SKKN Toán Lê Yên

A- ĐẶT VẤN ĐỀ I- Lý chọn đề tài: Tư lôgic có tầm quan trọng trình học nói chung học môn Toán nói riêng, thao tác thiếu người học toán Trong thực tế giảng dạy nhận thấy đa số học sinh học toán gặp toán khác dạng, toán khó ngại có phần lo sợ không giải Bởi em chưa biết cách phân tích, suy đoán “qui lạ quen” nói tóm lại chưa có tư lôgic học toán Cùng với phát triển đất nước, nghiệp giáo dục không ngừng đổi Các nhà trường ngày trọng đến chất lượng toàn diện Dạy học để đạt kết cao nhất? câu hỏi đặt trong tiết dạy học Dạy học phát triển tư lôgic cho học sinh thông qua chữa tập sách giáo khoa qua tiết luyện tập ôn tập tạo tảng cho học sinh tiếp thu phương pháp học tập khác mà em học tập sau Hơn với đổi cách đánh giá đề thi khảo sát học kỳ, đề thi vào lớp 10 PTTH thi vào trường Đại học, cao đẳng năm gần thường kiến thức sách giáo khoa tập phát triển cao chút tạo điều kiện để học sinh vượt qua kỳ thi với kết cao Giúp em tự tin vào thân say mê với phương pháp “phát triển tư toán học thông qua giải tập sách giáo khoa” “Phát triển tư lôgic cho học sinh thông qua chữa tập” Luôn đề tài lý thú Bởi lẽ học, tiết dạy giáo viên hướng dẫn tổ chức để học sinh nắm kiến thức, hình thành cho em có phương pháp tư duy, phân tích tổng hợp, khả suy đoán, khả diễn đạt xác dạng tập học Điều giúp em có phương pháp tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ cho thân Đối với trường THCS Định Tân giảng dạy, học sinh đa số em gia đình nông điều kiện kinh tế khó khăn, gia đình chưa quan tâm nhiều đến việc học tập em Trường cách trung tâm huyện km, hạn chế việc tiếp cận thông tin đổi công tác dạy học Để đạt kết cao kỳ thi khảo sát kỳ thi vào lớp 10 khó khăn môn Toán Khó khăn đối tượng học sinh, quỹ thời gian, điều kiện học tập học sinh Tôi phải chọn đường phù hợp để đạt điều mong muốn nói là: “Phát triển tư lôgic cho học sinh thông qua chữa tập” Bằng phương pháp có yêu cầu cao học sinh sau học Hướng dẫn em xem xét toán nhiều khía cạnh Từ tập chế biến toán tổng quát hóa thành tập tổng quát hơn, nhằm giúp em say mê học toán Đó lí chọn đề tài II - Mục đích nghiên cứu: Học sinh không nhận thức vấn đề cụ thể sách giáo khoa hay tài liệu tham khảo, mà em phải học biết cách khai thác, phát triển tổng quát hóa toán nhiều khía cạnh Hoặc giáo viên phải đưa tình huống, vấn đề đặt yêu cầu học sinh phải tâm tìm liên quan vấn đề đặt tập làm Từ giải toán với tinh thần say mê hứng thú trình học tập III - Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng cho học sinh lớp lớp trường THCS Định Tân Yên Định - Thanh Hóa Trong trình giảng dạyvà hướng dẫn học sinh giải tập hình học sách giáo khoa, sách tập sách tham khảo chương trình THCS IV - Giới hạn đề tài: Để phát triển tư lôgic toán học cho học sinh việc cần phải thực suốt trình dạy học giáo viên Trong tiết học, công việc hay lúc vui chơi giải trí em Do thân hạn chế kiến thức thời gian, nên đề tài xin trích hai dạng toán hình học lớp để phát triển tư lôgíc cho học sinh giỏi V- Phương pháp nghiên cứu: Cơ sở lí luận: Áp dụng phương pháp dạy học môn Toán Cơ sở thực tiễn: Từ toán cụ thể sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo chương trình, giáo viên hướng dẫn em khai thác toán bàng thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng hợp để tìm mới, tổng quát hóa toán để gặp toán lấcc em phân tích, so sánh tìm mối liên hệ toán lam, từ tìm phương pháp giải toán Áp dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học, người thầy giáo gây hứng thú học tập cho học sinhtrong tiết học Luôn đặt tình có vấn đềcao học sinh Đối tượng học sinh giỏithì bị “say mê” với toán sách giáo khoa mà thân em phải đúc rút kinh nghiệm tự học tự bồi dưỡngnâng cao trình độ, phấn đấu đạt kết cao học tập VI - Khảo sát chất lượng trước áp dụng đề tài: Tổng số Giỏi SL học sinh 35 em % Khá SL 10 % 28.6 TB SL 25 % 71.4 Yếu SL % B- NỘI DUNG Từ tập sử dụng tỉ số đồng dạng diện tích tam giác chứng minh, hướng dẫn học sinh cách phân tích tổng hợp, khái quát toán Kiến thức cần nắm vững khắc sâu: Một đa giác chia thành đa giác thành phần điểm chung, diện tích đa giác tổng diện tích đa giác thành phần Hai tam giác đồng dạng, tỉ số hai diện tích bình phương tỉ số đồng dạng Hai tam giác có chung đáy (hai đáy nhau) tỉ số diện tích hai tam giác tỉ số hai đường cao tương ứng Hai tam giác có hai đường cao tỉ số hai cạnh đáy tương ứng tỉ số diện tích hai tam giác Trong đề tài xét ba loại toán khai thác kiến thức cần khắc sâu sau: 1.Bài toán 1: Cho tam giác ABC Từ điểm D cạnh BC, kẻ đường thẳng song với cạnh AC AB, chúng cắt cạnh AB AC theo thứ tự E F (như hình vẽ) Chứng minh rằng: AE AF + = AB AC (Bài tập - tr 66 - sách tập toán tập II - NXB giáo dục 2004) Đây toán áp dụng định lí Talet Việc giải toán không khó học sinh (giáo viên gọi học sinh lên bảng giải) Lời giải Xét ∆ ABC có DE // AC (gt) Áp dụng định lí Talét ta có: AE CD = AB CB (1) Mặt khác DF // AB (gt) Áp dụng định lí Talét ta có: AF BD = AC CB ( 2) Cộng vế tương ứng (1) (2) ta được: AE AF CD BD CD + BD CB + = + = = = (đpcm) AB AC CB CB CB CB Sau giải toán, vấn đề đặt là: có cách giải khác cách giải không? Nhiều học sinh giải toán cách áp dụng tam giác đồng dạng Cách giải sau: ∆ BED ∞ ∆ BAC, từ suy ra: ED BD = AC BC Mà AEDF hình bình hành (có cặp cạnh đối song song) Nên ED = AF Do đó: AF BD = (*) AC BC Tương tự: ∆CFD ∞ ∆CAB , nên ta có: AE DC = AB BC Cộng vế (*)và v (**)ta đượct: (**) AF AE BD DC + = + = (đpcm) AC AB BC BC Để ý đến đối tượng học sinh trung bình yếu Tôi yêu cầu học sinh chứng minh toán tương tự với vị trí điểm D thuộc cạnh AB Từ D kẻ đường thẳng song song với cạnh BC AC Chúng cắt cạnh BC AC theo thứ tự M N Chứng minh: CM CN + = CB CA Nhận xét: Từ điểm thuộc cạnh tam giác, qua điểm kẻ đường thẳng song song với hai cạnh lại tam giác, định hai cạnh tam giác đoạn thẳng tỉ lệ tổng hai tỉ số Khai thác toán khía cạnh tam giác đồng dạng Nếu điểm D thuộc ba cạnh tam giác, qua D kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác, tạo thành hai tam giác nhỏ tam nhỏ đồng dạng với đồng dạng với tam giác ABC Vấn đề đặt cho biết diện tích tam giác nhỏ S S2 có tính diện tích tam giác ABC không? Để phát triển tư lô gíc cho học sinh, qua cách khai thác toán toán sau: Bài toán 1.1: Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác tạo thành hai tam giác nhỏ có diện tích cm2 cm2 Tính diện tích tam giác ABC Giáo viên yêu cầu học sinh đọc, vẽ hình, phân tích toán 1.1 tìm tòi lời giải Hãy tìm mối liên hệ toán 1.1 với toán Đặc biệt ý đến tổng: CD DB + = mối liên quan đến tam giác đồng dạng BC BC Lời giải Đặt diện tích tam giác ABC S Dễ thấy ∆BDE ∞ ∆BCA ∆CDF ∞ ∆CBA BD  BD  ⇒ = Nên:   = S BC  BC  DC  DC  ⇒ =   = S BC  BC  Mà CD DB + = BC BC = S S = S S S + S =1 ⇒ S = ⇒ S = 25 cm Vậy diện tích tam giác ABC 25 cm2 Các em giải toán cáh khác, ta tính diện tích hình bình hành ADEF tính diện tích tam giác ABC không? Nhận xét: Diện tích tam giác ABC là: 25 = ( + )2 = ( + ) Vấn đề đặt là: em nêu toán tương tự toán trên, nêu toán tổng quát cho toán 1.1 Kết có 30/35 học sinh lớp đề cách thay đổi vị trí điểm D cạnh AB AC, có 9/35 học sinh vừa thay đổi vị trí điểm D vừa cho diện tích tam giác nhỏ S1 S2 Như phần lớn em biết khai thác toán Thể tính linh hoạt sáng tạo trình học toán Qua lưu ý cho em Trong kỳ thi vượt cấp, thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chọn, đề dạng áp dụng từ toán quen thuộc Chính giải toán em nên xem xét yếu tố toán, yếu tố cắt gọn đi, yếu tố giữ lại để chế biến, phát triển khái quát hóa toán Sau số toán mà em chế biến từ toán 1.1 Bài toán 1.2: Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh AB kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác tạo thành hai tam giác nhỏ có diện tích la S1 S2 Tính diện tích hình bình hành tam giác diện tích tam giác ABC Đáp số: -Diện tích tam giác ABC là: SABC = ( S1 + S2 ) - Diện tích hình bình hành là: S = S1 S Kết toán đẹp S S2 số phương Vì ta toán là: Bài toán 1.3: Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác tạo thành hai tam giác nhỏ có diện tích X2 Y2 (đơn vị diện tích ®) Tính diện tích tam giác ABC Đối với toán ( 87%) học sinh dễ dàng tính kết diện tích tam giác ABC là: SABC = (X + Y)2(đ.v.d.t) Bài toán khai thác từ khía cạnh diện tích tỉ số đồng dạng Bây ta khai thác toán vị trí điểm D Nếu điểm D không thuộc cạnh tam giác mà nằm tam giác sao? Vẫn giữ nguyên yếu tố song song Tức qua điểm D kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác Bài toán 1.4: Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác Qua O vẽ đường thẳng song song với cạnh tam giác, chia ba tam giác nhỏvà ba hình bình hành Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác nhỏ bằng: a) cm2; cm2 ; 16 cm2 b) x2; y2 ; z2 (cm2) c) S1 ; S2 ; S3 Đáp số: a) 81 cm2 b) (x + y + z)2 c) ( ( S1 + S + S ) Bài toán thực lôi học sinh, để tính diện tích tam giác ABC phải tính diện tích ba hình bình hành Để tính diện tích hình bình hành lại xét tam giác có điểm O thuộc cạnh tam giác Như ta lại gặp lại toán 1.1 (tức xét tam giác APQ ta tính diện tích hình bình hành AMOR Xét tam giác BMN ta tính diện tích hình bình hành BPOK Xét tam giác CKR ta tính diện tích hình bình hành CNOQ Khi diện tích tam giác ABC tổng diện tích ba tam giác nhỏ ba hình bình hành) Sau tiếp tục hai toánvề áp dụng tỉ số hai diện tích hai tam giác có đường cao Và từ điểm O tam giác, nối o với đỉnh tam giác cắt cạnh tam giác ba điểm 2.Bài toán 2: Cho điểm O nằm tam giác ABC Các tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A1, B1, C1 Chứng minh rằng: OA1 OB1 OC1 + + =1 AA1 BB1 CC1 (Bài tập - tr 41 - tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọnở tỷường THCS - Môn Toán lớp BGD &ĐT) Lời giải A C1 B1 O B A1 C Kí hiệu SABC = S, SBOC = S1, SOAC = S2, SAOB = S3 Hai tam giác BOA tam giác BAA1 có chung đường cao hạ từ B đến cạnh AA1 OA1, nên: OA1 S OBA1 = AA1 S ABA1 S OA OCA Tương tự: AA = S ACA 1 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: S OA1 S OBA1 + S OAC1 S = = BOC = AA1 S ABA1 + S ACA1 S ABC S OB S Tương tự: BB = S OC1 S = CC1 S OA OB OC S S S 1 1 Do đó: AA + BB + CC = S + S + S = 1 S1 + S + S S = =1 S S (đpcm) Như phương pháp biểu thị tỉ số hai đoạn thẳng theo tỉ số diện tích hai tam giác ta chứng minh toán Để áp dụng thành thạo tính chất toán sau: Bài toán 2.1: Cho điểm O nằm tam giác ABC Các tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, AC, BC theo thứ tự A1, B1, C1 Chứng minh rằng: BA1 CB1 AC1 =1 A1C B1 A C1 B (Bài tập - tr 41 - tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn trường THCS môn Toán Bộ GD &ĐT) Lời giải A C1 B1 O B A1 C Kí hiệu SABC = S, SBOC = S1, SOAC = S2, SAOB = S3 áp dụng tỉ số diện tích hai tam giác ta có: S BAA1 BA1 = A1C S CAA1 S BOA1 BA1 = A1C S COA1 (1) (2) S BAA1 S BOA1 BA1 = Từ (1) (2) ta có: A C S = S CAA1 COA1 Theo tính chất dãy tỉ số ta có: S BAA1 − S BOA1 S BA1 = = A1C S CAA1 − S COA1 S2 CB S 1 Hoàn toàn tương tự ta có: B A = S AC1 S = C1 B S1 BA CB AC S S S 1 1 Nhân đẳng thức với ta có: A C B A C B = S S S = 1 Như cách vận dụng kiến thức tỉ số diện tích cạnh tam giác chứng minh toán Để củng cố cho học sinh nắm vững toán yêu cầu học sinh nhà chứng minh: BC1 AB1 CA1 =1 C1 A B1C A1 B 10 Vấn đề đặt là: điểm O nằm tam giác toán không? (đây coi tập nhà để em nghiên cứu®) Tôi hướng dẫn học sinh tiếp tục khai thác toán theo hướng sau: Từ toán ta thấy điểm A1, B1 C1 thuộc ba cạnh tam giác AA1 , BB1 BC AB CA 1 CC1 đồng qui điểm O nằm tam giác Vậy có: C A B C A B = 1 1 liệu ba đường thẳng AA1 , BB1 CC1 có đồng qui không? Ta xét toán lật ngược vấn đề sau đây: Bài toán 2.2: Cho tam giác ABC Gọi điểm A1, B1 C1 điểm lần BC AB CA 1 lượt cạnh BC, CA, AB thõa mãn C A B C A B = Chứng minh 1 đường thẳng AA1 , BB1 CC1 đồng qui điểm Chứng minh A C1 C2 B B1 O A1 C Giả sử O giao điểm AA1 BB1 Gọi C2 giao điểm OC AB áp dụng toán 2.1 ta có: BC AB1 CA1 =1 C A B1C A1 B BC AB CA 1 Theo giả thiết ta có: C A B C A B = 1 1 11 BC BC Do đó: C A = C A Như C1 C2 hai điểm chia tam giác theo tỉ số Vì C1 C2 trùng Vậy đường thẳng AA1 , BB1 CC1 đồng qui điểm Bài toán A1, B1 C1 nằm cạnh tam giác ABC (Bài tập cho em nhà nghiên cứuB) Kết hợp toán 2.1 2.2 yêu cầu học sinh nêu toán tổng quát Bài toán tổng quát: Trên cạnh AB, BC CA tam giác lấy điểm tương ứng A1, B1 C1 Chứng minh AA1 , BB1 CC1 đồng qui BC AB CA 1 C A B C A B = 1 Tôi giới thiệu cho em biết toán tổng quát em vừa chứng minh nội dung Định lí Xê -Va (1648 - 1734) nhà Toán học Italia tài liệu tự chọn Toán lớp Sau cho tập để học sinh nghiên cứu Bài toán 2.3: Cho điểm M nằm tam giác ABC Qua M vẽ đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh tương ứng điểm A1, B1 C1 Chứng minh rằng: AM BM CM a) A M B M C M ≥ 1 AM BM CM b) A M + B M + C M ≥ 1 Bài toán 2.4: Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác Qua O vẽ đường thẳng song song với cạnh tam giác, chia ba tam giác nhỏ ba hình bình hành Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác nhỏ bằng: S1, S2, S3 Chứng minh rằng: a) SABC = ( S1 + S2 + ) S3 b) S1 + S2 + S3 ≥ S ABC 12 Mỗi toán cho học sinh vẽ hình, phân tích tìm liên quan với toán làm C - KẾT LUẬN I - Kết đạt được: Với đề tài “Phát triển tư lôgic cho học sinh thông qua việc chữa tập hình học”, tên đề tài cũ xong có lí thú vì: với phương pháp nội dung đề tài giúp thực suốt trình giảng dạy cách hướng dẫn học sinh giỏi phương pháp tự học tự nghiên cứu tiết học nào, từ toán đơn giản đến toán khó Kinh nghiệm có tác dụng phát triển tư cho em, phù hợp với chương trình sách giáo khoa đổi phương pháp dạy học theo phương pháp dạy học tích cực Kết cụ thể: Với tập giáo viên đưa kiểm tra, ôn luyện, học sinh giải khoảng 82.9% cách tự giác, tự lập Tổng số học sinh 35 Giỏi SL 11 % 31,4 Khá SL 14 TB % 40 SL 10 Yếu % 28,6 SL % II- Bài học kinh nghiệm: Qua phương dạy học “phát triển tư lôgic cho học sinh thông qua chữa tập” giúp cho giáo viên học sinh thấy rằng: Mọi toán khó có nguồn gốc từ toán quen thuộc Nếu học sinh biết tư duy, tìm tòi tìm nhiều cách giải hay toán giải nhièu tương tự Điều giúp em hứng thú học tập cố gắng phấn đấu đạt kết cao học tập kỳ thi Đi tìm điều thú vị từ toán quen thuộc đề tài hấp dẫn thân học sinh Trên kinh nghiệm nhỏ thân trình giảng dạy Đối với đề tài tiếp tục nghiên cứu Nhưng thời gian có hạn nên 13 xin tạm dừng Với khả có hạn nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót mong đóng góp chân thành đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Định Tân ngày 15 tháng năm 2011 Người viết SKKN Lê Văn Yên 14 D- TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa1, sách tập Toán Sách bồi dưỡng hình học 35 đề toán luyện thi vào lớp 10 chuyên chọn 4.Tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn trường THCS môn Toán Phương pháp giảng dạy môn Toán 15 E- MỤC LỤC Nội dung A- Đặt vấn đề I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III.Đối tượng nghiên cứu IV.Giới hạn đề tài V Phươn pháp nghiên cứu VI Khảo sát chất lượng trước áp dụng đề tài B- Nội dung Bài toán Bài toán C- Kết luận I- Kết đạt II- Bài học kinh nghiệm D- Tài liệu tham khảo E- Mục lục Trang 1 2 2 4 13 13 13 14 15 16 [...]... nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Định Tân ngày 15 tháng 4 năm 2011 Người viết SKKN Lê Văn Yên 14 D- TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa1, sách bài tập Toán 8 2 Sách bồi dưỡng hình học 8 3 35 đề toán luyện thi vào lớp 10 chuyên chọn 4.Tài liệu dạy học theo chủ đề tự chọn ở trường THCS môn Toán 8 5 Phương pháp giảng dạy môn Toán 15 E- MỤC LỤC Nội dung A- Đặt vấn đề I Lý do chọn đề tài II Mục đích nghiên... cùng một tỉ số Vì vậy C1 và C2 trùng nhau Vậy các đường thẳng AA1 , BB1 và CC1 đồng qui tại một điểm Bài toán này vẫn đúng khi A1, B1 và C1 nằm ngoài các cạnh của tam giác ABC (Bài tập tôi đã cho các em về nhà nghiên cứuB) Kết hợp bài toán 2.1 và 2.2 tôi yêu cầu học sinh nêu bài toán tổng quát Bài toán tổng quát: Trên các cạnh AB, BC và CA của tam giác lấy các điểm tương ứng A1, B1 và C1 Chứng minh rằng... đồng qui khi và chỉ BC AB CA 1 1 1 khi C A B C A B = 1 1 1 1 Tôi giới thiệu cho các em biết bài toán tổng quát các em vừa chứng minh trên chính là nội dung của Định lí Xê -Va (1648 - 1734) nhà Toán học Italia trong tài liệu tự chọn của Toán lớp 8 Sau đây tôi cho bài tập để học sinh nghiên cứu Bài toán 2.3: Cho điểm M bất kỳ nằm trong tam giác ABC Qua M vẽ các đường thẳng AM, BM, CM cắt các cạnh... giáo viên và học sinh thấy được rằng: Mọi bài toán khó đều có nguồn gốc từ bài toán quen thuộc Nếu học sinh biết tư duy, tìm tòi sẽ tìm ra được nhiều cách giải hay của một bài toán và giải được nhièu bài tương tự Điều đó cũng giúp các em hứng thú hơn trong học tập và cố gắng phấn đấu đạt kết quả cao trong học tập và các kỳ thi Đi tìm điều thú vị từ các bài toán quen thuộc vẫn mãi là đề tài hấp dẫn đối... bài toán còn đúng nữa không? (đây coi như bài tập về nhà để các em nghiên cứu®) Tôi hướng dẫn học sinh tiếp tục khai thác bài toán theo hướng sau: Từ bài toán trên ta thấy các điểm A1, B1 và C1 thuộc ba cạnh của tam giác và AA1 , BB1 BC AB CA 1 1 1 và CC1 đồng qui tại điểm O nằm trong tam giác Vậy nếu có: C A B C A B = 1 1 1 1 thì liệu ba đường thẳng AA1 , BB1 và CC1 có đồng qui không? Ta xét bài toán. .. các bài toán đã làm C - KẾT LUẬN I - Kết quả đạt được: Với đề tài “Phát triển tư duy lôgic cho học sinh thông qua việc chữa bài tập hình học”, tên đề tài đã cũ xong đối với tôi nó luôn có lí thú bởi vì: với phương pháp và nội dung trong đề tài đã giúp tôi thực hiện trong suốt quá trình giảng dạy cách hướng dẫn học sinh khá giỏi phương pháp tự học tự nghiên cứu trong bất kỳ tiết học nào, từ bài toán đơn... bài toán lật ngược vấn đề sau đây: Bài toán 2.2: Cho tam giác ABC Gọi các điểm A1, B1 và C1 là các điểm lần BC AB CA 1 1 1 lượt trên các cạnh BC, CA, AB thõa mãn C A B C A B = 1 Chứng minh các 1 1 1 đường thẳng AA1 , BB1 và CC1 đồng qui tại một điểm Chứng minh A C1 C2 B B1 O A1 C Giả sử O là giao điểm của AA1 và BB1 Gọi C2 là giao điểm của OC và AB áp dụng bài toán 2.1 ta có: BC 2 AB1 CA1 =1 C 2... M + B M + C M ≥ 6 1 1 1 Bài toán 2.4: Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác Qua O vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, chia nó ra ba tam giác nhỏ và ba hình bình hành Tính diện tích của tam giác ABC biết diện tích của các tam giác nhỏ bằng: S1, S2, S3 Chứng minh rằng: a) SABC = ( S1 + S2 + ) 2 S3 1 3 b) S1 + S2 + S3 ≥ S ABC 12 Mỗi bài toán tôi đã cho học sinh vẽ hình,... dung A- Đặt vấn đề I Lý do chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III.Đối tượng nghiên cứu IV.Giới hạn đề tài V Phươn pháp nghiên cứu VI Khảo sát chất lượng trước khi áp dụng đề tài B- Nội dung 1 Bài toán 1 2 Bài toán 2 C- Kết luận I- Kết quả đạt được II- Bài học kinh nghiệm D- Tài liệu tham khảo E- Mục lục Trang 1 1 2 2 2 2 3 4 4 8 13 13 13 14 15 16 ... và nội dung trong đề tài đã giúp tôi thực hiện trong suốt quá trình giảng dạy cách hướng dẫn học sinh khá giỏi phương pháp tự học tự nghiên cứu trong bất kỳ tiết học nào, từ bài toán đơn giản đến bài toán khó Kinh nghiệm này có tác dụng phát triển tư duy cho các em, rất phù hợp với chương trình sách giáo khoa mới và đổi mới phương pháp dạy học theo phương pháp dạy học tích cực như hiện nay Kết quả ... 15 tháng năm 2011 Người viết SKKN Lê Văn Yên 14 D- TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa1, sách tập Toán Sách bồi dưỡng hình học 35 đề toán luyện thi vào lớp 10 chuyên chọn 4.Tài liệu dạy học theo... thác toán Thể tính linh hoạt sáng tạo trình học toán Qua lưu ý cho em Trong kỳ thi vượt cấp, thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chọn, đề dạng áp dụng từ toán quen thuộc Chính giải toán. .. giải toán em nên xem xét yếu tố toán, yếu tố cắt gọn đi, yếu tố giữ lại để chế biến, phát triển khái quát hóa toán Sau số toán mà em chế biến từ toán 1.1 Bài toán 1.2: Cho tam giác ABC Qua điểm