ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2007 LÊ QUÝ ĐÔN-QTRỊ

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2007 Thời gian 180 phút Bài 1: (2 đ) a) Cho hàm số 2 khi x 1 ( ) ax + b khi x > 1 x f x  ≤ =   Tìm a, b để hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1. Khi đó tính f ’(1) b) Tìm cực trị của hàm số 2 2y x x= − + Bài 2: (1,5 đ) Giải các phương trình: a) 2 2 3 cos 2 sin 2 4cos 3x x x − + = b) 3 log (3 8) 2 x x − = − Bài 3: (1,5 đ) a) Giải bất phương trình: 2 ( 1) 2 0x x x− − − ≥ b) Cho hàm số: ( ) sin( . )f x A x B π = + . Tìm tất cả các số A, B sao cho: '(1) 2f = và 2 0 ( ) 4f x dx = ∫ Bài 4: (2 đ) a) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : x − y + 1 = 0 và đường tròn (c) : x 2 + y 2 + 2x − 4y = 0. Tìm điểm M thuộc (d) mà qua M ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (c) tại A và B sao cho · 0 AMB 90= . b) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy, · 0 ASC 90= và SA tạo với đáy một góc bằng α . Tính thể tích hình chóp SABCD. Bài 5: (2 đ) a) Tính tích phân : I = 2 2 2 2 0 4 (4 ) x dx x − + ∫ b) Cho tam giác ABC thỏa mãn sin .sin 2 2 4 A B ab c = . Chứng minh rằng tam giác ABC đều Bài 6: (1 đ) a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2 2 2 a b c abc+ + = . Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca ≥ 27 b) Cho a, b, c, N là các số dương khác 1. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 3 số a, b, c lập thành cấp số nhân là: log log log log log log a a b c b c N N N N N N − = − −−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Họ và tên thí sinh: . Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - 2007 Thời gian 180 phút Bài 1: (2 đ) a) Cho hàm số 2 khi. giác ABC thỏa mãn sin .sin 2 2 4 A B ab c = . Chứng minh rằng tam giác ABC đều Bài 6: (1 đ) a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2 2 2 a b c abc+