Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Tháng 8; Tuần 3; Từ 16->21-8-2010 CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” 1/ Tóm tắt lý thuyết: a với a, b ∈ Z b ≠ b + x (-x) hai số đối Ta có x + (- x) = 0, với x ∈ Q a b + Với hai số hữu tỉ x = y = (a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có: m m + Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số x+y= a b a+b + = m m m a b a−b - = m m m + Trong trình thực cộng trừ số hữu tỉ, ta viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y x-y= 2/ Bài tập : Bài 1/ Tính : 7 16 10 a) + − ÷ ; b) − + ÷− ; Đáp số : a) − ; b) − 5 3 Bài 2/ Tính : 9 3 2 a) + − ÷− ; b) −0,5 + − ÷+ − ÷ ; 5 4 3 2 1 1 c) − −1 ÷+ −3 ÷; d) − −3 ÷− ; e) − − ÷− + ÷ 5 4 10 −284 −23 −91 81 179 Đáp số : a) ; b) ; c) ; d) ; e) 105 12 60 20 56 Bài 3/ Tìm x, biết: 11 13 12 −x = − ; a) x + = ; b) + x = − ; c) x − = ; d) 7 4 −5 e) −x − = − ; f) − − − x ÷ = − ; g) −x − ÷− + ÷ = 7 4 32 −43 124 93 −59 349 Đáp số : a) ; b) ; c) ; d) ; e) − ; f) ; g) − 15 28 21 20 15 30 84 Bài 4/ Thực phép tính cách thích hợp: GV : L¬ng V¨n T« THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 2 3 3 a) + − ÷− + + ÷+ − + + ÷ 3 8 8 1 1 3 2 − − ÷− + b) − ÷+ − ÷− − ÷+ 2006 18 35 3 1 − + − c) − + + 2007 36 15 1 1 + + + + d) 1.2 2.3 3.4 2006.2007 1 2006 = Đáp số : a) 6; b) ; c) ; d) − 2006 2007 2007 2007 Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau: 3 2 1 a) + − ÷ < < + − − ÷; 4 5 4 1 2 b) + − ÷ > > + − + ÷; 5 7 Đáp số : a)số số 1; b) số số Bài 6/ Một kho gạo 5,6 gạo Ngày thứ kho nhập thêm vào gạo Ngày 12 thứ hai kho xuất gạo để cứu hộ đồng bào bò lũ lụt miền Trung Hỏi kho lại gạo? 527 Đáp số : 120 Bài 7/ Tìm số hữu tỉ, biết ta cộng số với kết đem 22 trừ cho kết 5,75 901 Đáp số : 140 Bài tập tự luyện 1.Thực phép tính: a) e) i) o) s) 1 + −16 − 42 35 − −− ÷ 12 42 −1 − 21 28 −1 − − 12 ÷ GV : L¬ng V¨n T« −2 + 21 5 f ) −1 − − ÷ 12 k) 0,75 − −2 + p) 33 55 1 −1 t) −1,75 − − ÷ 18 b) −5 15 −1 + − d) 12 4 g) 0, + −2 ÷ h) −4,75 − 12 5 1 m) −1 − ( −2,25) n) −3 − 4 −3 −7 17 +2 + − q) r) 26 69 12 1 u) − − − + ÷ 10 c) THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 4 1 6 3 + − ÷+ − ÷ − − x) 3 2 12 15 10 ÷ Thực phép tính −1 − − − ÷ a) b) − ÷− − − − ÷ 24 10 2 6 3 1 3 1 2 c) − ÷− − ÷+ − ÷+ − − ÷+ − d) − + ÷− − − ÷− − + ÷ 3 5 2 71 35 18 2 5 1 3 1 e) + − ÷− − − + ÷− + − ÷ f) − − − ÷+ − − + 9 23 35 18 64 36 15 13 2 g) − − − ÷+ + + −1 ÷+ − − ÷ 67 30 14 v) Tìm x biết : −3 −x = 15 10 1 e) − − x = − − − ÷ 20 a) − GV : L¬ng V¨n T« 1 = 15 10 −1 f) x − ÷ = − + b) x − c) −3 −x = 12 −1 −x = + 10 −9 g) 8,25 − x = + ÷ 10 d) THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Tháng 8; Tuần 4; Từ 23->28-8-2010 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Phép nhân, chia số hữu tỉ tương tự phép nhân phân số a c + Với hai số hữu tỉ x = y = (a,b,c,d ∈ Z; b.d ≠ 0), ta có: b d a c a.c x.y = = b d b.d a c + Với hai số hữu tỉ x = y = (a,b,c,d ∈ Z; b.d.c ≠ ), ta có: b d a c a d a.d x:y = : = b d b c b.c + Thương hai số hữu tỉ x y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu x hay x : y y + Chú ý : * x.0 = 0.x = * x.(y ± z) = x.y ± x.z * (m ± n) : x = m :x ± n :x * x :(y.z) = (x :y) :z * x (y :z) = (x.y) :z 2/ Bài tập: Bài 1/ Tính: −4 21 10 a) − ÷ ; b) 1,02 − ÷; c) (-5) ; 15 7 3 −12 −2006 d) − ÷: ; e) − ÷ ÷ 5 2007 −2008 −3 17 14 Đáp số: a) ; b) − ; c) ; d) ; e) 15 Bài 2/ Tính: 1 1 143 17 −1 −4 22 a) − ÷ − ÷: ; b) + ÷. + ÷: 144 4 −9 12 8 2 c) ÷ : −2 ÷; d) + ÷: − + ÷ 11 11 5 −83 165 Đáp số: a) 1; b) ; c) ; d) 48 20 Bài 3/ Thực phép tính cách hợp lí: GV : L¬ng V¨n T« THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 −13 25 25 26 a) b) − ÷ − ÷ ÷ ÷ ( −64 ) ; 25 32 −13 13 45 −17 −7 −2 c) − ÷ + d) ÷ ÷− ÷ ÷ ; 13 17 13 17 3 10 14 Đáp số: a) -10; b) ; c) − ; d) − 17 Bài 4/ Tính giá trò biểu thức: a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y = ; xy = 5 b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x= ; y – z = ; y.z = -1 Đáp số: a) A = 8; b) B = − Bài 5/ Tìm x ∈ Q, biết: −7 2006 − + x ÷= ; a) b) 2007.x x − ÷= 12 c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) + : x = −29 2006 Đáp số: a) x= ; b) x= x = ; c) x=2 x = ; d) x = 30 15 Bài 6/ Gọi A số hữu tỉ âm nhỏ viết ba chữ số 1, B số hữu tỉ âm lớn viết ba chữ số Tìm tỉ số A B 1 Đáp số: A = -111; B = ⇒ tỉ số A B A:B = -111: − ÷=1221 11 11 −5 4 5 1 Bài 7/ Cho A = ( −0,35 ) + − + ÷; B = − + ÷: − ÷Tìm tỉ số A B 12 5 6 2 17 39 119 Đáp số: A:B = : = 80 35 624 Bài 8/ Tính nhanh: −2006 2006 13 252 −173 2006 a) b) − ÷: − ÷ ; ÷ ÷: 2007 2007 17 173 252 2007 17 2007 Đáp số: a) ; b) 13 2006 Bài 9/ Tính nhanh: 1004 −5 1004 −1 1004 2006 2006 ÷+ + ; a) b) ÷− 2007 2007 2007 2007 2007 2006 −2008 Đáp số: a) ; b) 2007 2007 Bài tập tự luyện: GV : L¬ng V¨n T« THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Thực phép tính: −9 17 3 b) 34 1 11 −3 e) −2 f) 21 ÷ 12 −8 i) ( −3,8 ) −2 ÷ k) 15 28 a) 1,25 −3 ÷ Thực phép tính : −20 −4 −6 21 d) 41 10 3 g) − ÷ −6 ÷ h) ( −3,25) 13 17 1 −3 m) n) −2 ÷ 17 c) 4 −5 17 3 : : b) : −2 ÷ c) 1,8 : − ÷ d) 5 15 4 3 5 1 h) : −5 ÷ −3 ÷: −1 49 ÷ g) : −3 ÷ 7 1 18 −1 : −6 ÷ k) −1 −11 ÷ m) −3 − ÷ n) 51 3 55 12 39 ÷ 4 15 38 3 q) ÷: − ÷ − ÷ − 19 ÷ 45 15 17 32 17 a) −12 34 : f) 21 43 3 i) ( −3,5) : −2 ÷ 5 4 : −5 o) p) 15 ÷ 12 e) Thực phép tính 1 3 − + ÷ 2 4 −2 −16 d) ÷ + ÷ 11 11 3 4 − + ÷: 11 + − + ÷: 11 a) 5 b) − + ÷.11 − 6 −1 2 13 − ÷ 11 + − 18 ÷ 11 −1 f) ÷ + ÷ − ÷ g) 27 c) 2 e) ÷ − ÷− − ÷ 13 24 13 4*.Thực phép tính : 1 1 2 2 +1 b −4 + 3 145 145 145 1 c −2 :2 − : +2 : ÷ 12 18 a 3 −5 −10 d : −1 ÷− : 8 − ÷− +2 80 4 24 15 ÷ Tìm x biết: a 20 :x = − 15 21 Tìm x biết: a 20 :x = − 15 21 2 c x : −4 ÷ = −4 7 2x e − 1 : ( − 5) = GV : L¬ng V¨n T« 4 2 b x : − ÷ = c x : −4 ÷ = −4 5 21 7 d ( −5,75 ) : x = 4 b x : − ÷ = 21 a − ≤ x ≤ −2 :1 23 15 14 d ( −5,75) : x = 23 1 1 21 3 1 g x − = 20 b − − ÷ ≤ x ≤ − − − ÷ 2 6 33 4 4 THCS T©y Hng 14 23 Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Tháng 9; Tuần 1; Từ 30-8-2010-> 4-9-2010 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Giá trò tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x, khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số x ≥ x + x = ; x≥ ; ∀x ∈ Q x < x + x+ y= ⇒ x = y = + A= m : * Nếu m < biểu thức cho nghóa A = m A = −m * Nếu m ≥ + xn = x.x x…x.x; x ∈ Q, n ∈ N, n> m n m+n + x x = x ; m n n m m.n (x ) = (x ) = x ; x m m-n x : x = n =x x m n n n n n + (x.y) = x y ; x xn = n y y (y ≠ 0); (x ≠ 0) xn + Quy ước x1 = x ; x0 = ∀x ≠ + x –n = 2/ Bài tập : Bài : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho : a 4,5=4,5 ; b -4,5= - 4,5 ; c -4,5= (- 4,5) ; d -4,5= 4,5 Bài : Với giá trò x ta có : a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x≤ x Bài 3: Tính: 1 a) -0,75- + ; b) -2,5+-13,4-9,26 c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4 Bài : Tính giá trò biểu thức : A = x + - x + + x x = - Bài : Tìm x, biết : a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1; f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0 Bài 6: Viết biểu thức sau dạng an (a ∈ Q; n ∈ N*) 1 1 a) 9.35 ; b) 8.24:23 ; c) 32.35: ; d) 125.52 16 81 27 625 GV : L¬ng V¨n T« THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 1 Bài 7: Tìm x, biết: a) (x-3) = 1; b) x - = ; c) (2x+3)3 = -27; d) –(5+35 x)2 = 36 7 Bài 8: Tìm tất số tự nhiên n, cho: a) 23.32 ≥ 2n > 16; b) 25 < 5n < 625 Bài 9: Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1/ Tích 33.37 bằng: a) 34; b) 321; c) 910; d) 310; e) 921; 2/ Thương an :a3 (a ≠ 0) bằng: a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3 Bài 10: Tính: f) 94 20 a) (-2) + + (-1) + (-2) ; 1 b) + 8.(-2) : - 2-2.4 + (-2)2 2 Bài 11: So sánh số sau: a) 2300 3200; b) 51000 31500 Bài 12: Chứng minh : a) 76 + 75 – 74 chia hết cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222 Bài 13: Tính: (33 )2 (23 )5 3 2 a) (-0,1) (-0,1) ; b) 125 : 25 ; c) (7 ) : (7 ) ; d) (2.3)6 (25 )3 tập tự luyện Tìm x biết : 5 −1 11 1 a : x ÷ −1 ÷ = − − b − :x = − 4 36 4 1 −7 1 c −1 + x ÷ : −3 ÷= + : d + x = g ( 0,25 − 30% x ) − = −5 10 5 4 22 3 e − x + = − + f x − = 15 3 1 5 3 1 x + 720 = x− : + = i 0,5.x − : = k 70 : 2 7 7 x Tìm x biết: GV : L¬ng V¨n T« THCS T©y Hng h Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 a x = 5,6 b x = c x = d x = −2,1 d x − 3,5 = e x + f 4x − −13,5 = h x − g + = m − =0 − 2−x = i − 3x + k − 2,5 + 3x + = −1,5 = 1 − −x = 5 Tìm x biết a) (x -1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; e) 5x + = 625; f) (x -1)x + = (x -1)x + 4; g) (2x- 1)3 = -8 Tìm số nguyên dương n biết a) 32 < 2n < 128; b) 2.16 ≥ 2n > 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 Thực phép tính 3 a) (0,25) 32; b) (-0,125) 80 ; 82.45 c) 20 ; 8111.317 d) 10 15 27 Th¸ng ; Tn ; Tõ 13->18-9-2010 L THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ - Học sinh củng cố quy tắc tính tích thương hai luỹ thừa số, luỹ thừa luỹ thừa, luỹ thừa tích, luỹ thừa thương - Rèn kĩ áp dụng quy tắc tính giá trị biểu thức, viết dạng luỹ thừa, so sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết II Tiến trình dạy học: ỉn ®Þnh líp (1') KiĨm tra bµi cò: Bµi gi¶ng : I Tóm tắt lý thuyết: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Luỹ thừa bậc n số hữu tỉ, kí hiệu xn, tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn x.x.x x 1): xn = 14 43 ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) n GV : L¬ng V¨n T« THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ≠ 0) a Khi viết số hữu tỉ x dạng ( a, b ∈ Z , b ≠ ) , ta có: b n an a ÷ = n b b 2.Tích thương hai luỹ thừa số: (x ≠ 0, m ≥ n ) a) Khi nhân hai luỹ thừa số, ta giữ ngun số cộng hai số mũ b) Khi chia hai luỹ thừa số khác 0, ta giữ ngun số lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia x m x n = x m +n x m : x n = x m −n Luỹ thừa luỹ thừa ( xm ) n = x m.n Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ ngun số nhân hai số mũ Luỹ thừa mơt tích - luỹ thừa thương ( x y ) n ( x : y) = xn.yn n = x n : y n (y ≠ 0) Luỹ thừa tích tích luỹ thừa Luỹ thừa thương thương luỹ thừa Tóm tắt công thức luỹ thừa x , y ∈ Q; x = a c y= b d Nhân hai lũy thừa số a b xm xn = ( )m ( a n a ) =( )m+n b b Chia hai lũy thừa số a b xm : xn = ( )m : ( a n a ) =( )m-n (m≥n) b b Lũy thừa tích (x y)m = xm ym Lũy thừa thương (x : y)m = xm : ym Lũy thừa lũy thừa (xm)n = xm.n Lũy thừa với số mũ âm xn = x −n * Quy ước: a1 = a; a0 = II Luyện tập: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: GV : L¬ng V¨n T« 10 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Bài : Cho ∆ ABC cân A ( Aˆ < 90 ), vẽ BD ⊥ AC CE ⊥ AB Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Chứng minh ∆ AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED Chứng minh a) ∆ ABD = ∆ ACE xét ∆ vng ABD & ∆ vng ACE AB = AC (gt) ; Aˆ : chung Vậy ∆ ABD = ∆ ACE (CH - GN) AD = AE (cạnh tương ứng ) b) ∆ AED cân Tam giác AED có AD =AE (cmt) => tam giác AED cân A c) Chứng minh AH đường trung trực ED Xét ∆ vng AEH ∆ ADH Có AE = DA ( cmt ) ; AH cạnh chung Vậy ∆ vngAEH = ∆ ADH (CH + CGV ) => AE = AD EH = HD (góc tương ứng ) => AH trung trực DE Bài : Cho tam giác ABC cân A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB N Chứng minh tam giác NBM cân Chứng minh Ta có NMˆ B = ACˆ B ( đồng vị) mà ACˆ B = ABˆ M ( ∆ABC cân A) NMˆ B = ABˆ M Vì ∆NMB cân N (đpcm) Bài : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B, tia phân giác góc xOy lấy điểm M cho OA = OB = OM Chứng minh tam giác AMB cân Chứng minh GV : L¬ng V¨n T« 68 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Xét ∆ AOM ∆ BOM Có OA = OB (gt) ; Oˆ = Oˆ (gt) OM cạnh chung Vậy ∆ AOM = ∆ BOM (c-g-c ) => AM = BM (cạnh tương ứng ) Vậy tam giác ABM cân M Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối củatia CB lấy điểm N cho BM = CN a) So sánh góc ABˆ M ; ACˆ N b) Chứng minh ∆ AMN tam giác cân Chứng minh a) Ta có ABˆ M + ABˆ C = 180 ACˆ N + ACˆ B = 180 mà ACˆ B = ABˆ C ( ∆ ABC cân) Nên ABˆ M = ACˆ N Xét ∆ AMB ∆ ANC Có AB = AC ( gt ) ; NBˆ A = ACˆ K (cmt) MB = NC(cmt) (gt) Vậy ∆ AMB = ∆ ANC (cgc) => AM = AN (cạnh tương ứng ) Vậy ∆ AMN tam giác cân A Bài 11: Cho ∆ ABD, có Bˆ = Dˆ , kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD) Trên tia đối tia BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD Chứng minh Tam giác BHE cân BE = BH (gt) => Eˆ = Hˆ (hai góc đáy) Và ta có Bˆ1 góc ngòai tam giác BHE Bˆ1 = Eˆ + Hˆ = Hˆ Nên Mà Hˆ = Hˆ (đđ) => Bˆ1 = Hˆ Mà Bˆ1 = Dˆ => Hˆ = Dˆ => tam giác HFD cân F => FD = FH (1) Ta có Dˆ + Aˆ = 90 Hˆ + AHˆ F = 90 => Aˆ = AHˆ F Vậy tam giác AHF cân F => AF = HF (2) Từ (1 ) (2) => FA = FH = FD Bài 13: Cho tam giác MNP có Mˆ =900 biết NP = 13cm; MP = 5cm Tính MN GV : L¬ng V¨n T« 69 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Chứng minh Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng MNP ta có NP = MP + MN MN = NP - MP MN = 13 - = 169 - 25 MN = 144 => NM = 12 Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Biết AB = 7cm; BH = 2cm; BC = 13 cm Tính AH, AC Chứng minh Trong tam giác vng ABH có Có AB = BH + AH AH = AB - BH AH = 17 - 2 = 289 – 4= 285 AH = 16,9 Ta có HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – = 11 Trong tam giác vng ACH có Có AC = CH + AH = - 285 = 81 + 285 = 366 AC = 19,13 GV : L¬ng V¨n T« 70 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n Chủ đề 5: N¨m häc:2010-2011 CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG Môn: Hình học GV : L¬ng V¨n T« 71 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 1/ Tóm tắt lý thuyết: * Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này, hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông theo trường hợp c-g-c N B C A P M Nếu ∆ ABC ∆ MNP có Aˆ = Mˆ =900; AB=MN; AC = MP Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-g-c) * Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông này, cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai tam giác vuông theo trường hợp g-c-g N B A C M P Nếu ∆ ABC ∆ MNP có Aˆ = Mˆ =900; AC = MP; Cˆ = Pˆ Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g) * Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông này, cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông theo trường hợp g-c-g N B A C M P Nếu ∆ ABC ∆ MNP có Aˆ = Mˆ =900; BC = NP; Cˆ = Pˆ Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g) * Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông này, cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông theo trường hợp c-c-c N B A C M P Nếu ∆ ABC ∆ MNP có Aˆ = Mˆ =900; BC = NP; AB = MN Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-c-c) GV : L¬ng V¨n T« 72 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 2/ Bài tập: Bài1 : Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M lấy điểm A (A ≠ M) Chứng minh AB = AC Giải : Xét tam giác vng ABM tam giác vng ACM Có MB = MC (gt) ; AM cạnh góc vng chung Vậy ∆ ABM = ∆ ACM (hai cạnh góc vng ) => AB = AC ( cạnh tương ứng ) Bài : Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Chứng minh HB = HC Giải : Xét tam giác vng ABH tam giác vng ACH Có AB = AC (gt) ; AH cạnh góc vng chung Vậy ∆ ABH = ∆ ACH (CH + CGV) => BH = HC ( cạnh tương ứng ) Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE ⊥ AB (E ∈ AB) DF ⊥ AC (F ∈ AC) Chứng minh rằng: a) DE = DF b) ∆ BDE = ∆ CDF c) AD đường trung trực BC Giải : a) Xét tam giác vng ADE tam giác vng ADF Có Aˆ1 = Aˆ (gt) ; AD cạnh huyền chung Vậy ∆ ADE = ∆ ADF (CH + GN) DE = DF ( cạnh tương ứng ) AE = AF ( cạnh tương ứng ) b) Ta có AB = AE + EB AC = AF + FC mà AB = AC (gt) AE = AF (cmt) => EB = FC Xét ∆ vng BDE ∆ vng CDF Có BE = CF ( cmt ) DE = DF ( cmt ) Vậy ∆ vng BDE = ∆ vng CDF ( CGV) => DB = DC ( cạnh tương ứng ) (1) c) Xét ∆ BDA & ∆ CDA Có AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung Vậy ∆ BDA = ∆ CDA (ccc) => Dˆ = Dˆ mà Dˆ + Dˆ = 180 => Dˆ = Dˆ = 90 => AD vng góc với BC (2) Từ (1) (2) suy AD trung trực BC GV : L¬ng V¨n T« 73 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BE ⊥ AC (E ∈ AC) CF ⊥ AB (F ∈ AB) Chứng minh BE = CF Giải Xét tam giác vng ABE tam giác vng ACF Có AB = AC (gt) ; Aˆ chung Vậy ∆ ABE = ∆ ACF (CH + GN) BE = CF ( cạnh tương ứng ) Bài tập 5: Cho tam giác ABC, Kẻ AM, BN, CP vuông góc với cạnh BC, AC, AB (M ∈ BC, N ∈ AC, P ∈ AB) Chứng minh rằng:AM = BN = CP Giải a) Xét tam giác vng AMB tam giác vng CPB Có AB = BC (gt) ; Bˆ chung Vậy ∆ AMB = ∆ CPB (CH + GN) AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1) Xét tam giác vng ANB tam giác vng APC Có AB = AC (gt) ; Aˆ chung Vậy ∆ ANB = ∆ APC (CH + GN) AN = CP ( cạnh tương ứng ) (2) Từ (1 ) (2) => AM = BN = CP Bài tập 6: Trên tia phân giác góc nhọn xOy lấy điểm M (M ≠ O) Từ M kẻ MA ⊥ Ox; MB ⊥ Oy (A ∈ Ox; B ∈ Oy) Chứng minh OA = OB Xét tam giác vng OAM tam giác vng OBM Có Oˆ = Oˆ (gt) ; OM chung Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + GN) OA = OB ( cạnh tương ứng ) Bài tập 7: Cho góc nhọn xOy Kẻ đường tròn tâm O bán kính 5cm; đường tròn cắt Ox A cắt Oy B Kẻ OM ⊥ AB (M ∈ AB) Chứng minh OM tia phân giác góc xOy Xét tam giác vng OAM tam giác vng OBM Có OA = OB (gt) ; OM chung Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + CGV) Oˆ = Oˆ ( góc tương ứng ) Vậy OM tia phân giác góc xOy GV : L¬ng V¨n T« 74 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Bài tập 8: Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ,M ∈ BC cho CM = CA, N ∈ AB cho AN=AH Chứng minh : a CMˆ A MAˆ N phụ b AM tia phân giác góc BAH c MN ⊥ AB a) Trong tam giác AMC có MC = AC (gt) Nên tam giác AMC tam giác cân C => Mˆ = Aˆ12 mà Aˆ12 + Aˆ = 900 Nên Mˆ + Aˆ = 900 => CMˆ A MAˆ N phụ b) xét ∆vng AMH ∆vng AMN Có AN = AH ( gt) AM cạnh huyền chung Vậy ∆vng AMH =∆vng AMN ( Ch + CGV) Aˆ = Aˆ => AM phgân giác NAˆ H c) Vì ∆vng AMH = ∆vng AMN => Nˆ = Hˆ mà Hˆ = 90 => Nˆ = 90 => MN ⊥ AB Bài tập 9: Tam giác ABC vng A Từ K BC kẻ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy I cho HI = HK Chứng minh : B a AB//HK b Tam giác AKI cân K c BAˆ K = AIˆK d ∆AIC = ∆AKC Giải C H A a) Ta có AB ⊥ AC (gt) KH ⊥ AC ( gt) AB // HK ( vng góc với AC) b) Xét ∆vng AKH ∆vng AIH I Có HK = HI ( gt) AH chung Vậy ∆vng AKH = ∆vng AIH ( cgv) Nên AK = AI (cạnh tương ứng ) Do tam giác AIK cân A c) Vì tam gáic AIK cân A (câu a ) => AIˆK = AKˆ I (góc dáy) (1) mà AKˆ I = BAˆ K (slt) (2) Từ (1) & (2) => AIˆK = BAˆ K d) Xét ∆AIC & ∆AKC Có AK = AI (cmt) ; KAˆ H = IAˆ H ; AC chung Vậy ∆AIC = ∆AKC (cgc GV : L¬ng V¨n T« 75 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Th¸ng 4; Tn 1, 2, 3, 4, 5; Tõ 1->29-4-2011 TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Đường trung tuyến đường xuất phát từ đỉnh qua trung điểm cạnh đối diện tam giác A A P B C M N G B C M AM trung tuyến ∆ ABC ⇔ MB = MC + Một tam giác có đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh GA GB GC = = = AM BN CP + Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác + Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền + Đường phân giác tam giác đường thẳng xuất phát từ đỉnh chia góc có đỉnh hai phần A A A F J K E O B D C B C I D B C + Một tam giác có ba đường phân giác Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác (giao điểm tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác) + Trong tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy + Đường trung trực đoạn thẳng đường vuông góc trung điểm đoạn thẳng GV : L¬ng V¨n T« 76 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 2/ + Đường trung trực tam giác đường trung trực cạnh tam giác Một tam giác có ba đường trung trực Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác A m m O A B C B B A + Các điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB cách hai đầu đoạn thẳng AB + Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB + Đọan vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác + Một tam giác có ba đường cao Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác H A≡H A E F E F A H B D C D B B C D C Bài tập: Bài tập 1: Cho hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) cho kết đúng: a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC A b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP 1 a) ; ; 2 P b) ; ; B G N M C Bài tập 2: Cho ∆ ABC có BM, CN hai đường trung tuyến cắt G Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG Chứng minh: a) EF = BC b) Đường thẳng AG qua trung điểm BC GV : L¬ng V¨n T« 77 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Bài tập 3: Kéo dài trung tuyến AM ∆ ABC đoạn MD có độ dài 1/3 độ dài AM Gọi G trọng tâm ∆ ABC So sánh cạnh ∆ BGD với trung tuyến ∆ ABC Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông A Gọi M trung điểm BC G trọng tâm ∆ ABC Biết GM = 1,5cm AB = 5cm Tính AC chu vi tam giác ABC Bài tập 5: Cho ∆ ABC cân A Các đường cao BH CK cắt I Chứng minh AI phân giác góc BAC Bài tập 6: Cho xOˆ y = 90 tam giác ABC vuông cân A, có B thuộc Ox, C thuộc Oy, A O thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ BC Chứng minh OA tia phân giác góc xOy Bài tập 7: Các phân giác tam giác ABC cắt tạo thành ∆ EFG a) Tính góc ∆ EFG theo góc ∆ ABC b) Chứng minh phân giác ∆ ABC qua điẻnh E, F, G Bài tập 8: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B Tìm tia Oy điểm C cho CA = CB Bài tập 9; Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác góc A cắt BC D AC lấy điểm E cho AB = AE Chứng minh AD vuông góc với BE BÀI TẬP TỰ LUYÊN Bài : Cho ∆ ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ABˆ G = ACˆ G ? Bài 2: Cho ∆ ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM b) Từ M vẽ MH ⊥ AB MK ⊥ AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH I Chứng minh ∆ IBM cân Bài : Cho ∆ ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b) ∆ AKI cân c) BAˆ K = AIˆK d) ∆ AIC = ∆ AKC Bài : Cho ∆ ABC cân A ( Aˆ < 900), vẽ BD ⊥ AC CE ⊥ AB Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Chứng minh ∆ AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED GV : L¬ng V¨n T« 78 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECˆ B = DKˆ C Bài : Cho ∆ ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : b) HB = CK c) AHˆ B = AKˆ C d) HK // DE e) ∆ AHE = ∆ AKD f) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI ⊥ DE BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bµi 1: Cho ∆ ABC cã gãc A b»ng 600 Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë N Chøng minh r»ng BN + CM = BC Bµi 2: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A, M lµ trung ®iĨm cđa AC Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm K cho MK = MB Chøng minh r»ng: a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC Bµi 3: Cho ∆ ABC, kỴ BD vu«ng gãc víi AC, kỴ CE vu«ng gãc víi AB Trªn tia ®èi cđa tia BD, lÊy ®iĨm H cho BH = AC Trªn tia ®èi cđa tia CE lÊy ®iĨm K cho CK = AB Chøng minh r»ng AH = AK Bµi 4: Cho ∆ ABC cã AB = AC Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iĨm D vµ E cho AD = AE Gäi K lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) ∆ KBD = ∆ KCE Bµi 5: Cho ∆ ABC cã gãc A = 600 Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë E C¸c tia ph©n gi¸c ®ã c¾t ë I Chøng minh r»ng ID = IE Bµi 6: Cho ∆ ABC Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, N lµ trung ®iĨm cđa AB Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm E cho ME = MB, trªn tia ®èi cđa tia NC lÊy ®iĨm F cho NF = NC Chøng minh r»ng: a) ∆ MAE = ∆ MCB b) AE = AF c) Ba ®iĨm A, E, F th¼ng hµng Bµi 7: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iĨm cđa AB KỴ Dx vu«ng gãc víi AB Trªn Dx lÊy hai ®iĨm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N) Chøng minh r»ng: a) ∆ NAD = ∆ NBD b) ∆ MNA = ∆ MNB c) ND lµ ph©n gi¸c cđa gãc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB Bµi 8: Cho ∆ ABC vu«ng t¹i A, M lµ trung ®iĨm cđa AC Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm K cho MK = MB Chøng minh r»ng: a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC Bµi 9: Cho ∆ ABC, kỴ BD vu«ng gãc víi AC, kỴ CE vu«ng gãc víi AB Trªn tia ®èi cđa tia BD, lÊy ®iĨm H cho BH = AC Trªn tia ®èi cđa tia CE lÊy ®iĨm K cho CK = AB Chøng minh r»ng AH = AK GV : L¬ng V¨n T« 79 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 Bµi 10: Cho ∆ ABC cã AB = AC Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iĨm D vµ E cho AD = AE Gäi K lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) ∆ KBD = ∆ KCE Bµi 11: Cho ∆ ABC Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, N lµ trung ®iĨm cđa AB Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm E cho ME = MB, trªn tia ®èi cđa tia NC lÊy ®iĨm F cho NF = NC Chøng minh r»ng: a) ∆ MAE = ∆ MCB b) AE = AF c) Ba ®iĨm A, E, F th¼ng hµng Bµi 12: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iĨm cđa AB KỴ Dx vu«ng gãc víi AB Trªn Dx lÊy hai ®iĨm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N) Chøng minh r»ng: a) ∆ NAD = ∆ NBD b) ∆ MNA = ∆ MNB c) ND lµ ph©n gi¸c cđa gãc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB Bài 13: Cho ∆ABC vuông A B > C kẻ đường cao AH Gọi D, E trung điểm AH, CH a CMR : BH < CH BD < CD < AC b Kẻ đường thẳng Cx ⊥BC ; Cx AE cắt K CMR : AH < KE < AC Bài 14: Cho ∆ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh B, điểm E thuộc cạnh AC cho BD = CE a CMR : ∆BEC = ∆CDB ∆ABE = ∆ACD b Gọi K giao điểm BE CD CMR : ∆BKC cân c CMR : AK phân giác  Bài 15: Cho ∆ABC có AB < AC Đường thẳng kẻ từ trung điểm M BC vuông góc với phân giác góc  cắt AB D AC E a CMR : ∆ADE cân b Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE K CMR : BD = BK = EC Bài 16:Cho ∆ABC vuông A có B = 600 kẻ đường phân giác BD Đường thẳng qua A vuông góc với BD H cắt BC E a Tính AÊB, suy ∆ABE b CMR : H trung điểm AE ∆ADE cân c Đường thẳng AB DE cắt F CMR : D trực tâm ∆BFC AE // FC Bài 17: Cho ∆ABC cân A Vẽ đường phân giác BD, CE a CMR : BD = CE b BD cắt CE I CMR : ∆BIC cân ∆BIE = ∆CID c CMR : AI ⊥ ED ED // BC Bài 18: Cho ∆ABC cân A, trung tuyến BM, CN cắt G a CMR : BM = CN AG tia phân giác  b Gọi I trung điểm AG K trung điểm CG CMR : BM, CI, AK đồng qui Bài 19: Cho ∆ABC cân A Kẻ trung tuyến AM a CMR : AM ⊥ BC b Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt AM D Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm DE CMR : CE // BD GV : L¬ng V¨n T« 80 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 c CMR : BC tia phân giác góc DBE d CMR : BE ⊥ AC Bài 20: Cho ∆ABC có đường trung tuyến BO Trên tia BO lấy điểm D cho O trung điểm BD Gọi M trung điểm BC Đường thẳng DM cắt AC I cắt AB E a CMR : CD // AB b CMR : I trọng tâm ∆BCD AC = 6.IO c CMR : BE = AB d BD cắt AM K CMR : C, K trung điểm AB thẳng hàng Bài 21: Cho ∆ABC vuông A Kẻ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a CMR : BA // DC tính số đo ACÂD b CMR : ∆ABC = ∆CDA c CMR : AM = BC d Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC Bài 22: Cho ∆ABC cân A có BH, CK đường cao a CMR : ∆ABH = ∆ACK ∆BKC = ∆CHB b Gọi I giao điểm BH CK CMR : AI ⊥ BC AI tia phân giác  c Gọi M trung điểm BC CMR : A, I, M thẳng hàng Bài 23: Cho ∆ABC vuông A, AB = 12cm, BC = 15cm Kẻ đường cao AH Lấy điểm M đoạn HC Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH D a Tính độ dài AC b CMR : HB > HC c CMR : BD ⊥ AM Bài 24: Cho ∆ABC cân A (AB > BC).Đường trung tuyến AB cắt BC D I trung điểm AB a) CMR : BÂD = ACÂB b) Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = CD CMR : ∆ABE = ∆CAD c) CMR : ∆BDE cân BE > DI Bài 25: Cho ∆ABC vuông A, vẽ đường cao AH a) CMR : BÂH = BCÂA b) Đường phân giác AD góc BÂH ( D ∈ BC ) đường phân giác góc ACÂB cắt E CMR : ∆CDE vuông ∆ACD cân c) AH CE cắt I CMR : DI ⊥ AC Bài 26: Cho ∆ABC có  = 640 Hai phân giác B C cắt I a Tính BIÂC b Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB M AC N CMR : ∆BMI ∆CNI cân c CMR : MN = BM + CN Bài 27: Cho ∆ABC vuông A, kẻ phân giác BD B, Đường thẳng qua D vuông góc với BC H cắt AB K a CMR : ∆ABD = ∆HBD BD trung trực AH GV : L¬ng V¨n T« 81 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010-2011 b CMR : BD⊥ KC AH // KC c CMR : AH + KC < 2AC Bài 28: Cho ∆ABC Hai đường phân giác B C cắt I Gọi H, K, L hình chiếu I xuống BC, AB, AC a) CMR : ∆IBH = ∆IBK b) CMR : BK + CL = BC c) Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm Tính AK, AL Bài 29: Cho ∆ABC có  = 450 Hai đường cao AD, BE cắt H a) CMR : CH ⊥ AB b) CMR : ∆AEB ∆HEC vuông cân c) CMR : AH = BC Bài 30: Cho đoạn thẳng BC Gọi M trung điểm BC I trung điểm BM Trên đường trung trực BM ta lấy hai điểm A D cho I trung điểm AD d) CMR : BC tia phân giác ABÂD e) Gọi K trung điểm CD CMR : A, M, k thẳng hàng f) Cho biết BC = 36cm, AI = 12cm Tính AM, AK GV : L¬ng V¨n T« 82 THCS T©y Hng [...]... 11 GV : L¬ng V¨n T« 32 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n 7 N¨m häc:2010 -2011 234 n = 32 c) HS tự vẽ Bài 5: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX được ghi lại trong bảng sau: 3 2 3 6 6 3 5 4 3 9 8 4 3 4 3 4 3 5 2 2 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt c/... phân giác góc xOy y b O, M, N thẳng hàng O B c MN là đường trung trực của AB GV : L¬ng V¨n T« 28 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n 7 N¨m häc:2010 -2011 Tháng 12; Tuần 5 Tháng 1; Tuần 1->4; Từ 1->29-1 -2011 THỐNG KÊ GV : L¬ng V¨n T« 29 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n 7 N¨m häc:2010 -2011 A Tóm tắt lý thuyết 1 Bảng thống kê số liệu - Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại các số liệu về... mơn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây 32 35 30 30 19 30 22 28 31 30 22 28 30 30 35 22 39 30 31 32 22 35 30 28 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? , số GT khác nhau của dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt Giải : a) Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một... T« b) (x-1)2 = 1 9 ; c) 16 x = 7; d) 15 4 N; f) I R 3 22 5 ; 0; π; 5 ; 7 7 x3 = 0 THCS T©y Hng 2/ Häc thªm To¸n 7 N¨m häc:2010 -2011 Th¸ng 10; Tn 3; Tõ 18->23-10-2010 KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong "SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC" , học sinh có khả năng: +Hiểu được thế nào là số vô tỉ, căn bậc hai và số thực là gì + Biết sử dụng đúng kí hiệu + Biết được số thực... TẦN SỐ BIỂU ĐỒ Bài 1: Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây 32 35 30 30 22 30 30 22 31 19 28 22 30 39 32 30 31 28 35 30 22 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số c/ Từ bảng “tần số” hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật 35 30 28 Bài 2: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm)... trong 1 giờ 45 phút; chặng 3, xe chạy với vận tốc 50km/h trong giờ; chặng 4, xe 2 chạy với vận tốc 40km/h trong 45 phút Tính vận tốc trung biìn trên cả qng đường AB GV : L¬ng V¨n T« 35 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n 7 N¨m häc:2010 -2011 Bài 3: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg) Tính số trung bình cộng Khối lượng x Giá trị trung tâm Tần số Tích (2) x (3) (5) (1) (2)... 1300 = 1800(kỊ bï) §¸p ¸n : D GV : L¬ng V¨n T« Fˆ1 + 1400 = 1800 (TCP ) 21 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n 7 N¨m häc:2010 -2011 Th¸ng 11; Tn 1, 2, 3; Tõ 1->21-11-2010 ĐẠI LƯNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯNG TỈ LỆ NGHỊCH 1/ Tóm tắt lý thuyết: GV : L¬ng V¨n T« 22 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n 7 N¨m häc:2010 -2011 + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận... vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên Giải a/ Dấu hiệu ở đây là số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX Số cơn bảo Tần số (f) (3) 2 3 4 5 6 8 9 3 7 4 2 2 1 1 n = 20 Tích (2) x (3) (4) 6 21 16 10 12 8 9 82 5 82 X = 20 ≈ 4,1 M0= 3 c) HS tự vẽ Bài6: Tiền lượng... 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500 2700 3800 6 5 7 14 18 15 6 3 1 7800 7500 11900 26600 37800 34500 15000 8100 3800 33 5 X= 153000 75 = 2040 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n 7 N¨m häc:2010 -2011 n = 75 Bài 7: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg) Tính số trung bình cộng Khối lượng x (1) Trên 24 - 28 Trên 28 - 32 Trên 32 - 36 Trên 36 - 40 Trên 40 - 44 Trên 44 - 48 Trên... 0 Tính các góc còn lại của ba tam giác b) Cho biết thêm A c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tính tổng chu vi của ba tam giác Bài 3: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M ∈ BC; A ∉ BC) Chứng tỏ rằng ABˆ M = ACˆ M ; MAˆ B = MAˆ C ; AB = AC GV : L¬ng V¨n T« 27 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n 7 N¨m häc:2010 -2011 Bài 4: Cho ∆ABC có AC = BC Gọi I là trung điểm ... häc:2010 -2011 234 n = 32 c) HS tự vẽ Bài 5: Số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỷ XX ghi lại bảng sau: 3 6 4 2 a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số” tính xem vòng 20 năm, năm trung... T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010 -2011 Tháng 12; Tuần Tháng 1; Tuần 1->4; Từ 1->29-1 -2011 THỐNG KÊ GV : L¬ng V¨n T« 29 THCS T©y Hng Häc thªm To¸n N¨m häc:2010 -2011 A Tóm tắt lý thuyết Bảng thống... Häc thªm To¸n N¨m häc:2010 -2011 Th¸ng 10; Tn 3; Tõ 18->23-10-2010 KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC I/ MỤC TIÊU: Sau học xong "SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC" , học sinh có khả năng: +Hiểu