. Chứng minh rằng ba đơn thức này khụng thể cựng cú giỏ trị dương
HAI ẹệễỉNG THẲNG SONG SONG
Mõn: Hỡnh hóc 7.
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
2/ Baứi taọp:
Baứi 1/ Tỡm cãu sai trong caực cãu sau:
a) ẹửụứng thaỳng a song song vụựi ủửụứng thaỳng b nẽn a vaứ b khõng coự ủieồm chung. b) Hai ủửụứng thaỳng a vaứ b khõng coự ủieồm chung nẽn a song song vụựi b.
c) Hai ủửụứng thaỳng song song laứ hai ủửụứng thaỳng khõng caột nhau.
d) Hai ủửụứng thaỳng khõng caột nhau vaứ khõng truứng nhau thỡ chuựng song song vụựi nhau.
e) Hai ủửụứng thaỳng song song laứ hai ủửụứng thaỳng phãn bieọt.
ẹaựp aựn: Caực cãu sai laứ: c); e)
Baứi 2/ Chón cãu ủuựng nhaỏt trong caực cãu sau:
a) Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực táo thaứnh coự moọt caởp goực so le trong baống nhau thỡ a // b.
b) Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực táo thaứnh coự moọt caởp goực ủồng vũ baống nhau thỡ a // b.
c) Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực táo thaứnh coự moọt caởp goực trong cuứng phớa buứ nhau thỡ a // b.
d) Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực táo thaứnh coự moọt caởp goực ngoaứi cuứng phớa buứ nhau thỡ a // b.
Chuỷ ủề 2:
+ Hai ủửụứng thaỳng song song laứ hai ủửụứng thaỳng khõng coự ủieồm chung. + Hai ủửụứng thaỳng phãn bieọt thỡ hoaởc caột nhau hoaởc song song.
+ Tớnh chaỏt: “Neỏu ủửụứng thaỳng c caột hai ủửụứng thaỳng a, b vaứ trong caực goực táo thaứnh coự moọt caởp goực so le trong baống nhau (hoaởc moọt caởp goực ủồng vũ baống nhau) thỡ a vaứ b song song vụựi nhau”. Kớ hieọu a // b.
+ Tửứ tớnh chaỏt trẽn ta cuừng suy ra ủửụùc raống: Neỏu ủửụứng thaỳng c caột hai ủửụứng thaỳng a, b vaứ trong caực goực táo thaứnh coự moọt caởp goực so le ngoaứi baống nhau (hoaởc moọt caởp goực trong cuứng phớa buứ nhau hoaởc moọt caởp goực ngoaứi cuứng phớa buứ nhau) thỡ a vaứ b song song vụựi nhau.
14 4 4 1 3 B A a b c Neỏu ∠A1+∠B4 = 180° hoaởc ∠A4+B1=180° thỡ a//b Neỏu ∠A1= ∠ B3 thỡ a//b c b a A B 3 1
e) Neỏu a ≠ b; a vaứ b cuứng caột c maứ trong caực goực táo thaứnh coự moọt caởp goực so le ngoaứi baống nhau thỡ a // b.
f) Taỏt caỷ caực cãu trẽn ủều ủuựng.
ẹaựp aựn: Cãu ủuựng nhaỏt laứ cãu f):
Baứi 3/ Chón cãu ủuựng trong caực cãu sau:
a) Hai ủoán thaỳng khõng coự ủieồm chung laứ hai ủoán thaỳng song song. b) Hai ủoán thaỳng song song laứ hai ủoán thaỳng khõng coự ủieồm chung. c) Hai ủoán thaỳng song song laứ hai ủoán thaỳng phãn bieọt khõng caột nhau. d) Hai ủoán thaỳng song song laứ hai ủoán thaỳng khõng truứng nhau vaứ khõng caột nhau. e) Hai ủoán thaỳng song song laứ hai ủoán thaỳng naốm trẽn hai ủửụứng thaỳng song song. f) Caực cãu trẽn ủều sai.
ẹaựp aựn: Cãu ủuựng laứ cãu e):
Baứi 4/ Quan saựt caực hỡnh veừ h4.1, h4.2, h4.3 vaứ traỷ lụứi caực ủửụứng thaỳng naứo song song vụựi nhau. a b c H4.1 3 3 1 A B 135° 45° 1 x y t H4.2 3 3 1 M N 135° 46° 1 p m n 46° H4.3 M N 46° a b c 37° H4.4 A B 37°
ẹaựp aựn: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b
Baứi 5/ Cho hỡnh veừ, trong ủoự AOˆB=700, Ot laứ tia phãn giaực cuỷa goực AOB. Hoỷi caực tia Ax, Ot vaứ By coự song song vụựi nhau khõng? Vỡ sao?
x t y 2 1 145° O A B 35°
ẹaựp aựn: Ô1 =Ô2 = 350⇒ Ax // Ot; Ô2 + Bˆ=1800⇒ Ot //By
Baứi 6/ Cho goực xOy coự soỏ ủo baống 350. Trẽn tia Ox laỏy ủieồm A, keỷ tia Az naốm trong goực xOy vaứ Az // Oy. Gói Ou, Av theo thửự tửù laứ caực tia phãn giaực cuỷa caực goực xOy vaứ xAz.
a) Tớnh soỏ ủo goực OAz. b) Chửựng toỷ Ou // Av.
Hửụựng daĩn: (theo ủề baứi, hỡnh veừ coự dáng: H4.6). a)xOˆy =350 ⇒ xAˆz =350 ⇒OAˆx=1450 b) xOˆu= xAˆv=17,50 ⇒Ou//Ax. x y z u v H4.6 O A
Baứi 7/ Trẽn ủửụứng thaỳng xy theo thửự tửù laỏy ba ủieồm A, B, C khõng truứng nhau. Trẽn nửỷa maởt phaỳng coự bụứ laứ xy dửùng caực tia Aa, Bb sao cho yAˆa=200 vaứ xBˆb=1600. Trẽn nửỷa maởt phaỳng coự bụứ laứ xy khõng chửựa tia Aa ta dửùng tia Cc sao cho yCˆc=1600. Chửựng toỷ raống ba ủửụứng thaỳng chửựa ba tia Aa, Bb, Cc ủõi moọt song song vụựi nhau.
Hửụựng daĩn: (Theo ủề baứi hỡnh veừ coự dáng H4.7)
a b c Hỡnh 4.7 160° 160° 20° x y C A B 0 180 ˆ ˆa+ABb= A B ⇒ Aa // Bb. 0 160 ˆ ˆb= yCc= B x (vũ trớ so le ngoaứi) ⇒ Bb // Cc ⇒ Aa // Cc.
Vaọy ba ủửụứng thaỳng chửựa ba tia Aa, Bb, Cc ủõi moọt song song vụựi nhau.
BAỉI TẬP Tệẽ LUYỆN
1/Veừ hỡnh theo caựch dieĩn ủát baống lụứi sau:
ã 0 ã
1 2 1 2
Veừ AOB=50 .Laỏy ủieồm C baỏt kyứ naốm trong AOB.
Qua C, veừ ủửụứng thaỳng d OB vaứ d // OB. Vỡ sao d d −
− ⊥ ⊥
2/ Xem hỡnh veừ, bieỏt a⊥c, b⊥c
a) Hai ủửụứng thaỳng a, b coự song song khõng?
b) Cho bieỏt Bˆ3 = 300, tớnh Aˆ1 vaứ Aˆ4. 3/Veừ hỡnh theo caựch dieĩn ủát sau :
c) Veừ goực zOt coự soỏ ủo 1200 . Laỏy ủieồm A naốm trong goực zOt : d) Qua A veừ d1 vuõng goực vụựi Ot tái B. e) Qua A veừ d2 song song vụựi Oz . 4/Trong hỡnh bẽn,cho bieỏt BCˆy = n0 ;
Chửựng minh : Ax // Cy. ( 1ủ ).
5/ Cho ủoán thaỳng MN daứi 6cm. Haừy veừ ủửụứng thaỳng d laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ủoán thaỳng MN. Noựi roừ caựch veừ.
6 /Cho hỡnh veừ. Bieỏt a // b, Haừy tớnh soỏ ủo cuỷa goực AOB
7/Phaựt bieồu ủũnh lớ dieĩn taỷ baống hỡnh veừ bẽn, rồi ghi giaỷ thieỏt, keỏt luaọn cuỷa ủũnh lớ ủoự. 8/Cho hỡnh veừ sau, bieỏt a // b vaứ goực C1 = 450 :
a) Tớnh goực D2
b) Tớnh goực D4
c) Tớnh goực D1
9/Veừ hỡnh vaứ vieỏt giaỷ thieỏt, keỏt luaọn (baống kớ hieọu) cuỷa ủũnh lớ sau:
“ Hai ủửụứng thaỳng phãn bieọt cuứng vuõng goực vụựi ủửụứng thaỳng thửự ba thỡ chuựng song song vụựi nhau”
10/Veừ hỡnh theo trỡnh tửù sau:
- Veừ 3 ủieồm A, B, C khõng thaỳng haứng.
- Veừ ủửụứng thaỳng d1 ủi qua B vaứ vuõng goực vụựi AC. - Veừ ủửụứng thaỳng d2 ủi qua B vaứ song song vụựi AC. Vỡ sao d1 vuõng goực vụựi d2 ?
11/Cho hỡnh veừ: a
350
x O b 1400
Haừy tớnh soỏ ủo x cuỷa goực O bieỏt ( a//b)
450 1300 a b 4 3 2 1 4 3 2 1 D C
TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ẹỀU VAỉ ẹềNH LÍ PITAGO
Mõn:Hỡnh hóc 7.
1/ Toựm taột lyự thuyeỏt:
2/
Baứi taọp:
Baứi 1: Cho tam giaực ABC cãn tái A, bieỏt C =470. Tớnh goực A vaứ goực B. Giải :
Vỡ tam giỏc ABC cõn tại A nờn Bˆ =C mà C= 470 => Bˆ= 470
Trong tam giỏc ABC cú : Aˆ + Bˆ+ C = 1800
Aˆ + 470 + 470 = 1800
Aˆ = 1800 – 940 = 860
Vậy Aˆ = 860 ; Bˆ= 470
Baứi 2: Cho tam giaực ABC cãn tái A, gói E, F lần lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa caực cánh AC vaứ AB. Chửựng minh raống BE = CF.
Giải :
+ Tam giaực cãn laứ tam giaực coự hai cánh baống nhau, hai cánh baống nhau gói laứ hai cánh bẽn, cánh coứn lái gói laứ cánh ủaựy.
∆ ABC coự AB = AC ⇒∆ ABC cãn tái A.
+ Trong moọt tam giaực cãn, hai goực ụỷ ủaựy baống nhau. ∆ ABC cãn tái A ⇒ Bˆ =C.
+ Muoỏn chửựng minh moọt tam giaực laứ tam giaực cãn, ta cần chửựng minh tam giaực ủoự coự hai cánh baống nhau hoaởc hai goực baống nhau.
+ Tam giaực ủều laứ tam giaực coự ba cánh baống nhau.
+ Trong moọt tam giaực ủều, ba goực baống nhau vaứ baống 600.
∆ ABC coự AB = AC=BC ⇒∆ ABC laứ tam giaực ủều.
∆ ABC laứ tam giaực ủều ⇒ Aˆ =Bˆ =C =600
+ Muoỏn chửựng minh moọt tam giaực laứ tam giaực ủều, ta cần chửựng minh:
• Tam giaực coự ba cánh baống nhau.
• Hoaởc chửựng minh tam giaực coự ba goực baống nhau.
• Hoaởc chửựng minh tam giaực cãn coự 1 goực baống 600.
• (moọt soỏ phửụng phaựp khaực seừ ủửụùc nghiẽn cửựu sau)
+ ẹũnh lớ Pitago thuaọn: Trong moọt tam giaực vuõng, bỡnh phửụng ủoọ daứi cánh huyền baống toồng bỡnh phửụng cuỷa hai cánh goực vuõng.
∆ ABC vuõng tái A ⇒ BC2 = AC2 + AB2.
+ ẹũnh lớ Pitago ủaỷo: Neỏu moọt tam giaực coự bỡnh phửụng cuỷa moọt cánh baống toồng bỡnh phửụng cuỷa hai cánh coứn lái thỡ tam giaực ủoự laứ tam giaực vuõng.
Neỏu ∆ ABC coự BC2 = AC2 + AB2 hoaởc AC2 = BC2 + AB2
Ta cú AE = EC = 2 AC và AF = FB = 2 AB (gt) Mà AC = AB nờn EC = FB xột ∆ EBC và ∆ FCB Cú : EC = BF (cmt) ; Bˆ =C (∆ABC cõn ) ; BC chung Vậy ∆EBC = ∆FCB (CGC) => BE = CF. (đđpcm)
Baứi 3: Cho tam giaực ABC cãn tái A vaứ coự Bˆ =2Aˆ. phãn giaực cuỷa goực B caột AC tái D. a) Tớnh soỏ ủo caực goực cuỷa tam giaực ABC.
b) Chửựng minh DA = DB. c) Chửựng minh DA = BC. Giải :
a)Trong tam giỏc ABC ta cú Aˆ + Bˆ+ C = 1800 (ĐL))
Mà Bˆ =2Aˆ. (gt) và Bˆ =C (∆ ABC cõn) Nờn Aˆ + 2Aˆ + 2Aˆ = 1800 5Aˆ = 1800 Aˆ = 360 b) Ta cú 2 ˆ ˆ ˆD DBC B B A = = và Bˆ =2Aˆ => ABˆD= Aˆ
Xột tam giỏc ∆ ABD ABˆD= Aˆ => tam giỏc ∆ ABD cõn tại D => AD = DB c) ta cú CDˆB= ABˆD+ Aˆ ( gúc ngồi tam giỏc )
Mà ABˆD= Aˆ => CDˆB=2Aˆ => CDˆB= Bˆ => tam giỏc DBC cõn tại B => BC = DB mà DA = BD => AD = BC
Baứi 4 : Cho ∆ ABC cãn tái A, ủửụứng cao AH. Bieỏt AB=5cm, BC=6cm. Tớnh ủoọ daứi caực ủoán thaỳng BH, AH?
Giải :
Xột tam giỏc vuụng ABH và tam giỏc vuụng ACH
Cú AB = AC (∆ ABC Cãn) ; Bˆ =C (∆ ABC cãn ) Nờn ∆vuụng ABH = ∆vuụng ACH (CH – GN )
BH = HC = BC : 2 = 6 : 2 = 3 Trong tam giỏc vuụng ABH cú Cú AB2 = BH 2+ AH2 AH2 = AB2 - BH2
AH 2 = 52 - 32 = 25 – 9 = 16 AH = 4
Baứi 5 : Cho ∆ ABC cãn tái A. Trẽn tia ủoỏi cuỷa tia BA laỏy ủieồm D, trẽn tia ủoỏi cuỷa tia CA laỏy ủieồm E sao cho BD = CE. Veừ DH vaứ EK cuứng vuõng goực vụựi ủửụứng thaỳng BC. Chửựng minh :
a) HB = CK b) AHˆB= AKˆC c) HK // DE Chứng minh : a) HB = CK Ta cú DBˆH = ABˆC (đđ) và ECˆK = ACˆB Mà ACˆB= ABˆC (∆ ABC cãn ) => DBˆH =ECˆK
Xột ∆ vuụng DHB và ∆ vuụng EKC
Cú DBˆH =ECˆK (cmt) và DB = CE (gt)
Vậy ∆ vuụng DHB = ∆ vuụng EKC (CH - GN)
=> HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng )
b) Ta cú ABˆH+ABˆC =1800 và ACˆK+ ACˆB=1800 mà ACˆB= ABˆC (∆ ABC cãn ) Nờn ACˆK =HBˆA
Xột ∆ AHB và ∆ AKC
Cú AB = AC ( gt ) ; ACˆK =HBˆA (cmt) và HB = HC(cmt) (gt)
Vậy ∆ AHB = ∆ AKC (cgc)
=> AHˆB= AKˆC (gúc tương ứng )
Ta cú HD ⊥ BC (gt) và EK ⊥ BC (gt) => DH // EK => HEˆK =EHˆD (slt) c) Xột ∆ EHK và ∆ HED
Cú EH = DH ( cmt ) ; HEˆK =EHˆD (cmt) và HE là cạnh chung
Vậy ∆ EHK = ∆ HED (cgc ) => EHˆK =HEˆD (gúc tương ứng ) Mà EHˆK&HEˆD ở vị trớ so le trong nờn KH // DE
Bài 6: Tam giỏc ABC cú AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tớnh BC. Chứng minh
Trong tam giỏc vuụng AHB Cú AB2 = BH 2+ AH2
BH2 = AB2 - AH2
BH 2 = 252 - 242 = 625 – 576 BH 2= 49 => BH = 7 Trong tam giỏc vuụng AHC
Cú AC2 = CH 2+ AH2 CH2 = AC2 - AH2 CH 2 = 262 - 242 = 676 – 576 CH 2= 100 => CH = 10 Mà BC = BH + CH ( H nằm giữa B và C) BC = 7 + 10 = 17
Baứi 7 : Cho ∆ ABC cãn tái A (Aˆ <900), veừ BD ⊥AC vaứ CE ⊥AB. Gói H laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE.