Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m.. Bài 4 3,5 điểm: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O;R có cạnh BC cố định còn
Trang 1PHÒNG GD ĐT THÀNH PHỐ HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức:
1 2
1 :
1
1 1
+
−
+
−
+
−
=
a a
a a
a a M
a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M
b) So sánh M với 1
Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = -10
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn
x13x2 + x1x23 = − 11
Bài 3 (2 điểm):
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn
b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F Chứng minh BF//CE và FAC=BCE
c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho a + b = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)
ĐỀ I
Trang 2Môn: Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức:
1 2
1 : 1
1 1
+ +
−
+
− +
=
x x
x x
x x N
a) Tìm điều kiện để N có nghĩa và rút gọn N
b) So sánh N với 1
Bài 2 (2 điểm):
Cho phương trình: x2 -5x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m= -14
b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn
x13x2 + x1x23 = − 27
Bài 3 (2 điểm):
Một cái sân hình chữ nhật có chu vi là 62cm Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần và giảm chiều dài một nửa thì chu vi sân mới là 96cm Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R) P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có 3 góc nhọn Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp được đường tròn
b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q Chứng minh MQ//NK và KNM = NPQ c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi
Bài 5 (0,5 điểm):
Cho a + b = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)
PHÒNG GD ĐT THÀNH PHỐ HÀ TĨNH
ĐỀ II
Trang 3ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán lớp 9 ( ĐỀ I)
Bài1
2 điểm
a) ĐK a> 0 ;a≠ 1
a
a a
a a
a
a a
a a
a a
1
) 1 ( ) 1 (
1 )
1 (
1 :
1
1 ) 1 (
2
−
= +
−
−
+
=
−
+
−
+
−
=
b)
a a
a
M = −1= 1 − 1
Do a>0 với mọi giá trị a>0 nên
a
1
>0⇒
1-a
1
<1
0,5đ 1đ
0,5 đ
Bài 2:
2 điểm
a)Với m=-10 ta có phương trình: x2-3x-10=0
∆= (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=5; x2= - 2
b)Ta có ∆=9-4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆
4
9 0
4 9
Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
x1+ x2=3
x1. x2 = m
Do đó x13x2 + x1x23 = − 11 ⇔x1x2(x12+x22)= -11 ⇔ [ + 2 − 1 2]=
2 1 2
1x (x x ) 2x x
⇔2m2-9m-11=0⇔m1= -1 ; m2=
2 11
Ta thấy m=
2
11
khôg thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện
Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13x2 + x1x23 = − 11
1 đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
2 điểm
Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) (đk x,y>0)
Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=66 ⇔ x+y=33(1)
Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x ; giảm chiều rộng một nửa ta
được 0,5y Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)=128 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
= +
= + 128 6
33
y x
y x
Giải ra ta được x=19 ; y=14 (thỏa mãn đk bài toán)
Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m
1đ
1đ
Trang 4Bài 4:
3,5 điểm
A
D E
F I
a)Ta có CE ⊥AB (gt) ⇒HAE=900
BD⊥AC(gt) ⇒ HDA=900
⇒HAE+HDA =1800 ⇒Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối
diện bằng 1080 nên nội tiếp được đường tròn
b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒FB⊥AB
⇒BF//CE (cùng vuông góc với AB)
Do BF//CE ⇒ ∠FBC=∠BCE (slt)
Mặt khác ∠FBC=∠FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra ∠FAC=∠BCE
c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối
song song) Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm
của BC và HF
Do I là trung điểm BC nên OI⊥BC (quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố
định nên OI không đổi
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI
do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi
vẽ 0,5đ
1đ
0,5đ 0,5đ
1đ
Bài 5:
0,5đ
A=ab(a2+b2)=ab[(a+b) 2 − 2ab]=ab(4-2ab)
Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 ≤2
Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0 ⇔t=1⇒ab=1
=
=
⇔
= +
=
1
1 2
1
b
a b
a ab
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a=1; b=1
Trang 5ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán lớp 9 ( ĐỀ II)
Bài1
2 điểm
a) ĐK x> 0 ;x≠ 1
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
1
) 1 ( ) 1 (
1 )
1 (
1 : 1
1 ) 1 (
2
+
=
−
+
+
−
= +
−
+
− +
=
b)
x x
x
N = +1= 1 + 1
Do x>0 với mọi giá trị x>0 nên >0⇒ 1 > 0
x , do đó 1+
x
1
>1
0,5đ 1đ
0,5 đ
Bài 2:
2 điểm
a)Với m=-14 ta có phương trình: x2-5x-14=0
∆= (-5)2-4.1.(-14) = 81, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=7; x2= - 2
b)Ta có ∆=25-4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆
4
25 0
4 25
≥ m m Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
x1+ x2=5
x1. x2 = m
Do đó x13x2 + x1x23 = − 27 ⇔x1x2(x12+x22)= -27
⇔ [ + 2 − 1 2]=
2 1 2
1x (x x ) 2x x
⇔2m2-25m-27=0⇔m1= -1 ; m2=
2 27
Ta thấy m=
2
27
không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn đk
Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13x2 + x1x23 = − 27
1 đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
2 điểm
Gọi chiều rộng cái sân hình chữ nhật là x(m), chiều dài là y (m)
(đk x,y>0)
Theo bài ra ta có phương trình 2(x+y)=62 ⇔ x+y=31(1)
Tăng chiều rộng lên 3 lần ta được 3x ; giảm chiều dài một nửa ta
được 0,5y Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)= 96 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
= +
= +
96 6
31
y x
y x
Giải ra ta được x=13 ; y=18 (thỏa mãn đk bài toán)
Vậy cái sân hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều
1đ
1đ
Trang 6Bài 4:
3,5
điểm
H
O
P
E K
Q I
a)Ta có NK ⊥MP (gt) ⇒HKP=900
ME⊥PN(gt) ⇒ HEP=900
⇒HKP+HEP =1800 ⇒Tứ giác PKHE có tổng số đo hai góc đối
diện bằng 1080 nên nội tiếp được đường tròn
b)Ta có PMQ=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒QM⊥
MP ⇒MQ//NK (cùng vuông góc với MP)
Do MQ//NK ⇒ ∠KNM=∠NMQ (slt)
Mặt khác ∠NMQ=∠NPQ (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra ∠KNM=∠NPQ
c) Ta có tứ giác HNQM là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối
song song) Gọi I là giao điểm của MN và HQ thì I là trung điểm
của MNvà HQ
Do I là trung điểm MN nên OI⊥MN (quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây MN
cố định nên OI không đổi
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác QPH nên PH=2OI
do đó Khi P thay đổi trên đường tròn thì độ dài PH không đổi
Hình
vẽ 0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Bài 5:
0,5đ
A=ab(a2+b2)=ab[(a+b) 2 − 2ab]=ab(4-2ab)
Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 ≤2
Dấu « = » xẩy ra khi t-1=0 ⇔t=1⇒ab=1
=
=
⇔
= +
=
1
1 2
1
b
a b
a
ab
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a=1; b=1