MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1: Cho ∆ABC và AD là đường phân giác trong.. Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ACM tại điểm thứ hai E.. Đường thẳng CN
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Bài 1:
Cho ∆ABC và AD là đường phân giác trong Trên đoạn AD lấy 2 điểm M, N (M, N khác A, D) sao cho góc ABN bằng góc CBM Đường
thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ACM tại điểm thứ hai E Đường thẳng
CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai F
CMR ba điểm A, E ,F thẳng hàng
Bài 2:
Cho hai đường tròn T1,T2 cắt nhau tại P và Q Tiếp tuyến chung gần P tiếp xúc với T1 tại A, T2 tại B.Tiếp tuyến tại P của T1 cắt T2 tại C (P không trùng C) Dường thẳng AP cắt BC tại R
CMR đường tròn ngoại tiếp ∆PQR tiếp xúc với PR
Bài 3:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R)và Mlà điểm bất kì trên cung nhỏ
BC (M ≠ B; C).Đường tròn (O’; R’) tiếp xúc trong với (O) tại M (R >R’) Từ
A, B, C vẽ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với (O’) trong đó I, J, K là các tiếp điểm
CMR: AI = BJ + CK
Bài 4:
Cho ba điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Một đường tròn (O) thay đổi qua A và B Kẻ các tiếp tuyến CD, CE với (O) Gọi MN là đường kính của (O) vuông góc với AB, CM cắt (O) tại F
CMR các đường thẳng AB, DE, FN đồng quy
Bài 5:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R) có hai đường chéo
AC, BD vuông góc với nhau tại I và I khác O
Tìm vị trí của ABCD sao cho SICD lớn nhất
Bài 6:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc MBN bằng 450
Tìm vị trí của M, N để SMDN lớn nhất