Cac bai toan hinh hoc on thi vao lop 10

bài tập toán 9.Đây là một số dạng toán cơ bản giúp các em có thể học tốt Toán lớp 9 hơn. Chúc các em thành công Đây là một số dạng toán cơ bản giúp các em có thể học tốt Toán lớp 9 hơn. Chúc các em thành công Đây là một số dạng toán cơ bản giúp các em có thể học tốt Toán lớp 9 hơn. Chúc các em thành công

Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 CHUYÊN ĐỀ: CÁC DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO 10 A LÝ THUYẾT VÀ DẠNG TOÁN Trong trình giải toán thức bậc hai ta cần ý điều sau đây: A có nghĩa A  Điều kiện để biểu thức Ta có  A  A với điều kiện A  (định nghĩa bậc 2) Ta có đẳng thức Ta có AB  Tuy nhiên  A A  A2  A   Do  A A   A  A2  A  A B A  0, B  AB  A  A B A  0, B  B    A  B A  0, B  Tương tự cho quy tắc khai thương Ví dụ Xét biểu thức P   x  1 x  3 Điều kiện có nghĩa x   x    x  x  x  Khi đó, P    x   x x     A  B Ta có A2  B    A  B Do đó, để A2  B  A  B ta cần phải có điều kiện AB  (điều kiện dấu hai vế)  A2  B Tức A  B    AB  Chú ý Có trường hợp thường gặp A   A  B   B  (điều kiện dấu hai vế)  A  B2  Tuy nhiên, từ điều kiện A  B ta suy A  Do B  AB A  B Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Ví dụ Rút gọn biểu thức A     Cách 1: Để viết biểu thức dấu bậc hai thành bình phương tổng hay hiệu ta nhân hai vế biểu thức A với Khi ta có: A  62  62     1   1    1  1  1 1   Từ suy A  2   2 Cách 2: Ta có A 3  3  A2   3  3   A2      2 3  3    A2   A   Mặt khác     A      Từ suy A   Các kiến thức sau thường sử dụng giải toán: Cho số thực a dương Khi  x  a  a  x  a x  a  x2  a2    x  a  x  a  a  x  a x  a  x a  x  a Sau yêu cầu rút gọn biểu thức đại số P thường có dạng câu hỏi kèm theo: Dạng Tính giá trị P với giá trị cho trước biến Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Dạng Tìm giá trị biến số để P  a, P  Q Dạng Tìm giá trị biến số để P  b (hay P  b ) Dạng Chứng minh với biến số thỏa mãn điều kiện xác định P  a hay P  b hay a Pb Dạng Tìm giá trị nguyên biến số để P có giá trị nguyên Dạng Tìm giá trị biến (thỏa mãn điều kiện xác định) để P có giá trị nguyên Dạng Tìm giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất) P Dạng So sánh P P Dạng So sánh P P Dạng 10 So sánh P P2 B VÍ DỤ MẪU  1 a a   a a   a   a Cho biểu thức A      a  1 a   Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị biểu thức A a  1 1 Tìm giá trị a để biểu thức A có giá trị Tìm giá trị a để biểu thức A  25 Tìm giá trị a để A Tìm giá trị a để biểu thức P  A nguyên a2 Tìm giá trị a để A  D  với D  6a  5a  So sánh A A So sánh A2 A LỜI GIẢI: 1  a   a  Điều kiện: 1  a    a  a   Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Ta có    1 a 1 a  a 1 a a  a  a  1 a  a  a  1 a 1 a 1 a Mặt khác        1 a 1 a  a 1 a a  a  a  1 a  a  a  1 a 1 a 1 a  Do A   a  1  a  Rõ ràng với a  2     1  a  2 1  a  1    2      2   2  Ta có A  1        1              3 2 Theo câu a) ta có A  1  a  với điều kiện  a  Khi A   1  a     a    a   2 Mặt khác  a  Do a   Theo câu a) ta có A  1  a  với điều kiện  a  Khi biểu thức: 5   a a  A  25  1  a   52  5   a      4  a  1  a  a  4 So sánh với điều kiện  a  1, ta  a  a  Theo câu a) ta có A  1  a  với điều kiện  a  Khi  Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 A  1  a   1 a   4 1    1 a  4  a   a    a 4 So sánh với điều kiện, ta có  a  a  4 1 a  A a  2a  1 Ta có P     a a2 a2 a2 a2 Do biểu thức P nhận giá trị nguyên khi: a   a   a      a   ước     a   1  a   a    Mặt khác,  a  1, biểu thức P nhận giá trị nguyên a  Ta có: A  D    a  1   6a  5a  1   5a  3a    3a  3a  2a    3a  a  1   a  1 a  1    a  1 5a    a   a    So sánh với điều kiện  a  1, ta a  Để so sánh A A ta xét hiệu H  A  A   a  1  a   a   a   1 Mặt khác, a 1  với a  Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Do dấu âm hay dương H phụ thuộc vào dấu P  a 1 1 a   a  Ta có P   a       a   1  a  Mà  a  1, nên P   a  Tóm lại A  A  a  A  A   a  2, a  Tương tự câu k) ta xét hiệu H  A2  A   a  1   a  1   a  1  a  2a  2 Mặt khác,  a  1  với a  Do dấu âm hay dương H phụ thuộc vào dấu P  a2  2a  a  a  2 a  Ta có P    a  Tóm lại A2  A  a  A2  A   a  2, a  k) Ta có    3    3.2  2   Do đó:  A 2    1  a        1 a   1  a    1  a   a     a    1  a  Vậy  1  a  l) Biết N   1   1 a 1 a 1   2 a  a  a   a  1  a  1  a  12 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Khi biểu thức Z  A.N  1  a  1  a    Z  1, không phụ thuộc vào a C BÀI TẬP LUYỆN TẬP x3  x 1  Cho biểu thức A  x4 x 1  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với x  20  c) Tìm giá trị nhỏ A Hướng dẫn & Đáp số: x  a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa:  x  Trục mẫu, ta có : A    x  3  x    x  1    x 1      x  4  x 1   x 1   x  1    x      b) x  20   x   19       A        c) Vì x   nên A   Dấu xảy x  Suy ra: Giá trị nhỏ A Amin   x  Cho biểu thức B  2x  x x2  x   x x  x 1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B   c) Tìm giá trị lớn B d) So sánh B B Hướng dẫn & Đáp số: Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10  x  1  a) Điều kiện có nghĩa:  Tuy nhiên x  x    x     0, x  2   x  x   Do điều kiện để biểu thức B có nghĩa : x  Ta có: B   2    x x x x 1 x x  x 1    1 x 1 x  x 1  x  1  x  x  x 1   1 x 1 x  x 1  x  1  x  x b) Ta có B  6  x  x  6  x x 60  x  x  2  x  (thoả mãn điều kiện x  0 c) Ta có 1  B  x x   4  1 1    x     2 4  Dấu xảy  x  1   x  (thoả mãn điều kiện x  0 Vậy giá trị lớn B Bmax  1 x 4 d) So sánh B B Ta có B  B, B  B B  B  B B    B  x  x    x  (Vì x  )   x  Vậy B  B   x  1, B  B  x  Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10  3 x  2 x 2 x 4x  Cho biểu thức C       :   2 x x  x  2 x 2 x x  4 a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C biết x   10  c*) Tìm giá trị lớn C d) Tìm giá trị x để C có giá trị số tự nhiên Hướng dẫn & Đáp số x 3 4x a) Đáp số: C           x   x   x x 2  x  x 3 4x x  Điều kiện có nghĩa:  Do đó: x  C  x 3 x 2 b) Đáp số: C   14 242   Hướng dẫn : Với x  13    C 1  13    13   c) Đáp số: Cmax  Ta   ta được:   13  169  48   x  36 48 Cách 1: Ta có C  Đặt t  2  2    x   x  4x  3 x    :  x 2 x   2 x 2 x      Hướng dẫn: Ta có C    2 x  x 3   4x x 4x 1 Do  x    t  x 5  14 242  Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10     1 1 1  1 C   3t  t    t  t     t     4 4 12  48  48 48 Dấu xảy t   x  36 Cách 2: Ta có 4Cx  x   4Cx  x   Đặt t  x với điều kiện  t  Khi ta có:  Nếu C  0, ta có t   x   Nếu C  0, ta có điều kiện để phương trình    48C   C  Vậy giá trị lớn Cmax  Cách 3: Ta có 48C  12  1 Dấu xảy t    x  36 48 8C  x  36 48 x 3 x 4Ct  t   có nghiệm   x   x  12 x  36 x  1  x 6  x 1 C  48 d) Đáp số: C  x  Hướng dẫn: Vì C số tự nhiên nên C  Mặt khác C  C  nên C  48 Ta có C   x  (thỏa mãn điều kiện)  x 1  x Cho biểu thức D  x x 1   x 1  x x 1   x 1 a) Rút gọn biểu thức D Đáp số: D  x  x  b) Tìm x để D  Đáp số:  x  c) Tìm x để D  Đáp số: x   d) * So sánh D D Đáp số: D  D  x  5; D  D   x  5, x  Cho biểu thức P  x 9  x5 x 6 a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P P x  x 1  x 2 3 x Đáp số: P  x 1 x 3 Đáp số: P  P Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên d) Tìm giá trị x để Q  Cho biểu thức E  có giá trị nguyên P x  x 1  x  x 1  x  1   x  1 Đáp số: x1;16;25;49 Đáp số: x  a) Rút gọn biểu thức E  x    x 1 Đáp số: E     x   x 1  b) Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên Đáp số: x2;5 c) Tính giá trị E với x   3 Đáp số: E  Đáp số:  x  d) Tìm x để E   x 1  Cho biểu thức G    xy     x 1  1 :     xy  xy    xy  x   1  xy   xy  x Đáp số: G   xy a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm giá trị nhỏ G biết x  y   x y 10    c) Tính giá trị G biết  y x  x  y  10  Cho y  1 13 x2  x x2  x  x  x  x  x Đáp số: Gmin  9  x  y  Đáp số: G  3 Đáp số: y  2 x a) Rút gọn biểu thức H   x  y  2  x x  Đáp số: E    x   x b) Tìm giá trị lớn H Đáp số: H max   x  c) So sánh giá trị H Đáp số: H  H H d) Tìm H biết x nghiệm x  3x   Đáp số: H   Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Hướng dẫn- đáp số x 1  x  x 1  x   x  1  x a) D     x 1 x  x 1 x 1    x 1  x  x  điền kiện x  b) D   x  x 1   x   x       x     x     x  x  Kết hợp với điều kiện D    x  Cách khác: D   x  x  vế dương bình phương vế ta có x  2 x2   x  1   x      x  c) D     x 1 1  x 1 1 x 1 1      x      x        x 1 1   x52 D  d) D2  D  D  D  1    D  Vì D    x    với x  nên có trường hợp D  x  2  D    x  D  D   D 1   x 1 1   x 1  2  x  D  D x 1 1 1    x      x    1  x  D  D  D 1  x  Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 a) P  x 9  x 3   x 3     x  3 x  2  x x 2   x 2  x  3 x 1   x  2 x 2  x  x 1  điều kiện  x  x 3 x   x 2 P b) So sánh P x 1   x 9 x 3 + Điều kiện P có nghĩa  + P P  P   x   x 1   P 1    P 1 Vì P  P  không xảy Mặt khác x   x   x    c) P  x 3 1 x 3 x 1 1 P  P x 3 nên P nguyên  x   x 3 x  3 3 x 3 x x -2 -1 4 tm) (loại) 16 ( tm ) 25 (tm) 49 ( tm) Vậy x1,16, 25, 49 P có giá trị nguyên d) Q   P x 3 Q x Q x 3 x 1  Q   1  Q  x  x  Q3  (Vì Q  )    Q  1 Q Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10  x 1 4 1 1 Q  x 1 x 1  Cách khác  x  x 1  x   3 3 Q  x  x     3  Q  Vậy   Q 3,  2,  1, 0 Q nguyên Q    x  (tm) Q    x  (tm) Q    x  (tm) Q0  x9(l ) a) E    x   x    x  1 x     2x2   x2  2x   x 1 1    x  1  x  1 2  x 1 1  x 1 1 x 1 x 1  x 1 + Nếu x     x  E  + Nếu x      x  E  x 1 x 1   x  ( x  2)  Vậy E    ( 1 x  2)  x  b) x nguyên  x   E  x 1  x 1 1  x  (tm) E có giá trị nguyên     x    x  (tm) c) x   3 2 điều kiện có nghĩa x  Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10   3 1 14  3 28  x 1 7 3   2 4  x 1      3 1 3 1 3 1 E   26 13 3 1 2 x 1 d)Với x   x    Vậy để E   x  2    x  ( x   0)   x  x 1 3  x  0, y  a) G  G1  G2   xy điều kiện   xy 1 b) Áp dụng bất đẳng thức côsi cho x y  x, y  x y x y    xy    2  x y 6   xy            2   Vậy giá trị nhỏ G -9  x  y   x  y  Cáchkhác x y 6   y 6 x G  x 6 x  x6 x    x    9  x y 10   (1)  c)  y x  x  y  10 (2)  t  (1)  3t  10t     t   x 0 y giải (1) đặt t  Kết hợp với phương trình (2) giải y  x     x x 1 x  x 1 x  x 1  x, y   9,1  1, 9   2 x 1 x  x 1 x  x 1 G    3 x điều kiện x  Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 a) H   x  x    2  x ( x  1) x 1   (0  x  1)  x b) Với  x    H  Với x    x    H   x  Vậy giá trị lớn H  x  c) H có nghĩa  H    x  x  H    x  Mặt khác H    H   H  H dấu xảy   H   x   x  d) x  x     x    1  1 32 Và x     2 Và x      1   1 2 H  1 1 2 H  2 1 1 2 [...]... 6 x  x6 x    2 x  3  9  9  x y 10   (1)  c)  y x 3  x  y  10 (2)  t  3 (1)  3t  10t  3  0   1 t   3 x 0 y giải (1) đặt t  2 Kết hợp với phương trình (2) giải được 7 y  x     x x 1 x  x 1 x  x 1  x, y   9,1  hoặc 1, 9   2 x 1 x  x 1 x  x 1 G   9  3 x điều kiện x  0 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 a) H  1  x  2 x  1  1  2  x (...  1    x 1  1 :     xy  1 xy  1   xy  x   1  xy  1  xy  x Đáp số: G   xy a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm giá trị nhỏ nhất của G biết x  y  6  x y 10    c) Tính giá trị của G biết  y x 3  x  y  10  8 Cho y  6 3 1 13 x2  x x2  x  x  x  1 x  x 1 Đáp số: Gmin  9  x  y  9 Đáp số: G  3 Đáp số: y  2 x a) Rút gọn biểu thức H  1  x  y  1 2  x khi...  x b) Tìm giá trị lớn nhất của H Đáp số: H max  1  x  1 c) So sánh giá trị của H và Đáp số: H  H H d) Tìm H biết x là nghiệm của x 2  3x  1  0 4 Đáp số: H  1  2 2 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 Hướng dẫn- đáp số 1 2 x 1  x  x 1  x   x  1  x 3 a) D     x 1 x  x 1 x 1    x 1  x  2 x  1 điền kiện x  1 b) D  0  x  2 x 1  0  x  1  2 x  1  1  0    2 x...  1   x  5 thì D  D   D 1   x 1 1  1  x 1  2 2  x  5 thì D 2  D x 1 1 1    x  1  1   1  x  1  0  1  x  5 thì D 2  D 0  D 1  x  2 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 4 a) P  2 x 9  x 3   x 3     x  3 x  2  x x 2   x 2  x  3 x 1   x  2 x 2  x  0 x 1  điều kiện  x  4 x 3 x  9  x 2 P b) So sánh P và x 1  0  x... 16 ( tm ) 25 (tm) 49 ( tm) Vậy x1,16, 25, 49 thì P có giá trị nguyên d) Q  1  P x 3 Q x Q x 3 x 1  Q  3  1  Q  x  x  Q3  0 (Vì Q  0 )   3  Q  1 1 Q Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10  x 1 4 4 1 1 Q  x 1 x 1  Cách khác  4 x  3 x 1  4 x   3 3 Q  x  1 x  1    3  Q  1 Vậy   Q 3,  2,  1, 0 Q nguyên Q   3  x  0 (tm) 1 Q   2  x  (tm) 9... ( 1 x  2)  x  1 b) x nguyên  x  2  E  2 x 1  x 1 1  x  2 (tm) E có giá trị nguyên     x  1  2  x  5 (tm) c) x  8  3 3 2 2 điều kiện có nghĩa x  1 Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10   3 3 1 3 14  3 3 28  6 3 x 1 7 3   2 2 4 4  x 1   2    4 3 3 1 2 3 3 1 3 3 1 4 E   2 26 13 3 3 1 2 2 x 1 d)Với x  2  x  1  1  Vậy để E  3 thì 1  x  2 và 2 2...Chuyên đề rút gọn ôn thi vào 10 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên d) Tìm các giá trị của x để Q  6 Cho biểu thức E  1 có giá trị nguyên P x  2 x 1  x  2 x 1 2  x 2  1   x 2  1 2 Đáp số: x1;16;25;49