THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2009-2010 Môn thi:Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0điểm) Câu1.(3 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 4 2 2y x x= − + (C) 2. Xác định m để phương trình 4 2 2 0x x m− + = có 4 nghiệm phân biệt Câu2.(3 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 4f x x x= + − 2.Giải phương trình : 2 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = 3.Tính tích phân: 1 1 ln e x A dx x + = ∫ Câu3.(1điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 , I là trung điểm của BC.Tính thể tích khối chóp C.SAI II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được phép chọn một phần để làm (phần 1 hoặc 2) 1.CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a.(2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và (P): 2 2 9 0x y z+ − + = 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua A , song song với Ox và vuông góc với (P) Câu 4b.(1 điểm) Giải phương trình 2 4 8 0z z+ + = trên tập số phức 2.CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5a.(2điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và (P): 2 2 9 0x y z+ − + = ; (Q) : 2 5 0x y z+ − = 1) Tìm toạ độ hình chiếu của A lên (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa Oz và tạo với (Q) một góc 60 0 Câu 5b.(1điểm) Giải phương trình 2 2 1 2 0z z i− + − = trên tập số phức HẾT 1 ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2008-2009 Câu Nội dung đáp án Điểm 1 (3 điểm) 1. + D=R + Sự biến thiên: a. lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = −∞ = −∞ b. 3 ' 4 4y x x= − + 0 ' 0 1 x y x = = ⇔ = ± c.BBT: x - ∞ -1 0 1 + ∞ y’ + - + - y 1 1 - ∞ 0 - ∞ d.KL: - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)−∞ − và (0;1) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0)− và (1;+ ∞ ) - Hàm số đạt cực đại tại 1 ; ( 1) 1x y= ± ± = Hàm số đạt cực tiểu tại 0 ; (0) 0x y= = + Đồ thị: - Điểm Uốn: I( 1 5 ; 9 3 ) và I’( 1 5 ; 9 3 − ) - BGT: x 2 2− y 0 0 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y -Nhận xét: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 2. 4 2 4 2 2 0 2x x m x x m− + = ⇔ − + = (*) Đặt y = m : (d) //Ox Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của d và (C) Để (*) có 4 nghiệm phân biệt thì d phải cắt (C) tại 4 điểm phân biệt 0 1m ⇔ < < 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (3 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 4f x x x= + − + [ ] 2;2D = − + 2 2 2 4 '( ) 1 4 4 x x x f x x x − − = − = − − =0 [ ] 2 2;2x⇔ = ∈ − 0.25 0.25 2 0 + Ta có: ( 2) 2; f(2)=2; f( 2)=2 2f − = − Vậy [ ] [ ] 2;2 2;2 ax ( ) ( 2) 2 2 ( ) ( 2) 2 M f x f Min f x f − − = = = − = − 0.25 0.25 2. 2 1 2 3 9.3 6 0 3.3 9.3 6 0 x x x x+ − + = ⇔ − + = (*) Đặt 3 0 x t = > 2 3 (*)tt: 3 9 6 0 0 1 log 2 2 t t x t x t − + = = = ⇔ ⇔ = = 0.25 0.25 0.25+0.25 3. 1 1 ln e x A dx x + = ∫ Đặt 2 1 ln 1 ln 2 dx t x t x tdt x = + ⇒ = + ⇒ = Đổi cận : x 1 e t 1 2 2 2 3 2 1 1 2 2 2 (2 2 1) 3 3 t A t dt= = = − ∫ 0.25 0.25 0.25+0.25 3 (1 điểm) + Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó , ta có ( )SO ABC⊥ · · 0 ( ;( )) ( ; ) 60SA ABC SA AO= = + 0 .tan 60SO AO a= = ; 2 3 4 ABC a S = + Thể tích khối chóp C.SAI : 2 3 . 1 1 1 1 3 3 . . 2 2 3 6 4 24 C SAI SABC ABC a a V V S SO a= = = = 0.25 0.25 0.25+0.25 4a (2 điểm) 1) Đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với (P) nên có 1 vtcp (2;2; 1) d p u n= − uur uur +Ta có ptts của đường thẳng d : 1 2 2 2 3 x t x t x t = + = + = − − 0.5 0.5 2)Mặt phẳng ( α ) đi qua A(1;2;-3) song song với Ox và vuông góc với (P) nên có 1 vtpt ; (0;1;2) P n i n α = = uur r uur + Phương trình mặt phẳng ( ) α : y + 2z + 4=0 0.5 0.5 4b (1 điểm) Giải phương trình 2 4 8 0z z+ + = trên tập số phức Ta có ' 4 0 ∆ = − < Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : 1 2 2 2 ; z 2 2 z i i= − + = − − 0.5 0.5 3 O A C B S I 5a (2 điểm) 1)Đường thẳng d đi qua A(1;2;-3) và vuông góc với (P) nên có 1 vtcp (2;2; 1) d p u n= − uur uur + Ta có ptts của đường thẳng d : 1 2 2 2 3 x t x t x t = + = + = − − + Toạ độ hình chiếu A’ của A lên (P) là nghiệm của hệ phương trình 1 2 2 2 '( 3; 2; 1) 3 2 2 9 0 x t x t A x t x y z = + = + ⇒ − − − = − − + − + = 0.25 0.25 0.25+0.25 2) + Mặt phẳng (R) chứa Oz nên có dạng: Ax + By = 0 ( 2 2 0A B+ > ) + (R) có 1 vtpt ( ) ( ; ;0) R n A B= uuur và (Q) có 1 vtpt ( ) (2;1; 5) Q n = − uuur + (R) tạo với (Q) một góc 60 0 nên ta có: ( ) 0 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 1 os ; os60 6 16 6 0 2 10 P Q A B C n n C A AB B A B + = = = ⇔ + − = + uuur uuur Chọn B=1 ta có 2 3 6 16 6 0 1 3 A A A A = − + − = ⇒ = Vậy có 2 mặt phẳng (R) thoã ycbt là : 1 0 3 x y+ = và -3x + y =0 0.25 0.25 0.25 0.25 5b (1 điểm) Giải phương trình 2 2 1 2 0z z i− + − = trên tập số phức + Ta có 4 4(1 2 ) 8i i∆ = − − = + Gọi w = x + yi là căn bậc hai của 8i∆ = ( ) 2 2 2 2 2 0 8 2 8 2 2 x y x y x yi i xy x y = = − = + = ⇔ ⇔ = = − = − + Căn bậc hai của 8i∆ = là w = 2+2i ; w’= -2-2i + Phương trình đã cho có nghiệm: 1 2 2 ; zz i i= + = − 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa 4 . THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2009-2010 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0điểm) Câu1.(3. 2 2 1 2 0z z i− + − = trên tập số phức HẾT 1 ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2008-2009 Câu Nội dung đáp án Điểm 1 (3 điểm) 1. + D=R + Sự biến thi n: a. lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = −∞ = −∞ b : 2 1 3 9.3 6 0 x x+ − + = 3.Tính tích phân: 1 1 ln e x A dx x + = ∫ Câu3.(1điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 , I là trung điểm của BC.Tính