Gọi D là hình chiếu của C trên AB, E, F lần lượt là hình chiếu của D trên BC và AC.. a Chứng minh AFEB nội tiếp.. Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFEB.. Chứng minh b Gọi
Trang 1Một số bài toán hình ôn thi vào lớp 10 chuyên toán (tt)
1 Reply
Bài 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc (O) sao cho AC < AB Gọi D là hình chiếu
của C trên AB, E, F lần lượt là hình chiếu của D trên BC và AC
a) Chứng minh AFEB nội tiếp Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFEB Chứng minh
b) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính CD với (O) Chứng minh P, D, K thẳng hàng
c) Gọi Q là giao điểm của CP và EF Chứng minh Q thuộc đường thẳng BC
Hướng dẫn giải.
a) Chứng minh CF.CA = CE.CB, suy ra AFEB nội tiếp Gọi K là tâm đường tròn, H là trung điểm
AD Khi đó KO, KH lần lượt là trung trực của AB và EF Suy ra Mặt khác
Từ đó suy ra OCHK là hình bìn hành, ta có điều cần chứng minh
b) Chứng minh DP và DK cùng vuông góc với AP
c) Trước hết ta chứng minh tứ giác QPFA nội tiếp
Ta có ( do APCB và AFEB nội tiếp) Suy ra QPFA nội tiếp Khi đó
Do đó thẳng hàng hay Q thuộc đường thẳng AB