SKKN toan (một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức)

SKKN toán Một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức Một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức Một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức Một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức Một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức Một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức Một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức Một số phương pháp giải các bài toán về tỉ lệ thức

Một số phương pháp giải toán tỉ l thc phần thứ A mở đầu 1.Lý chọn sáng kiến a, Cơ sở lÝ luận: Tri thøc khoa học nhân loại ngày đòi hỏi cao Chính vậy, việc giảng dạy nhà trờng phổ thông ngày đòi hỏi nâng cao chất lợng toàn diện, đào tạo hệ trẻ có tri thức bản, có khả t duy, sáng tạo, độc lập, tích cực chủ động lĩnh hội tri thức khoa học Môn Toán môn học góp phần tạo yêu cầu Việc hình thành lực giải Toán cho học sinh trung học sở việc làm thiếu đợc ngời thầy, rèn luyện cho em có khả t sáng tạo, nắm kiến thức bản, gây đợc hứng thú cho em yêu thích môn Toán Môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng trờng phổ thông, có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ L mt môn khoa hc gây nhiu hng thú cho học sinh, nã m«n học kh«ng thể thiu trình hc tp, nghiên cu v c sống hàng ngày Một nhà to¸n học cã nãi: “To¸n học xem khoa học chứng minh” ThËt vËy, tÝnh chÊt trõu tỵng, tÝnh xác, t suy luận logic Toán học đợc coi "môn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo Trong cỏc mụn học trường phổ thơng, Tốn học coi môn học bản, tảng để em phát huy lực thân, góp phần tạo điều kiện để em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Vậy dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao phát triển để em có hứng thú say mê học tập câu hỏi mà thầy ln đặt cho Tuy nhiên để 11 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức học tốt mơn Tốn người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tư toán học, làm cho em trở lên u thích tốn từ em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu thời đại b)Cơ sở thực tiễn: Là giáo viên phân cơng giảng dạy nhiều năm mơn Tốn - Bồi dưỡng đội tuyển Toán với đối tượng học sinh giỏi, em có tư nhạy bén nhu cầu hiểu biết ngày cao, trăn trở làm để phát huy hết khả em trách nhiệm giáo viên Qua giảng dạy chương trình tốn lớp tơi nhận thấy chun đề TØ lƯ thøc - Tính chất dãy tỉ số chuyên đề thật lý thú, phong phú đa dạng khơng thể thiếu phân mơn Đ¹i số lớp Việc giải toán tØ lệ thức dạng toán hay, với mong muốn cung cấp cho em số phương pháp giải toán tỉ lệ thức, giúp em làm tập tốt nhằm tích cực hố hoạt động học tập, phát triển tư duy, tơi chọn chun đề “Một số phương pháp giải toán tØ lệ thức”để thực chương trình tốn lớp 2)Mục đích nghiên cứu - Các phương pháp thường dùng để giải toán tØ lệ thức - Rèn kĩ vận dụng kiến thức giải bi toỏn v tỉ l thc, học sinh nắm vững kiến thức, biết vận dụng vào giải tập, vận dụng hình học phần Định Lí Ta-let tam giác đồng dạng - Cng c v hng dn hc sinh lm bi nhằm nâng cao chất lợng dạy, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho thân, thông qua giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào trình giảng dạy môn Toán trờng THCS đạt hiệu qu¶ cao 22 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thc - Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức kỹ thu nhận đợc PHN TH HAI B NI DUNG I Tỉ lệ thức Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ sè a c = b d (hc a : b = c : d) C¸c sè a, b, c, d đợc gọi số hạng tỉ lệ thức; a d số hạng hay gọi ngoại tỉ, b c số hạng hay gọi trung tỉ Tính chÊt: TÝnh chÊt 1: NÕu a c = b d ad = bc Tính chất 2: ( Điều kiện để số lập thành tỉ lệ thức) Nếu ad = bc a, b, c, d ta cã c¸c tØ lƯ thøc sau: 33 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức a c = b d a b = c d ; ; d c = b a ; d b = c a NhËn xét: Từ năm đẳng thức ta suy đẳng thức lại II TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng - TÝnh chÊt: Tõ a c = b d suy ra: a c a+c a−c = = = b d b+d b−d - Tính chất mở rộng cho dãy tỉ sè b»ng nhau: a c e = = b d f suy ra: a c e a+c+e a−c+e = = = = = b d f b+d + f bd + f (giả thiết tỉ số cã nghÜa) Chó ý: Khi cã d·y tØ sè a b c = = ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè 2; 3; Ta còng viÕt a : b : c = : : Sau học sinh nắm lý thuyết việc vận dụng lý thuyết vào giải tập vô quan trọng, người gi¸o viên khơng đơn cung cấp lời giải mà quan trọng dạy cho em biết suy nghĩ tìm đường hợp lý để giải toán nhà toán học Pơlia nói “Tìm cách giải tốn điều phát minh” Tuy nhiên giải tập dạng không muốn dừng lại tập SGK mà muốn giới thiệu thêm số tập điển hình số phương pháp giải tập DẠNG : TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 44 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thc Bài toán 1: Tìm hai số x y biÕt x y = vµ x + y = 20 Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt x y = =k , suy ra: Theo gi¶ thiÕt: Do ®ã: x = 2k , y = 3k x + y = 20 ⇒ 2k + 3k = 20 ⇒ 5k = 20 ⇒ k = x = 2.4 = y = 3.4 = 12 KL: x = , y = 12 C¸ch 2: ( Sư dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau): ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: x y x + y 20 = = = =4 2+3 Do ®ã: KL: x =4⇒ x=8 ; y = ⇒ y = 12 x = , y = 12 C¸ch 3: (phơng pháp thế) Từ giả thiết x y 2y = ⇒x= 3 55 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức x + y = 20 ⇒ mà x= Do đó: KL: 2y + y = 20 ⇒ y = 60 ⇒ y = 12 2.12 =8 x = , y = 12 Bài toán 2: Tìm x, y, z biết: x y = y z = , vµ 2x 3y + z = Giải: Cách 1: Tõ gi¶ thiÕt: x y x y = ⇒ = 12 (1) ; y z y z = ⇒ = 12 20 (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: Ta cã: x y z = = 12 20 (*) x y z 2x y z 2x − y + z = = = = = = = =3 12 20 18 36 20 18 − 36 + 20 ( ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau) Do ®ã: KL: x = ⇒ x = 27 y = ⇒ y = 36 12 z = ⇒ z = 60 20 x = 27 , y = 36 , z = 60 66 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải tốn tỉ lệ thức C¸ch 2: Sau làm đến (*) ta đặt x y z = = =k 12 20 ( sau giải nh cách VD1) Cách 3: (phơng pháp thế: ta tÝnh x, y theo z) Tõ gi¶ thiÕt: y z 3z = ⇒ y = 5 x − y + z = ⇒ mµ y= Suy ra: KL: 3.60 = 36 ; x y 3y = ⇒x= = 4 3z = 9z 20 9z 3z z − + z = ⇒ = 60 ⇒ z = 60 20 10 x= , 9.60 = 27 20 x = 27 , y = 36 , z = 60 Bài toán 3: Tìm hai số x, y biết r»ng: x y = vµ x y = Giải: Cách 1: (đặt ẩn phụ) Đặt x y = =k ≠0 Theo gi¶ thiÕt: + Víi + Víi k =2 k = −2 , suy x = 2k , y = 5k x y = 40 ⇒ 2k 5k = 40 ⇒ 10k = 40 ⇒ k = ⇒ k = ±2 ta cã: ta cã: y = 5.2 = 10 x = 2.2 = x = 2.( −2) = −4 ; y = 5.( −2) = −10 77 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức KL: x = , y = 10 hc x = −4 , y = −10 C¸ch 2: ( sư dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau) HiĨn nhiªn x ≠0 Nhân hai vế x y = x xy 40 = = =8 5 với x ta đợc: x = 16 x = ±4 + Víi + Víi KL: x=4 ta cã x = −4 y = ⇒y= = 10 ta cã x = , y = 10 −4 y − 4.5 = ⇒y= = −10 hc x = −4 , y = 10 Cách 3: (phơng pháp thế) làm tơng tự cách ví dụ Bài toán 4: T×m x, y, z biÕt a) 3x = 5y = 8z vµ x + y + z = 158 b) 2x = 3y; 5y = 7z vµ 3x + 5z - 7y = 60 c) 2x = 3y = 5z x + y - z = 95 Giải: Đối với toán khác lạ so với toán Song nhắc em lu ý đến thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức hai tích đến tính chất đẳng thức Từ em có hớng giải chọn lời giải cho phù hợp 88 Ngi thc hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải bi toỏn v t l thc Cách 1: Dựa vào thành lập tỷ lệ thức từ đẳng thức hai tÝch ta cã lêi gi¶i sau: Ta cã: 3x = 5y  5y = 8z   y y x x y x = → = hay = 5 8 40 24 y z y z y z = → = hay = 8 24 15 x+ y+ z x y z 158 = = = = =2 40 24 15 40+ 24+ 15 79  x = 40 = 80 y = 24 = 48 z = 15 = 30 VËy x = 80; y = 48; z = 30 Cách 2: Dựa vào tính chất phép nhân đẳng thức Các em biÕt t×m béi sè chung nhá nhÊt cđa 3; 5; Từ em có lời giải to¸n nh sau: Ta cã BCNN(3; 5; 8) = 120 3x Tõ 3x = 5y = 8z Hay  1 = 5y = 8z 120 120 120 y x+ y+ z x z 158 = = = = =2 40 24 15 40+ 24+ 15 79  (T¬ng tù nh trªn cã ) VËy x = 80; y = 48; z = 30 Cách 3: Tôi đặt vấn đề: Hãy viết tích hai số thành thơng Điều hớng cho em tìm cách giải sau: 99 Ngi thc hin: Nguyn Th Hng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức Tõ 3x = 5y = 8z  x= y= z=  x+ y+ z x y z 158 = = = = = 240 1 1 1 79 + + 8 120 240= 80 240= 48 240= 30 VËy x = 80; y = 48; z = 30 Qua ba hớng giải trên, giúp em có công cụ để giải toán từ em lựa chọn lời giải phù hợp, dễ hiểu, lôgic Cũng từ giúp em phát huy thêm hớng giải khác vận dụng để giải phần b c Để giải đợc phần b có điều khác phần a chút yêu cầu em phải có t chút để tạo lên tích trung gian nh sau: + Từ 2x = 3y  2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y (1) + Tõ 5y = 7z  5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z (2)  Tõ (1) vµ (2) ta cã: 10x = 15y = 21z   y 3x + 5z − 7y x z 60 = = = = = 840 1 1 1 15 + − 10 15 21 10 21 15 210 x= 840= 84 10 1010 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải tốn tỉ lệ thức Mµ ≤ a + b + c ≤ 27 ⇒ a + b + c ∈{9,18,27} Tõ (1) suy a + b + c 6 Tõ (2) vµ (3) suy (2) (3) a + b + c = 18 suy ra: a = = b = = c = 3 = Vì số cần tìm chia hết ta có số 936 thoả mãn điều kiện đầu Bài toán 5: Độ dài ba cạnh tam gi¸c tØ lƯ víi 2; 3; Ba chiỊu cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số Giải: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a, b, c ( a, b, c số d ơng ) Ba chiều cao tơng ứng x, y, z Diện tích tam giác S ( x, y , z , S số d ¬ng) Ta cã: a= 2S 2S 2S ;b = ;c = x y z (1) Vì ba cạnh tỉ lệ víi 2, 3, nªn : a b c = = (2) 3333 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức 2S 2S 2S = = ⇒ 2x = 3y = 4z 2x 3y 4z Tõ (1) vµ (2) ta cã: y y x z = ; = y x z ⇒ = = ⇒ VËy chiỊu cao t¬ng øng với ba cạnh tỉ lệ với số 6; 4; Bài toán 6: ngi xe p hành từ A sau 15km người xe máy khởi hành từ A đuổi theo với vận tốc = 7/4 vận tốc người xe đạp Hỏi người gặp cách A bao nhiờu km ? Bài toán 7: ngi i xe đạp khởi hành lúc 7h sáng, giời sau người xe máy bắt đầu từ nhà đuổi theo người xem đạo Hỏi người gặp lúc ? Biết vận tốc xe mỏy = 5/2 tc xe p Bài toán 8: đồn tàu chạy trung bình với vận tốc 40km/h 36h nửa quãng đường cần Hỏi đoàn tàu cần tiếp tục chạy với Vận tốc bình để đích sau 30 gi na ? Bài toán 9:Tìm hai số khác biÕt r»ng tỉng, hiƯu, tÝch cđa chóng tØ lƯ víi 5;1;12 giải: Gọi hai số phải tìm a, b ( a ≠ 0, b ≠ ), a > b ta cã: a + b a − b a.b = = 12 XÐt a +b a −b = ⇒ a + b = 5(a − b) 3434 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức ⇒ a + b = 5a − 5b ⇒ 4a = 6b ⇒ a = a−b = Do ®ã Tõ 3b 3b b −b = 2 a − b a.b = ⇒ ab = 12(a − b) 12 a −b = Thay b vµo ta cã: ab = 6b ⇒ a = a= Thay a = vµo b ta cã: b = ⇒ 3b = 12 ⇒ b = VËy a = 6; b = Ngoµi viƯc hớng dẫn học sinh tìm tòi lời giải khác cho toán, hớng dẫn học sinh cách khai thác toán cách thay đổi số liệu, kiện để có toán với phơng pháp giải tơng tự Dạng 4: Tính giá trị biểu thức Bài toán 1: Biết x y z = = =4 a b c TÝnh A = x − 3y + 2z a − 3b + 2c Gi¶i: 3535 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải tốn tỉ lệ thức ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: Ta cã: x y z y 2z x − y + 2z = = = = = =4 a b c 3b 2c a − 3b + 2c P= Bài toán 2: Cho Vậy A = x + y − 3z x − y + 3z Tính giá trị biểu thức P biết số x, y, z lần lợt tỉ lệ với 5; 4; Giải: Theo đầu ta có x y z 2y 3z x + y − 3z x − y + 3z = = = = = = 5+8−9 5−8+9 = x + y − 3z x − y + 3z = P= Suy : x + y − 3z = = x y + 3z Bài toán 3: Cho a+b+c+d A= Tìm giá trị của: Giải: vµ a b c d = = = b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c a+b b+c c+d d +a + + + c+d a+d a+b b+c a b c d a+b+c+d = = = = = b + c + d a + c + d a + b + d a + b + c 3(a + b + c + d ) 3636 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức (V× a+b+c+d ≠ ) =>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a-3b = b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = => a = b T¬ng tù => a = b = c = d => A = Bài toán 4: Ba số a, b, c khác khác thoả mãn ®iỊu kiƯn a b c = = b+c a+c a +b = Chứng minh giá trị biểu thức M b+c a+c a+b = = = −3 a b c Gi¶i: Ta cã: a b c = = b+c a+c a+b Suy : a b c +1 = +1 = +1 b+c a+c a +b ⇒ a +b+c a +b+c a +b+c = = b+c a+c a+b Mặt khác: a, b, c số khác khác nên đẳng thức xảy a+b+c=0 Suy ra: a + b = - c ; b+c=-a ; a+c=-b 3737 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức Thay vµo biĨu thøc M ta cã:M = − a −b − c = = = (−1) + (−1) + (−1) = −3 a b c (®pcm) III KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Với phương pháp thực học sinh tự tìm kiến thức cách độc lập tích cực Do học sinh hứng thú, hiểu sâu sắc từ vận dụng tốt phương pháp để giải toán dạng tốn có liên quan đến tØ lƯ thøc Đặc biệt với toán đa em tìm tòi nhiều cách giải khác lựa chọn cách giải tối u để làm Qua dy đối chứng kiểm tra thấy chất lượng học tập nâng lên cách rõ rệt, số học sinh u thích tốn ngày nhiều, học sinh ngày hăng say học tập đội tuyển học sinh giỏi nhiều năm đạt kết cao PHẦN THỨ BA 3838 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức I KẾT LUẬN: Trong giai đoạn nay, đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng, thân mong muốn làm để nâng cao chất lượng học sinh đặc biệt chất lượng học sinh giỏi nên tơi cố gắng tìm tũi v ng dng nhng cỏi mi Để làm tốt đợc tập dạng Tỉ lệ thứcnày học sinh cần phải nắm kiến thức nh : Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thøc, tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng §èi với ngời thầy Phải nghiên cứu kỹ mục tiêu dạng toán cần truyền tải đến học sinh Qua nghiên cứu kỹ tài liệu liên quan, có định hớng rõ ràng, thảo luận tổ chuyên môn trao đổi đồng nghiệp tìm giải pháp tối u, triĨn khai, rót kinh nghiƯm qua tõng bµi thể, bổ sung kiến thức qua tài liệu, tạp trí toán học, đề thi học sinh giỏi hàng năm Đối với học sinh cần khơi dậy niềm hứng thú đam mê qua tiết học, tập cụ thể, hoàn thành tập đợc giao trao đổi thẳng thắn trực tiếp phần kiến thức mà lĩnh hội đợc, khó khăn vớng mắc thực phần tập đợc giao, trao đổi thông tin với bạn học qua rút phơng pháp học tập phù hợp để đạt đợc kết cao Tuy nhiên trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức vào cho phù hợp có nh đạt đợc hiƯu qu¶ tèt II BÀI HỌC KINH NGHIỆM 3939 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải cỏc bi toỏn v t l thc Trên l mt s dạng toán thờng gặp chơng trình toán THCS, dạng toán có đặc điểm khác chia nhỏ dạng dạng Việc phân dạng nh giúp học sinh dễ tiếp thu thấy đợc toán ta nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng toán chọn số toán điển hình để học sinh hiểu cách lµm, song sau giải giáo viên nên đặc điểm, hướng giải để gặp tương tự học sinh liờn h c từ để làm tập mang tính tơng tự dần nâng cao lên Trong trình làm dạng toán đặc biệt ý đến nội dung toán có xếp theo trình tự từ dễ đến khó dạng phong phú, đa dạng nhằm cung cấp cho học sinh lợng kiến thức phù hợp với khả nhận thứcvà có phát triển khả t l«gÝc Bên cạnh giáo viên phải khơng ngừng nỗ lực nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, tham khảo tài liệu liên quan đến giảng, củng cố nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, để giảng dạy hay bồi dưỡng vấn đề tự xây dựng cho hệ thống phương pháp giảng dạy phù hợp Trên sáng kiến dạng quy mô nhỏ mà thân tự nghiên cứu, sưu tầm biên soạn dạy phần tØ lÖ thøc, với góp ý đồng nghiệp hy vọng sáng kiến tơi góp phần tăng thêm hiệu học tập học sinh Do khả kinh nghiệm chưa nhiều nên không tránh khỏi thiếu sót, mong nhận quan tâm góp ý đồng nghiệp Hội đồng khoa học huyện để sáng kiến cđa t«i ứng dụng có hiệu Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Thái Bình, ngày 01 tháng 03 năm 2017 Người viết 4040 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức Nguyễn Thị Hồng 4141 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán - tập (NXBGD – 2003) Sách giáo viên toán - tập (NXBGD – 2003) Sách tập toán - tập (NXBGD – 2003) Nâng cao phát triển toán 7- tập 1- VŨ HỮU BÌNH (NXBGD - 2004) Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học sở mơn Tốn (NXBGD – 2007) Tốn nâng cao cỏc chuyờn Đại số - V dơng thuỵ( chủ biên) nguyễn ngọc đạm (NXBGD 2008) Kiến thức nâng cao Toán tËp ( nxb hµ Néi – 2008) Tốn học tuổi trẻ (NXBGD - BỘ GDĐT) 4242 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải tốn tỉ lệ thức Mơc lơc Néi dung Phần thứ trang A Mở đầu 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tợng nghiên cứu Phơng pháp nghiên cứu PhÇn thø hai B Néi dung I Thùc trạng vấn đề nghiên cứu II Biện pháp giải vấn đề nghiên cứu II.1 Định nghĩa, tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc vµ dÉy tØ sè II.2 Các dạng toán phơng pháp giải III Kết nghiên cứu 35 Phần thứ ba 36 C Kết luận khuyến nghị 36 I KÕt ln 36 II Bµi häc kinh nghiƯm 36 III Khuyến nghị 37 *Tài liệu tham khảo 39 *Nhận xét hội đồng khoa học cấp 40 4343 Ngi thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG o0o -……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 4444 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức 4545 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ o0o -……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… 4646 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức 4747 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng ... thêm số tập điển hình số phương pháp giải tập DẠNG : TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 44 Người thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Một số phương pháp giải toán t l thc Bài toán. .. “Một số phương pháp giải tốn tØ lệ thức”để thực chương trình tốn lớp 2)Mục đích nghiên cứu - Các phương pháp thường dùng để giải toán tØ lệ thức - Rèn kĩ vận dụng kiến thức giải toán tØ lệ thức,... Tính chất dãy tỉ số chuyên đề thật lý thú, phong phú đa dạng thiếu phân môn Đ¹i số lớp Việc giải tốn tØ lệ thức dạng toán hay, với mong muốn cung cấp cho em số phương pháp giải toán tỉ lệ thức, giúp