b) MN < BC.
a) Ta coự AM laứ hỡnh chieỏu cuỷa CM AB laứ hỡnh chieỏu cuỷa BC
Vỡ M naốm giửừa hai ủieồm A vaứ B nẽn AM < AB => CM < BC ( ẹL2) (1)
b) Ta coự AN laứ hỡnh chieỏu cuỷa NM AC laứ hỡnh chieỏu cuỷa MC
Vỡ N naốm giửừa hai ủieồm A vaứ C nẽn AN < AC => NM < MC ( ẹL2) (2)
Tửứ (1) vaứ (2) => MN < BC.
Baứi 8: Cho ủieồm D naốm trẽn cánh BC cuỷa ∆ ABC. Chửựng minh raống:
AB AC BC AD AB AC BC
2 2
+ - < < + +
a) Trong tam giaực ABD ta coự AB – BD < AD (1) Trong tam giaực ACD ta coự AC – CD < AD (2) Tửứ (1) vaứ (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD => AB AC BC AD 2 + - < (*)
b) Trong tam giaực ABD ta coự AB + BD > AD (1) Trong tam giaực ACD ta coự AC + CD > AD (2) Tửứ (1) vaứ (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD => AB AC BC AD 2 + + > (**) Tửứ (*) vaứ (**) => AB AC BC+ 2 - <AD<AB AC BC+ 2 +
Baứi 9: Cho tam giaực ABC, M laứ moọt ủieồm tuứy yự naốm bẽn trong tam giaực ABC. Chửựng minh raống MB + MC < AB + AC.
Chứng minh
Trong tam giỏc IMC cú MC < MI + IC Cộng MB vào 2 vế
Ta được MC + MB < MI + IC + MB
MC + MB < MI + MB + IC
MC + MB < IB + IC (1)
Trong tam giỏc IBA cú IB < IA + AB Cộng IC vào 2 vế
Ta được IB + IC < IA + AB + IC
IB + IC < IA + IC + AB
IB + IC < AC + AB (2) Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC.
Baứi 10: Cho tam giaực ABC coự AC > AB. Noỏi A vụựi trung ủieồm M cuỷa BC. Trẽn tia AM laỏy ủieồm E sao cho M laứ trung ủieồm cuỷa ủoanh thaỳng AE. Noỏi C vụựi E.