đề chọn HSG lớp 9 vòng 2 _ Nam Đàn

PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG 2 – NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Câu 1: (2đ) Giải phương trình : Câu 2: (3đ) Giải hệ phương trình : 4 4 1 1 x y x y + =   + =  Câu 3: (3đ) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, 2p là chu vi tam giác đó. Tìm GTNN của biểu thức: M = Câu 4: (3đ) Tìm x ∈Z biết x 4 + 2x 3 + 2x 2 + x + 3 có giá trị là bình phương của một số nguyên. Câu 5: (3đ) Cho a, b, c ∈ Z + thoả mãn:. Chứng minh giá trị của N = không phụ thuộc giá trị của a, b, c. Câu 6: Cho (O;AB) và điểm C trên đường tròn. tiếp tuyến tại C cắt đường thẳng AB tại H. AM và BN thứ tự là đường cao ∆HAC và ∆HBC. a) Chứng minh ∠MOH+∠NOB ≥ 90º. b) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HO. Gọi trung điểm của HK là P. Chứng minh: Khi điểm C di chuyển trên (O) thì điểm P luôn thuộc một hình cố định. Hãy giới hạn hình đó. ĐỀ CHÍNH THỨC . PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG 2 – NĂM HỌC 20 09- 20 10 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT Câu 1: (2 ) Giải phương trình : Câu 2: (3đ) Giải hệ phương trình. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, 2p là chu vi tam giác đó. Tìm GTNN của biểu thức: M = Câu 4: (3đ) Tìm x ∈Z biết x 4 + 2x 3 + 2x 2 + x + 3 có giá trị là bình phương của một. ∠MOH+∠NOB ≥ 90 º. b) Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HO. Gọi trung điểm của HK là P. Chứng minh: Khi điểm C di chuyển trên (O) thì điểm P luôn thuộc một hình cố định. Hãy giới hạn hình đó. ĐỀ CHÍNH