DE TOAN THI THU DH 2011 GIAI (3)

Sở Giáo Dục Đào Tạo Bắc Giang Trường THPT Hiệp Hòa số ĐỀ THI THÁNG LẦN Thời gian làm : 180 phút 1− x x+2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu I ( điểm ): Cho hàm số y = Tìm giá trị m để phương trình [ ; π ] Câu II ( điểm ) − sin x = m có hai nghiệm sin x + ( ) 2 Giải phương trình: tan x + 2 cos x = + sin x  y + log x =  Giải hệ phương trình:  − x y ( x + − 1).3 = x  Câu III (1 điểm ): Tính π tan x ∫ cos 2x dx Câu IV (1 điểm ): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD =2 a , CD = a Cạnh SA vuông góc với đáy SA = 3a ( a > 0) Gọi K trung điểm AD Chứng minh ( SBK ) ⊥ ( SAC ) tính thể tích khối chóp SBKC Câu V ( điểm ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ): x + y + x − y + = điểm A ( ; -3 ) , B(4 ; 1) Tìm tọa độ điểm C đường tròn cho tam giác ABC cân C có diện tích nhỏ Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho A( ;0 ;0), B( ;2 ;0), C( ;0 ;4) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + y + z +4 = cắt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC theo đường tròn có chu vi 2π Câu VI (1 điểm ): Trong khai triển nhị thức Niu tơn log x +1 log x +1 log x +1 12 ( x + x) = C ( x ) +C ( x ) x + + C66 (12 x ) Biết số hạng thứ tư 200 Tìm x Câu VII ( điểm): Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn : x + y + z =1 1 1 + + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2 x +y +z xy yz xz 12 6 Đáp án đề thi môn toán – Thi tháng lần Nội dung Câu Phần - Tìm TXĐ: D= R\ {-2} Tính y ' = Thang điểm 0.25 −3 ( x + 2) 0.25 0.25 0.25 - Tìm giới hạn - Tiệm cận - Lập bảng biến thiên - Vẽ đồ thị hàm số Đặt t = sin x , x ∈ [ 0; π ] ⇒ t ∈ [ 0;1] Mỗi giá trị t ∈ [ 0;1) ta có hai giá trị x ∈ [ 0; π ] 1− t 1− t = m Xét hàm số f (t ) = , t ∈ [ 0;1] Ta có PT Trở thành: t+2 t+2 bảng biến thiên t 0,25 I f(t) 0,5 0,25 π + kπ Chia hai vế PT cho cos 2x ta được: sin x sin x +2 = 2+3 cos x cos x ĐKXĐ: cos x ≠ ⇔ x ≠ ( 0,25 ) t = sin x  Đặt t = PT Trở thành: 3t + 2 = + t ⇔  2 cos x t=  sin x = ⇔ sin x + sin x − = Với t = ⇒ cos x ( ) 0,25 π   x = + k 2π  sin x = ⇔ ⇔ ⇔ sin x =  x = 3π + k 2π sin x = −  sin x = ⇔ 2sin x + 3sin x − = Với t = ⇒ cos x π  x = + k 2π   sin x = ⇔ ⇔ sin x = ⇔    x = 5π + k 2π sin x = −2  ĐK: x ∈[ -1 ; 4]  y = − log x   y = − log x Hệ ⇔  3( x + − 1) − x ⇔  =  x + = + − x  x x   y = − log x x =  ⇔ ⇔  x = y =  x =  II π tan x π 0,25 0,25 π tan x dx = ∫ dx cos x (1 − tan x) 0 cos x (2 − ) cos x tan x tan x dx ⇒ dx = −dt Đặt t = – tan2x ⇒ dt = − cos x cos x π x =0⇒ t = ; x = ⇒ t = ∫ cos 2x dx = ∫ π ∫ tan x tan x dt dx = ∫ = ln t cos 2x t = ln 3 0,5 0,5 0,5 0,25 III 0,25 Ta có 1 HC AC a ⇒ = + ⇒ BK ⊥ AH = = 2 AH AB AK 2 Mà BK ⊥ SA Vậy BK⊥ (SAC) ⇒ (SBK) ⊥ (SAC) 1 VSBKC = S ∆BKC SA = BC.CD.SA = 4a 3 AH = IV 0,5 V Phương trình trung trực AB: d: x + 2y -1 =0 Do tam giác ABC cân C C giao điểm d (C) Tọa độ C nghiệm hệ:  x = −1, y = x = 1− y x = 1− y ⇔ ⇔  2  x = − 21 , y = 13 x + y + 6x − y + = 5 y − 18 y + 13 = 5  21 13 Ta có C1(-1;1), C2 (− ; ) So sánh khoảng cách từ điểm đến 5 AB ta có điểm cần tìm C ≡ C1 - PT mặt cầu ngoại tiếp OABC: x + y + z − x − y − z = Tâm I ( ; ; 2), bán kính R = - Do (P) song song với mặt phẳng (Q): x + y + z +4 = nên PT ( P) có dạng: x + y + z +m = ( m ≠ 4) - Từ chu vi đường tròn 2π ta tìm khoảng cách từ I đến (P) : m+9 = ⇔ m = −9 ± 70 14 0.5 0,25 0.5 0,25 0,25 0,25 0,5 ( x log x +1 + x ) = (x 12 2(log x +1) + x 12 )6 ( x >0 ) - Số hạng thứ tư : C x 2(log x +1) x = 20.x 2(log x +1) VI VII + 2(log x +1) + Theo ta có: 0,25 + ) =1 2(log x + 1) log x + 3log x − = log x.(log x + 7) = 4(log x + 1) ⇔ ⇔ log x ≠ −1 log x ≠ −1 0,25  x = 10  log x = ⇔ ⇔ −4  log x = −4  x = 10 1 1 P= + + + ≥ + 2 x +y +z xy yz xz − 2( xy + z + xz ) xy + z + xz Dấu xảy x = y = z  1 + Đặt xy + yz + xz = t t ∈  0;  ⇒ P = − 2t t  3 1  1 + ; t ∈  0;  ⇒ Min f1 (t ) = f ( ) = 30 Xét f (t ) = t∈ 0;  − 2t t  3  3 0,5 x = 10 ⇔ log x.( Vậy Min P =30 ⇔ x = y = z = 0,25 0,5 0,25 ...Đáp án đề thi môn toán – Thi tháng lần Nội dung Câu Phần - Tìm TXĐ: D= R {-2} Tính y ' = Thang điểm 0.25 −3 ( x + 2) 0.25 0.25 0.25 - Tìm giới hạn - Tiệm cận - Lập bảng biến thi n - Vẽ đồ... [ 0; π ] 1− t 1− t = m Xét hàm số f (t ) = , t ∈ [ 0;1] Ta có PT Trở thành: t+2 t+2 bảng biến thi n t 0,25 I f(t) 0,5 0,25 π + kπ Chia hai vế PT cho cos 2x ta được: sin x sin x +2 = 2+3 cos