ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Thi : TOÁN SỞ GD&ĐTThanhhoá TRƯỜNG THPT Vĩnh Lộc Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2(m − 1) x + x + − m (1) 1) Với m = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm m ( m ∈ ¡ ) để hàm số (1) đạt cực trị x1 , x2 thoả mãn x1 − x2 = Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình ( cos x - sin x ) + cos x ( 2sin x + 1) = 2) Giải phương trình log x = log Câu 3: (1,0 điểm) π Tính tích phân I = ∫ π cos x sin x + cos x x5 − ( x ∈ ¡ ) dx Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A (A’B’C’) trùng 3a với trọng tâm G ∆ A’B’C’ AG = Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y − 20 = 0, d : x − y − 10 = Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) qua A(1; −3) , tiếp xúc với d1 có tâm nằm d Câu 6: ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), đường thẳng d1 , d có phương trình (S): x = + t x − y + z − = = d : y = 2t (t ∈ ¡ ) x + y + z − x − y + z − 16 = d1 : −1 z = −1 + 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 , d khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) Câu 7: ( 1,0 điểm) Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = 2010 2010 Tính A = z1 + z2 Câu 8: (1,0 điểm) 3 Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2( xy + yz + xz ) + x+ y+z ………….…………………………………Hết……………………………………… 2 Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = Chúc em thành công ! GV : Vũ Thị Quyền ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Thi : TOÁN ; TRƯỜNG THPT Vĩnh Lộc Câu 1: ( 2,0 điểm) 2x −1 có đồ thị (C) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m ( m ∈ ¡ ) để đường thẳng y = x + m cắt (C) hai điểm A, B cho AB = Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình cos x + cos x ( sin x − 1) = Cho hàm số y = 2) Giải phương trình log x − log 2 = log x ( x ∈ ¡ ) x Câu 3: (1,0 điểm) 2x dx x 1+ Tính tích phân I = ∫ Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A (A’B’C’) trùng với trọng tâm G ∆ A’B’C’ Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y − 20 = 0, d : x + y + = Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với d1 có tâm nằm d Câu 6: ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình (S): x + y + z − x − y + z − 16 = ( P ) : x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (Q) Câu 7: ( 1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn + i z = 4i Tính z 2010 ( ) Câu 8: (1,0 điểm) 2 Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = x+ y+z ………….…………………………………Hết……………………………………… Tìm giá trị lớn biểu thức P = ( x + y + z ) + Híng dÉn chÊm Nội dung Câu Câu1 (2,0đ) GV : Vũ Thị Quyền Điểm 1)1,0 đ 1) m = ⇒ y = x − x + x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x + x − Tập xác định: D = ¡ Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cựccủa hàm số lim y = lim ( x − x + x − 2) = lim x (1 − + − ) = +∞ x →+∞ x →+∞ x x x x →+∞ lim y = −∞ 0,25 x →−∞ * Lập bảng biến thiên x = ⇒ y (1) = y ' = 3x − 12 x + 9; y ' = ⇔ x = ⇒ y (3) = −2 * Lập bảng biến thiên bảng biến thiên x -∞ y’ + 0 y -∞ 0,25 +∞ + +∞ -2 Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;1) (3;+ ∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại x=1 =>ycđ=2 Hàm số đạt cực tiểu x=3=>yct=-2 Đồ thị -Giao đồ thị hàm số Ox: y=0=>x=2;x=2 ± - Giao đồ thị hàm số Oy: x=0=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;0) làm tâm đối xứng 0.25 0,25 x O y -2 2)1,0đ 2)Ta có y ' = x − 4( m − 1) x + y’ tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 y’có hai nghiệm phân biệt GV : Vũ Thị Quyền 0,25 3 m > + (1) ⇔ ∆ = 4(m − 1) − 27 > ⇔ 3 m < − Theo viét x1 + x2 = 4(m − 1) ; x1 x2 = 0,25 Khi x1 − x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16(m − 1) − 12 = m = −2 ⇔ (m − 1) = ⇔ (2) m=4 ⇔ 0,25 0,25 Câu 2: (2,0đ) Từ (1) (2) suy m=-2;m=4 1)Giải phương trình ( cos x - sin x ) + cos x ( 2sin x + 1) = 0,25 ⇔ sin x + cos x = sin x − cos x ⇔ 3 sin x + cos x = sin x − cos x 2 2 π π π π + cos x sin = sin x cos − cos x sin 3 6 π π ⇔ sin(2 x + ) = sin( x − ) π π x + = x − + k 2π ⇔ (k ∈ ¢ ) x + π = π − ( x − π ) + k 2π π x = − + k 2π ⇔ (k ∈ ¢ ) x = 5π + k 2π 18 ⇔ sin x cos 0,25 0,25 0,25 KL 1)1,0đ 2)Giải phương trình log x = log ĐKXĐ:x>0 ( 1) ⇔ log 22 x = 5log x − x − ( x ∈ ¡ ) (1) 0,25 ⇔ (log x + 1) = 5log x − ⇔ log 22 x − 3log x + = 0(1) Đặt t=log2x (1) trở thành t = t − 3t + = ⇔ t = 0,25 t=1 ta có log2x=1 ⇔ x=2 GV : Vũ Thị Quyền 0,25 0,25 t=2 ta có log2x=2 ⇔ x=4 kết hợp với ĐKXĐ ⇒ phương trình cho có nghiệm x=2 x=4 π Câu 3: (1,0đ) Tính tích phân: I = ∫ π Đặt t = π cos x sin x + cos x dx = ∫ π s inx cos x sin x + cos x 0,25 dx + cos x ⇒ t = + cos x ⇒ 2tdt = −2s inxcosxdx sin x = − cos x = − t s inx cos x dx = − 0,25 dt − t2 sin x + cos x π 15 Đổi cận x = ⇒ t = π x= ⇒t = I= 15 ∫ dt = −t2 15 ∫ 1 ( − )dt t +2 t −2 t+2 = ln t−2 15 15 + 3+2 − ln ) = (ln( 15 + 4) − ln( + 2)) = (ln 15 − 3−2 Câu 4: (1,0đ) A 0,25 0,25 C H 0,25 M B a C' A' G M' B' gọi M,M’ trung điểm BC,B’C’ ⇒ A’,G’,M’ thẳng hàng AA’M’M hình bình hành A’M’ ⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’ ⇒ B’C’ ⊥ (AA’M’M) ⇒ góc (BCC’B’) (A’B’C’) góc · ' MA = 600 A’M’ MM’ M đặt x=AB x x ∆ ABC cạnh x có AM đường cao ⇒ AM = = A ' M ', A ' G = AM = 3 a Trong ∆ AA’G vuông có AG = A’Gtan600 = x; ⇒ x = GV : Vũ Thị Quyền 0,25 x2 3 a 3a AB AC.sin 60 = = ( ) = 4 16 a 3a 9a thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C ' = AG.S ∆ABC = = 16 32 r d qua M(4;2) có vectơ phương u = ( 3; ) nên có phương trình tham số diện tích ∆ ABC S ∆ABC = Câu 5: (1,0đ) Ta có IA = d ( I , d1 ) ⇔ ( + 3t ) + ( + 4t ) = 25t + 58t + 34 = 5t ⇔ 58t + 34 = ⇔ t = − 0,25 0,25 3(4 + 3t ) + 4(2 + 4t ) − 20 32 + 42 = 5|t | 0,25 17 29 17 65 10 85 ⇒ I1 ( ; − ) ⇒ R = IA = ta phương trình đường tròn 29 29 29 29 2 65 10 7225 ( C) : x − ÷ + y + ÷ = 29 29 841 Với t = − x = + t x −1 y +1 z −1 2 = = d : y = 2t (t ∈ ¡ ) (S): x + y + z − x − y + z − 16 = d1 : −1 z = −1 + 2t (S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5 uv d1 qua điểm M1 (1;-1;1) có véc tơ phương u1 = ( −1; 4;1) uuv d qua điểm M (3;0; −1) có véc tơ phương u2 = (1; 2; 2) uv uuv [u1 , u2 ] = 24 12 ; 12 −11 ; −11 24 = (6;3; −6) = 3(2;1; −2) ( ) Gọi (P) mặt phẳng song song với d1 , d ⇒ (P) nhận ⇒ phương trình (P): x + y − z + D = | 2.2 + 1.2 − 2(−1) + D | =3 d ( I , ( P )) = ⇔ 22 + 12 + (−2)2 Câu 7: 0,25 x = + 3t (t ∈ ¡ ) y = + 4t Giả sử I (4 + 3t ; + 4t ) ∈ d tâm R bán kính đường tròn (C) Vì (C) qua A(1;-3) tiếp xúc với d1 nên IA = d ( I , d1 ) = R Câu 6: (1,0đ) 0,25 uv uuv [u1 , u2 ]=(2;1;-2) làm véc tơ phép tuyến 0,25 0,25 0,25 D = ⇔| D + |= ⇔ D = −17 D=3 ⇒ phương trình (P1): x + y − z + = D=-15 ⇒ phương trình (P2): x + y − z − 17 = 0,25 ta thấy M1,M2 không thuôc ( P2 ) nên ( P2 ) thoả mãn đề M (1; −1;1) nằm ( P1 ) nên ( P1 ) chứa d1 ⇒ ( P1 ) : x + y − z + = loại Vậy phương trình (P) thoả mãn đề x + y − z − 17 = 0,25 Xét phương trình z − z + = (1) 0,25 GV : Vũ Thị Quyền (1,0đ) z1 = − i (1)có ∆ =-1 ...ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Thi : TOÁN ; TRƯỜNG THPT Vĩnh Lộc Câu 1: ( 2,0 điểm) 2x −1 có đồ thị (C) x −1 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm... x →+∞ lim y = −∞ 0,25 x →−∞ * Lập bảng biến thi n x = ⇒ y (1) = y ' = 3x − 12 x + 9; y ' = ⇔ x = ⇒ y (3) = −2 * Lập bảng biến thi n bảng biến thi n x -∞ y’ + 0 y -∞ 0,25 +∞ + +∞ -2 Hàm số... Thị Quyền Điểm 1)1,0 đ 1) m = ⇒ y = x − x + x − Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số y = x3 − x + x − Tập xác định: D = ¡ Sự biến thi n hàm số * Giới hạn vô cựccủa hàm số lim y = lim ( x − x +