Ôn tập con lắc lò xo tổng hợp

ÔN TẬP CON LẮC LÒ XO Câu Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào trục thẳng đứng hình bên Khi M vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát Va chạm mềm.Sau va chạm hai vật dao động điều hòa.Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ vị trí cân M trước va chạm, gốc thời gian lúc va chạm Phương trình dao động hai vật x  cos(2t   / 3)  (cm) A x  cos(2t   / 3)  (cm) B C x  cos(2t   / 3) (cm) D x  cos(2t   / 3) (cm) Hướng dẫn: + Chọn mốc O (Vị trí cân M trước va chạm) + Áp dụng định luật bảo toàn cho m ta có : mgh  mv  v  gh  0,866m / s mv + AD định luật bảo toàn động lượng ta có: mv  ( m  M )V  V   0,3464m / s mM + Khi có thêm vật m vị trí cân O’ cách O đoạn : l  mg / k  1cm + Như hệ (m + M ) dao động điều hòa quanh vị trí cân O’ cách O đoạn 1cm + Phương trình dao động hệ (m + M ) gốc tọa độ O có dạng : x  A cos(t   )  k  20(rad / s ) M m A cos    x0  + Khi t =   A sin   34,64 v0  V + Giải hệ phương trình ta :A = 2cm ;    /3 + Phương trình dao động : x  cos(2t   / 3)  (cm) Câu Cho hệ hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt M mặt phẳng ngang μ = 0,2 Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại A m/s B 0,8862 m/s C 0.4994 m/s D 0, 4212 m/s Hướng dẫn: + Chọn gốc tọa độ vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải m h M + Tần số góc :     M  + ĐL bảo toàn động lượng: mv  mv1  Mv  mv0  mv1  Mv (1) + Động bảo toàn: + Từ (1), (2) có: v2 = mv 2mv0  mv1 2  Mv 2 (2)  1m/s mM Mv22 k l max  + ĐL bảo toàn lượng:   Mgl max  l max  0,103(m) 2 Mg + Tốc độ M đạt cực đại vị trí có: Fms  Fđh  Mg  kx  x   0,036( m) k 2 k l max  Mv max kx + ĐL bảo toàn lượng:  Mg (l max  x)    v max  0,4994m / s 2 Câu Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lò xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A 5cm B 4,25cm C 2cm D 2cm m k A = 10.5 = 50cm/s m Mv 0, 4.50 Vận tốc hai vật sau m dính vào M: v’ = = 40cm/s  Mm 0,5 Giải: Vận tốc M qua VTCB: v = ωA = Cơ hệ m dính vào M: W = 1 Mm 0,5 =40 = 5cm kA '2 = (M  m)v '2 => A’ = v’ 2 k 40 Câu Một lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân Hệ số ma sát trượt lắc mặt bàn μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:     A (s) B (s) C (s) D (s) 20 15 30 25 Giải: Vị trí cân lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x; m kx = μmg => x = μmg/k = (cm) Chu kì dao động T = 2 = 0,2 (s) k Thời gia chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:  t = T/4 + T/12 = (s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2) Chọn C 15 Câu Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc chọn vị trí cân bằng, dao động 24 mJ, thời điểm t vận tốc gia tốc vật 20 cm/s - 400 cm/s2 Biên độ dao động vật A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm Cách 1: Giả sử thời điểm t vật có li độ x: v = 20 cm/s = 0,2 m/s , a = - 4m/s2 m A 2W Cơ dao động : W = => 2A2 = =0,16 (1) m v2 a2 2   (2) A A (0, 3) 42 100 100 Thế số vào (2) Ta có:       =>   20rad / s 0,16 0,16   m A 2W 2W => A   m.  m 2W 2.0, 024 Thế số: A      0, 02m Vậy A = 2cm m. 20 0,3 20 25 20.5 Và ta có:W= Cách 2: Giả sử thời điểm t vật có li độ x: v = 20 cm/s = 0,2 m/s , a = - 4m/s2 a = - 2x => 2 = (1) x v2 v2x A2 = x2 + = x2 + = x2 + 0,03x (2)  2W0 m A Cơ dao động : W0 = => 2A2 = (3) m 2W0 2W0 2.24.10 3 Thế (1) (2) vào (3) ta được: (x2 + 0,03x ) = => 4x + 0,12 = = = 0,16 x m m 0,3 => x = 0,01(m) => A2 = x2 + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = cm Chọn B Câu Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có đầu giữ cố định đầu gắn vào cầu khối lượng M =240 g đứng yên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào cầu sau cầu viên bi dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát sức cản không khí Biên độ dao động hệ A 5cm B 10cm C 12,5cm D.2,5cm Giải: Va cham mềm nên động lượng hệ vật ( M m) bảo toàn: mv0 = (m+M) V Suy vận tốc hệ vật lúc va chạm: v= mv0 0, 01.10 0,1    0, 4m / s  40cm / s (m  M ) 0, 01  0, 240 0, 25 Hệ vật dao động với tần số góc  = k 16   8rad / s (m  M ) (0, 01  0, 24) Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động tính theo công thức: A2  x  v2 v 40 2     100 2  16 Vậy biên độ dao động: A = 10cm Chọn B Câu Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu 1m/s gia tốc 5 m/s Khi qua vị trí cân vật có vận tốc 2m/s Phương trình dao động vật   A x  10 cos(20t  ) cm B x  20 cos(10t  ) cm   C x  10 cos(10t  ) cm D x  20cos(20t  ) cm Câu Một lắc lò xo cân mặt phẳng nghiêng góc 370 so với phương ngang Tăng góc nghiêng thêm 160 cân lò xo dài thêm cm Bỏ qua ma sát, lấy g  10m / s ; sin 370  0, Tần số góc dao động riêng lắc : A 10(rad / s) B 12,5(rad / s ) C 15(rad / s ) D 5(rad / s) Hướng dẫn: mg sin  + Tại VTCB: k l0  mg sin   l0  k + Ta có: l02 l01  mg sin    sin  k      o o k k g sin  sin 10 sin 37 16 sin37  10rad / s    100 2   m m l02 l01 0,02 Câu Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng m = 10 (g), độ cứng lò xo K = 1002 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ lớn gấp đôi lắc thứ hai Biết hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian ba lần hai vật nặng gặp liên tiếp A 0,03 (s) B 0,01 (s) C 0,04 (s) D 0,02 (s) Hướng dẫn: + Giả sử chúng gặp vị trí x1, lắc bên trái lắc bên phải Sau chu kỳ chúng lại gặp vị trí x2 Sau chu kỳ tiếp hai lắc lại gặp vị trí x1 T m + Vậy khoảng thời gian ba lần liên tiếp chúng gặp là: t  3  1  T  2  0,02) s) k Câu 10 Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương  Sau thời gian t1  ( s ) vật chưa đổi chiều chuyển động tốc độ giảm nửa so với tốc độ ban đầu 15 3 ( s ) vật 12cm Vận tốc ban đầu vật là: Sau thời gian t  10 A 25cm/s B 30cm/s C 20cm/s D 40cm/s Hướng dẫn: + Phương trình dao động vật: x =Acos(ωt +φ)   + Khi t = 0: x0 = v0 >0  φ = Do ; x = Acos(ωt - ) 2  + Phương trình vận tốc : v = - ωAsin(ωt - ) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt)  v   + Tại thời điểm t1: v1 = v0cos(ωt1)  v0cos(ω ) =  cos(ω ) = 0,5 = cos  ω = rad/s 15 15 2  0,4 ( s ) + Chu kì dao động: T   3 3T  vật đươc 3A=12cm  Biên độ A= 12:3= 4cm 10 + Vận tốc ban đầu vật Là:v0 = ωA = 20cm/s Câu 11 Hai lắc đơn treo cạnh có chu kỳ dao động nhỏ 4s 4,8s Kéo hai lắc lệch góc nhỏ đồng thời buông nhẹ hai lắc đồng thời trở lại vị trí sau thời gian ngắn A 6,248s B 8,8s C 12/11 s D 24s Hướng dẫn: n  n n +Tacó: t  n1  n 4,8     ( n  1,2,3 ) n2 n  5n + Khoảng thời gian t  + Vậy: t  24n (n  1,2,3 )  t  24(s ) Câu 12 Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15 (m/s2): A 0,10s; B 0,05s; C 0,15s; D 0,20s Hướng dẫn: + Ta có: vmax = ωA= 3(m/s) ; amax = ω2A= 30π (m/s2 )  ω = 10π  T = 0,2s + Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2  Wđ = W/4 Tức tế Wt =3W/4 -A  kx02 kA2 A Do tăng, vật chuyển động   x0   2 O A Vật M0 góc φ = -π/6 M M0 + Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2  x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần VTCB nên vật điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2) Câu 13 Hai vật dao động điều hoà pha ban đầu, phương thời điểm với tần số góc lần   lượt là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân theo chiều dương Thời gian ngắn mà hai vật gặp là: A 1s B 4s C 2s D 8s theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0 = Giải: Phương trình dao động hai vât:   x1 = A1cos(ω1t - ) x2 = A2cos(ω2t - ) 2   ) = - (ω2t - ) 2 (ω1 + ω2 ).t = π  t = π/( ω1 + ω2 ) = 2s Chọn đáp án C Câu 14: Một lắc lò xo có độ cứng k =100N/m, vật nặng m =100g dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang ma sát, với hệ số ma sát   0,1 Ban đầu vật có li độ lớn 10cm Lấy g =10m/s2 Tốc độ lớn vật qua vị trí cân là: A 3,16m/s B 2,43m/s C 4,16m/s D 3,13m/s 1 HD: W  kA2  100.0,12  0,5 J  2 Khi vật từ xmax = 10 cm đến VTCB AFms  Fms S  mgS  0,01 J  Khi VTCB lắc lại : W’ = W - AFms = 0,5 – 0,01 = 0,49 (J) mv 2W ' 2.0,49 Tại VTCB: W’ = Wđ  W '  max  vmax    3,13 m / s   D  m 0,1 Câu 15 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thấy thời gian lò xo giãn chu kì 2T/3 (T chu kì dao động vật) Độ giãn lớn lò xo trình vật dao động A 12 cm B 18cm C cm D 24 cm Giải Thời gian lò xo nén T/3 Thời gian lò xo bắt đàu bị nén Hai vật gặp lần đầu pha chúng đối nhau: (ω1t - đến lúc nén tối đa T/6 Độ nén lò xo A/2, độ giãn lò xo vật vị trí cân Suy A = 12cm Do đọ giãn lớn lò xo 6cm + 12cm = 18cm Chọn ĐA B Câu 16 Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm thời điểm ban đầu : A 102(m) B 54(m) C 90(m) D 6(m) HD: Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường tròn x   Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương v0   t  :  2 2    s  50 25 T  t .25  Số dao động:N    +  t  2T +  2T + s T 12. 12 12 300 T   Góc quay khoảng thời gian t :α  t  (2T + )  2π.2 + 12 Chu kỳ dao động T  x0= x   Vậy vật quay vòng + góc π/6  Quãng đường vật tương ứng : St  4A.2 + A/2  102cm  Câu 17 Một lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m vật có khối lượng m = 500g Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ cho dao động Trong trình dao động vật chịu tác dụng lực cản 0,005 lần trọng lượng Coi biên độ vật giảm chu kì, lấy g = 10m/s2 Tìm số lần vật qua vị trí cân A 50 lần B 100 lần C 200 lần D 150 lần HD:+ Giả sử ban đầu vật vị trí có biên độ A1 sau chu kỳ vật tới vị trí có biên độ A2.Biên độ vật bị giảm lực cản 2F 1 + Áp dụng định luật bảo toàn lượng: kA12  kA22  Fc  A1  A2   A1  A2  c 2 k 2F 2 + Tương tự độ giảm biên độ sau chu kỳ tiếp là: kA2  kA3  Fc  A2  A3   A2  A3  c 2 k Fc 4.0,005mg + Vậy độ giảm biên độ sau chu kỳ không đổi là: A    0,001( m)  0,1(cm) k k A 10 + Số chu kỳ vật thực n    100 Vậy số lần vật qua vị trí cân là:100.2 = 200(lần) A 0,1 Câu 18: Một lắc lò xo dao động tắt dần mạt phẳng nằm ngang với thông số sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc vật vật 10cm A 0,95cm/s B.0,3cm/s C 0.95m/s D 0.3m/s Giải: Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: mvmax mv mv 2 - 2gS   AFms   mgS => v2 = v max 2 2 v  0,95m/s Chọn đáp án C v max  gS   2.0,05.9,8.0.1  0,902  0,9497 m/s Câu 19* Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lò xo giãn nhiều người ta giữ cố định điểm lò xo lắc dao động với biên độ A’ Tỉ số A’/A bằng: A / B ½ C / D HD: Tại biên dương A vận tốc vận Khi giữ cố định điểm k’=2k Vật dao động xung quang vị trí cân O’ cách biên dương A đoạn x -> v = 1 A Ta có: x= (l  A)  l  2  O A v   Khi A'  x     x  Phương án B O’ M  '  Bài phức tạp giả thiết cho sau: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động giãn người ta cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ A’ kx kA  2 A A => x = Khi vật M, cách VTCB OM = 2 2 mv0 kA kA Khi vật có vận tốc v0 :  Wđ   v02  2 2m Sau bị giữ độ cứng lò xo k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB O’ A A MO’ = x0 = (l  )  l0  với l0 chiều dài tự nhiên lò xo 2 k' 2k Tần số góc dao động ’ = Biên độ dao động A’  m m kA 2 v A A A A A2 A’2 = x 02  02 = -> A’ =  2m    k 8 ' m Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động giãn người ta cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ A’ A A B A C D 4 Giải Khi Wđ = Wt > Wt = W/2 kx kA A  -> x = 2 2 A vật M, cách VTCB OM =  mv0 kA kA 2 O Khi vật có vận tốc v0:  Wđ   v0  2 2m Sau bị giữ độ cứng lò xo   k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB O’ O’ M A A MO’ = x0 = (l  )  l0  với l0là chiều dài tự nhiên lò xo 2 k' 2k Tần số góc dao động ’ =  Biên độ dao động A’ m m kA v2 A 2m A A A2 A A’2 = x 02  02 =     -> A’ = 2k 8 ' m Câu 21: Trong thang máy treo lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hoà, chiều dài lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 Lấy g = π2 = 10 m/s2 Biên độ dao động vật trường hợp : A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm Giải: l l 48  32 Biên độ dao động lắc A  max   8cm 2 mg 0,4.10 Độ biến dạng VTCB: l    0,16m  16cm k 25 Chiều dài ban đầu lmax  l0  l  A  l0  lmax  A  l  48   16  24cm HD: Khi Wđ = Wt > Wt = W/2 Ta có: Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 lắc chịu tác dụng lực quán tính Fqt  ma  0,4.1  0,4 N hướng lên Lực gây biến dạng thêm Fqt 0,4 Vậy sau vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm  0,016m  1,6cm k 25 Câu 22 Một lắc lò xo có độ cứng k=2N/m, vật có khối lượng m=80g dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ Lấy g=10m/s2 Thế vật vị trí mà vật có tốc độ lớn là: A 0,16mJ B 1,6mJ C 0,16J D 1,6J Câu 23: Một chất điểm dao động với phương trình x  6cos10 t (cm) Tính tốc độ trung bình chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ bắt đầu dao động tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động A 1,2m/s B 2m/s 1,2m/s C 1,2m/s 1,2m/s D 2m/s Giải: Khi t  x  cos  6cm (biên dương) s T Sau t  vật VTCB nên S=A=6cm Tốc độ trung bình sau 1/4 chu kì v    120cm / s t 0,2 / s A 4.6 Tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ v     120cm / s t T 0,2 Câu 24: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng x1=Acos(3πt + φ1) x2=Acos(4πt + φ2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ A/2 vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu A 3s B 2s C 4s D s Câu 25: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật vị trí lò xo dãn 10cm buông nhẹ cho vật dao động Trong trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn vật A 50π mm/s B 57π mm/s C 56π mm/s D 54π mm/s Câu 26: Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo k = 2 N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ lắc thứ Biết lúc hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian hai lần hai vật nặng gặp liên tiếp A 0,02 s B 0,04 s C 0,03 s D 0,01 s Giải: m Hai lắc có T =2  =0,2s k Hai lắc gặp chúng qua VTCB chuyển động ngược chiều Khoảng tg 2lần gặp liên tiếp T/2 = 0,1s Câu 27: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy  =10, lò xo giãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn là: A 4  (cm) B 16 (cm) C 2  (cm) D 4  (cm) Giải: Cơ hệ ( m1 + m2 ) = Thế ban đầu lò xo KA2/2 = Động VTCB (m1 + m2 ).v2/2 Suy vận tốc VTCB v = 16 cm/s (Hoặc vật dđđh suy vmax = k/m1,2 A =16 cm/s) Đến VTCB m1 CĐ chậm dần,m2 CĐ (do bỏ qua ma sát) Để lò xo giãn cực đại vật m1 dao động thêm 1/4 chu kì T1 =2 m1/k =0,5 s Quãng đường m1 biên độ s1 = A1 = v m1/k = 4cm Vật m2 s2 = v.T1/4 =2 .cm Khoảng cách vật d = 2 -4 cm Câu 28 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo trình dao động cho vật đoạn x   A 2,34N B 1,90N C 1,98N C.2,08N Giải: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại chu kì đầu tiên, vật vị trí biên Theo định luật bảo toàn lượng ta có: 1 k Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv 20 = kA 2max + mgAmax  Amax + 2gAmax - v 20 = 2 m Thay số: 100A 2max + 0,2Amax – =  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N Câu 29: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k vật nặng khối lượng 2m Từ vị trí cân đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng thả nhẹ cho vật dao động Khi vật xuống vị trí thấp khối lượng vật đột ngột giảm xuống nửa Bỏ qua ma sát gia tốc trọng trường g Biên độ dao động vật sau khối lượng giảm 3mg 2mg 3mg mg A B C D k k 2k k GIẢI:  Ban đầu: Vật cân O: Năng vật lên vị trí lò xo có độ dài tự nhiên thả nhẹ cho vật chuyển động vật dao mg dộng với biên độ: A  l  k  Sau giảm khối lượng: mg Vật cân O’: l '  k Lúc vật vị trí thấp ta xem ta kéo vật xuống vị trí giảm khối lượng nửa thả nhẹ Khi vật dao động với biên độ: 2mg  2mg mg  A'  l  l  l '     k k   k 3mg A' CHỌN ĐÁP ÁN A k Câu 30: Lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định, đầu lại gắn với nặng có khối lượng m Khi m vị trí cân lò xo bị dãn đoạn Δl Kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân với chu kì T Xét chu kì dao động thời gian mà độ lớn gia tốc nặng lớn gia tốc rơi tự g nơi treo lắc 2T/3 Biên độ dao động A nặng m A  / B 2 C 2 D 3 Câu 31: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m2 có khối lượng khối lượng m2 =2m1 mặt phẳng nằm ngang sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m1 m2 A 2,3 cm B 4,6 cm C 1,97 cm D 5,7 cm HD: Bỏ qua ma sat nên qua vị trí cân hai vật bắt đầu rời k k - Vận tốc hai vật chuẩn bị rời nhau: v   3m m1  m2 với 2m1 = m2 = 2m - Khi lò xo dài nhất, vật biên mới, cách vị trí cân bằng: 1 m1v  k A2  A  3cm 2 - Cũng thời gian ( T/4 ), vật m2 chuyển động thẳng với vận tốc v, cách VTCB: k 2 m v T/4    3cm => Khoảng cách:  - = 1,977cm 3m k Câu 32: Một lắc lò xo đạt mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén 9cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m M là: A cm B 4,5 cm C 4,19 cm D 18 cm Giải: Giải: Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc vật v Áp dụng định luật bảo toàn cho trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến hai 1 k vật qua vị trí cân bằng: k(Δl )2 = (m + M)v  v = Δl (1) 2 m+M Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ lắc lò xo m gắn với lò xo Khi lò xo có độ dài cực đại m vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên T/4 Khoảng cách hai vật lúc này: Δx = x  x1 = v Từ (1) (2) ta được: Δx = m T  A (2), với T = 2π ;A = k m v, k k 2π m m k π 1 Δl  Δl = Δl  Δl = 4,19cm 1,5m k k 1,5m 1,5 1,5 Câu 33: Một lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu giữ cố định phía gắn vật m Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g = 10m/s2 Trong trình dao động, trọng lực m có công suất tức thời cực đại A 0,41W B 0,64W C 0,5W D 0,32W Giải:Công suất tức thời trọng lực Pcs = F.v = mg.v với v vận tốc vật m Pmax = mg.vmax = mg kA kA = gA mk = gA k ; (vì A = l0) m g  Pmax = kA Ag = 40.2,5.10–2 2,5.10 2.10 = 0,5W Câu 34: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Giải: Theo giá thiết ban đầu E = 1/2kA , A = 10cm.Xét vật vị trí x bất kỳ, 1 vật E = E  mv  kx Theo định luật bảo toàn lượng ,ta có độ biến thiên lượng 2 công ngoại lực tác dụng lên vật.Vậy 2 1 2 kA  mv  kx  Angluc  Fms s  vmax  xmin   mvmax  kA   mgA  v  10 30cm / s 2 2 Câu 35: Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m va vật nặng m = 100g Từ VTCB kéo vật đoạn 6cm truyền cho vật vận tốc 20 14 cm/s hướng VTCB Biết số ma sát vật mặt phẳng ngang 0.4 ,lấy g = 10m/s2 Tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc : A 20 22 cm/s B 80 cm/s C 20 10 cm/s D 40 cm/s    Giải:Vật có tốc độ cực đại gia tốc 0; tức lúc Fhl = Fdh + Fms = lần N ON = x  kx = mg  x = mg/k = 0,02m = 2cm Khi vật quãng đường S = MN = – = 4cm = 0,04m Tại t = x0 = 6cm = 0,06m, v0= 20 14 cm/s = 0,2 14 m/s mv2max kx mv20 kx 20 Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: + = +  μmgS (Công Fms = mgS) 2 2 mv 2max mv 20 kx 20 kx = +   μmgS 2 2 0,1v 2max 0,1(0, 14)2 20.0, 062 20.0, 022 = +   0, 4.0,1.10.0,04 = 0,044 2 2  v 2max = 0,88  vmax = 0,88  0,04 22 = 0,2 22 (m/s) = 20 22 cm/s Câu 36: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Tốc độ lớn mà vật đạt A 0,36m/s B 0,25m/s C 0,50m/s D 0,30m/s Giải: Vật có tốc độ cực đại gia tốc 0; tức    lúc Fhl = Fdh + Fms = lần N ON = x  kx = mg  x = mg/k = 0,04m = 4cm Khi vật quãng đường S = MN = 10 – = 6cm = 0,06m mv2max kx kA Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: + =  μmgS (Công lực ma sát Fms = mgS) 2 mv 2max kA kx =   μmgS 2 2 0,08v max 2.0,12 2.0,04     0,1.0,08.10.0,06 = 0,0036  v2max = 0,09  vmax = 0,3(m/s) = 30cm/s 2 Cách 2: 2μmg 2.0.1.0, 08.10 Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ A1  A = = = 0, 08m = 8cm k Sau nửa chu kỳ biên độ lại A2 = 2cm A + A2 k A1 + A 2 10 + Tốc độ lớn đạt vị trí cân v max = ω = = = 30 cm/s m 0, 08 Câu 37 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, lò xo dãn đoạn 10cm Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà Biết k = 40N/m, vật m = 200g Thời gian lò xo bị dãn chu kỳ dao động vật  mg  0, 05m  5cm A=5cm theo đề lò xo dãn 10cm = A+l nên thời gian lò xo bị dãn k m 0, 2  T  2  2  2   ( s) k 40 400 10 Câu 38: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m  100 g , lò xo có độ HD: l  cứng k  10 N m Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang   0, Lấy g  10 m s ,   3,14 Ban đầu vật nặng thả nhẹ vị trí lò xo dãn cm Tốc độ trung bình vật nặng thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần A 28, 66 cm s B 38, 25 cm s C 25, 48 cm s D 32, 45 cm s Giải: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc O vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương chiều dãn lò xo Khi vật chuyển động theo chiều âm trục tọa độ thì: ''  mg   mg  ''   kx   mg  ma  mx ''  k  x    m x    k  x  x0   m  x  x0  k  k    Đặt X  x  x0  X  A cos t     x  Lúc t  x  x0  v  v0     0; A   X  x   cos10t  s Tại vị trí lò xo không biến dạng x   X    cos10t  t  ; v  15 t Câu 39: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T  2  s  , vật nặng cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực đại vật m1 có gia tốc  cm s 10 cầu có khối lượng m2  m1 chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm cho lò xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm 3 cm s Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động lần A 3, 63 cm B cm C 9, 63 cm D 2,37 cm ' Giải: Gọi v2 vận tốc m2 trước va chạm, v, v2 vận tốc m1 , m2 sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng động pt  ps  m2v2  m1v  m2v2'  m1v  m2  v2  v2'  1 1 m2v22  m1v  m2v2'2  m1v  m2  v22  v2'2    2  v  v2  v2'  3 Chia (2) cho (1) theo vế Cộng (3) (4) theo vế  v   v2'   m1 ' 1  v  v2  v2   m2 Gia tốc m1 trước va chạm: a   A    A  Gọi A ' biên độ lắc sau va chạm với m2 Áp dụng hệ thức độc lập với x0  A, v0  v v02   A'   Quãng đường lắc kể từ va chạm ( x0  A ) tới đổi chiều chuyển động lần đầu s1  A  A ' T T 2 Thời gian m2 chuyển động t     s2  v2' t 3, 63 Vậy khoảng cách vật là: 12 s  s1  s2 9, 63 Câu 40 Hai vật A B có khối lượng m 2m nối với treo vào lô xo thẳng đứng nhờ sở dây mảnh không giãn, vật A trên, B dưới, g gia tốc rơi tự Khi hệ đứng yên VTCB người ta cắt đứt dây nối hai vật Gia tốc vật A sau cắt bằng: A g/2 B 2g C g D Giải: Giả sử hệ VTCB hình vẽ A'2  x02  Xét điều kiện cân cho vật:  PA  Fdh  T   m A g  kl  T  Vật A:   PB  T '   m B g  T '  ( 2) (1)  l  m A  mB k Khi cắt dây, phương trình định luật II cho vật A là: PA  Fdh  m A a  m A g  kl  m A a  a  2 g Câu 41: Một lắc lò xo đạt mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m M là: A cm B 4,5 cm C 4,19 cm ` D 18 cm Giải: Biên độ dao động vật m A = 9cm Giai đoạn đầu m đẩy M vận tốc VTCB m có k v0 max  v0  v0  A Giai đoạn sau vật tách rời vật M chuyển động thẳng (không ma sát) với mM T vận tốc v0 Sau khoảng thời gian t  lò xo dãn cưc đại lần 1, vật m có biên độ dao động Câu 42: Một lắc lò xo có độ cứng k =100N/m, vật nặng m =100g dao động tắt dần mặt phẳng nằm ngang ma sát, với hệ số ma sát   0,1 Ban đầu vật có li độ lớn 10cm Lấy g =10m/s2 Tốc độ lớn vật qua vị trí cân là: A 3,16m/s B 2,43m/s C 4,16m/s D 3,13m/s 1 Giải: W  kA2  100.0,12  0,5 J  2 Khi vật từ xmax = 10 cm đến VTCB AFms  Fms S  mgS  0,01 J  11 Khi VTCB lắc lại : W’ = W - AFms = 0,5 – 0,01 = 0,49 (J) mv 2W ' 2.0,49 Tại VTCB: W’ = Wđ  W '  max  vmax    3,13  m / s    D  m 0,1 Câu 43: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k= 80N/m; đặt mặt sàn nằm ngang Người ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 3cm truyền cho vận tốc 80cm/s Cho g = 10m/s2 Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau thực 10 dao động vật dừng lại Hệ số ma sát vật sàn A 0,04 B 0,15 C 0,10 D 0,05 k HD: Tần số góc    20rad / s m v2 Biên độ dao động A2 = x2 + =5cmrtsxd  Fms mg A Số chu N  với A      0,05 A k k Câu 44: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng kg, lò xo có độ cứng 160 N/m Hệ số ma sát giữ vật mặt ngang 0,32 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo nén 10 cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật s kể từ lúc bắt đầu dao động A 22 cm B 19 cm C 16 cm D 18 cm mg Giải Gợi ý: Độ giảm biên độ chu kì: A   4cm k t  t  T T  T m 2 k T Trong vật quãng đưong 20-4=16cm T xem vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo giãn 2cm ( kx  mg  x  2cm )Vậy biên độ dao động lúc -2=4cm T A Trong vật quãng đường  2cm Vậy tổng quãng đường vật 18cm Câu 45: Một lắc lò xo dao động tắt dần mạt phẳng nằm ngang với thông số sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc vật vật 10cm A 0,95cm/s B.0,3cm/s C 0.95m/s D 0.3m/s 2 mv mv mv 2 Giải: Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: max   AFms   mgS => v2 = v max - 2gS 2 Trong v max  2gS   2.0,05.9,8.0.1  0,902  0,9497 m/s v  0,95m/s Chọn đáp án C Câu 46: Một lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 1N/cm Lấy g=10 m/s2 Biết biên độ dao động lắc giảm lượng A  1mm sau lần qua vị trí cân Hệ số ma sát  vật mặt phẳng ngang là: A 0,05 B 0,01 C 0,1 D 0,5 Giải: + Giữa hai lần vật qua VTCB, quãng đường vật S  A  A '  công lực ma sát Ams  Fms S   mg ( A  A ')  Độ giảm tương ứng 1 1 E  kA2  kA '2  k ( A2  A '2 )  k.A.( A  A ') 2 2 +Vì độ giảm công lực ma sát k A E  Ams  k A.( A  A ')   mg ( A  A ')     0, 05 2mg => v = 12  Câu 47: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  cos(4 t  )cm Vật qua vị trí có li độ x= 2cm lần thứ 2013 vào thời điểm: A 2012/24 s B 12073/24s C 12073/12s D 2012/12s +Cách 1: Vẽ vòng tròn, suy lần thứ quét góc  / 6rad Muốn có lần thứ 2013, vật cần qua thêm 2012 lần nữa, chuyển động tròn tương ứng phải quay thêm 1006 vòng Tổng góc quét 12073  12073  12073    1006.2   t    s 6  4 24 +Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh quen thuộc n 1 T (2013  1)T 12073 tn  t1  T   s Chú ý t1 thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x= 2cm 12 24 lần thứ Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với quỹ đạo thẳng dài 20cm, tần số dao động 0,5 Hz Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí 1/3 lần động đến vị trí có động 1/3 lần : A 7,31cm/s B 14,41cm/s C.26,12cm/s D 21,96cm/s Câu 49: Một lắc lò xo cân mặt phẳng nghiêng góc 37 so với phương ngang Tăng góc nghiêng thêm 160 cân lò xo dài thêm cm Bỏ qua ma sát, lấy g  10m / s ; sin 370  0, Tần số góc dao động riêng lắc : A 12,5(rad / s ) B 10(rad / s) C 15(rad / s ) Câu 44: B mg sin  k l0  mg sin   l0  k l02  l01   D 5(rad / s )  o o mg k g sin     sin  10 sin 37 16   sin37 sin      sin        100  2  k m l02 l01 0,02 k  10rad / s m Câu 50: Một vật có khối lượng M  250 g , cân treo lò xo có độ cứng k  50 N / m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật có khối lượng m hai bắt đầu dao động điều hòa phương thẳng đứng cách vị trí ban đầu 2cm chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g  10m / s Khối lượng m : A 100g B 150g C 200g D 250g Câu 51: Trong dao động điều hòa lắc lò xo thẳng đứng phát biểu sau đúng? A Hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn vật vị trí lò xo có chiều dài ngắn dài B Lực đàn hồi chiều với chiều chuyển động vật vị trí cân C Với giá trị biên độ, lực đàn hồi ngược chiều với trọng lực D Lực đàn hồi đổi chiều tác dụng vận tốc không    Giải: Hợp lực tác dụng lên vật lực kéo về: F  Fdh  P  Tại hai vị trí biên: Fx  A  Fx  A  kA  Khi vật qua vị trí x  l Fdh đổi chiều tác dụng   Khi lò xo bị nén Fdh P chiều Câu 52: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m  200 g , lò xo có độ cứng k  10 N m , hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang   0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo dãn 10 cm Sau thả nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g  10 m s Trong thời gian kể từ lúc thả tốc độ vật bắt đầu giảm công lực đàn hồi A 48 mJ B 20 mJ C 50 mJ D 42 mJ  mg 1 Giải: Vị trí vật có tốc độ lớn nhất: x0   0, 02; A  k l  kx02 k 2 13 Câu 53: Cho hai lắc lò xo giống hệt Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ 2A A dao động pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ 0,6 J lắc thứ hai 0,05 J Hỏi lắc thứ 0,4 J động lắc thứ hai bao nhiêu? A 0,1 J B 0, J C 0, J D 0, J x1  x2  v1  2v2  Wt1  4Wt ; Wd1  4Wd Giải: Wd  0,6  Wd  0,15, Wt  0, 05  W2  0, Wt '  0,  Wt '2  0,1  Wd '  W2  Wt '2  0,1 Câu 54: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Khi vật vị trí cân lò xo dãn  l Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T thấy thời gian độ lớn gia tốc lắc không lớn gia tốc rơi tự g nơi đặt lắc T Biên độ dao động A lắc l B l Giải: a   x  g  x  l   l  x  l C l A D l T T T A  t  x  l  x   l    t  x  l  x     x  l  12 Câu 55: Một vật dao động tự bắt đầu chịu thêm tác dụng lực có độ lớn không đổi, có hướng với gia tốc vật biên ngược hướng với gia tốc vật từ biên vị trí cân Kể từ thời điểm chịu lực tác dụng vật sẽ: A chuyển sang thực dao động điều hòa với chu kỳ B dao động trạng thái cộng hưởng C bắt đầu dao động tắt dần D dao động điều hòa với biên độ lớn biên độ dao động cũ Câu 56: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m, lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên ℓo, đầu cố định Gia tốc trọng trường g, vmax vận tốc cực đại Kích thích cho vật dao động t  điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A > mg ta thấy k A chiều dài lò xo ngắn độ lớn lực đàn hồi nhỏ B độ lớn lực phục hồi mvm2 ax nhỏ động lần 2A C vật vị trí cân động ba lần độ giãn lò xo ℓo + mg A + k D độ lớn lực kéo nhỏ độ lớn lực đàn hồi 0,5mg Câu 57* Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với lượng dao động 20mJ lực đàn hồi cực đại 2N I điểm cố định lò xo Khoảng thời gian ngắn từ điểm I chụi tác dụng lực kéo đến chiụ tác dụng lực nén có độ lớn 1N 0,1s Quãng đường ngắn mà vật 0,2s là: A 2cm B  3cm C 3cm D 1cm 1 3  kA  20.10 HD:   A  2cm Điểm I điểm đầu lò xo nên chụi tác dụng lực F   kx Khi kA  lực tác dụng nửa giá trị cực đại nghĩa x=  A Vẽ đường tròn suy ra: T /  0,1s  0,2 s  T / Quãng đường ngắn vật T/3 là: 2.(2-1)=2cm Câu 58: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, đầu gắn cố định đầu gắn vật khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu t = vật có vận tốc v = +1,5m/s tăng Hỏi sau vật có gia tốc 15 (m/s2) A 0,05s B 0,15s C 0,10s D 0,20s 0,3 Giải: Ta có vmax = A = (m/s) amax = 2A = 30π (m/s2 ) =>  = 10π (rad/s) A = (m)  14 Phương trình dao động vật x = Acos(10πt + ) Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2 > động Wđ = W/4 -> Wt = 3W/4 kx02 kA A A = Acos, tăng nên v>0 > sin cos(10πt - ) = - = cos 6  2 2k 10πt - = ± +2kπ -> t =   -> Hai họ nghiệm M 60 30 10 t1 = + 0,2k = 0,0833 + 0,2k (với k = 0; 1; 2; ) 12 1 t2 = + 0,2k = + 0,2 + 0,2k’ = 0,15 + 0,2k’ (với k’ = 0; 1; 2; ) 20 20 Các thời điểm vật có gia tốc 15 (m/s2): 0,0833s, 0,15s, 0,2833s; 0,35s Giá trị t = tmin: = 0,0833s Đáp án khác với Có thể dùng vòng tròn lượng giác: Khi t = vật M0 Sau thời gian t vật M có gia tốc a = 15π (m/s2); T = 0,2s t = T/12 + T/3 = 5T/12 = 1/12 = 0,0833 s 2π/3 π/6 M0 Câu 59 Hai chất điểm M , M dao động điều hoà trục Ox xung quang gốc O với tần số f, biên độ dao động M , M tương ứng 3cm., 4cm dao động M sớm pha dao động M góc  / Khi khoảng cách hai vật 5cm M M cách gốc toạ độ : A 3,2cm 1,8cm B 2,86cm 2,14cm C 2,14cm 2,86cm D 1,8cm 3,2cm HD : Hai dao động thành phần  xM  cost cm       x  xM  xN  cost   cos t     2   xN  cos t  cm x1    Biểu diễn dao động khoảng cách hai điểm M N ta có thời điểm khoảng cách hai vật nghĩa đường x(t) nằm ngang Khoảng cách từ M N đến O :   xM  cos  cm  1,8cm   xN  4.sin   16 cm  3,2cm  x x2 Caâu 60 Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 20 µC lò xo có độ cứng 10 N/m Khi vật qua vị trí cân với vận tốc 20 cm/s theo chiều dương mặt bàn nhẵn cách điện xuất tức thời điện trường không gian xung quanh Biết điện trường chiều dương trục tọa độ có cường độ E= 104V/m Tính lượng dao động lắc sau xuất điện trường A 6.10-3(J) B 8.10-3(J) C 4.10-3(J) D 2.10-3(J) Giải: Tần số góc dao động riêng lắc lò xo   k  10 rad/s m 15 Vị trí cân lắc điện trường song song với phương ngang lắc cách vị trí cân cũ đoạn x= qE  0, 02m  2cm k v (20 3) Biên độ dao động lắc điện trường: A= x     10 Cơ W= 2  4cm kA  8.10 3 J  Chọn B  Câu Cho dòng điện xoay chiều i   cos(100 t  ) (A) chạy qua bình điện phân chứa dung dịch H2SO4 với điện cực bạch kim Tính điện lượng qua bình theo chiều thời gian 16 phút giây A 965C B 1930C C 0,02C D 867C 2 2 Giải: Chu kỳ dòng điện T    0,02 s  100 Thời gian t  965s  48250T  T Xét chu kỳ t=0 i   cos(  )  , sau I tăng giảm lúc t   0,01s , 2 sau dòng điện đổi chiều chuyển động T/4 Vậy điện lượng qua bình theo chiều chu kỳ q   idt T /4 Vậy điện lượng qua bình theo chiều thời gian 16 phút giây q  48250.2  idt  , 005 sin(100t  )  ]0, 005  965C (lấy độ lớn) q  48250.2   cos(100t  )dt  48250.2[ 100 Câu 2: Dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức i  cos100 t  A  Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng đoạn mạch thời gian 0,005 s kể từ t = A 25  C  B 50  C  C  C  D 100  C  Giải: i  dq  dq  idt  q   idt  dt 0,005  cos100 tdt Caâu Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2sin100t (A) chạy qua dây dẫn Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn khoảng từ t1 = s đến t = 0,23 s A B C C C D C 100 100 100 Giải: Cường độ dòng điện tức thời qua mạch  q=  0,23 (2 sin100t)dt  q = 100  i= i  0.23 cos100 t  dq  dq= i.dt  điện lượng q=  i.dt dt C  Chọn B 100  Câu Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch có biểu thức có biểu thức cường độ   i  I cos t   , I0 > Tính từ lúc t  0( s ) , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn 2  đoạn mạch thời gian nửa chu kì dòng điện 2I  2I I A B C D     Câu 5: Cho mạch RLC nối tiếp, biết i = I0 cos(100  t + ) (A) Tính từ thời điểm cường độ dòng điện triệt tiêu, sau khoảng thời gian T/4 điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng mạch bao nhiêu? 16 A B I0 100 C t t Giải: Áp dụng công thức; q =  idt   I cos(100t  t0 t0 I0 25 D I0 50 I t    )dt   cos(100t  )d (100t  ) 100 t0 6 Khi t = t0 i=0 -> t0 = s Còn t = t0 + T/4 = 1/300 + 1/200 = 5/600 (s) 300 I0 I  Suy q = [  sin(100t  )]tt  Chọn đáp án B 100 100 Có thể giải theo cách khác: Ở thời điểm t0 i0 = 0, q0 = Sau thời gian t=T/4 i = I0 đạt giá trị cực đại, q = Q0 = I0/ = I0/100 Đó điện lượng chuyển qua mạch ¼ chu kì π Câu : Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i=I0 cos(ωt- ), với I0 > 0.tính từ lúc t=0 (s),điiện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian nũa πI0 πI0 2I0 chu kỳ dong điện là: A B C D ω ω ω T Giải: Khi t = t0 = i0 = Ta thấy i = thời điểm t = k ; T i = I0 thời điểm t = (2k+1) Trong khoảng thời gian từ t = đến t = T/4 lượng điện tích qua mạch tăng từ đến q = I0/ Đó điên lượng qua mạch khoảng thời gian Từ thời điểm t = T/4 đến thời điểm t = T/2 điện tích giảm từ q = I0 / đến 2I0 Do lượng điện tích qua mạch nửa chu kì q = q + q = Chọn đáp án D ω Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u  120 cos 100 t    (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điều chỉnh biến trở R đến giá trị R0 công suất điện mạch đạt cực đại, giá trị 144 W điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị 30 V Biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch A i  1, 2 cos 100 t    ( A) B i  2, 4cos 100 t    ( A) C i  2, 4cos 100 t  3  ( A) D i  1, 2 cos 100 t  3  ( A) U U R0  R0  50 ; cos =   U R  60  IR  I  2, R0 U Giải:   U R  U L  U C  U L  30  60  U L  90  U C     u  i  i  4 Câu 8: Một máy phát điện xoay chiều pha có điện trở không đáng kể, mắc với mạch đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C Khi tốc độ quay rôto n1 n2 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị Khi tốc độ quay n0 cường độ dòng điện hiệu dụng mạch đạt cực đại Mối liên hệ n1, n2 n0 n2  n22 2n n A n02  n1 n2 B n02  22 C n02  D n02  n12  n22 n1  n2 E Giải: Suất điện động cực đại E0   N0  2 fN 0  E   U ( r  ) 2 2 E E 1 22 1  L  I1  I  I12  I 22  12  22        R2  C * 2 Z1 Z 1 2  C      R   1 L  R   2 L    1C  2C    Pmax  17 I E U E   I max  max Xét y  Z Z Z Đặt x  02   R   0 L   0C   Biến đổi: y  2L R  1 C  L2  C 04 02 1 2L     z  x2   R2  xL 02 C C   z' 0 x  C  2L 1 1 1    R  ** Từ * **           0 C 0 1 2 f0 f1 f2 n0 n1 n2  Câu 9: Dòng điện i = 4cos2ωt (A) có giá trị hiệu dụng A A B 2 A C (2+ )A D A  cos(4 )  cos(2 )  T T T I 2R I 2R  cos(  )   2 Q   i (t ).R.dt   I 02  R.dt  T  T   R.dt  I 4 HD:   0 3.I 02 R 3.I T  I hd R.T  I hd    I hd  A 8 Câu 10 Một máy phát điện xoay chiều pha mắc hình có hiệu điện pha 200V Tải tiêu thụ mắc hình có R=100ôm pha pha 2, tụ điện có dung kháng 100ôm pha Dòng điện dây trung hoà nhận giá đây? A 2A B 2 A C 4A D 0A HD: Dòng điện chạy dây trung hoà tổng hợp dòng điện pha  i pha1  cos(t )  2  )  i  i pha1  i pha  i pha3 i pha  2.cos(t   2   i pha3  cos(t   ) Câu 11: Một máy phát điện xoay chiều ba pha mắc hình có điện áp pha 220 V , tải tiêu thụ mắc hình gồm điện trở R  220  pha pha 2, tụ điện có dung kháng Z C  220  pha Dòng điện dây trung hòa có giá trị hiệu dụng A A B A C A D A Giải: Dòng điện chạy qua tải có biểu thức u u1  220 cost  i1   cost R 2  u2 2    u2  220 cos  t    i2   cos  t    R    2     u3  220 cos  t   ; u  i    i         i  i1  i2  i3  cos  t    I  12    18 [...]...  kx02 k 2 2 13 Câu 53: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu? A 0,1... '  0, 4  Wt '2  0,1  Wd 2 '  W2  Wt '2  0,1 Câu 54: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn  l Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T thì thấy thời gian độ lớn gia tốc của con lắc không lớn hơn gia tốc rơi tự do g nơi đặt con lắc là T 3 Biên độ dao động A của con lắc bằng 2 l B 3 l 2 Giải: a   x  g  x  l   l ... dụng   Khi lò xo bị nén thì Fdh và P cùng chiều Câu 52: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m  200 g , lò xo có độ cứng k  10 N m , hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là   0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo dãn 10 cm Sau đó thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g  10 m s 2 Trong thời gian kể từ lúc thả cho tới khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì công của lực đàn...  kl 0  m A a  a  2 g Câu 41: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng... Tần số góc của dao động riêng của con lắc lò xo   k  10 rad/s m 15 Vị trí cân bằng mới của con lắc trong điện trường song song với phương ngang của con lắc cách vị trí cân bằng cũ đoạn x= qE  0, 02m  2cm k v 2 (20 3) Biên độ dao động mới của con lắc trong điện trường: A= x  2  2  2  10 2 Cơ năng W= 2 2  4cm 1 2 kA  8.10 3 J  Chọn B 2  Câu 1 Cho dòng điện xoay chiều i   cos(100 t  )... A2 = x2 + 2 =5cmrtsxd  4 Fms 4 mg A Số chu kì thực hiện được N  với A      0,05 A k k Câu 44: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng 1 kg, lò xo có độ cứng 160 N/m Hệ số ma sát giữ vật và mặt ngang là 0,32 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo nén 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao 1 động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật đi được trong s kể từ lúc bắt đầu dao động là 3 A 22 cm... từ xmax = 10 cm đến VTCB thì AFms  Fms S  mgS  0,01 J  11 Khi về VTCB cơ năng của con lắc còn lại : W’ = W - AFms = 0,5 – 0,01 = 0,49 (J) mv 2 2W ' 2.0,49 Tại VTCB: W’ = Wđ  W '  max  vmax    3,13  m / s    D  2 m 0,1 Câu 43: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k= 80N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang Người ta kéo vật ra khỏi vị trí... Caâu 60 Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng 10 N/m Khi vật đang qua vị trí cân bằng với vận tốc 20 3 cm/s theo chiều dương trên mặt bàn nhẵn cách điện thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian xung quanh Biết điện trường cùng chiều dương của trục tọa độ và có cường độ E= 104V/m Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi... 0,95m/s Chọn đáp án C Câu 46: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 1N/cm Lấy g=10 m/s2 Biết rằng biên độ dao động của con lắc giảm đi một lượng A  1mm sau mỗi lần qua vị trí cân bằng Hệ số ma sát  giữa vật và mặt phẳng ngang là: A 0,05 B 0,01 C 0,1 D 0,5 Giải: + Giữa hai lần vật đi qua VTCB, quãng đường vật đi được S  A  A '  công của lực ma sát là Ams ... 2A C vật ở dưới vị trí cân bằng và động năng bằng ba lần thế năng thì độ giãn của lò xo là ℓo + mg A + k 2 D độ lớn lực kéo về nhỏ nhất thì độ lớn lực đàn hồi bằng 0,5mg Câu 57* Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N I là điểm cố định của lò xo Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chụi tác dụng của lực kéo đến khi chiụ ... thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:     A (s) B (s) C (s) D (s) 20 15 30 25 Giải: Vị trí cân lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x; m kx = μmg => x = μmg/k... (ω1t - đến lúc nén tối đa T/6 Độ nén lò xo A/2, độ giãn lò xo vật vị trí cân Suy A = 12cm Do đọ giãn lớn lò xo 6cm + 12cm = 18cm Chọn ĐA B Câu 16 Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình... 2.0,05.9,8.0.1  0,902  0,9497 m/s Câu 19* Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lò xo giãn nhiều người ta giữ cố định điểm lò xo lắc dao động với biên độ A’ Tỉ số A’/A