyờn ca phng trỡnh : 2x6 + y2 x3y = 320 1 b) Cho x, y, z l cỏc s dng tho x + y + y + z + z + x = 1 Chng minh rng: 3x + y + z + x + y + 3z + x + y + z Cõu 4: (6) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB M l im thuc on thng OA, v ng trũn tõm O ng kớnh MB Gi I l trung im on thng MA, v dõy cung CD vuụng gúc vi ABtiI ng thng BC ct ng trũn (O) ti J a) Chng minh: ng thng IJ l tip tuyn ca ng trũn (O) b) Xỏc nh v trớ ca M trờn on thng OA din tớch tam giỏc IJO ln nht Cõu 5: (1) Tỡm cỏc s nguyờn dng x,y tha món: 2xy + x + y = 83 -Ht - PHONG GD&T THANH OAI TRNG THCS XUN DNG Cõu (6) ý P N CHM THI HGS TOAN Nm hoc: 2015 2016 Ni dung trỡnh by a P = - + = = = = = = b Đặt y = + y = 7+5 + - + 3( + ) y = 14 - 3y y +3y -14 = (y- 2)( y + 2y + 7) = ( vỡ y + 2y + + 6) y = x = Thay x =4 vào biểu thức rút gọn P ta đợc P=4 c P = = = +3 + - p dng bt ng thc Cụ si số dơng ta có P = +3 + - - P 10 - = Vậy Min P = +3 = x = im 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 a K: x hoc x=0,5 0,5 (4) Bin i: x x + + x = x + 21x 11 ( x 4)( x 1) + ( x 4)( x 1) + 2x = 2x ( x + 11)( x 1) ( x + 11)( x 1) = x 1( x + x + 11) = 1,0 x = 0(1) Hoc x + x + 11 = (2) Gii (1) c x=0,5 (tha món),gii (2) c x=5 (tha món) b xy yz 0,5 zx A= z + x + y x2 y2 y2z z2x2 Nờn A = + + + ( vỡ x2+y2+z2 =1) z x y 0,75 = B +2 p dng bt ng thc Cụ si cho s dng ta cú x2 y2 y2z2 x2 y2 y2 z2 + = 2y2 z2 x2 z2x2 y2 z z x2 + 2z Tng t x y x2 y2 z x2 + 2x 2 z y Cng v vi v ta c 2B B Do ú A2 = B +2 nờn A Vy Min A = x=y=z= (3) a 0,75 0,5 3 T 2x6 + y2 2x3y = 320 (x3-y)2 +(x3)2=320 => (x3)2 Ê 320 0,5 m x nguyờn nờn x Ê Nu x=1 hoc x=-1 thỡ y khụng nguyờn (loi) Nu x=2=> y=-2 hoc y=6 Nu x=-2 => y=-6 hoc y=2 Vy phng trỡnh ó cho cú cp nghim (x;y) l: (2;-2);(2;6);(-2;-6);(-2;2) 0,75 0,25 b p dng BT 1 + a b a +b (vi a, b > 0) 0,5 11 + ữ a+b a b Ta cú: 1 1 = + ữ 3x + y + z ( x + y + z ) + ( x + y + z ) x + y + z x + y + z 1 + ( x + y ) + ( x + z ) ( x + y ) + ( y + z ) 1 1 1 + + + ữ x + y x + z x + y y + z 1 + + ữ 16 x + y x + z y + z 1 1 + + ữ 3x + y + z 16 x + z x + y y + z 1 1 + + ữ x + y + z 16 y + z x + y x + z Tng t: 0,5 Cng v theo v, ta cú: 1 1 4 + + + + ữ x + y + z x + y + z x + y + z 16 x + y x + z y + z 1 + + ữ = = 16 x + y x + z y + z 4 0,5 1,0 C (6) J A a I M O O B Xột t giỏcDACMD cú : IA = IM (gt), IC = ID (vỡ AB CD : gt) ACMD l hỡnh thoi AC // DM, m AC CB (do C thuc ng trũn ng kớnh AB) 0,5 0,5 DM CB; MJ CB (do J thuc ng trũn ng kớnh MB) D, M, J thng hng ã ã ã Ta cú : IDM + IMD = 900 (vỡ DIM = 900 ) ã ã M IJM (do IC = IJ = ID : CJD vuụng ti J cú JI l = IDM trung tuyn) 0,5 0,5 ã ã ã (do OJ = OM : bỏn kớnh ng trũn (O); MJO' = JMO' = IMD ' v IMD i nh) JMO ã ã ả = 900 IJ l tip tuyn ca (O), IJM + MJO' = 90 IJO 0,5 J l tip im b Ta cú: IA = IM IO = AB = R (R l bỏn kớnh ca (O)) OM = OB (bỏn kớnh (O) JIO vuụng ti I : IJ2 + OJ2 = IO2 = R2 0,5 M IJ + OJ 2IJ.OJ = 4SJIO 0,5 2 R2 Do ú SJIO R SJIO = IJ = OJ v JIO vuụng cõn 0,5 0,5 cú cnh huyn IO = R nờn : 2OJ2 = OI2 = R2 OJ = (1) R 2 Khi ú MB = 2OM = 2OJ = R 0,5 Tỡm x,y nguyờn dng tha món: 2xy + x +y = 83 xy + x + y + = 167 (2 x + 1)(2 y + 1) = 167 Do x,y nguyờn dng (2 x + 1);(2 y + 1) Z (2 x + 1);(2 y + 1) (167) 0,5 0,5 Lp bng tỡm c (x,y)=(0;83);(83;0) ... = 90 0 (vỡ DIM = 90 0 ) ã ã M IJM (do IC = IJ = ID : CJD vuụng ti J cú JI l = IDM trung tuyn) 0,5 0,5 ã ã ã (do OJ = OM : bỏn kớnh ng trũn (O); MJO' = JMO' = IMD ' v IMD i nh) JMO ã ã ả = 90 0...PHONG GD&T THANH OAI TRNG THCS XUN DNG Cõu (6) ý P N CHM THI HGS TOAN Nm hoc: 2015 2016 Ni dung trỡnh by a P = - + = = = = = = b Đặt y = + y = 7+5 + - + 3( + ) y =... + ) y = 14 - 3y y +3y -14 = (y- 2)( y + 2y + 7) = ( vỡ y + 2y + + 6) y = x = Thay x =4 vào biểu thức rút gọn P ta đợc P=4 c P = = = +3 + - p dng bt ng thc Cụ si số dơng ta có P = +3