Sáng kiến kinh nghiệm - Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán cực trị trong hình học

Sáng kiến kinh nghiệm - Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán cực trị trong hình học tài liệu, giáo án, bài giảng , luậ...

A - ĐẶT VẤN ĐỀ Trong trường phổ thông môn Toán có vị trí quan trọng Các kiến thức phương pháp Toán học công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt môn học khác, hoạt động có hiệu lĩnh vực Đồng thời môn Toán giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ; rèn luyện cho học sinh khả tư tích cực, độc lập, sáng tạo; giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức thẩm mỹ người công dân Ở trường THCS, dạy học Toán, với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững khái niệm, định lí; việc dạy học giải toán có tầm quan trọng đặc biệt vấn đề trung tâm phương pháp dạy học Toán trường phổ thông Đối với học sinh THCS, coi việc giải toán hình thức chủ yếu việc học toán Trong chương trình Toán THCS toán cực trị hình học đa dạng, phong phú có ý nghĩa quan trọng em học sinh bậc học Để giải toán cực trị hình học, người ta phải cách giải thông minh nhất, tìm biện pháp hữu hiệu phù hợp với trình độ kiến thức bậc học THCS để giải quết toán loại Do đó, đòi hỏi người học phải có cách suy nghĩ logic sáng tạo, biết kết hợp kiến thức cũ với kiến thức cách logic có hệ thống Trong đa số học sinh trường THCS Yên Lâm hứng thú với loại toán này, hầu hết em học sinh cảm thấy khó khăn gặp toán cực trị hình học vận dụng để giải tập khác Vì để giúp em khắc phục khó khăn đó, chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh lớp giải toán cực trị hình học" B - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I - CƠ SỞ LÝ LUẬN Các toán cực trị hình học đa dạng, phong phú có ý nghĩa quan trọng em học sinh bậc học Để giải tập toán cực trị người ta phải cách giải thông minh nhất, tìm biện pháp hữu hiệu phù hợp với trình độ kiến thức bậc học THCS để giải quết tập toán loại Đây dạng toán hình học sử dụng chương trình hình học THCS Tuy nhiên sách giáo khoa lại không hướng dẫn phương pháp giải toán cách cụ thể, học sinh thường lúng túng gặp dạng toán Các toán cực trị gắn toán học với thực tiễn việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ việc tìm tối ưu thường đặt đời sống kỹ thuật Do đó, việc giải tập toán cực trị hình học THCS đòi hỏi người học phải có cách suy nghĩ logic sáng tạo, biết kết hợp kiến thức cũ cách logic có hệ thống Trong đa số học sinh trường THCS Yên Lâm hứng thú với loại toán lẽ, hầu hết em học sinh cảm thấy khó khăn gặp tập toán cực trị hình học vận dụng để giải tập khác II - THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Tại trường THCS Yên Lâm phân công dạy toán 9AB tiết cảm thấy băn khoăn trước cách học học sinh, dùng nhiều hình thức phát vấn trắc nghiệm rút tượng, học sinh trả lời rõ ràng, mạch lạc mang tính chất học vẹt, chấp hành nguyên bản, trình dạy để kiểm tra việc thực hành ứng dụng học sinh đưa số ví dụ đa số học sinh làm Trong trình dạy bồi dưỡng học sinh lớp 9, thân tìm hiểu nhiều tài liệu nhận thấy dạng toán tương đối khó, nhiên phần nhiều tài liệu đưa tập giải đề cập đến lý thuyết học sinh giải dạng toán không hiểu đề, không tìm lời giải có đơn giản không trình bày giải Qua nhiều biện pháp điều tra việc giải toán cực trị hình học hai lớp 9A 9B, kết cụ thể thu sau: Lớp Tổng số 9AB 72 Giỏi Khá TB Yếu- SL % SL % SL % SL % 03 4,2 08 11,1 37 51,4 24 33,3 III - CÁC BIỆN PHÁP VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN AIII - Phương pháp giải toán cực trị hình học: - Dạng chung toán cực trị hình học: “Trong tất hình có chung tính chất, tìm hình mà đại lượng (độ dài đoạn thẳng, số đo góc, số đo diện tích…) có giá trị lớn giá trị nhỏ nhất.” cho dạng: a) Bài toán dựng hình Ví dụ: Cho đường tròn (O) điểm P nằm đường tròn, xác định vị trí dây qua điểm P cho dây có độ dài nhỏ b) Bài toán vể chứng minh Ví dụ: Chứng minh dây qua điểm P đường tròn (O), dây vuông góc với OP có độ dài nhỏ c) Bài toán tính toán Ví dụ: Cho đường tròn (O;R) điểm P nằm đường tròn có OP = h Tính độ dài nhỏ dây qua P - Hướng giải toán cực trị hình học: a) Khi tìm vị trí hình H miền D cho biểu thức f có giá trị lớn ta phải chứng tỏ được: + Với vị trí hình H miền D f ≤ m (m số) + Xác định vị trí hình H miền D cho f = m b) Khi tìm vị trí hình H miền D cho biểu thức f có giá trị nhỏ ta phải chứng tỏ được: + Với vị trí hình H miền D f ≥ m (m số) + Xác định vị trí hình H miền D để f = m - Cách trình bày lời giải toán cực trị hình học: + Cách 1: Trong hình có tính chất đề bài, hình chứng minh hình khác có giá trị đại lượng phải tìm cực trị nhỏ (hoặc lớn hơn) giá trị đại lượng hình + Cách 2: Thay điều kiện đại lượng đạt cực trị (lớn nhỏ nhất) điều kiện tương đương, cuối dẫn đến điều kiện mà ta xác định vị trí điểm đạt cực trị Ví dụ: Cho đường tròn (O) điểm P nằm đường tròn (P không trùng với O) Xác định vị trí dây qua điểm P cho dây có độ dài nhỏ Giải: + Cách 1: Gọi AB dây vuông góc với OP P, dây CD dây qua P không trùng với AB ( h.1) C O A H B P h D Kẻ OH  CD OHP vuông H  OH < OP  CD > AB Như tất dây qua P, dây vuông góc với OP P có độ dài nhỏ + Cách 2: Xét dây AB qua P ( h.2) Kẻ OH  AB A Theo liên hệ dây khoảng cách đến tâm: AB nhỏ  OH lớn O H P Ta lại có OH ≤ OP  OH = OP  H ≡ P h B Do đó, max OH = OP Khi dây AB vuông góc với OP P BIII - Các kiến thức thường dùng giải toán cực trị hình học: 1- Sử dụng quan hệ đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu: a - Kiến thức cần nhớ: A B A a A h.3 C B H C h.4 a1) ( h.3 ) ABC vuông A (có thể suy biến thành đoạn thẳng)  AB ≤ BC dấu “=” xảy  A ≡ C a2) ( h.4 ) + AH  a  AH ≤ AB Dấu “=” xảy  B ≡ H + AB < AC  HB < HC a3) ( h.5 ) A, K a; B, H  b; a // b; HK  a  HK ≤ AB dấu “=” xảy  A ≡ K B ≡ H b - Các ví dụ: Ví dụ 1: Trong hình bình hành có hai đường chéo cm cm, hình có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn Giải: B A B C H O A O≡H C D D h.6 h.7 Xét hình bình hành ABCD có AC = cm; BD = cm ( h.6) Gọi O giao điểm hai đường chéo Kẻ BH  AC Ta có: SABCD = 2SABC = AC.BH Ta có AC = 8cm, BH ≤ BO = 3cm Do đó: SABCD ≤ 8.3 = 24 (cm2) SABCD = 24 cm2  BH ≡ BO  H ≡ O  BD AC Vậy max SABCD = 24 cm2 Khi hình bình hành ABCD hình thoi (h.7) có diện tích 24cm2 Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a Vẽ phía AB tia Ax By vuông góc với AB Qua trung điểm M AB có hai đường thẳng thay đổi vuông góc với cắt Ax, By theo thứ tự C D Xác định vị trí điểm C, D cho tam giác MCD có diện tích nhỏ Tính diện tích tam giác Giải: (h.8) Gọi K giao điểm CM DB  B   900 , AMC   BMK  Ta có: MA = MB; A  MAC = MBK  MC = MK Mặt khác DM  CK x 1  D 2  DCK cân  D y D Kẻ MH  CD 12 MHD = MBD  MH = MB = a  SMCD = H 1 CD.MH ≥ AB.MH = 2a.a = a2 2  = 450; SMCD = a2  CD  Ax AMC C A B M  = 450 BMD K  SMCD = a h.8 Vậy điểm C, D xác định Ax; By cho AC = BC = a 2- Sử dụng quan hệ đường thẳng đường gấp khúc: a - Kiến thức cần nhớ: Với ba điểm A, B, C ta có: AC + CB ≥ AB AC + CB = AB  C thuộc đoạn thẳng AB b - Các ví dụ:  điểm A nằm góc Xác định điểm B thuộc Ví dụ 3: Cho góc xOy tia Ox, điểm C thuộc tia Oy cho OB = OC tổng AB + AC nhỏ Giải: (h.9) m Kẻ tia Om nằm góc xOy cho y D   xOA  Trên tia Om lấy điểm D yOm cho OD = OA Các điểm D A cố định C A   BOA  OD = OA, OC = OB, COD  DOC = AOB  CD = AB Do AC + AB = AC + CD O B h.9 x Mà AC + CD ≥ AD  AC + AB ≥ AD Xảy đẳng thức C  AD Vậy min(AC + AB) = AD Khi C giao điểm AD Oy, B thuộc tia Ox cho OB = OC Ví dụ 4: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh AD Xác định vị trí điểm F thuộc cạnh AB, G thuộc cạnh BC, H thuộc cạnh CD cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ Giải: F A I K E M D H B G C A F B I E K M D h.12 h.10 G C H h.11 Gọi I, K, L theo thứ tự trung điểm EF, EG, EH (h.10) AEF vuông A có AI trung tuyến  AI =1/2EF CGH vuông C có CM trung tuyến  CM =1/2GH IK đường trung bình EFG  IK = 1/2FG KM đường trung bình EGH  KM = 1/2EH Do đó: chu vi EFGH = EF + FG + GH + EH = 2(AI + IK + KM + MC) Ta lại có: AI + IK + KM + MC ≥ AC Suy chu vi EFGH ≥ 2AC ( độ dài AC không đổi ) Chu vi EFGH nhỏ 2AC  A, I, K, M, C thẳng hàng   EAI   ADB  nên EF//DB, tương tự Khi ta có EH//AC, FG//AC, AEI GH//DB Suy tứ giác EFGH hình bình hành có cạnh song song với đường chéo hình chữ nhật ABCD (h.11) 3- Sử dụng bất đẳng thức đường tròn: a - Kiến thức cần nhớ: C D C A H A O B B O O C B B K h.12 D C D A D h.13 A h.14 h.15 a1) AB đường kính, CD dây  CD ≤ AB (h.14) a2) OH,OK khoảng cách từ tâm đến dây AB CD: AB ≥ CD  OH ≤ OK (h.15)   COD  (h.16) a3) AB, CD cung nhỏ (O): AB ≥ CD  AOB   CD  a4) AB, CD cung nhỏ (O): AB ≥ CD  AB (h.17) b - Các ví dụ: Ví dụ 5: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B cát tuyến chung CBD (B nằm C D) cắt đường tròn (O) (O’) C D Xác định vị trí cát tuyến CBD để ACD có chu vi lớn Giải: (h.16) A  = sđ AmB  ; sđ D  = sđ AnB  sđ C 2 D O  số đo góc ACD không đổi  ACD có chu vi lớn cạnh lớn nhất, chẳng hạn AC lớn AC dây đường tròn (O), n C’ m B C O’ D’ h.16 AC lớn AC đường kính đường tròn (O), AD đường kính đường tròn (O’) Cát tuyến CBD vị trí C’BD’ vuông góc với dây chung AB Ví dụ 6: Cho đường tròn (O) điểm P nằm đường tròn Xác định  có giá trị lớn dây AB qua P cho OAB Giải: (h.17)  lớn Xét tam giác cân OAB, góc đáy OAB  nhỏ  góc đỉnh AOB   sđ AB  Mà: AOB B’ O A ) H P B A’  nhỏ  Cung AB  nhỏ  Góc AOB h.17  dây AB nhỏ  Khoảng cách đến tâm OH lớn Ta có: OH ≤ OP  OH = OP  H ≡ P nên max OH = OP  AB OP Suy dây AB phải xác định dây A’B’ vuông góc với OP P 4- Sử dụng bất đẳng thức lũy thừa bậc hai: a - Kiến thức cần nhớ: Các bất đẳng thức lũy thừa bậc hai sử dụng dạng: A2 ≥ 0; A2 ≤ Do với m số, ta có: f = A2 + m ≥ m; f = m với A = f =  A2 + m ≤ m; max f = m với A = b - Các ví dụ: Ví dụ 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm Trên cạnh AB, BC, CD, DA, lấy theo thứ tự điểm E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH Tính độ dài AE cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ Giải: (h.18) 10 AHE = BEF = CFG = DGH  HE = EF = FG = GH, HEF = 900  HEFG hình vuông nên chu vi EFGH nhỏ A E x 4-x 4-x F HE nhỏ Đặt AE = x HA = EB = 4-x B H HAE vuông A nên : HE = AE2 + AE2 = x2 + (4  x)2 D h.18 = 2x2  8x +16 = 2(x  2)2 + ≥ HE = C G =2 x=2 Chu vi tứ giác EFGH nhỏ cm, AE = cm Ví dụ 8: Cho tam giác vuông ABC có độ dài cạnh góc vuông AB = cm, AC = 8cm.M điểm di chuyển cạnh huyền BC Gọi D E chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB AC Tính diện tích lớn tứ giác ADME Giải: (h.19) ADME hình chữ nhật A D x 8- x Đặt AD = x ME = x ME //AB  EM CE x CE     CE  x B AB CA h.19 E M  AE =  x C 4 Ta có: SADME = AD.AE = x (8  x ) = 8x  x2 =  (x  3)2 +12 ≤ 12 3 SADME = 12 cm2  x = Diện tích lớn tứ giác ADME 12 cm2 ,khi D trung điểm AB, M trung điểm BC E trung điểm AC 11 5- Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: a- Kiến thức cần nhớ: Bất đẳng thức Cô-si: Với x ≥ 0; y ≥ ta có: xy  xy Dấu “=” xảy x = y Bất đẳng thức Cô-si thường sử dụng dạng sau: + Dạng 1: x  y + Dạng 2:  x  y   x  y  xy 2   ;   xy Dấu “=” xảy x = y  x  y  x  y    ;  x  y2 xy ; x  y2  x  y  Dấu “=” xảy x = y + Dạng 3: Với x ≥ 0; y ≥ 0; x + y không đổi xy lớn x = y + Dạng 4: Với x ≥ 0; y ≥ 0; xy không đổi x+y nhỏ x = y b - Các ví dụ: Ví dụ 9: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển đoạn thẳng Vẽ đường tròn có đường kính MA MB Xác định vị trí điểm M để tổng diện tích hai hình tròn có O A giá trị nhỏ  M Đặt MA = x, MB = y B  y x Giải: (h.20) O’ h.20 Ta có: x + y =AB (0 < x, y < AB) Gọi S S’ theo thứ tự diện tích hình tròn có đường kính MA MB 2 x  y2 x y Ta có: S + S’ =        =  2 2 12 Ta có bất đẳng thức: x  y  x  y S + S’    x  y  nên : AB2 =  Dấu đẳng thức xảy x = y Do (S+S’) =  AB2 Khi M trung điểm AB Ví dụ 10: Cho ABC, điểm M di động cạnh BC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC với AB, chúng cắt AB AC theo thứ tự D E Xác định vị trí điểm M cho hình bình hành ADME có diện tích lớn A Giải: (h.21) SADME lớn  SADME lớn SABC K D E H Kẻ BK  AC cắt MD H SADME = MD HK; SABC = AC BK B x h.21 M y C SADME MD HK  SABC AC BK Đặt MB = x, MC = y, MD//AC ta có: MD BM x ;   AC BC x  y Theo bất đẳng thức  xy  x  y  HK MC y   BK BC x  y  SADME 2xy   SABC  x  y  Dấu đẳng thức xảy x = y Vậy maxSADME = SABC M trung điểm BC 13 6- Sử dụng tỉ số lượng giác: a - Kiến thức cần nhớ: B Hệ thức cạnh góc tam giác vuông + b = a.sinB = a.cosC A + b = c.tgB = c.cotgC a c b h.22 C b - Các ví dụ: Ví dụ 11: Chứng minh tam giác cân có diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc A đỉnh nhỏ Giải: (h.23) Xét tam giác ABC cân A có B  = diện tích S Kẻ đường cao AH Đặt BAC C H h.23 AHC vuông H, ta có :    ; AH = HC.cotg  = BC.cotg  HAC 2 2 Do đó: S =  BC = 1   BC.AH = BC BC.cotg = BC2cotg 2 2 4S cot g   S.t g  Do S không đổi nên: BC nhỏ  tg   nhỏ  nhỏ 2  nhỏ   nhỏ  BAC Ví dụ 12: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh BC,CD lấy điểm K,M cho BK : KC = : 1, CM : MD = : Tìm tỉ số AB : BC để số  lớn đo góc KAM 14 (Cho công thức biến đổi tg(x + y) = t gx  t gy )  t gx.t gy Giải: (h.24)   x , DAM   y ( x + y < 900 ) Đặt BAK A y  lớn  BAK  + DAM  nhỏ KAM  x + y nhỏ  tg (x + y) nhỏ Giả sử AB : BC = 1: m ( m> 0) tg x = BK BK BC 4m   AB BC AB tg y = DM DM DC   AD DC AD 5m tg(x + y) = B x K D C M h.24 t gx  t gy  4m   4m  25  4m  =    : 1  =    t gx.t gy  5m   5m  21  5m  tg (x + y) nhỏ  4m nhỏ  5m Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 4m 4m ≥2   5m 5m Dấu đẳng thức xảy  4m 1 m=  5m Vậy x + y nhỏ m =  lớn AB : BC = : Do KAM 15 CIII - Bài tập ôn luyện: Bài 1: Cho hình vuông ABCD Hãy xác định đường thẳng d qua tâm hình vuông cho tổng khoảng cách từ bốn đỉnh hình vuông đến đường thẳng là: a) Lớn b) Nhỏ Bài 2: Cho ABC vuông cân A điểm D, E theo thứ tự di chuyển cạnh AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí điểm D, E cho: a) DE có độ dài nhỏ b) Tứ giác BDEC có diện tích lớn Bài 3: Cho  ABC vuông A có BC = a, diện tích S Gọi M trung điểm BC Hai dường thẳng thay đổi qua M vuông góc với cắt cạnh AB, AC D, E Tìm: a, Giá trị nhỏ đoạn thẳng DE b, Giá trị nhỏ diện tích  MDE Bài 4: Cho điểm M di chuyển đoạn thẳng AB Vẽ tam giác đềuAMC BMD phía AB Xác định vị trí M để tổng diện tích hai tam giác nhỏ Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC có cạnh a, b, c tương ứng đường cao AH = h Hãy dựng hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC cho có diện tích lớn Biết MAB; NAC; P, Q BC Bài 6: Cho  ABC vuông A Từ điểm I nằm tam giác ta kẻ IMBC, INAC, IK AB Tìm vị trí I cho tổng IM2 + IN2 + IK2 nhỏ Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC Từ điểm I nằm tam giác ta kẻ IM  BC, IN  AC, IK AB Đặt AK = x; BM = y; CN = z Tìm vị trí I cho tổng x2 + y2 + z2 nhỏ Bài 8: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 10cm Một dây CD = 6cm có hai đầu di chuyển nửa đường tròn Gọi E F theo thứ tự hình chiếu A B CD Tính diện tích lớn tứ giác ABFE Bài 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a Vẽ cung BD tâm A bán kính a (nằm hình vuông) Một tiếp tuyến với cung cắt BC, CD theo thứ tự M N Tính độ dài nhỏ MN Bài 10: Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Qua A vẽ hai tia vuông góc với nhau, chúng cắt đường tròn (O), (O’) B C Xác định vị trí tia để  ABC có diện tích lớn Bài 11: Cho đường tròn (O;R) đường kính BC, A điểm di động đường tròn Vẽ tam giác ABM có A M nằm phía BC Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ C xuống MB Gọi D, E , F, G theo thứ tự 16 trung điểm OC, CM, MH, OH Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEFG đạt giá trị lớn Bài 12: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm thuộc cung BC không chứa A không trùng với B, C Gọi H, I, K theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ D đến đường thẳng BC, AC, AB Đặt BC = a, AC = b, AB = c, DH = x, DI = y, DK = z b c a a) Chứng minh rằng:   y z x a b c b) Tìm vị trí điểm D để tổng   nhỏ x y z Bài 13: Cho  ABC nhọn, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi P, Q hình chiếu M AB, AC Xác định vị trí điểm M để PQ có độ dài nhỏ Bài 14: Cho đoạn thẳng AB điểm C AB Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường tròn có đường kính AB, AC, BC Xác định vị trí điểm C đoạn AB để diện tích phần giới hạn ba nửa đường tròn dạt giá trị lớn Bài 15: Cho đường tròn (O;R) Trong đường tròn (O) vẽ hai đường tròn (O1) (O2) tiếp xúc tiếp xúc với (O) bán kính đường tròn (O2) gấp đôi bán kính đường tròn (O1) Tìm giá trị nhỏ diện tích phần hình tròn (O) nằm hình tròn (O1) và(O2) IV HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Sau áp dụng hướng dẫn học sinh giải tập toán cực trị hình học, thực tế em trọng giải, không lúng túng, khó khăn trước Kết thu sau áp dụng đề tài thể bảng sau: Lớp Tổng số 9AB 72 Giỏi Khá TB Yếu- SL % SL % SL % SL % 06 8,3 18 25,0 48 66,7 0 17 C KẾT LUẬN Qua thực tế giảng dạy nhận thấy đề tài áp dụng cho việc dạy tự chọn bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh tiếp thu tốt có hiệu em ham thích môn Toán có khiếu học Toán sử dụng tài liệu để tự học, tự nghiên cứu Học sinh có hứng thú, tự tin học Toán Sau thực giảng dạy phần “ Bài toán cực trị hình học 9” theo nội dung đề tài kết mà thu kết khả quan: Giúp học sinh giải toán cực trị hình học có phương pháp hơn, có hiệu vận dụng vào giải tập có liên quan, kích thích đam mê học toán nói chung say mê giải toán cực trị nói riêng Phát huy tính tự giác rèn luyện khả tư tích cực độc lập, sáng tạo học sinh thông qua hoạt động giải toán học Giúp học sinh thêm gần gũi với kíên thức thực tế đời sống, rèn luyện nếp nghĩ khoa học, mong muốn làm công việc đạt hiệu cao nhât, tốt Với đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp giải toán cực trị hình học” hệ thống số dạng toán cực trị hình học Trong dạy có đưa sở lí thuyết ví dụ ví dụ có gợi ý hướng dẫn học sinh cách giải ý cần thiết để gặp ví dụ khác em giải Các dạng tập đưa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nhằm giúp cho học sinh có kiến thức giải toán cực trị hình học Bên cạnh đưa ví dụ toán tổng hợp kiến thức kĩ tính toán, khả tư cấp học này, qua làm cho em say mê hứng thú học tập môn Toán 18 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Sách Giáo khoa Toán 7, 8,  Nhà xuất Giáo dục – Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh Toán 8, Nhà xuất Giáo dục 3– Nâng cao phát triển Toán 8, Nhà xuất Giáo dục 4 Các toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hình học phẳng THCS  Vũ Hữu Bình (chủ biên)  Nhà xuất Giáo dục 5 Các toán cực trị hình học phẳng  Nhà xuất TP.Hồ Chí Minh 6Toán tổng hợp hình học  Nguyễn Đức Chí, Nguyễn Ngọc Huân, Bùi Tá Long  Nhà xuất TP.Hồ Chí Minh 19 [...]... toán cực trị trong hình học tôi đã hệ thống một số dạng cơ bản nhất về các bài toán cực trị trong hình học 9 Trong mỗi giờ dạy tôi có đưa ra cơ sở lí thuyết và những ví dụ trong mỗi ví dụ đó có gợi ý và hướng dẫn học sinh cách giải và những chú ý cần thiết để khi gặp các ví dụ khác các em có thể giải được Các dạng bài tập đưa ra từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp nhằm giúp cho học sinh có những kiến. .. mê học toán nói chung và sự say mê giải các bài toán cực trị nói riêng Phát huy tính tự giác rèn luyện khả năng tư duy tích cực độc lập, sáng tạo của học sinh thông qua hoạt động giải toán đã được học Giúp học sinh thêm gần gũi với kíên thức thực tế của đời sống, rèn luyện nếp nghĩ khoa học, luôn mong muốn làm được những công việc đạt hiệu quả cao nhât, tốt nhất Với đề tài Hướng dẫn học sinh lớp 9 giải. .. và có năng khiếu học Toán có thể sử dụng tài liệu này để tự học, tự nghiên cứu Học sinh có hứng thú, tự tin hơn khi học Toán Sau khi thực hiện giảng dạy phần “ Bài toán cực trị trong hình học 9 theo nội dung đề tài này kết quả mà tôi thu được kết quả khá khả quan: Giúp học sinh giải quyết các bài toán về cực trị trong hình học 9 có phương pháp hơn, có hiệu quả hơn và vận dụng vào giải quyết các bài... dạt giá trị lớn nhất Bài 15: Cho đường tròn (O;R) Trong đường tròn (O) vẽ hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với (O) trong đó bán kính đường tròn (O2) gấp đôi bán kính đường tròn (O1) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài các hình tròn (O1) và(O2) IV HIỆU QUẢ ÁP DỤNG Sau khi áp dụng hướng dẫn học sinh giải bài tập toán cực trị trong hình học, thực... những kiến thức cơ bản về giải bài toán cực trị trong hình học 9 Bên cạnh đó tôi còn đưa ra các ví dụ là các bài toán tổng hợp các kiến thức và kĩ năng tính toán, khả năng tư duy ở cấp học này, qua đó làm cho các em say mê hứng thú học tập bộ môn Toán 18 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Sách Giáo khoa Toán 7, 8, 9  Nhà xuất bản Giáo dục 2 – Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh Toán 8, 9 Nhà xuất bản Giáo dục 3–... dục 3– Nâng cao và phát triển Toán 8, 9 Nhà xuất bản Giáo dục 4 Các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong hình học phẳng ở THCS  Vũ Hữu Bình (chủ biên)  Nhà xuất bản Giáo dục 5 Các bài toán cực trị hình học phẳng  Nhà xuất bản TP.Hồ Chí Minh 6Toán tổng hợp hình học 9  Nguyễn Đức Chí, Nguyễn Ngọc Huân, Bùi Tá Long  Nhà xuất bản TP.Hồ Chí Minh 19 ... thực tế các em dần dần chú trọng khi giải, không lúng túng, khó khăn như trước Kết quả thu được sau khi áp dụng đề tài này được thể hiện ở bảng sau: Lớp Tổng số 9AB 72 Giỏi Khá TB Yếu- kém SL % SL % SL % SL % 06 8,3 18 25,0 48 66,7 0 0 17 C KẾT LUẬN Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy đề tài này có thể áp dụng được cho việc dạy tự chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh tiếp thu tốt có hiệu quả những... maxSADME = SABC khi đó M là trung điểm của BC 2 13 6- Sử dụng tỉ số lượng giác: a - Kiến thức cần nhớ: B Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông + b = a.sinB = a.cosC A + b = c.tgB = c.cotgC a c b h.22 C b - Các ví dụ: Ví dụ 11: Chứng minh rằng trong các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc ở A đỉnh nhỏ hơn Giải: (h.23) Xét các tam giác ABC cân tại A có cùng... giác ADME Giải: (h. 19) ADME là hình chữ nhật A D x 4 3 8- x Đặt AD = x thì ME = x ME //AB  EM CE x CE 4     CE  x B AB CA 6 8 3 h. 19 E M 4  AE = 8  x 3 C 4 4 4 Ta có: SADME = AD.AE = x (8  x ) = 8x  x2 =  (x  3)2 +12 ≤ 12 3 3 3 SADME = 12 cm2  x = 3 Diện tích lớn nhất của tứ giác ADME bằng 12 cm2 ,khi đó D là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC 11 5- Sử dụng... giác ADME bằng 12 cm2 ,khi đó D là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC và E là trung điểm của AC 11 5- Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: a- Kiến thức cần nhớ: Bất đẳng thức Cô-si: Với x ≥ 0; y ≥ 0 ta có: xy  xy 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y Bất đẳng thức Cô-si thường được sử dụng dưới các dạng sau: + Dạng 1: x  y 2 + Dạng 2: 2  x  y   x  y  xy 2 2   ; 2   xy Dấu “=” xảy ra ... luyện nếp nghĩ khoa học, mong muốn làm công việc đạt hiệu cao nhât, tốt Với đề tài Hướng dẫn học sinh lớp giải toán cực trị hình học hệ thống số dạng toán cực trị hình học Trong dạy có đưa sở... thuyết học sinh giải dạng toán không hiểu đề, không tìm lời giải có đơn giản không trình bày giải Qua nhiều biện pháp điều tra việc giải toán cực trị hình học hai lớp 9A 9B, kết cụ thể thu sau: Lớp. ..B - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I - CƠ SỞ LÝ LUẬN Các toán cực trị hình học đa dạng, phong phú có ý nghĩa quan trọng em học sinh bậc học Để giải tập toán cực trị người ta phải cách giải thông