nghiên cứu mô phỏng hình ảnh Shack–Hartmann với chùm ánh sáng tới có quang sai mặt sóng giả định trước

LỜI CẢM ƠN Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ hoàn thành Trường Đại học Vinh Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, lòng trân trọng biết ơn sâu sắc xin gửi lời chân thành cảm ơn đến: Thầy giáo, TS Lê Hoàng Hải tận tình hướng dẫn, giúp đỡ đầy tâm huyết suốt trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, Khoa Vật lý thầy giáo, cô giáo khoa Sau Đại học, Khoa Vật lý giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cung cấp tài liệu tham khảo đóng góp nhiều ý kiến quý báu trình làm luận văn tốt nghiệp Xin chân thành cảm ơn người thân gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ trình thực luận văn tốt nghiệp Vinh, tháng năm 2012 Tác giả Trần Văn Hùng MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chƣơng QUANG SAI MẶT SÓNG VÀ BIỂU DIỄN MẶT SÓNG THEO ĐA THỨC ZERNIKE 1.1 Quang sai mặt sóng 1.2 Đa thức Zernike 1.3 Cách biểu diễn mặt sóng theo đa thức Zernike 13 1.4 Kết luận chƣơng 15 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP SHACK-HARTMANN ĐO QUANG SAI MẶT SÓNG 16 2.1 Giới thiệu chung phƣơng pháp Shack-Hartmann 16 2.2 Nguyên lý phƣơng pháp Shack-Hartmann 17 2.3 Các thành phần cảm biến mặt sóng Shack-Hartmann điển hình 20 2.3.1 Ma trận vi thấu kính 20 2.3.2 Cảm biến ảnh CCD 21 2.4 Các thông số đặc trƣng cảm biến mặt sóng Shartmann 21 2.4.1 Khoảng động 21 2.4.2 Độ nhạy 23 2.4.3 Độ xác 23 2.5 Kết luận chƣơng 24 Chƣơng MÔ PHỎNG HÌNH ẢNH SHACK-HARTMAN 25 3.1 Phƣơng pháp mô 25 3.2 Kết mô với số loại quang sai điển hình 27 3.2.1 Hình ảnh Shack-Hartmann quang sai 28 3.2.2 Hình ảnh Shack-Hartmann có cầu sai bậc 29 3.2.3 Hình ảnh Shack-Hartmann có coma sơ cấp 31 3.2.4 Hình ảnh Shack-Hartmann có loạn thị sơ cấp 32 3.2.5 Hình ảnh Shack-Hartmann có loạn thị cấp 33 3.2.6 Hình ảnh Shack-Hartmann có coma sơ cấp cầu sai bậc 34 3.2.7 Hình ảnh Shack-Hartmann có loạn thị cấp cầu sai bậc 35 3.3 Kết luận chƣơng 36 KẾT LUẬN CHUNG 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 PHỤ LỤC 40 MỞ ĐẦU Vào năm gần đây, nƣớc ta phƣơng pháp đƣợc nghiên cứu phát triển để đo quang sai mặt sóng, đánh giá chất lƣợng hệ thống quang học, nhãn khoa, phân tích chùm tia laser sử dụng cảm biến mặt sóng Shack-Hartmann Đi đầu lĩnh vực nghiên cứu Học viện Kỹ thuật Quân đạt đƣợc số kết định Phƣơng pháp Shack–Hartmann đƣợc phát triển sở phƣơng pháp Hartmann (đƣợc đề xuất từ năm 1900 để đo kiểm gƣơng có kích thƣớc lớn kính thiên văn) nhờ việc thay mặt nạ Hartmann ma trận vi thấu kính Việc đƣợc thực năm 1971 Roland Shack Ben Platt (làm việc Trung tâm khoa học quang học thuộc trƣờng Đại học Arizona) Công việc xuất phát từ yêu cầu không quân Mỹ nhằm nâng cao chất lƣợng ảnh chụp vệ tinh mà thƣờng bị biến dạng không đồng khí trái đất Nhờ đo đƣợc hình dạng, cấu trúc mặt sóng tới, kết hợp với loại gƣơng biến dạng (deformable mirror), hệ thống quang học bù trừ đƣợc ảnh hƣởng tiêu cực biến dạng mặt sóng tới chất lƣợng ảnh Từ cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann đóng vai trò nhƣ kỹ thuật mang tính bƣớc ngoặt phát triển lĩnh vực quang học thích nghi (adaptive optics) Khác với kỹ thuật phân tích chùm tia khác, thiết bị đo ShackHartmann phận chuyển động, chùm sáng tới không cần phải kết hợp, nhạy với rung động, đo mặt sóng tức thời Ngoài ra, thiết bị Shack–Hartmann nhỏ gọn, dễ dùng, thay đổi cấu hình để phù hợp với độ, bƣớc sóng, độ nhạy khoảng động khác Đây phƣơng pháp đo quang sai mặt sóng đơn giản, có độ xác cao, phạm vi đo lớn Với ƣu điểm bật đó, việc ứng dụng cảm biến mặt sóng Shack– Hartmann không dừng lại lĩnh vực quang học thích nghi chụp ảnh thiên văn mà phát triển nhanh chóng sang nhiều lĩnh vực khác nhƣ nhãn khoa, đo kiểm quang học, phân tích chùm tia laser,… Trên giới, việc nghiên cứu phát triển cảm biến mặt sóng dựa phƣơng pháp Shack–Hartmann đƣợc thực nhiều phòng thí nghiệm, nhiều nhóm nghiên cứu Đây lĩnh vực nghiên cứu có nhiều nội dung khoa học thú vị có tiềm ứng dụng rộng rãi Trên thực tế, kết nghiên cứu phƣơng pháp đo nhƣ ứng dụng chúng vào lĩnh vực khác liên tục đƣợc đề xuất, đặc biệt lĩnh vực nhãn khoa Ở nƣớc ta có số cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann đƣợc tích hợp hệ thống thiết bị chuẩn đoán điều trị nhãn khoa Tuy nhiên chúng thành phần đồng hệ thống thiết bị y khoa nên ứng dụng vào mục đích khác Trong nƣớc ta thời gian qua chƣa có nhóm nghiên cứu thực nghiên cứu loại thiết bị Thời gian gần Học viện Kỹ thuật Quân bắt đầu triển khai nghiên cứu đề tài bƣớc đầu đạt đƣợc số kết định Để đánh giá phƣơng pháp khôi phục mặt sóng; đánh giá ảnh hƣởng loại sai số tới kết đo mặt sóng; đánh giá độ xác tính toán phần mềm khôi phục mặt sóng…tôi chọn luận văn “nghiên cứu mô hình ảnh Shack–Hartmann với chùm ánh sáng tới có quang sai mặt sóng giả định trước” Mục đích luận văn mô đƣợc hình ảnh Shack–Hartmann máy tính giả định trƣớc mặt sóng tới Trong mặt sóng giả định đƣợc thiết lập cách đƣa vào giá trị khác cho hệ số Zernike Ngoài phần mở đầu kết luận chung, nội dung luận văn đƣợc trình bày ba chƣơng: Chương 1: Quang sai mặt sóng biểu diễn mặt sóng theo đa thức Zernike Trong chƣơng trình bày khái niệm quang sai mặt sóng; đa thức Zernike cách biểu diễn mặt sóng theo đa thức Zernike Chương 2: Phương pháp Shack – Hartmann đo quang sai mặt sóng Trong chƣơng trình bày nguyên lý phƣơng pháp ShackHartmann; đƣa thành phần cảm biến Shack-Hartmann điển hình; thông số đặc trƣng cảm biến Shack-Hartmann Chương 3: Mô hình ảnh Shack-Hartmann Ở chƣơng trình bày phƣơng pháp bƣớc mô hình ảnh Shack-Hartmann giả định trƣớc mặt sóng tới; kết mô với loại quang sai điển hình: nhƣ mặt sóng có cầu sai bậc 3, coma sơ cấp, loạn thị sơ cấp, loạn thị cấp 2,…và rút kết luận Mặc dù cố gắng để hoàn thành luận văn, song tránh khỏi thiếu sót kiến thức nhƣ cách trình bày kính mong góp ý, phê bình chân thành từ độc giả, thầy cô bạn bè Chƣơng QUANG SAI MẶT SÓNG VÀ BIỂU DIỄN MẶT SÓNG THEO ĐA THỨC ZERNIKE 1.1 Quang sai mặt sóng Ta biết mặt sóng tập hợp điểm có quang trình tính từ nguồn sáng tia sáng vuông góc với mặt sóng Vì mặt sóng phát từ nguồn sáng điểm mặt cầu có tâm chung nguồn sáng; chùm tia sáng hội tụ điểm mặt sóng chùm sáng mặt cầu có tâm chung điểm hội tụ; chùm sáng song song mặt sóng mặt phẳng vuông góc với tia sáng Khi xét gần gần trục, chùm tia khúc xạ qua mặt cầu chùm vô hẹp truyền sát quang trục, mặt sóng không bị biến dạng mặt cầu Trong trƣờng hợp có quang sai, chùm sáng khúc xạ qua mặt cầu không hội tụ điểm Và hiển nhiên mặt sóng chùm khúc xạ mặt cầu Nhƣ vậy, chùm tia xuất phát từ nguồn sáng điểm P (mặt sóng mặt cầu) qua mặt cầu mặt sóng – có quang sai – không mặt cầu mà bị biến dạng, mức độ biến dạng nhiều hay thể lƣợng quang sai lớn hay bé Khái niệm quang sai đƣợc xem xét theo cách gọi quang sai mặt sóng HTQH P0 PK O’ O WR Đồng tử vào Đồng tử Hình 1.1 Quang sai mặt sóng WA Trên hình 1.1 biểu diễn chùm sáng lan truyền từ điểm P0 qua hệ thống quang học (HTQH) Do có quang sai, mặt sóng thực WA chùm tia mặt cong đó, mặt cầu Ta dựng mặt cầu so sánh WR giao với mặt sóng thực WA điểm O’ quang trục Tâm cong mặt cầu so sánh đƣợc lấy điểm ảnh cận trục PK (trong trƣờng hợp tổng quát, tâm cong mặt cầu so sánh lấy điểm mốc mà ta muốn dùng để đánh giá quang sai, không thiết phải điểm ảnh cận trục) Sự sai khác quang trình (tính số lần bƣớc sóng) mặt sóng WA với mặt cầu so sánh WR độ lớn quang sai mặt sóng (một số tài liệu gọi đại lƣợng “hiệu quang trình” – OPD “sai lệch mặt sóng”) Nhƣ vậy, xét gần cận trục, HTQH hệ hoàn hảo theo nghĩa ảnh điểm qua hệ điểm sáng Quang sai HTQH sai khác vị trí kích thƣớc ảnh thực đƣợc tạo hệ so với vị trí mà kích thƣớc ảnh cận trục Hình 1.2 Sự nhoè ảnh vật qua hệ thống quang học có quang sai Khi HTQH có quang sai ảnh điểm qua hệ điểm sáng mà vết sáng có kích thƣớc định, kích thƣớc vết sáng phụ thuộc vào lƣợng quang sai lớn hay nhỏ Trong quang hình học, vật đƣợc coi tập hợp nguồn sáng điểm ảnh vật qua HTQH tập hợp ảnh nguồn sáng điểm Do đó, ảnh vật qua HTQH bị “nhoè” (hình 1.2) Ở ta không đƣợc nhầm lẫn nhoè ảnh quang sai với nhoè nhiễu xạ Quang sai khái niệm tuý quang hình học, nhiễu xạ tƣợng vật lý truyền sóng Giữa chúng mối liên hệ xác định 1.2 Đa thức Zernike Hàm quang sai mặt sóng đƣợc biểu diễn theo nhiều cách khác nhƣ biểu diễn dƣới dạng chuỗi đa thức lũy thừa, biểu diễn theo đa thức Zernike… Cách biểu diễn theo đa thức Zernike đƣợc sử dụng rộng rãi phân tích hàm quang sai mặt sóng cho trƣớc Các hàm quang sai mặt sóng cho trƣớc kết tính toán máy tính kết đo, chẳng hạn, giao thoa kế hay phƣơng pháp Shack – Hartmann,… Trong thực tế, hàm quang sai mặt sóng HTQH (thu đƣợc từ tính toán hay đo lƣờng) nói chung hàm phức tạp, đóng góp tổng hợp không định trƣớc tất loại quang sai thành phần (kể loại quang sai gây sai số chế tạo lắp ráp hệ quang) Việc biểu diễn hàm quang sai mặt sóng theo đa thức Zernike công cụ hữu hiệu để phân tích quang sai HTQH, cho phép nhận biết xác định đóng góp loại quang sai thành phần Đa thức Zernike đƣợc đề xuất năm 1934 để phục vụ cho việc đo kiểm biên dạng gƣơng tròn phƣơng pháp tƣơng phản pha Sau (năm 1942) đa thức Zernike đƣợc Nijboer nghiên cứu chi tiết dùng để mô tả lý thuyết nhiễu xạ quang sai Ngày đa thức Zernike đƣợc ứng dụng rộng rãi thiết kế quang học đo kiểm quang học Mỗi đa thức tròn Zernike số hạng chuỗi vô hạn đa thức trực giao, xác định cách liên tục vòng tròn đơn vị theo hai biến ρ θ Trong ρ biến hƣớng tâm, biểu thị khoảng cách từ tâm vòng tròn tới vị trí đƣợc xét, ≤ ρ ≤ 1; θ biến góc biểu thị quay tròn với chu kỳ 2π Biểu thức đa thức Zernike ( | | ) | | ( ) * Trong (ρ ,θ ) nhƣ sau [1, 3]: ( { ) + ( ) | | ( ( ) ) ( (1.1a) ) ⁄ hệ số chuẩn hóa (1.1b) Chỉ số n nhận giá trị nguyên dƣơng Chỉ số m nhận giá trị nguyên từ -n tới n (gồm 0) cho hiệu (n-| |) số chẵn | | ( ) ∑( ( | |)⁄ ( ) ( | | )( Là đa thức hƣớng tâm bậc n theo biến ,…, | | ) | | (1.1c) ) mà chứa số hạng Đa thức hƣớng tâm | | hàm chẵn lẻ theo tùy thuộc vào n (hay m) chẵn lẻ Đa thức có tính chất sau: | | | | ( ) ( ) | | ( ) { Biểu thức (1.1a) cho thấy đa thức Zernike gồm thành phần: thứ hệ số chuẩn hóa; thứ đa thức hƣớng tâm bậc n; thứ hàm điều hòa (hàm cosin sin) có tần số góc m Các đa thức Zernike trực giao nhờ tuân theo quan hệ sau: ∫ ∫ ( ) ( ) ( ( ) ) 27 Để mô hình ảnh Shack-Hartmann áp dụng sơ đồ (Hình 3.1) với phƣơng trình (3.1), (3.2), (3.3.a), (3.3.b), (3.4) Chƣơng trình mô đƣợc viết phần mềm Mathcad (xem phần phụ lục), cho phép thay đổi thông số , f, px, py Sau kết mô hình ảnh Shack-Hartmann mà tiến hành 3.2 Kết mô với số loại quang sai điển hình Về nguyên tắc hàm quang sai sóng đƣợc khai triển thành chuỗi vô hạn đa thức Zernike, để làm đƣợc điều cần phải có thời gian máy tính có cấu hình cao Vì thời gian trang thiết bị có hạn phạm vi luận văn khai triển hàm sóng theo đa thức Zernike tới bậc Mặc dù phƣơng pháp hoàn toàn áp dụng tới bậc tùy ý Biểu thức khai triển hàm sóng theo đa thức Zernike tới bậc đƣợc viết nhƣ sau: W(x,y)= √ ( √ ) √ ( ) √ ( ) ) √ ( ) Ở đa thức Zernike √ ( ) √ ) √ ( ( ) √ ( ) √ ( √ ( (3.5) ) đƣợc viết hệ tọa độ Đề [10] thay hệ tọa độ trụ (Bảng 1.1) Các thông số đặc trƣng cảm biến Shack-Hartmann dùng mô phỏng: f tiêu cự vi thấu kính; px, p y khoảng cách vi thấu kính Chƣơng trình mô cho phép thay đổi giá trị , f, px, py 28 3.2.1 Hình ảnh Shack-Hartmann quang sai Hình 3.1 Hình ảnh Shack-Hartmann quang sai (f= 10 mm, px= py= 0,150 mm) Hình 3.1 mô hình ảnh Shack-Hartmann chùm sáng tới song song tuyệt đối f= 10 mm, px= py= 0,150 mm Các giá trị ứng với ma trận vi thấu kính điển hình đƣợc sử dụng thực tế, tất giá trị đƣợc lấy không, trừ khác không Từ kết ta thấy quang sai mặt sóng phẳng hình ảnh Shack-Hartmaan ta thu đƣợc ma trận vết sáng cách theo chiều ngang dọc (ma trận vuông) tƣơng ứng với xếp vi thấu kính Khi quang sai giá trị f không ảnh hƣởng đến hình ảnh Shack-Hartmann mà ta thu đƣợc phƣơng trình biểu diễn hình ảnh ShackHartmann lúc không phụ thuộc vào f (phƣơng trình (3.1)) 29 Khi thay đổi px= py= 0,100 mm ta đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann nhƣ hình 3.2 Hình 3.2 Hình ảnh Shack-Hartmann quang sai (f= 10 mm, px= py= 0,100 mm) Từ hình 3.2 ta thấy thay đổi px=py=0,150 mm xuống px=py=0,100 mm khoảng cách vết sáng bị giảm nhƣng chúng xếp theo ma trận vuông nhƣ hình 3.1, tƣơng tự ta tăng px= py thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann có khoảng cách vết sáng lớn nhƣng luôn cách theo chiều ngang dọc 3.2.2 Hình ảnh Shack-Hartmann có cầu sai bậc Khi f =10 mm; px=py=0,150 mm, =0,009876, tất giá trị khác lấy ta thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann mặt sóng tƣơng ứng nhƣ hình 3.3a 3.3b 30 Hình 3.3a Hình ảnh Shack-Hartmann có cầu sai bậc (f =10mm; px=py=0,150 mm) Hình 3.3b Mặt sóng có cầu sai bậc (f =10mm; px=py=0,150 mm) Từ kết hình 3.3a 3.3b ta thấy có cầu sai bậc mặt sóng không phẳng nữa, chúng uốn cong nhƣ hình thúng hình ảnh Shack-Hartman ta thu đƣợc lúc vết sáng không cách nhƣ mặt sóng quang sai Các vết sáng có xu hƣớng bị kéo vào tâm, xa chúng bị kéo mạnh khoảng cách điểm lớn, nhƣng chúng đối xứng qua tâm Khi thay đổi giá trị f=15 mm giá trị khác giữ nguyên ta thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann mặt sóng nhƣ hình 3.4a 3.4b Từ kết hình 3.4a 3.4b ta thấy thay đổi f=10 mm lên 15mm hình ảnh Shack-Hartmann ta thu đƣợc lúc vết sáng nhỏ khoảng cách vết sáng giảm so với f=10 mm nhƣng cách xếp chúng không thay đổi nhƣ f=10 mm Sở dĩ ta thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann nhƣ f tăng nhƣng đƣờng kính 31 vi thấu kính không đổi nên cảm biến ảnh CCD dịch xa kết ta thu đƣợc hình ảnh nhỏ dẫn đến nhiều điểm ảnh CCD Hình 3.4a Hình ảnh Shack-Hartmann có cầu sai bậc (f =15mm; px=py=0,150 mm) Hình 3.4b Mặt sóng có cầu sai bậc (f =15mm; px=py=0,150 mm) Tƣơng tự việc thay đổi đƣờng kính vi thấu kính (px= py) làm tăng giảm khoảng cách vết sáng không làm thay đổi cách xếp chúng 3.2.3 Hình ảnh Shack-Hartmann có coma sơ cấp Khi f =10 mm; px=py=0,150 mm, =0,0016785, tất giá trị khác ta thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann (hình 3.5a) mặt sóng nhƣ (hình 3.5b) Ta thấy có coma sơ cấp mặt sóng lúc nhƣ hình 3.5b hình ảnh Shack-Hartmann ta thu đƣợc vết sáng không thẳng hàng, không nhƣ quang sai, không bị kéo vào tâm nhƣ có 32 cầu sai mà chúng bị kéo phía hai bên vết sáng bị kéo mạnh khoảng cách vết sáng giảm dần đối xứng qua trục Hình 3.5a Hình ảnh Shack-Hartmann có coma sơ cấp Hình 3.5b Mặt sóng có coma sơ cấp 3.2.4 Hình ảnh Shack-Hartmann có loạn thị sơ cấp Khi f =10 mm; px=py=0,150 mm, =0,009776, tất giá trị khác ta thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann mặt sóng nhƣ hình 3.6a 3.6b Từ hình ảnh 3.6a 3.6b ta thấy mặt sóng có loạn thị sơ cấp mặt phẳng nhƣ quang sai, không uốn cong nhƣ hình thúng nhƣ có cầu sai,mà lúc uốn cong nhƣ hình yên ngựa.Tƣơng ứng với hình ảnh Shack-Hartmann thu đƣợc vết sáng có xu hƣớng co lại theo ngang, kéo dãn theo chiều dọc, làm cho vết sáng bị kéo dài phía dẫn đến khoảng cách điểm theo chiều ngang dọc không 33 Hình 3.6a Hình ảnh Shack-Hartmann có loạn thị sơ cấp Hình 3.6b Mặt sóng có loạn thị sơ cấp 3.2.5 Hình ảnh Shack-Hartmann có loạn thị cấp Khi f =10 mm; px=py=0,150 mm, =0,000653, tất giá trị khác ta thu đƣợc hình ảnh 3.7a 3.7b Hình 3.7a Hình ảnh ShackHartmann có loạn thị cấp Hình 3.7b Mặt sóng có loạn thị cấp 34 Từ kết hình 3.7b ta thấy mặt sóng có loạn thị cấp bị uốn cong ngƣợc lên mạnh so với mặt sóng có loạn thị sơ cấp dẫn đến hình ảnh Shack-Hartman ta thu đƣợc vết sáng có xu hƣớng kéo lại theo chiều ngang xa hai bên co lại mạnh hơn, ngƣợc lại theo chiều dọc lại có xu hƣớng kéo dãn ra, bên chúng dãn mạnh (hình 3.7a) 3.2.6 Hình ảnh Shack-Hartmann có coma sơ cấp cầu sai bậc Khi f =10 mm; px=py=0,150 mm, giá trị =0,009876, =0,0009876 tất đƣợc lấy ta thu đƣợc hình ảnh 3.8a 3.8b Hình 3.8a Hình ảnh Shack-Hartmann có coma sơ cấp cầu sai bậc Hình 3.8b Mặt sóng có coma sơ cấp cầu sai bậc Từ hình 3.8b ta thấy đồng thời có coma sơ cấp cầu sai bậc mặt sóng lúc bị uốn cong lên nhƣng không đều, đáy mặt sóng không tròn nhƣ có cầu sai mà tâm bị lồi lên Còn hình ảnh ShackHartman vết sáng thu đƣợc không bị kéo vào tâm mà chúng bị kéo 35 ra tâm chúng bị kéo mạnh không đối xứng (hình 3.8a) 3.2.7 Hình ảnh Shack-Hartmann có loạn thị cấp cầu sai bậc Khi f =10 mm; px=py=0,150 mm, giá trị =0,0098567, =0,009876 tất khác ta thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann mặt sóng tƣơng ứng nhƣ hình 3.9a 3.9b Hình 3.9a Hình ảnh Shack-Hartmann có loạn thị cấp cầu sai bậc Hình 3.9b Mặt sóng có loạn thị cấp cầu sai bậc Từ kết hình 3.9b ta thấy đồng thời có loạn thị cấp cầu sai bậc mặt sóng không bị uốn cong giống hình thúng nhƣ có cầu sai không nhƣ yên ngựa có loạn thị mà lúc mặt sóng bị uốn cong lên từ phía Từ hình 3.9a ta thấy hình ảnh ShackHartmann thu đƣợc vết sáng cách hay bị kéo phía mà vết sáng ta thu đƣợc lúc có xu hƣớng kéo vào tâm nhƣng không nhau, chiều bị kéo mạnh chiều bị 36 kéo chúng đối xứng tâm khoảng vết theo chiều ngang chiều dọc không 3.3 Kết luận chƣơng Trong chƣơng trình bày phƣơng pháp bƣớc mô hình ảnh Shack-Hartmann với chƣơng trình mô phần mềm Mathcad Từ đƣa kết mô hình ảnh ShackHartmann với loại quang sai điển hình nhƣ: mặt sóng cầu sai bậc 3, coma sơ cấp, loạn thị sơ cấp, loạn thị cấp 2, mặt sóng có loại quang sai nhƣ cầu sai bậc coma sơ cấp… Từ sở ta thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann mở rộng khai triển hàm quang sai mặt sóng theo đa thức Zernike tới bậc cao nhƣ bậc 6, bậc 7,… 37 KẾT LUẬN CHUNG Phƣơng pháp Shack-Hartmann đƣợc nghiên cứu ứng dụng nhiều năm gần đây, xu đặt vấn đề để nghiên cứu phƣơng pháp Đề tài luận văn tập trung mô hình ảnh ShackHartmann chùm ánh sáng tới có quang sai giả định Sau thời gian nghiên cứu, tìm hiểu thực đề tài, luận văn đƣợc hoàn thành, đáp ứng mục tiêu đề Kết luận văn tóm tắt điểm sau: Đã tìm hiểu nghiên cứu quang sai mặt sóng, đa thức Zernike, cách biểu diễn mặt sóng theo đa thức Zernike Ta khai triển hàm quang sai mặt sóng theo tổng đa thức Zernike hệ tọa độ trụ Đề Đã tìm hiểu phƣơng pháp đo quang sai mặt sóng nghiên cứu nguyên lý phƣơng pháp Shack-Hartmann để xác định quang sai mặt sóng tới Một cảm biến Shack-Hartmann gồm hai thành phần ma trận vi thấu kính cảm biến ảnh CCD thông số thành phần ảnh hƣởng đến kết hình ảnh Shack-Hartmann Đƣa phƣơng pháp bƣớc để tiến hành mô hình ảnh Shack-Hartmann Sử dụng phần mềm Mathcad viết chƣơng trình mô thành công hình ảnh Shack-Hartmann số loại quang sai điển hình Kết việc mô thành công hình ảnh Shack-Hartmann chùm ánh sáng tới có quang sai mặt sóng giả định trƣớc làm sở để đánh giá phƣơng pháp khôi phục mặt sóng; đánh giá ảnh hƣởng loại sai số tới kết đo mặt sóng; đánh giá độ xác phần mềm khôi phục mặt sóng… 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Hoàng Hải, Quang sai hệ thống quang học, NXB Khoa học – Kỹ thuật, Hà Nội, 2012 [2] Le Duy Tuan, Vu Van Huyen, Duong Chi Dung, Le Hoang Hai, Setting-up a Shack – Hartmann wavefront sensor, J Scien & techniques, MTA, 2011 [3] Daniel Malacara Ed (2007), Optical shop testing, 3rd ed., John Wiley & Sons, New Jersey [4] Otto Manneberg (2005), Design and simulation of a high spatial resolution Hartmann-Shack wavefront sensor, M.Sc Thesis, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden [5] Daniel R Neal (2003), “Shack-Hartmann sensor engineered for commercial measurement applications”, SPIE Vol 5162 [6] Daniel R Neal, James Copland, David Neal (2002), “Shack-Hartmann wavefront sensor precision and accuracy”, Proc of SPIE Vol 4779 [7] Ben C Platt, Roland Shack (2001), “History and Principles of ShackHartmann Wavefront Sensing”, Journal of Refractive Surgery, Vol 17 [8] Robert K Tyson, Adaptive optics engineering handbook, Marcel Dekker, 2000 [9] Costin Curatu, George Curatu, Jannick Rolland, “Fundamental anh specific step Shack-Hartmann in Wavefront sensor desgn” SPIE Vol 6288 628801-3 [10] Frederick (Frits) Zernike “Periodic Table of the Disc Polynomials of Zernike” Advanced Medical http://www.wavefrontsciences.com Optics/WaveFront Sciences 39 [11] Max Born, Emil Wolf, Principles of Optics, 7th ed., Cambridge University Press, Cambridge, 2003 [12] Virendra N Mahajan, Optical Imaging and Aberrations: Part I Ray Geometrical Optics, SPIE Press, Bellingham, 1998 [13] J.C Wyant, K Creath, Basic wavefront aberration theory for optical metrology, Applied optics and optical engineering, Vol Xl, Academic Press, 1992 [14] Edwin J Sarver, PhD; Jim Schwiegerling, PhD; Raymond A Applegate, OD, PhD, Extracting Wavefront Error From ShackHartmann Images Using Spatial Demodulation, Journal of Refractive Surgery, Volume 22, November 2006 [15] R.R Rammage, D.R Neal, R.J Copland, Application of ShackHartmann wavefront sensing technology to transmissive optic metrology, Proc SPIE Vol 4779 (2002) 40 PHỤ LỤC Chƣơng trình mô hình ảnh Shack–Hartmann với chùm ánh sáng tới có cầu sai bậc chạy phần mềm Mathcad 41 [...]... biến mặt sóng Shack-Hartmann Phƣơng pháp Shack-Hartmann giúp chúng ta xác định đƣợc quang sai của mặt sóng tới và cùng với phƣơng pháp toán học ta sẽ xác định đƣợc từng loại quang sai cụ thể của mặt sóng đó Trên cơ sở này ở chƣơng 3 chúng tôi đi làm bài toán ngƣợc đó là mô phỏng hình ảnh Shack-Hartmann khi giả định trƣớc mặt sóng tới 25 Chƣơng 3 MÔ PHỎNG HÌNH ẢNH SHACK-HARTMANN 3.1 Phƣơng pháp mô phỏng. .. 28 3.2.1 Hình ảnh Shack-Hartmann khi không có quang sai Hình 3.1 Hình ảnh Shack-Hartmann khi không có quang sai (f= 10 mm, px= py= 0,150 mm) Hình 3.1 mô phỏng hình ảnh Shack-Hartmann khi chùm sáng tới là song song tuyệt đối và f= 10 mm, px= py= 0,150 mm Các giá trị này ứng với một ma trận vi thấu kính điển hình đƣợc sử dụng trong thực tế, tất cả các giá trị của đƣợc lấy bằng không, trừ có thể khác... Shack-Hartmann và mặt sóng nhƣ hình 3.6a và 3.6b Từ hình ảnh 3.6a và 3.6b ta thấy mặt sóng khi có loạn thị sơ cấp nó không phải là mặt phẳng nhƣ không có quang sai, cũng không uốn cong nhƣ hình chiếc thúng nhƣ khi có cầu sai, mà lúc này nó uốn cong nhƣ hình chiếc yên ngựa.Tƣơng ứng với hình ảnh Shack-Hartmann thu đƣợc là các vết sáng có xu hƣớng co lại theo ngang, và kéo dãn ra theo chiều dọc, làm cho vết sáng bị... dọc không bằng nhau nữa 33 Hình 3.6a Hình ảnh Shack-Hartmann khi có loạn thị sơ cấp Hình 3.6b Mặt sóng khi có loạn thị sơ cấp 3.2.5 Hình ảnh Shack-Hartmann khi có loạn thị cấp 2 Khi f =10 mm; px=py=0,150 mm, của =0,000653, còn tất cả các giá trị khác là bằng 0 ta thu đƣợc hình ảnh 3.7a và 3.7b Hình 3.7a Hình ảnh ShackHartmann khi có loạn thị cấp 2 Hình 3.7b Mặt sóng khi có loạn thị cấp 2 ... dọc 3.2.2 Hình ảnh Shack-Hartmann khi có cầu sai bậc 3 Khi f =10 mm; px=py=0,150 mm, =0,009876, còn tất cả các giá trị của khác đều lấy bằng 0 ta thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann và mặt sóng tƣơng ứng nhƣ hình 3.3a và 3.3b 30 Hình 3.3a Hình ảnh Shack-Hartmann khi có cầu sai bậc 3 (f =10mm; px=py=0,150 mm) Hình 3.3b Mặt sóng khi có cầu sai bậc 3 (f =10mm; px=py=0,150 mm) Từ kết quả trên hình 3.3a và... kính là sóng phẳng lý tƣởng thì trên ảnh thu đƣợc ta có các điểm sáng phân bố cách đều nhau theo hàng và cột (theo đúng quy luật sắp xếp các vi thấu kính) Trong trƣờng hợp mặt sóng tới có quang sai, các điểm sáng trên ảnh thu đƣợc sẽ dịch chuyển vị trí so với trƣờng hợp sóng phẳng lý tƣởng Lƣợng dịch chuyển x, y tỷ lệ với quang sai ngang cục bộ và có thể xác định đƣợc nhờ phƣơng pháp xử lý ảnh Căn... xác định đƣợc độ dốc cục bộ của mặt sóng tại từng tọa độ ứng với 18 từng vi thấu kính Từ đó, bằng phƣơng pháp toán học ta sẽ xác định đƣợc quang sai mặt sóng Khi khai triển hàm quang sai mặt sóng đó thành tổng các đa thức Zernike, ta sẽ xác định đƣợc độ lớn của từng loại quang sai thành phần nhƣ cầu sai, coma, loạn thị,… Hình 2.2 Sơ đồ nguyên lý của phương pháp Shack-Hartmann Xác định tọa độ các vết sáng. .. trái đất Nhờ đo đƣợc hình dạng, cấu trúc của mặt sóng tới, kết hợp với các loại gƣơng có thể biến dạng, hệ thống quang học đã bù trừ đƣợc ảnh hƣởng tiêu cực của sự biến dạng mặt sóng tới chất lƣợng ảnh Từ đó cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann đã đóng vai trò nhƣ một kỹ thuật mang tính bƣớc ngoặt trong sự phát triển của lĩnh vực quang học thích nghi Việc ứng dụng cảm biến mặt sóng Shack–Hartmann không... chúng 3.2.3 Hình ảnh Shack-Hartmann khi có coma sơ cấp Khi f =10 mm; px=py=0,150 mm, của =0,0016785, còn tất cả các giá trị khác là bằng 0 ta thu đƣợc hình ảnh Shack-Hartmann (hình 3.5a) và mặt sóng nhƣ (hình 3.5b) Ta thấy khi có coma sơ cấp thì mặt sóng lúc này nhƣ hình 3.5b và hình ảnh Shack-Hartmann ta thu đƣợc là những vết sáng không thẳng hàng, không đều nhau nhƣ khi không có quang sai, cũng không... điểm sáng chồng lên nhau dẫn đến không phân biệt đƣợc chúng thì lúc này ta không xác định đƣợc độ nghiêng của mặt sóng nữa Tức là vết sáng chỉ có thể nằm trong một ô vuông nhất định (hình 2.3a), khi mặt sóng nghiêng lớn đến mức vết sáng của một vi thấu kính bị dịch chuyển sang các ô vuông lân cận thì ta không thể phân biệt đƣợc nữa Ngƣời ta định nghĩa khoảng động là độ nghiêng mặt sóng lớn nhất mà ta có ... sai bậc 34 3.2.7 Hình ảnh Shack-Hartmann có loạn thị cấp cầu sai bậc 35 3.3 Kết luận chƣơng 36 KẾT LUẬN CHUNG 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 PHỤ LỤC 40... phần mềm khôi phục mặt sóng…tôi chọn luận văn “nghiên cứu mô hình ảnh Shack–Hartmann với chùm ánh sáng tới có quang sai mặt sóng giả định trước” Mục đích luận văn mô đƣợc hình ảnh Shack–Hartmann... định đƣợc thiết lập cách đƣa vào giá trị khác cho hệ số Zernike 3 Ngoài phần mở đầu kết luận chung, nội dung luận văn đƣợc trình bày ba chƣơng: Chương 1: Quang sai mặt sóng biểu diễn mặt sóng theo